Development and application of computational methodologies in qualitative modeling

La présente thèse s'intitule "Développent et Application des Méthodologies Computationnelles pour la Modélisation Qualitative". Elle comprend tous les différents projets que j'ai entrepris en tant que doctorante. Plutôt qu'une mise en oeuvre systématique d'un cadre défini a priori, cette thèse devrait être considérée comme une exploration des méthodes qui peuvent nous aider à déduire le plan de processus regulatoires et de signalisation. Cette exploration a été mue par des questions biologiques concrètes, plutôt que par des investigations théoriques. Bien que tous les projets aient inclus des systèmes divergents (réseaux régulateurs de gènes du cycle cellulaire, réseaux de signalisation de cellules pulmonaires) ainsi que des organismes (levure à fission, levure bourgeonnante, rat, humain), nos objectifs étaient complémentaires et cohérents. Le projet principal de la thèse est la modélisation du réseau de l'initiation de septation (SIN) du S.pombe. La cytokinèse dans la levure à fission est contrôlée par le SIN, un réseau signalant de protéines kinases qui utilise le corps à pôle-fuseau comme échafaudage. Afin de décrire le comportement qualitatif du système et prédire des comportements mutants inconnus, nous avons décidé d'adopter l'approche de la modélisation booléenne. Dans cette thèse, nous présentons la construction d'un modèle booléen étendu du SIN, comprenant la plupart des composantes et des régulateurs du SIN en tant que noeuds individuels et testable expérimentalement. Ce modèle utilise des niveaux d'activité du CDK comme noeuds de contrôle pour la simulation d'évènements du SIN à différents stades du cycle cellulaire. Ce modèle a été optimisé en utilisant des expériences d'un seul "knock-out" avec des effets phénotypiques connus comme set d'entraînement. Il a permis de prédire correctement un set d'évaluation de "knock-out" doubles. De plus, le modèle a fait des prédictions in silico qui ont été validées in vivo, permettant d'obtenir de nouvelles idées de la régulation et l'organisation hiérarchique du SIN. Un autre projet concernant le cycle cellulaire qui fait partie de cette thèse a été la construction d'un modèle qualitatif et minimal de la réciprocité des cyclines dans la S.cerevisiae. Les protéines Clb dans la levure bourgeonnante présentent une activation et une dégradation caractéristique et séquentielle durant le cycle cellulaire, qu'on appelle communément les vagues des Clbs. Cet évènement est coordonné avec la courbe d'activation inverse du Sic1, qui a un rôle inhibitoire dans le système. Pour l'identification des modèles qualitatifs minimaux qui peuvent expliquer ce phénomène, nous avons sélectionné des expériences bien définies et construit tous les modèles minimaux possibles qui, une fois simulés, reproduisent les résultats attendus. Les modèles ont été filtrés en utilisant des simulations ODE qualitatives et standardisées; seules celles qui reproduisaient le phénotype des vagues ont été gardées. L'ensemble des modèles minimaux peut être utilisé pour suggérer des relations regulatoires entre les molécules participant qui peuvent ensuite être testées expérimentalement. Enfin, durant mon doctorat, j'ai participé au SBV Improver Challenge. Le but était de déduire des réseaux spécifiques à des espèces (humain et rat) en utilisant des données de phosphoprotéines, d'expressions des gènes et des cytokines, ainsi qu'un réseau de référence, qui était mis à disposition comme donnée préalable. Notre solution pour ce concours a pris la troisième place. L'approche utilisée est expliquée en détail dans le dernier chapitre de la thèse. -- The present dissertation is entitled "Development and Application of Computational Methodologies in Qualitative Modeling". It encompasses the diverse projects that were undertaken during my time as a PhD student. Instead of a systematic implementation of a framework defined a priori, this thesis should be considered as an exploration of the methods that can help us infer the blueprint of regulatory and signaling processes. This exploration was driven by concrete biological questions, rather than theoretical investigation. Even though the projects involved divergent systems (gene regulatory networks of cell cycle, signaling networks in lung cells), as well as organisms (fission yeast, budding yeast, rat, human), our goals were complementary and coherent. The main project of the thesis is the modeling of the Septation Initiation Network (SIN) in S.pombe. Cytokinesis in fission yeast is controlled by the SIN, a protein kinase signaling network that uses the spindle pole body as scaffold. In order to describe the qualitative behavior of the system and predict unknown mutant behaviors we decided to adopt a Boolean modeling approach. In this thesis, we report the construction of an extended, Boolean model of the SIN, comprising most SIN components and regulators as individual, experimentally testable nodes. The model uses CDK activity levels as control nodes for the simulation of SIN related events in different stages of the cell cycle. The model was optimized using single knock-out experiments of known phenotypic effect as a training set, and was able to correctly predict a double knock-out test set. Moreover, the model has made in silico predictions that have been validated in vivo, providing new insights into the regulation and hierarchical organization of the SIN. Another cell cycle related project that is part of this thesis was to create a qualitative, minimal model of cyclin interplay in S.cerevisiae. CLB proteins in budding yeast present a characteristic, sequential activation and decay during the cell cycle, commonly referred to as Clb waves. This event is coordinated with the inverse activation curve of Sic1, which has an inhibitory role in the system. To generate minimal qualitative models that can explain this phenomenon, we selected well-defined experiments and constructed all possible minimal models that, when simulated, reproduce the expected results. The models were filtered using standardized qualitative ODE simulations; only the ones reproducing the wave-like phenotype were kept. The set of minimal models can be used to suggest regulatory relations among the participating molecules, which will subsequently be tested experimentally. Finally, during my PhD I participated in the SBV Improver Challenge. The goal was to infer species-specific (human and rat) networks, using phosphoprotein, gene expression and cytokine data and a reference network provided as prior knowledge. Our solution to the challenge was selected as in the final chapter of the thesis.

The real estate markets : Players, institutions and territories

Revealing the parties, the processes and the institutions and, consequently, both the diversity and contingency of the real estate markets, the existing increasing literature emphasises the contemporary numerous links and interdependencies between real estate, land value, planning and town planning policy and even the financial system. This paper is an attempt to understand all the real estate markets, from the most peripheral ones, where the urban rent is the lowest, to the most dense city centres. To gain a better understanding of the real estate market, a process of firstly deconstruction and then reconstruction is used. The process of deconstruction involves identifying various market trends according to property type (principally residential buildings), players and institutions, territorial situations and temporalities based on research conducted in Switzerland. We then developed a meta-synthesis inspired by Fernand Braudel whose works put as much emphasis on day-to-day economic activity as on long-term activity, and on local as well as global issues.

Discovering New Markets for an Industrial Product – International Market Selection Approach

Tämän tutkielman tavoitteena oli määrittää uuden markkinan valinnan perusteita teolliselle tuotteelle. Tutkielma keskittyi jo tunnettuihin kansainvälisen markkinavalinnan lähestymistapoihin ja pyrki soveltamaan yhtä menetelmää käytäntöön tutkielman empiria osassa case-tutkimuksen avulla. Tutkimusote oli tutkiva, eksploratiivinen ja perustui sekundääri analyysiin. Käytetyt tiedon lähteet olivat suureksi osin sekundäärisiä tuottaen kvalitatiivista tietoa. Kuitenkin haastatteluita suoritettiin myös. Kattava kirjallisuus katsaus tunnetuista teoreettisista lähestymistavoista kansainväliseen markkinavalintaan oli osa tutkielmaa. Kolme tärkeintä lähestymistapaa esiteltiin tarkemmin. Yksi lähestymistavoista, ei-järjestelmällinen, muodosti viitekehyksen tutkielman empiria-osalle. Empiria pyrki soveltamaan yhtä ei-järjestelmällisen lähestymistavan malleista kansainvälisessä paperiteollisuudessa. Tarkoituksena oli tunnistaa kaikkein houkuttelevimmat maat mahdollisille markkinointitoimenpiteille tuotteen yhdellä loppukäyttöalueella. Tutkielmassa päädyttiin käyttämään ilmastollisia olosuhteita, siipikarjan päälukua sekä siipikarjan kasvuprosenttia suodattimina pyrittäessä vähentämään mahdollisten maiden lukumäärää. Tutkielman empiria-osa kärsi selkeästi relevantin tiedon puutteesta. Siten myös tutkielman reliabiliteetti ja validiteetti voidaan jossain määrin kyseenalaistaa.

Generation and interconnection capacity expansion in cross-border electricity markets : the need for policy coordination

Electricity is a strategic service in modern societies. Thus, it is extremely important for governments to be able to guarantee an affordable and reliable supply, which depends to a great extent on an adequate expansion of the generation and transmission capacities. Cross- border integration of electricity markets creates new challenges for the regulators, since the evolution of the market is now influenced by the characteristics and policies of neighbouring countries. There is still no agreement on why and how regions should integrate their electricity markets. The aim of this thesis is to improve the understanding of integrated electricity markets and how their behaviour depends on the prevailing characteristics of the national markets and the policies implemented in each country. We developed a simulation model to analyse under what circumstances integration is desirable. This model is used to study three cases of interconnection between two countries. Several policies regarding interconnection expansion and operation, combined with different generation capacity adequacy mechanisms, are evaluated. The thesis is composed of three papers. The first paper presents a detailed description of the model and an analysis of the case of Colombia and Ecuador. It shows that market coupling can bring important benefits, but the relative size of the countries can lead to import dependency issues in the smaller country. The second paper compares the case of Colombia and Ecuador with the case of Great Britain and France. These countries are significantly different in terms of electricity sources, hydro- storage capacity, complementarity and demand growth. We show that complementarity is essential in order to obtain benefits from integration, while higher demand growth and hydro- storage capacity can lead to counterintuitive outcomes, thus complicating policy design. In the third paper, an extended version of the model presented in the first paper is used to analyse the case of Finland and its interconnection with Russia. Different trading arrangements are considered. We conclude that unless interconnection capacity is expanded, the current trading arrangement, where a single trader owns the transmission rights and limits the flow during peak hours, is beneficial for Finland. In case of interconnection expansion, market coupling would be preferable. We also show that the costs of maintaining a strategic reserve in Finland are justified in order to limit import dependency, while still reaping the benefits of interconnection. In general, we conclude that electricity market integration can bring benefits if the right policies are implemented. However, a large interconnection capacity is only desirable if the countries exhibit significant complementarity and trust each other. The outcomes of policies aimed at guaranteeing security of supply at a national level can be quite counterintuitive due to the interactions between neighbouring countries and their effects on interconnection and generation investments. Thus, it is important for regulators to understand these interactions and coordinate their decisions in order to take advantage of the interconnection without putting security of supply at risk. But it must be taken into account that even when integration brings benefits to the region, some market participants lose and might try to hinder the integration process. -- Dans les sociétés modernes, l'électricité est un service stratégique. Il est donc extrêmement important pour les gouvernements de pouvoir garantir la sécurité d'approvisionnement à des prix abordables. Ceci dépend en grande mesure d'une expansion adéquate des capacités de génération et de transmission. L'intégration des marchés électriques pose des nouveaux défis pour les régulateurs, puisque l'évolution du marché est maintenant influencée par les caractéristiques et les politiques des pays voisins. Il n'est pas encore claire pourquoi ni comment les marches électriques devraient s'intégrer. L'objectif de cette thèse est d'améliorer la compréhension des marchés intégrés d'électricité et de leur comportement en fonction des caractéristiques et politiques de chaque pays. Un modèle de simulation est proposé pour étudier les conditions dans lesquelles l'intégration est désirable. Ce modèle est utilisé pour étudier trois cas d'interconnexion entre deux pays. Plusieurs politiques concernant l'expansion et l'opération de l'interconnexion, combinées avec différents mécanismes de rémunération de la capacité, sont évalués. Cette thèse est compose de trois articles. Le premier présente une description détaillée du modèle et une analyse du cas de la Colombie et de l'Equateur. Il montre que le couplage de marchés peut amener des bénéfices importants ; cependant, la différence de taille entre pays peut créer des soucis de dépendance aux importations pour le pays le plus petit. Le second papier compare le cas de la Colombie et l'Equateur avec le cas de la Grande Bretagne et de la France. Ces pays sont très différents en termes de ressources, taille des réservoirs d'accumulation pour l'hydro, complémentarité et croissance de la demande. Nos résultats montrent que la complémentarité joue un rôle essentiel dans l'obtention des bénéfices potentiels de l'intégration, alors qu'un taux élevé de croissance de la demande, ainsi qu'une grande capacité de stockage, mènent à des résultats contre-intuitifs, ce qui complique les décisions des régulateurs. Dans le troisième article, une extension du modèle présenté dans le premier article est utilisée pour analyser le cas de la Finlande et de la Russie. Différentes règles pour les échanges internationaux d'électricité sont considérées. Nos résultats indiquent qu'à un faible niveau d'interconnexion, la situation actuelle, où un marchand unique possède les droits de transmission et limite le flux pendant les heures de pointe, est bénéfique pour la Finlande. Cependant, en cas d'expansion de la capacité d'interconnexion, «market coupling» est préférable. préférable. Dans tous les cas, la Finlande a intérêt à garder une réserve stratégique, car même si cette politique entraine des coûts, elle lui permet de profiter des avantages de l'intégration tout en limitant ca dépendance envers les importations. En général, nous concluons que si les politiques adéquates sont implémentées, l'intégration des marchés électriques peut amener des bénéfices. Cependant, une grande capacité d'interconnexion n'est désirable que si les pays ont une complémentarité importante et il existe une confiance mutuelle. Les résultats des politiques qui cherchent à préserver la sécurité d'approvisionnement au niveau national peuvent être très contre-intuitifs, étant données les interactions entre les pays voisins et leurs effets sur les investissements en génération et en interconnexion. Il est donc très important pour les régulateurs de comprendre ces interactions et de coordonner décisions à fin de pouvoir profiter de l'interconnexion sans mettre en danger la sécurité d'approvisionnement. Mais il faut être conscients que même quand l'intégration amène de bénéfices pour la région, certains participants au marché sont perdants et pourraient essayer de bloquer le processus d'intégration.

Functional error modeling for uncertainty quantification in hydrogeology

Approximate models (proxies) can be employed to reduce the computational costs of estimating uncertainty. The price to pay is that the approximations introduced by the proxy model can lead to a biased estimation. To avoid this problem and ensure a reliable uncertainty quantification, we propose to combine functional data analysis and machine learning to build error models that allow us to obtain an accurate prediction of the exact response without solving the exact model for all realizations. We build the relationship between proxy and exact model on a learning set of geostatistical realizations for which both exact and approximate solvers are run. Functional principal components analysis (FPCA) is used to investigate the variability in the two sets of curves and reduce the dimensionality of the problem while maximizing the retained information. Once obtained, the error model can be used to predict the exact response of any realization on the basis of the sole proxy response. This methodology is purpose-oriented as the error model is constructed directly for the quantity of interest, rather than for the state of the system. Also, the dimensionality reduction performed by FPCA allows a diagnostic of the quality of the error model to assess the informativeness of the learning set and the fidelity of the proxy to the exact model. The possibility of obtaining a prediction of the exact response for any newly generated realization suggests that the methodology can be effectively used beyond the context of uncertainty quantification, in particular for Bayesian inference and optimization.

Electric Motor and Frequency Converter Markets in Latin America and Especially in the Mining Industry of Chile

Latinalaisen Amerikan osuus maailmantaloudesta on pieni verrattuna sen maantieteelliseen kokoon, väkilukuun ja luonnonvaroihin. Aluetta pidetään kuitenkin yhtenä tulevaisuuden merkittävistä kasvumarkkinoista. Useissa Latinalaisen Amerikan maissa on teollisuutta, joka hyödyntää luonnonvaroja ja tuottaa raaka-aineita sekä kotimaan että ulkomaiden markkinoille. Tällaisia tyypillisiä teollisuudenaloja Latinalaisessa Amerikassa ovat kaivos- ja metsäteollisuus sekä öljyn ja maakaasun tuotanto. Näiden teollisuudenalojen tuotantolaitteiden ja koneiden valmistusta ei Latinalaisessa Amerikassa juurikaan ole. Ne tuodaan yleensä Pohjois-Amerikasta ja Euroopasta. Tässä diplomityössä tutkitaan sähkömoottorien ja taajuusmuuttajien markkinapotentiaalia Latinalaisessa Amerikassa. Tutkimuksessa perehdytään Latinalaisen Amerikan maiden kansantalouksien tilaan sekä arvioidaan sähkömoottorien ja taajuusmuuttajien markkinoiden kokoa tullitilastojen avulla. Chilen kaivosteollisuudessa arvioidaan olevan erityistä potentiaalia. Diplomityössä selvitetään ostoprosessin kulkua Chilen kaivosteollisuudessa ja eri asiakastyyppien roolia siinä sekä tärkeimpiä päätöskriteerejä toimittaja- ja teknologiavalinnoissa.

Supplier Evaluation on the Standard Material and Component Markets in the Electronic Manufacturing Equipment Industry

Työn tavoitteena oli arvioida ja selvittää toimittajasuhteeseen vaikuttavia tekijöitä JOT Automation Group Oyj.n ja sen alihankkijoiden välisessä yhteistyössä ja muodostaa yrityksen kilpailukykyä parantava toimittaja-arviointiprosessi. Työssä keskityttiin tarkastelemaan yleisillä materiaali- ja komponenttimarkkinoilla toimivia toimittajia elektroniikkateollisuuden tuotantojärjestelmien valmistuksessa. Ensin tutustuttiin toimittajasuhdetta ja sen arviointia käsitelleeseen kirjallisuuteen. Teorian tueksi tehtiin haastatteluja ja kartoitettiin ensisijaisia tarpeita ja tavoitteita arviointiprosessille. Valmis prosessi testattiin käytännössä kahden eri case-esimerkin avulla. Prosessista muodostui kahteen eri työkaluun jakautunut kokonaisuus, joista auditointi arvioi toimittajan kyvykkyyttä vastatta sille asetettuihin vaatimuksiin. Toimittajan suorituskyvyn mittaaminen puolestaan testaa ja vertaa jatkuvasti toiminnan todellista tasoa auditoinnissa saatuihin tuloksiin. Työ sisältää selvityksen ja ohjeistuksen toimittaja-arviointiprosessin käytöstä. Prosessin käyttö alentaa toimittajaan kohdistuvaa materiaalien saatavuuteen ja hankintaan liittyviä riskejä. Esimerkeistä saadut kokemukset osoittivat, että prosessin avulla päästään pureutumaan tärkeisiin ydinalueisiin ja kehittämään niitä sekä toimittajalle, että ostajayritykselle edullisella tavalla. Toimittaja-arviointiprosessista kehittyy toimintatapa yrityksen ja sen toimittajan välisen suhteen ylläpitämiseksi.

Elevated hypertension risk for African-origin populations in biracial societies : Modeling the Epidemiologic Transition Study.

OBJECTIVES: Blood pressures in persons of African descent exceed those of other racial/ethnic groups in the United States. Whether this trait is attributable to the genetic factors in African-origin populations, or a result of inadequately measured environmental exposures, such as racial discrimination, is not known. To study this question, we conducted a multisite comparative study of communities in the African diaspora, drawn from metropolitan Chicago, Kingston, Jamaica, rural Ghana, Cape Town, South Africa, and the Seychelles. METHODS: At each site, 500 participants between the age of 25 and 49 years, with approximately equal sex balance, were enrolled for a longitudinal study of energy expenditure and weight gain. In this study, we describe the patterns of blood pressure and hypertension observed at baseline among the sites. RESULTS: Mean SBP and DBP were very similar in the United States and South Africa in both men and women, although among women, the prevalence of hypertension was higher in the United States (24 vs. 17%, respectively). After adjustment for multiple covariates, relative to participants in the United States, SBP was significantly higher among the South Africans by 9.7 mmHg (P < 0.05) and significantly lower for each of the other sites: for example, Jamaica: -7.9 mmHg (P = 0.06), Ghana: -12.8 mmHg (P < 0.01) and Seychelles: -11.1 mmHg (P = 0.01). CONCLUSION: These data are consistent with prior findings of a blood pressure gradient in societies of the African diaspora and confirm that African-origin populations with lower social status in multiracial societies, such as the United States and South Africa, experience more hypertension than anticipated based on anthropometric and measurable socioeconomic risk factors.

A comparative study of silver amalgam and compomer as retrograde filling materials in periapical surgery

Objective: A comparative study is made of the histological effects of silver amalgam versus compomer (Dyract®) 90 days after placement as retrograde filling materials in experimental animals. Method: Six Beagle dogs were used, with total pulpectomy and orthograde material filling followed by periapical surgery of the 6 upper and 6 lower incisors (for a total of 72 teeth). Thirty-six teeth corresponded to the right side and were filled with the control material (silver amalgam), while the 36 teeth on the left side were filled with the compomer study material (Dyract®). After three months the animals were sacrificed and the histological study was carried out, with evaluation of bone formation, inflammation, and the tissue in contact with the filler material. The results obtained were subjected to a descriptive and comparative statistical analysis (chi-square test). Results: The samples retrogradely filled with compomer showed significantly greater percentage inflammation (76.19% versus 26.66% in the control group). On the other hand, a large proportion of samples with root cement growth were found in the compomer group. Filler material expulsion was also significantly more common when compomer was used. Conclusions: the comparative study of the histological findings showed greater inflammation but also greater root cement growth in the compomer group versus the controls

Low-ARPU mobile offering in the selected markets of Russia and Eurasia

Tutkimuksen tavoitteena on analysoida alhaisen tuloluokan segmentille kohdennettavaa mobiilituotetarjoomaa lähtien kohdesegmenttien määrittelystä aina suositeltavien tuoteominaisuuksien rajaamiseen. Taustatutkimuksen avulla selvitetään mobiilimarkkinoiden kehitykseen vaikuttavia tekijöitä asiakaspotentiaalin ja tulevaisuudennäkymien arvioimiseksi. Haastattelututkimuksen avulla on selvitetty kohdesegmentin mobiilipalvelujen tarvetta ja kyseisten markkinoiden tarjoamia mahdollisuuksia, jotta tähän tarpeeseen voidaan kannattavasti vastata. Mobiilipalveluiden saattamiseksi myös alhaisten tuloluokkien ulottuville, on loppuasiakkaalle mobiililiittymän hankkimisesta aiheutuva kokonaiskustannus saatava laskettua huomattavasti nykyistä alhaisemmalle tasolle. Tämä edellyttää, että operaattorin on voitava karsia omia kustannuksiaan jokaisella osa-alueella, ja kehitettävä uusia liiketoimintamalleja kannattavuuden säilyttämiseksi. Pohjimmiltaan tämä tarkoittaa sujuvaa yhteistyötä verkkojen ja mobiilipuhelinten valmistajien kanssa, huolellista markkinoiden segmentointia sekä tuotetarjooman kohdentamista.

Angiogenic activity of breast cancer patients' monocytes reverted by combined use of systems modeling and experimental approaches.

Angiogenesis plays a key role in tumor growth and cancer progression. TIE-2-expressing monocytes (TEM) have been reported to critically account for tumor vascularization and growth in mouse tumor experimental models, but the molecular basis of their pro-angiogenic activity are largely unknown. Moreover, differences in the pro-angiogenic activity between blood circulating and tumor infiltrated TEM in human patients has not been established to date, hindering the identification of specific targets for therapeutic intervention. In this work, we investigated these differences and the phenotypic reversal of breast tumor pro-angiogenic TEM to a weak pro-angiogenic phenotype by combining Boolean modelling and experimental approaches. Firstly, we show that in breast cancer patients the pro-angiogenic activity of TEM increased drastically from blood to tumor, suggesting that the tumor microenvironment shapes the highly pro-angiogenic phenotype of TEM. Secondly, we predicted in silico all minimal perturbations transitioning the highly pro-angiogenic phenotype of tumor TEM to the weak pro-angiogenic phenotype of blood TEM and vice versa. In silico predicted perturbations were validated experimentally using patient TEM. In addition, gene expression profiling of TEM transitioned to a weak pro-angiogenic phenotype confirmed that TEM are plastic cells and can be reverted to immunological potent monocytes. Finally, the relapse-free survival analysis showed a statistically significant difference between patients with tumors with high and low expression values for genes encoding transitioning proteins detected in silico and validated on patient TEM. In conclusion, the inferred TEM regulatory network accurately captured experimental TEM behavior and highlighted crosstalk between specific angiogenic and inflammatory signaling pathways of outstanding importance to control their pro-angiogenic activity. Results showed the successful in vitro reversion of such an activity by perturbation of in silico predicted target genes in tumor derived TEM, and indicated that targeting tumor TEM plasticity may constitute a novel valid therapeutic strategy in breast cancer.

Assignment markets with the same core

[spa] En el contexto de los juegos de asignación bilaterales, estudiamos el conjunto de matrices asociadas a mercados de asignación con el mismo nucleo. Se proporcionan condiciones sobre las entradas de la matriz que aseguran que los juegos de asignación asociados tienen el mismo núcleo. Se prueba que este conjunto de matrices que dan lugar al mismo núcleo forman un semirretículo con un número finito de elementos minimales y un único máximo. Se da una caracterización de estos elementos minimales. También se proporciona una condición suficiente para obtener un retículo.