L'Ottica di Euclide e la scienza della visione

La presente tesi concerne il trattato "Ottica" scritto da Euclide nel III secolo a.C. quando, nell'area del bacino del Mediterraneo, si verificò una rivoluzione scientifica che diede origine alla nascita della scienza moderna. Si colloca nel filone delle ricerche volte a ricostruire la verità storica ed il contenuto scientifico del pensiero dello scienziato ed a meglio illustrare i contributi dati, dalla scienza ellenistica, alla conoscenza del fenomeno visivo. Si sono presi in esame dunque il momento storico e la situazione economica, sociale e scientifica verificatasi nel III secolo a.C., in particolare ad Alessandria d'Egitto, dove l'incontro del pensiero greco con le culture preesistenti portò alla nascita del metodo scientifico moderno; si sono considerati il pensiero filosofico del tempo e le teorie scientifiche sviluppatesi, con particolare riguardo alla matematica ed alla scienza medica, fondata dal medico alessandrino Erofilo. Si è poi preso in esame il contenuto del trattato. L' "Ottica" è il primo trattato di ottica geometrica della storia e la prima teoria scientifica che si occupi della visione. È basato sul metodo ipotetico-deduttivo, su conoscenze di oftalmologia e sulla scienza matematica degli Elementi. È un modello geometrico di un processo fisiologico e riconferma la matematica quale strumento principe per la costruzione del sapere scientifico. Crea modelli utili per altre teorie scientifiche (ad es. l'astronomia) e per le arti figurative ed ha applicazioni tecnologiche (ad es. l'astrolabio e la diottra). È il testo di base della moderna ottica geometrica. Non si pone come una verità assoluta ma come un'ipotesi di lavoro. Si sono esaminati il difficile percorso storico e bibliografico dell'opera caratterizzato da incomprensioni e manomissioni nonché la ricerca filologica volta a ricostruire l'integrità del testo. Si ritenne infatti che la sua validità fosse inficiata da alcuni "errori", in realtà dovuti all'incomprensione dei concetti e del metodo euclidei ed alle successive manomissioni. Emerge come la scienza non abbia avuto un progresso costante, continuo, aprioristico e come sia incerta ed instabile la conservazione nel tempo del sapere scientifico. Appare inoltre evidente come la scienza sia un prodotto della cultura umana e pertanto come la conoscenza della storia sia una condizione fondante per il progresso scientifico.

Proprietà statistiche delle caratteristiche topologiche del grafo di un "hub" generato da un social network

Questa tesi affronta lo studio delle proprietà statistiche della topologia di un grafo, che rappresenta le relazioni interpersonali in un gruppo di utenti di Facebook. Perché è interessante? Quali informazioni produce? Anzitutto va osservato che dalla nascita di Internet in poi la globalizzazione ha reso le relazioni sociali un fenomeno di massa con numeri sorprendentemente alti di connessioni. Questo e la disponibilità dei dati forniscono una occasione preziosa per analizzarne la struttura.

L'anello di coomologia della varietà delle bandiere

Lo scopo di questa tesi è il calcolo dell'anello di coomologia di de Rham della varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso. Per prima cosa introduciamo la coomologia di de Rham e riassumiamo le sue principali proprietà. Definiamo poi la varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso, e, utilizzando la teoria delle classi di Chern, ne calcoliamo l'anello di coomologia di de Rham.

Rappresentazioni lineari di SL3(C)

Espongo i fatti di base della teoria delle rappresentazioni con lo scopo di indagare i possibili modi in cui un dato gruppo di Lie o algebra di Lie agisce su uno spazio vettoriale di dimensione finita. Tali risultati verranno applicati all'algebra di Lie del gruppo speciale lineare.

La trasformata di Fourier nella valutazione d'opzioni

Lo scopo di questa tesi è di fornire una analisi sistematica delle condizioni necessarie per l’esistenza delle formule di valutazione di opzioni che impiegano la trasformata di Fourier. Perchè la trasformata di Fourier? Se assumiamo che il processo del prezzo del sottostante sia un processo di Lévy noi non conosciamo solitamente la sua Legge di probabilità ma sempre la sua funzione caratteristica che è proprio la trasformata di Fourier della Legge.