Una propuesta para la construcción de los conceptos desigualdad e inecuación mediante el modelo de situaciones didácticas y a partir del desarrollo de la solución de problema

En la formación de estudiantes para docentes en matemáticas del proyecto curricular licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas (LEBEM), es importante para el desarrollo de nuestro quehacer profesional considerar aspectos relevantes que influyen en los procesos de enseñanza-aprendizaje, como lo son: las estructuras del pensamiento (en el sentido de los conocimientos previos de los estudiantes, sus dificultades, razonamientos y demás), el contexto y las situaciones de enseñanza que se proponen. Lo anterior nos llevó a reflexionar acerca de la manera en que tenemos en cuenta estos tres aspectos en el momento de diseñar un ambiente de aprendizaje, de manera que las construcciones realizadas por los estudiantes les sean significativas, lo cual implica que ellos puedan establecer conexiones con la utilidad que tiene el conocimiento en la resolución de problemas y la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana.

Relación de las prácticas evaluativas con los procesos de enseñanza y aprendizaje en el área de matemáticas

Actualmente el sistema educativo brinda autonomía a las instituciones en materia de evaluación, lo que conlleva a replantear las prácticas evaluativas en procura de determinar la efectividad de la apropiación de los desempeños de los estudiantes. Además, se hace necesario hacer una revisión pedagógica que reflexione acerca de las actuaciones de los docentes frente a la evaluación del aprendizaje de sus estudiantes, de manera que puedan ser caracterizadas y revaluadas para mejorar los procesos de enseñanza al interior de su quehacer cotidiano, de esta manera nuestra investigación pretende dar respuesta al siguiente interrogante: ¿Cómo se relacionan las prácticas evaluativas de los docentes con los procesos de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática escolar en secundaria y media?, para ello tendremos en cuenta otras preguntas orientadoras, tales como: ¿Qué entiende el profesor por evaluación del aprendizaje? ¿Qué evalúa el profesor de matemáticas en secundaria? ¿Cómo realiza dicha evaluación? ¿Para qué realiza la evaluación en matemáticas? ¿Qué uso le da a los resultados de la misma? ¿Quiénes intervienen en el proceso de la evaluación en matemáticas? ¿Qué relación se puede establecer entre la triada enseñar, aprender y evaluar en matemáticas?

La enseñanza de la combinatoria orientada bajo la teoría de situaciones didácticas

Esta propuesta es el resultado de la investigación llevada a cabo en el Núcleo de Pensamiento Aleatorio y los objetivos fueron (1) diseñar una unidad didáctica que (a) abordara la enseñanza de la combinatoria con un fuerte énfasis en la comprensión e (b) involucrara a los estudiantes en la construcción colectiva de los significados mediante el trabajo en grupos colaborativos. (2) contrastar la efectividad de la unidad didáctica en el desempeño de los estudiantes en un test de combinatoria. Para responder a estos objetivos seguimos las recomendaciones de la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1997) y las recomendaciones para el análisis de datos cuantitativos (Hernández- Sampieri, Fernández-Collado, & Baptista-Lucio, 2008).

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático la enseñanza para la comprensión

Las observaciones en el aula de clase y el trabajo con los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín mostraron que existían dificultades en el nivel de los procesos de pensamiento que se utilizaban al resolver los problemas matemáticos o querer aprender un concepto, estas dificultades consistían en la no aplicación del proceso necesario para resolver la tarea planteada fuera ésta el comprender, el realizar, explicar o verificar. Estas observaciones mostraron además que los procesos que manejaban los estudiantes no estaban acordes con los niveles que las teorías cognitivas plantean para su edad, el pensamiento formal propio de esta época aun no emergía y cada problema en el aula era resuelto solamente desde el punto de vista concreto. Teniendo en cuenta esto se concluyó que era necesario mejorar el proceso de razonamiento matemático, es decir llevar al estudiante a que aplique los procesos mentales necesarios para llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas y siga avanzando hasta llegar a la argumentación, pero en medio del trabajo cotidiano en el aula, esto es elevar los niveles de razonamiento de los estudiantes y con ello equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad.

Los parámetros algebraicos en el contexto de la modelación matemática

El trabajo parte de una inquietud que se centra en dos aspectos: el uso indistinto que los estudiantes dan a las letras para resolver ecuaciones, para hallar equivalencias algebraicas y para abordar situaciones de variación. Se involucra la función cuadrática como objeto matemático. Esto, al menos por dos razones: en primera instancia porque fue la temática en la cual venían trabajando los estudiantes al momento de realizar el proyecto, y en segundo lugar porque la función cuadrática puede y ha sido interpretada como modelo matemático de procesos de variación cuadrática (Mesa & Ochoa, 2009; Posada & otros, 2006). Analizan diferentes usos que dan los estudiantes a las letras en determinadas tareas.

Organización del aprendizaje en programas funcionales de formación de profesores de matemáticas

Algunos programas funcionales de formación de profesores pretenden ofrecer oportunidades para que los profesores en formación desarrollen capacidades y competencias que les permitan utilizar nociones didácticas con el propósito de analizar un tema, producir información acerca de él y utilizar esa información para diseñar, implementar y evaluar una unidad didáctica. En este trabajo, presentamos nuestra posición sobre los procesos de aprendizaje de los profesores en formación en programas de formación de carácter funcional. Nos basamos en esta posición para fundamentar las estrategias que utilizamos para organizar el aprendizaje en un programa concreto de formación de profesores de matemáticas en ejercicio de educación básica secundaria y educación media en Colombia.

La conversión de registros de representación semiótica en el trabajo con fracciones mayores que la unidad

En la Educación Matemática es ampliamente reconocida la importancia de la investigación de los factores que influyen o generan procesos de aprendizaje, que ayuden a los estudiantes a construir de manera significativa los objetos matemáticos. En el marco de esta propuesta, se reconoce que la investigación actual de carácter cognitivo en educación matemática, evidencia que los problemas de comprensión que presentan los estudiantes tienen que ver tanto con el contenido enseñado, como con la complejidad de la construcción de los saberes, es decir, con los funcionamientos propios que constituyen la parte operativa del pensamiento.

Herramientas para el fortalecimiento conceptual en el desarrollo de las competencias matemáticas (IAP)

Se presenta una propuesta desarrollada en el Departamento del Magdalena, Distrito Cultural e Histórico de Santa Marta. A finales del año 2002 se hizo un análisis de los bajos resultados presentados por los estudiantes de grado Once en las diferentes pruebas aplicadas por el ICFES, específicamente en el área de Matemática durante los años 2001 y 2002. A partir de estos resultados se organizó un equipo de trabajo donde se asumió que la evaluación es un proceso continuo e integral en la enseñanza de la matemática que no solo basta dar información a diario, sino conocer realmente si los estudiantes están aprendiendo, si verdaderamente los alumnos son competentes a la hora de evaluarlos y además si se cumplen los estándares mínimos exigidos por MEN. Para lograr tal fin se diseño un plan estratégico a mediano plazo que ayuda a fortalecer los niveles de desempeño en el desarrollo de sus competencias tanto integrales ((interpretativa, argumentativa, propositiva) como básicas (la comunicación, el razonamiento y la solución de problemas), obteniéndose a partir del año 2006 resultados satisfactorios en el área.

Inductive reasoning in the justification of the result of adding two even numbers

In this paper we present an analysis of the inductive reasoning of twelve secondary students in a mathematical problem-solving context. Students were proposed to justify what is the result of adding two even numbers. Starting from the theoretical framework, which is based on Pólya’s stages of inductive reasoning, and our empirical work, we created a category system that allowed us to make a qualitative data analysis. We show in this paper some of the results obtained in a previous study.

Graphical representation and generalization in sequences problems

In this paper we present different ways used by Secondary students to generalize when they try to solve problems involving sequences. 359 Spanish students solved generalization problems in a written test. These problems were posed through particular terms expressed in different representations. We present examples that illustrate different ways of achieving various types of generalization and how students express generalization. We identify graphical representation of generalization as a useful tool of getting other ways of expressing generalization, and we analyze its connection with other ways of expressing it.

Diseño e Implementación de una propuesta docente de trigonometría mediante el análisis didáctico.

Unidad didáctica sobre razones trigonométricas para educación secundaria.

Consideraciones en torno al desarrollo de una clase de matemáticas mediada por la resolución de problemas y el trabajo colaborativo

Se presenta una experiencia desde la práctica intensiva que se llevó a cabo en el colegio Francisco José de Caldas en los grados segundo y tercero de primaria, en la cual se retoma en conjunto los diferentes énfasis y teorías abordadas en el proceso de formación docente, como son: planeación de actividades, recursos didácticos, gestión docente y evaluación, basados en referentes teóricos como el Grupo DECA, la Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau y el trabajo colaborativo. Se reconoce cómo el aporte de cada uno de éstos, proporciona avances y logros en diferentes ámbitos; además, se da a conocer el modelo propio de actividad matemática implementado en el aula por las practicantes, para ello se presenta la organización de los momentos de la clase y los aportes del mismo.

Errores en la traducción de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico

Este trabajo se enmarca dentro de una investigación más amplia cuyo principal objetivo es indagar sobre la capacidad de los estudiantes de educación secundaria para traducir y relacionar enunciados algebraicos presentados en los sistemas de representación simbólico y verbal. La recogida de datos se realizó con 26 estudiantes de 4º de ESO a los que se propuso la construcción de un dominó algebraico, diseñado para esta investigación, y su posterior uso en un torneo. En este artículo presentamos un análisis de los errores cometidos en dichas traducciones. Entre los resultados obtenidos, destacamos que los estudiantes encontraron mayor facilidad al traducir enunciados de su representación simbólica a su representación verbal y que la mayoría de los errores cometidos al traducir de la expresión verbal a la simbólica son derivados de las características propias del lenguaje algebraico.

Planes de área en matemáticas y autonomía escolar: un estudio de casos

AUTONOMÍA ESCOLAR Y PLANIFICACIÓN EN MATEMÁTICAS La autonomía escolar se estableció en Colombia en 1994, con la intención de que las instituciones educativas adaptaran el currículo a su contexto. Como consecuencia, instituciones y profesores se hicieron responsables del diseño curricular en todas las áreas, con la guía de lineamientos curriculares publicados por el gobierno. Estos diseños curriculares que se plasman en el plan de área. En este trabajo caracterizamos los planes de área de matemáticas en una muestra de conveniencia de 18 colegios de educación básica secundaria y educación media de Bogotá y sus cercanías y exploramos en qué medida se llevan a la práctica los lineamientos gubernamentales en esos documentos. Codificamos los planes de área teniendo en cuenta las cuatro componentes del currículo: el contenido, los objetivos, la metodología y la evaluación. Para cada una de estas componentes, establecimos:1. el nivel de generalidad con el que se trata, 2. los términos que las instituciones utilizan para referirse a ella y 3. la coherencia y la estructura con la que las instituciones la describen. Los resultados ponen de manifiesto la variedad de aproximaciones de las instituciones de la muestra a la planificación del área de matemáticas. Esta variedad se constata en el número de niveles de generalidad que aparecen en los documentos, en la diversidad de términos que se utilizan para referirse a cada uno de los componentes curriculares y en el nivel de detalle con que se describen. Los resultados sugieren que, en las instituciones de la muestra en las que las ideas de estándar y competencia aparecen en el plan de área, estas ideas no juegan un papel organizador del diseño curricular. Así mismo, los resultados muestran que no existe un significado compartido para los términos “estándar”, “objetivo”, “logro” o “desempeño” entre los documentos de la muestra. Adicionalmente, hemos observado que no se constata coherencia entre esta expectativa de aprendizaje y el contenido propuesto dentro de la planificación. Estos resultados nos llevan a conjeturar que, en las instituciones a las que pertenecen los documentos de la muestra, no existe una aproximación sistemática, estructurada y fundamentada a la planificación curricular.

Reproduction of algebraic structures by 16-18 year old students

In this exploratory research we analyze the structure sense evidenced by 33 secondary students (16-18 years old) in tasks requiring to reproduce the structure of given algebraic expressions. The expressions used were algebraic fractions related to algebraic identities. There were big differences between the students performance which allowed differencing levels in students´ structure sense. Questions and conjectures to be addressed in future research are presented.