Construções dos Números Reais

Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três diferentes aspectos da evolução do conceito de número real. Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.

Comparação de sistemas de programação

Este trabalho compara as soluções disponibilizadas pelos sistemas Derive 5.0, Maple 6 e Mathematica 4.0 para problemas que encontramos no ensino secundário e também nos primeiros anos da universidade. Procuramos destacar os aspectos distintos entre cada um dos programas ao mesmo tempo que fazemos referência aos pontos em que tudo se passa de forma semelhante. Esta dissertação aborda o cálculo numérico, o cálculo simbólico, a programação e os gráficos. Para cada um dos assuntos é estudada a forma como se podem resolver os problemas através dos três sistemas comparando-se estas soluções. Inicialmente, é feita uma abordagem que permite ao utilizador adquirir os conhecimentos básicos acerca dos diversos programas. Tratamos de seguida de algumas questões relacionadas com o cálculo numérico e com algumas funções nomeadamente da Teoria dos Números. Referimos listas e funções e são analisadas diversas formas de manipular listas e os seus elementos bem como algumas áreas da Análise Matemática das quais destacamos as equações, a derivação e a integração compreendendo cálculo numérico e cálculo simbólico. Examinamos um vasto conjunto de operações definidas sobre matrizes (representadas como listas de listas) e polinómios que abrangem as operações mais comuns de cada um dos campos. Analisamos também a programação recursiva, a programação imperativa, a programação funcional e a programação por regras de reescrita. A abordagem aqui adoptada foi a de fornecer ao utilizador as construções chave mais importantes que cada paradigma de programação utiliza bem como as informações básicas acerca do funcionamento de cada uma delas de modo a permitir a resolução dos problemas propostos. Por último os gráficos sobre os quais incidiu a nossa análise foram os de uma e de duas variáveis representados no referencial cartesiano, gráficos estes que são os mais utilizados quer ao nível do ensino superior quer ao nível do ensino secundário. A qualidade e a facilidade de obter rapidamente as representações dão outra dimensão ao estudo dos gráficos principalmente quando estamos a falar de gráficos a três dimensões. A ideia de animação gráfica é também aqui abordada sendo evidente os benefícios da utilização da mesma nos programas em que é possível efectuá-la. Concluímos que na programação o Mathematica destaca-se em relação aos demais o mesmo se passando no Maple no respeitante à representação gráfica. O Derive permite que durante o contacto inicial seja mais fácil trabalhar e aprender a linguagem própria.

Uma casa na Freguesia de Santo António: projecto Espaço Galeria – restaurante e /ou Outros Serviços

O presente trabalho insere-se no âmbito do Mestrado em Arte e Património, no Contemporâneo e Actual. Pretende-se com este estudo caso valorizar uma antiga casa, dos finais do século XIX, que até muito recentemente serviu de residência de família. Hoje, cremos ser necessário repensar a actualidade, colocando a hipótese da valorização destas habitações e a sua preservação. Reflectir a sua reutilização, apostando noutras iniciativas multidisciplinares, onde as áreas da cultura e do lazer possam coexistir, e permitir, assim, a sua sustentabilidade. Deste modo, pretendemos elaborar um projecto, um espaço inovador, alternativo; criar um espaço Galeria – Livraria – Restaurante e/ou outros serviços contribuindo assim para o desenvolvimento local – Freguesia de Santo António – mas também para toda a Madeira. Ao investir nas áreas da cultura e do lazer, ambicionamos atrair o público e possibilitar que os visitantes possam usufruir de eventos e encontros significativos, bem como a oportunidade de um maior convívio social e cultural, proporcionando a interacção e as aprendizagens informais. Na primeira parte, tratamos de alguns aspectos relacionados com a sociedade actual e a cultura. Também fazemos um breve estudo sobre a evolução do Espaço Galeria em Portugal e apresentamos alguns espaços da actualidade, quer em Portugal Continental quer na Madeira. A segunda parte, refere-se ao local de implementação do espaço – dinamização de espaços e actividades culturais na Freguesia de Santo António; criação e apresentação do espaço – estudo caso: Reabilitação - a primeira ideia/ Ante Projecto.

Apoio cooperativo na sala de aula de matemática: uma experiência na Região Autónoma da Madeira

Nos dias de hoje, fruto de uma sociedade em constante mudança, é essencial que se procurem novas estratégias de ensino que se adeqúem às necessidades dos alunos. Para isso, é fundamental que os professores estejam recetivos às mudanças que têm de ser implementadas e que estejam disponíveis para tirar proveito das experiências e métodos de outros colegas. Para que aprender Matemática deixe de ser uma tarefa árdua é necessário recorrer a novas metodologias de ensino que permitam ao professor chegar a um número cada vez maior de alunos para acabar com a ideia de que “a Matemática é só para alguns”. O Apoio Cooperativo pode ser uma das ferramentas que poderá modificar a forma de ensinar Matemática, permitindo assim melhorar os resultados dos alunos nesta disciplina. Além disso, poderá também ter um papel muito importante no crescimento profissional dos professores. O ponto de partida para a realização deste estudo foi um projeto de Apoio Cooperativo no qual trabalhei durante dois anos, numa escolar da Região Autónoma da Madeira. O objetivo deste estudo consiste em tentar perceber em que medida a existência de um segundo professor de Matemática na sala de aula, desempenhando o papel de professor de apoio, pode influenciar o processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Pretende-se também compreender se o trabalho colaborativo pode contribuir para o desenvolvimento profissional dos professores. Para o efeito foram elaborados inquéritos para os alunos de duas turmas da referida escola que participaram no projeto bem como todos os professores realizada um entrevista a uma professora do grupo de Matemática com o objetivo de confrontar as perceções do investigador, enquanto professor participante no projeto. Na sua essência, o Apoio Cooperativo procura novas dinâmicas que favoreçam o processo de ensino/aprendizagem, buscando um equilíbrio entre diversos fatores, tais como comportamento, realização de atividades práticas, cumprimento do programa e simplificação das aprendizagens dos alunos.

O espaço virtual no âmbito do social, das artes visuais e do ensino: relações de interinfluência

Este trabalho consiste na criação de uma relação entre uma investigação científica e um relatório da prática pedagógica, subordinados a mesmo tema. No âmbito da relação entre a sociedade e o espaço virtual, são abordadas noções referentes à cibercultura, entendendo o espaço virtual como um novo espaço social. É desenvolvida a ideia de que a opinião individual foi enfatizada pelas redes sociais e pelos blogues, que aliados ao facilitado acesso ao conhecimento, levaram à proliferação da informação. No domínio das artes visuais são abordados temas referentes à arte digital e ao desenvolvimento de práticas artísticas no espaço virtual, tal como a new media art, referindo-se trabalhos de artistas como Manfred Mohr, Charles Csuri, Gerhard Mantz, Vuk Cosic, Jodi.org e Cornelia Sollfrank. Neste campo, foi ainda, estudada a importância dos softwares para a produção artística digital e a relevância das instituições virtuais para a dinamização cultural. Por último, são estabelecidas relações entre o espaço virtual e o ensino das artes visuais, onde são analisadas questões referentes a introdução de ferramentas digitais na sala de aula, com o intuito de contribuir para a evolução do aluno e para o melhoramento da formação profissional do docente Relativamente à pratica docente nas disciplinas de Desenho B e de História das Artes, do Curso Tecnológico de Multimédia, realizada na Escola Secundária de Francisco Franco, são apresentados de forma crítica e reflexiva, os procedimentos necessários para a aplicação da componente científica, tais como as planificações, propostas de trabalho e visitas de estudo. São ainda apresentadas as restantes componentes relativas à prática letiva, tais como as atividades de Direção de Turma; o acompanhamento do projeto da Associação Companhia Contigo Teatro; e as atividades de enriquecimento curricular.

Integração de componentes sociais em ePortfolios: aplicação ao eGuided

A aprendizagem e consolidação do conhecimento fora da sala de aulas é uma tarefa cada vez mais importante e necessária no dia-a-dia, úteis para aprofundar conhecimentos, desenvolver capacidades complementares ou obter melhores resultados. Neste sentido, a adoção de ferramentas que integrem diversas abordagens como o eLearning, ePAL e ePortfolio, revelam ser uma mais-valia para auxiliar nesta tarefa. Foi com base na integração destes conceitos e abordagens que surgiu a plataforma eGuided, passando a disponibilizar um conjunto de ferramentas específicas para promover e incentivar a aprendizagem dos alunos, assim como o desenvolvimento de determinadas competências e capacidades a vários níveis. De um modo geral, esta plataforma permite disponibilizar informações dos utilizadores relacionadas com o seu percurso académico e profissional, assim como informação pessoal. Por sua vez, estas informações são organizadas de forma a, entre outras coisas, (i) ser possível mostrar a evolução do aluno nos vários níveis; (ii) determinar a abordagem mais adequada para potenciar a aprendizagem do aluno, tendo em conta as suas características; (iii) encontrar pessoas com determinadas características ou capacidades pessoais, profissionais ou académicas. No entanto, ao longo do funcionamento do eGuided tornou-se notória a falta de interação entre os seus membros, que revelaram sentir-se isolados na utilização da mesma. Daí a proposta desta dissertação de mestrado que visa estender a plataforma através da integração de novas funcionalidades características das redes sociais, que a tornassem participativa e promovesse a partilha efetiva e flexível de informação, experiências e conhecimento entre os seus utilizadores. A ideia é promover a utilização de um meio comum e complementar à aprendizagem, que estimule a cooperação entre os membros, dando visibilidade às suas capacidades e competências e, ao mesmo tempo, estabeleça uma ponte entre os alunos e os potenciais empregadores.

Um programa de treino da criatividade: estudo exploratório com alunos do 1º Ciclo

A ideia de que os recursos ambientais exercem forte influência no desenvolvimento da criatividade é hoje, unanimemente aceite pela comunidade científica, sendo a Escola perspetivada como o contexto ideal para a promover (Alencar, 2000). Este estudo desenrola-se em contexto escolar e é seu propósito contribuir com informações úteis e meios necessários para a promoção da criatividade na Escola. Ao longo deste estudo procuramos comprovar a ideia consensualmente assumida pelos especialistas desta área, de que a criatividade pode ser desenvolvida através do treino, sendo os programas criativos favoráveis neste domínio (Fleith, Renzulli, & Westberg, 2002). A componente empírica assumiu como objetivo principal avaliar os efeitos de um programa de escrita no desenvolvimento da criatividade em alunos de 1.º Ciclo. O estudo utiliza um design experimental com avaliação pré-teste e pós-teste, com um grupo controlo. A amostra é constituída por 76 alunos a frequentar o 3.º e 4.º anos de escolaridade, em escolas públicas da RAM. Para alcançar os objetivos a que se propôs este estudo foi necessário avaliar a realização criativa dos alunos recorrendo ao Teste de Pensamento Criativo de Torrance (TTCT-Figurativo, Versão A) (1992) e um outro elemento avaliativo designado histórias futuristas. Os resultados quantitativos permitem-nos afirmar que o programa teve efeito significativo no desenvolvimento da criatividade no grupo experimental para os vários parâmetros avaliados pelo TTCT- Figurativo, à exceção da fluência. Também os resultados obtidos através das histórias futuristas revelam desenvolvimento de criatividade neste grupo de alunos. Considerando de uma forma mais específica, o efeito de interação entre as variáveis momentos de avaliação, o grupo de pertença e ano escolar verificamos que este só acontece para o parâmetro abstração de títulos, mas ao considerar-se a análise do efeito das variáveis momento, grupo e género encontramos interação entre elas nos parâmetros da fluência, originalidade e vigor criativo, beneficiando o género feminino. Os resultados alcançados pela investigação reforçam a ideia de que o investimento em programas criativos em contexto escolar, podem ser uma estratégia pedagógica necessária e pertinente para a Educação.

O golfe enquanto meio de compreensão e transformação do indivíduo

Cada vez mais, o fenómeno desportivo é suportado pelo conhecimento de um conjunto de disciplinas científicas que, quando devidamente articuladas sob um quadro de complexidade coerente, promovem um melhor entendimento acerca das mudanças que ocorrem no indivíduo. Neste sentido, através da realização do presente trabalho, procurámos perceber qual o enquadramento conferido ao golfe e se esse enquadramento é compatível com a ideia de o golfe servir de ferramenta para a compreensão e transformação do indivíduo. Para isso, através da literatura existente, procurámos conhecer quais as suas origens e evolução, de que forma está caracterizado (conceitos e opiniões dos diferentes agentes desportivos), qual a sua expressão (ao nível dos diferentes mercados) e que tipo de estudos e investigações existentes (focados no jogador) apoiam a sua evolução. De seguida, realizámos o enquadramento do golfe à luz da Taxonomia das Actividades Desportivas de Fernando Almada e analisámos o swing com base no Modelo Taxonómico dos Desportos Individuais. Como forma de testar a conjectura de que o golfe pode servir para a compreensão e transformação do indivíduo, realizámos uma situação experimental com um grupo de 14 jogadores (com handicaps compreendidos entre 5 e 32) de forma a perceber se existiam diferenças significativas no seu desempenho (p _ 0,05), quando expostos a diferentes condições (uma condição confortável e a uma condição de desconfortável). Os resultados globais (da amostra) não evidenciaram diferenças significativas, ao contrário de alguns dos resultados individuais, que por sua vez, permitiram estabelecer ligações com as diferentes variáveis funcionais inerentes à realização do swing,possibilitando-nos a formulação de um conjunto de hipóteses que poderão servir de orientação à compreensão de algumas das características mais marcantes do jogador.

Deteção e caracterização molecular das estirpes de Wolbachia nos afídeos

A Wolbachiapertence a um grupo de bactérias intracelulares, transmitidas maternalmente, que se encontram amplamente distribuídas nos artrópodes. Estes endossimbiontes encontram-se normalmente nos tecidos do sistema reprodutor dos artrópodes e têm a capacidade manipular a sua reproduçãode modo a garantir a sua transmissão à descendência e rápida dispersão na população.A capacidade de manipulação reprodutiva da Wolbachia tornou-a o alvo de diversos estudos para uma maior e melhor perceção da sua implicação em processos biológicos e evolutivos e por acreditar-se que esta bactéria é uma promissora ferramenta no controlo de populações de insetos que são pragas agrícolas. Os afídeos são um grupo de insetos associados às plantas que podem ter um efeito devastador nas culturas agrícolas e hortícolas pois não só retiram nutrientes às plantas como podem ser vetores de doenças. Embora durante muito tempo se pensasse que estes insetos não albergavam a Wolbachia estudos recentes mostram que são várias as espécies de afídeos infetados com esta bactéria. O principal objetivo deste trabalho é estudar a prevalência de infeção por Wolbachia assim como a caracterização das suas estirpes em amostras de afídeos dos Arquipélagos da Madeira e dos Açores. Neste estudo foram analisadas 545 amostras de afídeos, 361 provenientes do Arquipélago da Madeira e 184 dos Açores. Utilizando a técnica da “Polymerase Chain Reaction” (reação em cadeia da polimerase) amplificou-se o gene 16S rRNA (RNA ribossomal) e verificou-se que 32 destas amostras encontravam-se infetadas com Wolbachia sendo a maior parte das amostras infetadas provenientes dos Açores. Para determinar a estirpe que infeta estes afídeos utilizou-se a tipagem sequencial multilocus (MLST) com os genesglutamil-tRNA amidotransferase, subunidade B (gatB), citocromo c oxidase, subunidade I (coxA), proteína hipotética conservativa (hcpA) e proteína da divisão celular (ftsZ). A análise filogenética realizada para os diferentes genes mostrou que grande parte das amostras analisadas estão incluídas em dois dos novos supergrupos descobertos para Wolbachia, supergrupo M e N.Foi detetada a presença da mesma estirpe de Wolbachia, supergrupo N, em duas espécies diferentes de afídeos, Neophyllaphis podocarpi e Aphis spiraecola da mesma planta hospedeira, Podocarpus macrophyllus. Esta infeção reforça a ideia de que a Wolbachia não recorre só a transmissão vertical para se difundir na população mas utiliza também a transmissão horizontal. A deteção e caracterização das estirpes de Wolbachia é essencial para um maior entendimento sobre a sua origem e forma de disseminação. Esta informação é importante para desenvolvimento de estratégias de controlo de pestes recorrendo a estes endossimbiontes.

Modelos curriculares na educação de infância: o enfoque na expressão dramática: da teoria às práticas

Esta investigação, de natureza qualitativa, pretendeu num primeiro propósito compreender a importância do currículo enquanto referencial para o desenvolvimento da educação ao longo dos tempos, desde as teorias tradicionais às teorias críticas e pós-críticas. Num segundo propósito, analisar teoricamente três modelos curriculares (High Scope, Movimento da Escola Moderna, Reggio Emilia), no âmbito da educação de infância, à luz de uma educação preconizada na atualidade e compreender a valorização do domínio da expressão dramática nos modelos curriculares em estudo. Como terceiro propósito, pretendeu, através de um estudo de caso, verificar a dinâmica da atividade de expressão dramática inerente às práticas pedagógicas dos educadores de infância cooperantes no curso de Licenciatura em Educação de Infância, da Universidade da Madeira. Entrevistámos um grupo de quinze educadores cooperantes, observámos as práticas pedagógicas de dois educadores no âmbito da expressão dramática e registámos ainda as atividades realizadas pelas crianças. Quanto aos resultados, reforçámos a ideia que os modelos curriculares são gramáticas pedagógicas importantes para as práticas dos educadores de infância. Relativamente às práticas pedagógicas observadas no domínio da expressão dramática, estas revelaram que é necessário aperfeiçoar os referenciais teóricos dos educadores, bem como a construção da planificação de atividades para garantir uma intervenção sustentada e um maior espaço de manobra à criança num contexto de aprendizagem autêntica e significativa.

Caracterização de revestimentos de edifícios antigos

Como é de conhecimento geral as argamassas de revestimento antigas diferem das argamassas atuais, tanto na sua produção, como nos seus constituintes e até na sua resistência e durabilidade. O presente trabalho surge com o principal intuito de dissertar sobre a caraterização de algumas argamassas de revestimento e de enchimento antigas na Região Autónoma da Madeira. Desta forma foram realizados vários ensaios como a difração de raios X, a análise termogravimétrica, a determinação da percentagem do resíduo insolúvel com ataque àcido e a análise granulométrica, podendo assim ficar-se com uma ideia dos seus minerais, a quantidade de carbonato de cálcio utilizada, a quantidade de material insolúvel no ácido clorídrico e a granulometria (tamanho/dimensões) das areias. A escolha das amostras baseou-se nos critérios de maior longevidade dos edifícios, a não reabilitação destes e a possibilidade da realização do estudo dessas habitações (i.e. acessibilidade física e legal). Quanto aos ensaios efetuados, a opção de os ter utilizado prende-se com as técnicas disponíveis no Laboratório Regional de Engenharia Civil (LREC).

XpressTrades: aplicação Android para troca de itens

As pessoas que gostam de comprar videojogos e livros, ao final de algum tempo, verificam que têm muitos destes itens armazenados e que já não os utilizam. Se estas pessoas não tiverem o intuito de criar uma coleção desses itens, irão, provavelmente se desfazer deles, por exemplo deitando-os fora. Neste contexto, apresenta-se uma aplicação para dispositivos móveis que possuam o sistema operativo Android, designada de XpressTrades. Esta aplicação visa resolver o problema descrito acima, tornando as trocas de jogos e de livros mais fácil, ajudando os seus utilizadores a reutilizarem os seus itens e a os utilizarem como moeda de troca. Juntamente com esta aplicação foi desenvolvida uma Web API, utilizando a framework ASP.NET, a qual é utilizada pela aplicação para esta poder funcionar. Embora este projeto de mestrado se tenha focado no desenvolvimento de uma aplicação especificamente para a troca de jogos e de livros, a aplicação foi desenhada e desenvolvida de forma modular e está preparada para ser estendida à troca de qualquer tipo de itens. A aplicação XpressTrades reúne diversas particularidades que tornarão as trocas de itens mais rápidas e eficientes. Algumas delas são: a apresentação da lista de proprietários ordenados por distância em relação ao utilizador e a apresentação de uma lista de itens recomendados com base no histórico de visualizações de itens realizadas pelo utilizador, ou seja, com base nos seus interesses. Relativamente à metodologia utilizada no desenvolvimento deste projeto, dado que a ideia surgiu do autor deste trabalho, recorreu-se primeiramente a inquéritos para se averiguar se as pessoas realmente revelavam interesse neste projeto e investigou-se também a existência de aplicações semelhantes. Seguidamente, utilizou-se a técnica de brainstorming para gerar as ideias e criou-se protótipos de baixa fidelidade para testar a interface de utilizador. Na fase de implementação, seguiu-se o seguinte ciclo para cada funcionalidade: prototipagem, testes com os utilizadores e correções dos erros detetados nos testes.

A construção e a análise do software diário etnográfico eletrónico na investigação etnográfica em educação

O diário etnográfico tem sido usado como instrumento de registo do trabalho de campo, em investigação de natureza etnográfica. Neste artigo defendo que a utilização de um software apropriado vem facilitar o trabalho do investigador. Descrevo a construção e a utilização de um software que denominei de Diário Etnográfico Eletrónico. Para a reflexão apresento o testemunho de três relatos de investigadores que realizaram estudos de natureza etnográfica em educação. Finalizo reforçando a ideia de que as questões metodológicas sobre a observação e o registo são muito mais complexas que as questões técnicas. O conhecimento prévio do tema a estudar e a revisão da literatura é fundamental e deve fazer parte da subjetividade do investigador, tratada numa perspetiva crítica.

Relatório de estágio de educação física realizado na Escola Secundária Jaime Moniz

O documento que se apresenta surge no seguimento do processo de estágio pedagógico, realizado na escola secundária Jaime Moniz (ESJM), no âmbito do Mestrado em Ensino da Educação Física (EF) nos Ensinos Básico e Secundário. Este relatório de estágio procura apresentar todas as atividades realizadas durante o processo de estágio, ainda que o principal objetivo esteja centrado em refletir e analisar o conjunto de problemáticas e experiências que foram vivenciadas neste percurso. Neste sentido, pretende-se expressar as aprendizagens e o crescimento resultante de todo este processo transformativo, demonstrando os diferentes campos de ação em que foi possível intervir e desenvolver competências. Na representação de um contexto de incerteza e espaço de problemas, o estágio pedagógico promoveu um conjunto de solicitações determinantes na construção de um percurso formativo que não se esgota à função docente, mas que se pode estender a orientação de outro tipo de processos pedagógicos. Os diferentes campos de atuação, materializados através de uma dimensão curricular, outra de complemento curricular e ainda uma de natureza científico-pedagógica, contribuíram para uma formação mais integrada e transversal. Deste modo, torna-se percetível que esta formação é essencial no desenvolvimento da capacidade de sistematização e análise de conhecimento tratado ao longo do percurso, bem como na promoção de uma intervenção mais precisa e eficaz. Esta prática, decorrente ao longo de um ano letivo, possibilitou o dominar de um conjunto de instrumentos e metodologias que configuraram um quadro de ação flexível e ajustada às necessidades e problemas demonstradas pelo contexto. A experiência, vivenciada no âmbito do estágio pedagógico, demonstrou que atividade docente não se limita à lecionação das aulas, mas sim uma capacidade de gerir processos, equacionando e analisando diversos fatores que permitam tomadas decisão mais precisas e coerentes com os objetivos propostos. Hoje é possível estabelecer uma visão mais global da interação educativa, compreendendo melhor as estruturas e as sinergias que estão inerentes a esta prática. Em suma, o conjunto de prática desenvolvida através do planeamento, lecionação das aulas, gestão de aprendizagens, avaliação, observação, entre outras ações presentes no quotidiano docente, veio consolidar a ideia de que a capacidade e competência não é algo que simplesmente se adquire, mas que deve ser transformado progressivamente, através de uma procura contínua pela eficiência e eficácia dos processos. Assim sendo, é fundamental manter presente que o ensino-aprendizagem e a EF transformam pessoas, que são projetos inacabados e que o professor não tem a função de os terminar, mas de estimular as suas potencialidades e desenvolver capacidades para que se possam continuar transformar ao longo dos seus percursos.

Aprender a ser crítico com a matemática num curso de educação e formação

Em Portugal, de acordo com os princípios gerais da Lei de Bases do Sistema Educativo, um dos objetivos da educação é responder às necessidades resultantes da realidade social, fomentando a evolução plena e harmoniosa de cada indivíduo, no sentido de este se tornar um cidadão livre, responsável, solidário e autónomo, capaz de julgar com espírito crítico e criativo o meio social em que está inserido e de se empenhar na sua progressiva mudança. Para educar matematicamente os alunos é necessário contribuir para o desenvolvimento das suas competências e saberes, ajudando-os a se tornarem cidadãos críticos e conscientes, para que participem criticamente na comunidade e percebam como a matemática é utilizada. O presente estudo visou compreender como é que a Educação Matemática Crítica contribui para o desenvolvimento de competências matemáticas e na formação de cidadãos críticos e conscientes. Para a realização desta investigação foi selecionada uma turma de um Curso de Educação e Formação (CEF), na qual quase todos os alunos, que tinham idades compreendidas entre os 15 e os 17 anos, revelavam um percurso de insucesso em Matemática. O estudo foi do tipo qualitativo e tomou como método a observação participante. Recorreu-se a um conjunto de informações sobre vários temas, retirada da internet, para que os alunos as analisassem criticamente. Este estudo defende a ideia de que a Educação Matemática Crítica contribui para a realização de aprendizagens mais significativas e na formação de cidadãos mais críticos e conscientes, permitindo-lhes participar criticamente na sociedade onde estão inseridos.