Estrategias heurísticas en la resolución de problemas.

Material creado para trabajar la heurística en la resolución de problemas en el aula. Se desarrolla una propuesta curricular en la que se pone especial énfasis en trabajar el método heurístico con el objetivo de obtener una mejor comprensión de las operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas y desarrollar hábitos y actitudes que sirvan de herramienta para facilitar la idea creativa y la confianza necesarias para la resolución de problemas. Los materiales se dividen en tres partes: en la primera se describe cada una de las cuatro fases del método de resolución de problemas de Polya y se proporcionan algunas ejemplificaciones; en la segunda se incluye una colección de 25 problemas con sus correspondientes fichas con el enunciado, las ayudas y las ampliaciones, el material, los bloques, los hechos, conceptos y principios, los procedimientos, los comentarios y observaciones y varias resoluciones; y en la tercera se propone una colección de problemas sin resolver para utilizar en los distintos cursos de la Educación Secundaria Obligatoria. En cuanto a la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, se indican los criterios generales de evaluación y se proponen orientaciones e instrumentos para la evaluación en cada una de sus fases inicial, formativa y final. Se realiza, también, una evaluación de la propuesta curricular con diez grupos de alumnos, resultando una experiencia muyrecomendable y válida para cualquie nivel: basta cambiar los problemas, pero no el método.

Problemas aritméticos compuestos de dos relaciones.

Clasificación de los problemas aritméticos elementales, atendiendo a su complejidad. Se pretende obtener una serie de categorías según las cuales poder encapsular cualquer problema aditivo de dos relaciones. Se usa la lógica para describir dos categorías. La primera es la de los problemas aritméticos resolubles con una sola operación, que queda excluida del objeto de estudio. La segunda categoría son los problemas aritméticos que requieren de dos operaciones aritméticas para su resolución. Esta categoría a su vez se divide en función de cómo se concatenan las adiciones o sustracciones para evaluar su nivel de dificultad.

Clasificar y significar.

Réplica a la clasificación de los problemas en función de su complejidad resolutiva. Exposición de la diferencia de los problemas compuestos respecto a los de resolución en un solo paso, concretamente el aumento exponencial del número de categorías en las que se clasifican cuando dicha clasificación se realiza atendiendo a la semántica de los problemas.Se pretende demostrar que la complejidad de los problemas aritméticos compuestos comprende más elementos que los explicados en los anteriores trabajos. Para ello se exponen la necesidad de otras variables como las cantidades auxiliares o las cadenas de operaciones que aparecen en los problemas.

Perspectivas de investigación en pensamiento algebraico.

Se exponen los resultados de las investigaciones del grupo 'Investigación en pensamiento numérico y algebraico' así como análisis de trabajos anteriores al grupo. Se presentan en varios apartados correspondientes a los enfoques desde la psicología cognitiva, el lenguaje, las nuevas tecnologías (ordenadores y calculadoras), histórico-epistemológicas y de la enseñanza. Del enfoque de la psicología cognitiva desprende que los alumnos por norma general tratan de hallar soluciones concretas sin comprender bien el método o algoritmo que están utilizando para hallarlas. Desde el punto de vista del lenguaje se observa que las investigaciones divergen mucho en métodos debido a que siguen distintas corrientes psicolingüísticas. El enfoque de las nuevas tecnologías desprende una gran capacidad de los alumnos para adaptarse a los entornos informáticos así como la utilidad de estos para remarcar a los alumnos los conceptos algebraicos básicos (variable, función,...). El análisis histórico-epistemológico muestra que los alumnos siguen en su aprendizaje un desarrollo paralelo al del propio conocimiento numérico y algebraico a lo largo de la historia. En dicho desarrollo primero se entiende el funcionamiento de los números, más tarde las operaciones entre ellos y por último la manipulación simbólica con letras propia del álgebra. Desde el punto de vista de la enseñanza se encuentra que cada sistema educativo tiene sus peculiaridades. Esto se traduce en que algunos se centran en mostrar el álgebra como una herramienta para resolver los problemas (de manera que el alumno tiene que entenderla y decidir cuando le conviene usarla) mientras que otros la consideran el objetivo educativo en sí, centrándose en enseñar a los alumnos como resolver expresiones algebraicas.

Influencia del número de conexiones en la representación simbólica de problemas aritméticos de dos pasos.

Se investiga una variable lingüística en los problemas aritméticos verbales de dos pasos, denominada 'nodo'. Se describe una experiencia con estudiantes de quinto y sexto de Primaria (10 y 12 años) con el fin de observar si esta variable lingüística tiene o no influencia significativa en la elección de las operaciones necesarias para solucionar este tipo de problemas. Los resultados obtenidos muestran que el número de nodos en un problema de dos pasos tiene efecto significativo en el proceso de resolución. Esta influencia no se ve alterada por otros factores considerados en este estudio.

Guía para la elaboración de adaptaciones curriculares : criterios de evaluación en el área de Lengua castellana y Matemáticas al finalizar el primer ciclo de educación primaria.

Se establecen unos criterios de evaluación en comunicación oral, comunicación escrita y matemáticas y comprueban que las habilidades que se pretenden en el alumno han sido desarrolladas. Capacidades que se pretenden constatar: 1. C.oral: A. Que el alumno se desenvuelva con cierto grado de confianza en sí mismo, en las situaciones de intercambio comunicativo, B. Capacidad de escucha y comprensión oral, C. Memorización de forma comprensiva de textos orales diversos, D. Capacidad de expresión oral en las situaciones de comunicación habituales. 2. C. escrita: A. Desarrollo del interés por entender los textos escritos de la vida cotidiana, B. Adquisición de estrategias básicas de codificación y decodificación y construcción con sentido a partir del dominio de los signos de la escritura, C. Comprensión escrita, D. Utilización de forma elemental y orientado por el profesor, las estrategias propias del proceso lector, E. Las producciones escritas sirven para satisfacer las necesidades de comunicación y que los textos producidos transmiten algo y respeten las normas elementales de la escritura, F. Expresión escrita de forma estructurada. 3. Matemáticas: A. Identificar las operaciones adecuadas para resolver el problema y que sabe resolverlas mediante el algoritmo, mentalmente o mediante la expresión gráfica, B. Utilización del número como instrumento que le ayuda a manejar la realidad, C. Comprensión del concepto de cantidad y capacidad de resolución de problemas en los que tengan que tomar decisiones que impliquen comparar objetos y hechos, D. Medir para solucionar problemas, entendiendo que ello exige una unidad fija, E. Capacidad espacial, que le sirve para percibir de manera más organizada el espacio, propiedades de los objetos, F. Desarrollo o no de las capacidades espaciales topológicas.

Educación compensatoria : relación de materiales trabajados y elaborados.

Los bloques de contenido para Primer y Segundo Ciclo de Educación Primaria se establecen en: 1. Números y operaciones, 2. La medida, 3. Formas geométricas y situaciones en el espacio, 4. Organización de la información y actitudes comunes a todos los bloques de contenido de cada ciclo. Los objetivos generales propuestos para el área de matemáticas son los siguientes: 1. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, valorar y producir informaciones y mensajes sobre fenómenos conocidos, 2. Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularios mediante formas sencillas de expresión matemática y resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes, 3. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida decidiendo en cada caso, sobre la posible pertinencia y ventajas que implica el uso, y sometiendo los resultados a una revisión sistemática, 4. Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, cálculo mental y orientación espacial para la resolución de problemas sencillos, modificándolos si fuera necesario, 5. Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas acciones en dicho entorno, 6. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarlas de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre las mismas, 7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de las actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o perseverancia en la búsqueda de soluciones, 8. Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando sus propiedades y características para una mejor comprensión y resolución de dichos problemas.

Proyecto de modificabilidad cognitiva y de enriquecimiento instrumental.

Proyecto de modificabilidad cognitiva y enriquecimiento instrumental (P.E.I.) basado en la teoría de la modificabilidad cognitiva de Reuven Feuerstein, producto de experiencias específicas de aprendizaje mediado E.A.M., cuyo objetivo general es aumentar la capacidad del organismo humano para ser modificado a través de la exposición directa a los estímulos y a la experiencia proporcionada por los contactos con la vida y con las aportaciones del aprendizaje formal e informal. Especificamente se propone corregir las funciones deficientes características que aparecen a lo largo del acto mental en sus tres fases (input, modificación, output), adquirir conceptos básicos, vocabulario y operaciones, desarrollar la motivación intrínseca, crear un cierto nivel de pensamiento reflexivo o insight y desarrollar y fomentar la autopercepción del individuo. El material se presenta como unidades estructuradas o instrumentos cada uno de los cuales pone énfasis en una función cognitiva particular y cuyo contenido se considera secundario respecto al objetivo principal que es la adquisición de los requisitos del pensamiento. Previamente el P.E.I. se presentó al claustro de profesores, a los padres y madres y a los alumnos para así ampliar su difusión a las diferentes áreas, a la vida, al trabajo, etc. La evaluación en P.E.I. se desarrolla a partir de los datos recogidos en: 1. Tests a principio y final del programa que nos ofrecen la conclusión, en general, de: (caras) buena atención en general, (dominó) buena y normal capacidad de discurrir y constancia en el esfuerzo en el 50 por ciento y el resto baja, (Raven) buen o normal razonamiento lógico, (Cattell) aproximadamente nivel de inteligencia bueno 59 por ciento, normal 18 y bajo 23 y (frases), capacidad de conocimiento del lenguaje y organización del pensamiento, normal o buena en un 50 por ciento y baja en el resto. 2. Encuesta anual de evaluación de las clases de P.E.I. por parte de los alumnos que mostraban un aumento de la confianza en sí mismos y sus capacidades, dominio de su impulsividad pensando antes de actuar, ampliación de su vocabulario, mejora en sus niveles de atención, un desarrollo, cambio y adquisición de estrategias ante diferentes tareas, de errores, ... 3. Prueba de evaluación y autoevaluación al finalizar cada instrumento. 4. Encuesta al final del programa sobre la opinión de este por los padres, para una evaluación más completa. 5. Encuesta a los profesores sobre los aspectos que consideran han mejorado con este proyecto. 6. Ficha de seguimiento de cada alumno la cual ofrece una visión clara de la situación de cada alumno y de su evolución durante el proceso observando sus comportamientos, la realización de las tareas, utilización de las funciones y operaciones mentales, de sus dificultades.

Análisis de los valores de una organización de educación no formal : Pioneros.

1) Identificar lo valores que posee el Programa de Prevención de las Dificultades Psicosociales de la Infancia en Medio Abierto desarrollado por Pioneros.2) Sensibilizar a los profesionales y educadores del Programa de educación en medio abierto sobre el tema de los valores. Las pretensiones de esta investigación son las siguientes: 1) Ofrecer a Pioneros una descripción de sus valores para que tomen conciencia de los mismos con el fin de que todos sus miembros clarifiquen sus valores y lleguen a planteamientos comunes en este tema. 2) Presentar a la sociedad riojana una visión de los valores que Pioneros prioriza en su actividad socio-educativa con el fin de prevenir las conductas inadaptadas. 3) Ofrecer a otras organizaciones que trabajan en el ámbito de la educación no formal la posibilidad de clarificar sus valores utilizando una versión resumida de la clasificación de Hall-Tonna. 4) Mostrar una herramienta informática, programa NUD*IST, que facilita el análisis cualitativo y que puede ser utilizada por los profesionales de una organización para estudiar sus propias actuaciones. Es mixta, primando la cualitativa sobre la cuantitativa. Se centra en el estudio de casos con el enfoque constructivista/cualitativo. Concretamente se han utilizado el análisis de documentos relevantes escritos por la entidad y técnicas de la entrevista de estructura abierta. El programa NUD*IST, como herramienta de codificación y realización de agrupamiento y operaciones de búsqueda en los textos (tanto escritos como los orales, que han sido trascritos), con el fin de facilitar el análisis. La clasificación de valores Hall-Tonna, que contiene 125 palabras-valor, organizadas en cuatro fases. Agrupadas en dos grandes apartados referidos a: 1) El Programa de Prevención de las Dificultades Psicosociales de la Infancia en Medio Abierto: a) Todas las fases de la clasificación de valores Hall-Tonna están representadas en alguna medida en los documentos estudiados, si bien, la fase I y IV son las menos frecuentes. Las fases I y II son las más representadas por tratarse de una organización dedicada a la educación no formal con una trayectoria en el ámbito de la inadaptación psicosocial larga y planificada. Existe coherencia entre los documentos estudiados (programación, estatutos, memoria y entrevistas) lo que demuestra un filosofía consensuada con una serie de valores comunes. B) Los 125 valores de Hall-Tonna se podrían reducir a 61, con el fin de trabajar de forma más ágil en investigaciones posteriores sobre la misma entidad u otras de características similares. c) El estudio detallado de las entrevistas muestra que el tema de los valores no ha sido objeto de reflexión ni formación concreta en el seno de la entidad y, por ello, se observa la necesidad de potenciar la unicidad de criterios de valor para que se transfieran con claridad cuando haya cambios de profesionales. 2) En cuanto a la forma: a) La clasificación de valores Hall-Tonna es un instrumento que ofrece grandes ventajas pare el estudio de los valores, a pesar de su complejidad, tanto en organizaciones de educación formal como no formal. b) El programa informático NUD*IST facilita los análisis cualitativos, porque permite manejar gran cantidad de textos, codificándolos y relacionando su información. Es destacable que permite comparar situaciones y documentos de origen dispar.

Elaboración y seguimiento de un programa de educación compensatoria para el desarrollo y estudio de las estructuras cognitivas en la solución de problemas lógico-matemáticos.

Probar si el entrenamiento sugerido puede ayudar y facilitar la resolución de problemas matemáticos a los grupos de menor rendimiento escolar, con ello intentar reducir las diferencias entre sujetos a la hora de enfrentarse a las diferentes tareas algebraicas. Sentar bases para un futuro programa asistencial a nivel de la comunidad para este tipo de deficiencias.. 145 Sujetos seleccionados de dos colegios de Calahorra uno público y otro concertado de quinto de EGB. Igual número de mujeres que de varones. c.i. medio bajo y nivel medio de automatización de operaciones aritméticas. A través de los estudios sobre el tema se propone la base teórica de la experiencia: Luria, Vigotsky, Meichenbaum y Mayer. En cuanto al rea especificamente matemática: Piaget, Bandichon, Vergnaud y Durand. Las dos ideas fundamentales para el programa son: encontrar 'el espacio del problema' y encontrar el recorrido correcto entre el estado inicial y el final. Se tiene la intención de recopilar de estas teorías estrategias para la resolución de problemas. El fin es fabricar un entrenamiento conductual cognitivo para comprobar las dos posibles hipótesis: H0: una vez aplicado el entrenamiento no se producen diferencias; H1: hipótesis alternativa, se esperan mejoras.. Medición de la variable 'solución de problemas matemáticos'. Tres problemas de los esquemas de estados y transformaciones de Vergnaud y Durand.. Estudio y análisis de los cuadros de doble entrada, de los diagramas de barras y de la fichas de control realizados con los resultados obtenidos.. Se intenta demostrar que la variable sexo no afecta al rendimiento, inferencia entre medidas. Existe inferencia entre la inluencia de un colegio público y uno privado. Diferencias entre la primera y la segunda fase del programa. La correlación es nula entre el c.i. y el rendimiento en el pretest. Diferencia entre grupos: grupo alto rendimiento, se acepta H1 pero se rechaza H0; grupo bajo rendimiento, se rechaza H0 y se acepta H1; grupo control, se acepta H1 y se rechaza H0.. Ni el tipo de colegio, ni el sexo afectan al rendimiento. Todos los grupos experimentan una mejora después de la experiencia pero esta es más grande en el grupo de bajo rendimiento. Al no haber correlación entre c.i. y el rendimiento escolar no debiera tener lugar el fracaso escolar. La investigación demuestra la posibilidad de crear en los individuos estructuras que les permitan enfrentarse a la solución de problemas lógicomatemáticos. Problemas que quedan por solucionar: creación en los niños del 'espacio problema' disminuir el abuso del cálculo automatizado en lugar del simbólico..

En primaria aprende a aprender 8. Aprende a elaborar mapas conceptuales.

El propósito de este programa es iniciar a los escolares de sexto curso de primaria en esta técnica para aprender significativamente de un modo sencillo y eficaz mediante la construcción de mapas conceptuales. A través de esta técnica el alumno: asimilará el material significativamente ampliando sus esquemas mentales e incluyendo en ellos los nuevos conceptos; tomará conciencia de su nivel de conocimientos actuales sobre el tema o unidad de la que se trate; practicará un aprendizaje mentalmente activo; dispondrá de un material estructurado, resumido y esquematizado que le va a facilitar tanto el repaso como su posterior recuerdo; realizados en equipos de unos tres alumnos éstos se beneficiarán de una mejora comunicativa que redundará en una ampliación del significado de los conceptos. Más tarde, la puesta en común por el grupo-clase a través del consenso enriquecerá tanto la dinámica como los conocimientos del aula en general. Asimismo los profesores hallarán grandes ventajas utilizando los mapas conceptuales. El programa comienza con el descubrimiento de los mapas conceptuales y los elementos que lo constituyen con la participación del alumno en la realización de las diversas actividades. Seguidamente se explican y analizan los distintos componentes de los mapas practicando con todos y cada uno de ellos. A continuación se presentan las diferentes operaciones, fases o pasos para la confección de un mapa ofreciéndole la posibilidad de su realización inmediata. Más adelante, los ejercicios de identificación, completa, amplía, reestructura, explica, etc., le preparan, para que sin la menor dificultad consiga elaborar sus propios mapas conceptuales que podrá comparar con los modelos del programa y reconstruir según sus criterios. El método acaba con la autoevaluación del alumno.

Ciencias da Natureza. 'Ciencias de la Naturaleza'.

La regulación del currículo de la ESO en Galicia otorga gran flexibilidad a la organización de un área de por sí muy diversificada; esta propuesta curricular pretende ser un referente, no una programación definitiva; Se tiene en cuenta que el proceso de maduración es un proceso individual y con ritmos diferenciados, originando una diversa variabilidad de capacidades entre los alumnos de una misma clase en razonamientos verbales, espaciales, de cálculo, etc; el primer ciclo correspondería con el periodo de operaciones formales incipientes y el segundo ciclo con operaciones formales avanzadas. En el primer ciclo prima la globalidad, la interrelación entre las materias, una visión fenomenológica de los hechos, la observación como referente. En el tercer curso se introduce una división parcial de la ciencia, separando la Física y la Química de la Biología y la Geología. En cuarto curso, con la optatividad establecida, tiene más consistencia curricular la separación de ambas y la evaluación independiente. La metodología tiene que tener en cuenta la significatividad de los contenidos científicos, la comprensividad de la etapa, la ciencia como actividad viva en continuo avance, constructiva, el medio natural como recurso de trabajo, la congruencia con la ciencia, los contenidos procedimentales, transversales y la dinámica del trabajo colectivo. Debe existir una coherencia entre el modelo de evaluación y la fundamentación didáctica de la programación por lo que se propone buscar diferentes estrategias para valorar el grado de profundidad del aprendizaje; la evaluación debe ser por tanto reguladora y acreditadora. Se ofrecen los objetivos generales para primer ciclo y tercer y cuarto año, una secuenciación de los contenidos interciclos, orientaciones didácticas y para la evaluación.

Tecnoloxía. 'Tecnología'.

Ante las dificultades existentes para concretar el currículo de esta nuevo área, esta programación didáctica pretende ayudar al profesor en su tarea de desarrollar el currículo de Tecnología de ESO mediante una propuesta de una posible secuenciación intraciclos de objetivos, contenidos y criterios de evaluación, por un lado, y un enfoque metodológico por otro. Esta propuesta curricular tiene en cuenta los componentes cultural, científico, metodológico, de expresión gráfica, y técnico, en tanto que la tecnología se relaciona con estos ámbitos. También se tiene en cuenta el nivel de desarrollo del alumno al determinar los conocimientos que pueden ser asimilables a estas edades: los alumnos entran en el nivel de desarrollo cognitivo que corresponde a las operaciones formales. Se sigue una concepción constructivista del aprendizaje superando anteriores esquemas de aprendizaje por transmisión. Para la epistemología de este área se toma como referente aquellos elementos que tienen en común las distintas disciplinas en las que se desarrolló la tecnología, en la antigua FP. La metodología se basa en la resolución de problemas, proyectos, manejo de herramientas y procesos de fabricación.

La Física en la ESO : programación curricular de aula.

Al iniciarse este proyecto, se dividieron los bloques en unidades y se elaboró para cada unidad una programación de contenidos, ordenando éstos en los dos ciclos o niveles de la ESO. Se fijaron los objetivos a conseguir en cada ciclo y se desarrolló brevemente la unidad, con el fin de concretar algunos procedimientos o métodos a seguir para la consecución de los fines propuestos. Se prepararon hojas de trabajo que fueron utilizadas con los alumnos en el aula. En muchas de ellas se enuncian resultados de medidas experimentales y se pide al alumno que resuelva operaciones, construya gráficos y saque sus conclusiones. Constituyen en su conjunto lo que puede llamarse un cuaderno de trabajo. También pueden ser usadas como ejercicios de control..

Aspectos didácticos de Matemáticas, 7.

Ponencias presentadas en los XIV Cursos sobre Aspectos Didácticos en la Enseñanza Secundaria (Zaragoza, septiembre de 1998)