Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

Identity Theft in Cyberspace: Issues and Solutions

Cet article présente et analyse la menace grandissante que représente le vol d’identité dans le cyberespace. Le développement, dans la dernière décennie, du commerce électronique ainsi que des transactions et des communications numériques s’accélère. Cette progression non linéaire a généré une myriade de risques associés à l’utilisation des technologies de l’information et de la communication (les TIC) dans le cyberespace, dont un des plus importants est sans conteste la menace du vol d’identité. Cet article vise à donner un aperçu des enjeux et des risques relatifs au vol d’identité et cherche à offrir certaines solutions basées sur la nécessité d’opter pour une politique à trois volets qui englobe des approches stratégiques et règlementaires, techniques et culturelles.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Le problème goth au IIIe siècle ap. J.-C. : perceptions et réalités, solutions et échecs militaires.

Au coeur de la crise du IIIe siècle, l’Empire subit de toutes parts les assauts de Barbares soudainement plus nombreux et plus virulents. Parmi ces peuples se trouvaient les Goths, nouvellement arrivés, qui tinrent les Romains et leurs armées en échecs pendant vingt longues années. Face aux multiples défaites, parfois catastrophiques, et aux très nombreuses villes capturées et saccagées par les envahisseurs, ce mémoire se propose d’apporter une nouvelle approche à la compréhension des échecs dont les Romains firent l’expérience, mais aussi des solutions militaires qu’ils mirent en oeuvre face aux Goths au IIIe siècle. Les défaites majeures subies durant la décennie 250 sur le bas-Danube puis dans la région de la Mer Noire semblent pouvoir s’expliquer en partie par l’absence de connaissance qu’avaient Romains des Goths. Les premières victoires romaines significatives contre les Goths sous les règnes de Gallien puis Claude II ont été rendues possibles grâce à une évolution de la stratégie romaine face à cet ennemi, privilégiant l’emploi de la cavalerie et anticipant les schémas d’attaques des envahisseurs. Les décisions politiques et militaires d’Aurélien dans la région montrent que les Romains se sont enfin adaptés à la menace en modifiant leur perception des Goths, désormais mieux connus.

Propriétés géométriques des surfaces associées aux solutions des modèles sigma grassmanniens en deux dimensions

Dans cette thèse, nous analysons les propriétés géométriques des surfaces obtenues des solutions classiques des modèles sigma bosoniques et supersymétriques en deux dimensions ayant pour espace cible des variétés grassmanniennes G(m,n). Plus particulièrement, nous considérons la métrique, les formes fondamentales et la courbure gaussienne induites par ces surfaces naturellement plongées dans l'algèbre de Lie su(n). Le premier chapitre présente des outils préliminaires pour comprendre les éléments des chapitres suivants. Nous y présentons les théories de jauge non-abéliennes et les modèles sigma grassmanniens bosoniques ainsi que supersymétriques. Nous nous intéressons aussi à la construction de surfaces dans l'algèbre de Lie su(n) à partir des solutions des modèles sigma bosoniques. Les trois prochains chapitres, formant cette thèse, présentent les contraintes devant être imposées sur les solutions de ces modèles afin d'obtenir des surfaces à courbure gaussienne constante. Ces contraintes permettent d'obtenir une classification des solutions en fonction des valeurs possibles de la courbure. Les chapitres 2 et 3 de cette thèse présentent une analyse de ces surfaces et de leurs solutions classiques pour les modèles sigma grassmanniens bosoniques. Le quatrième consiste en une analyse analogue pour une extension supersymétrique N=2 des modèles sigma bosoniques G(1,n)=CP^(n-1) incluant quelques résultats sur les modèles grassmanniens. Dans le deuxième chapitre, nous étudions les propriétés géométriques des surfaces associées aux solutions holomorphes des modèles sigma grassmanniens bosoniques. Nous donnons une classification complète de ces solutions à courbure gaussienne constante pour les modèles G(2,n) pour n=3,4,5. De plus, nous établissons deux conjectures sur les valeurs constantes possibles de la courbure gaussienne pour G(m,n). Nous donnons aussi des éléments de preuve de ces conjectures en nous appuyant sur les immersions et les coordonnées de Plücker ainsi que la séquence de Veronese. Ces résultats sont publiés dans la revue Journal of Geometry and Physics. Le troisième chapitre présente une analyse des surfaces à courbure gaussienne constante associées aux solutions non-holomorphes des modèles sigma grassmanniens bosoniques. Ce travail généralise les résultats du premier article et donne un algorithme systématique pour l'obtention de telles surfaces issues des solutions connues des modèles. Ces résultats sont publiés dans la revue Journal of Geometry and Physics. Dans le dernier chapitre, nous considérons une extension supersymétrique N=2 du modèle sigma bosonique ayant pour espace cible G(1,n)=CP^(n-1). Ce chapitre décrit la géométrie des surfaces obtenues des solutions du modèle et démontre, dans le cas holomorphe, qu'elles ont une courbure gaussienne constante si et seulement si la solution holomorphe consiste en une généralisation de la séquence de Veronese. De plus, en utilisant une version invariante de jauge du modèle en termes de projecteurs orthogonaux, nous obtenons des solutions non-holomorphes et étudions la géométrie des surfaces associées à ces nouvelles solutions. Ces résultats sont soumis dans la revue Communications in Mathematical Physics.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Les facilitateurs et les solutions à la pratique optimale des médecins dans le traitement de l’asthme

OBJECTIF : Déterminer les principales solutions qui facilitent la pratique optimale des médecins dans le traitement de l’asthme, incluant la prescription d’un médicament de contrôle à long terme et l’utilisation de plans d’action écrits. MÉTHODOLOGIE: Des entrevues individuelles semi-structurées ont été menées avec des médecins de différentes spécialités (médecins de famille, pédiatres, urgentologues, pneumologues et allergologues). Ces entrevues ont été transcrites puis analysées qualitativement de manière indépendante par deux chercheures qualifiées. RÉSULTATS : Quarante-deux médecins ont été interviewés. Un total de 867 facilitateurs et solutions ont été exprimés, répondant à trois de leurs besoins: (1) avoir du soutien dans la prestation de soins optimaux, (2) être habileté à aider et motiver les patients à suivre leurs recommandations et (3) avoir l’opportunité d’offrir des services efficients. À partir de ces données, une taxonomie de facilitateurs et de solutions comprenant dix catégories a également été développée. CONCLUSION : Les médecins ont proposé une multitude de facilitateurs et de solutions pour soutenir la pratique optimale. Ils varient essentiellement selon la spécialité et le comportement visé (prescription de médicaments de contrôle à long terme, utilisation de plans d’autogestion écrits et la gestion générale de l’asthme). Cela fait ressortir l’importance d’effectuer le choix des interventions en étroite collaboration avec les utilisateurs de connaissances afin d’obtenir des solutions qui soient perçues comme faisables et applicables, ayant ainsi potentiellement plus de chances de mener à un changement de pratique. La nouvelle taxonomie offre la possibilité d’utiliser un langage commun pour classifier les facilitateurs et les solutions.

Ordinally consistent tournament solutions

A set ranking method assigns to each tournament on a given set an ordering of the subsets of that set. Such a method is consistent if (i) the items in the set are ranked in the same order as the sets of items they beat and (ii) the ordering of the items fully determines the ordering of the sets of items. We describe two consistent set ranking methods.

Multisite Research Ethics Review: Problems and Potential Solutions

Article

Field Equilibrium Finite Elements for Structural Analysis

Many finite elements used in structural analysis possess deficiencies like shear locking, incompressibility locking, poor stress predictions within the element domain, violent stress oscillation, poor convergence etc. An approach that can probably overcome many of these problems would be to consider elements in which the assumed displacement functions satisfy the equations of stress field equilibrium. In this method, the finite element will not only have nodal equilibrium of forces, but also have inner stress field equilibrium. The displacement interpolation functions inside each individual element are truncated polynomial solutions of differential equations. Such elements are likely to give better solutions than the existing elements.In this thesis, a new family of finite elements in which the assumed displacement function satisfies the differential equations of stress field equilibrium is proposed. A general procedure for constructing the displacement functions and use of these functions in the generation of elemental stiffness matrices has been developed. The approach to develop field equilibrium elements is quite general and various elements to analyse different types of structures can be formulated from corresponding stress field equilibrium equations. Using this procedure, a nine node quadrilateral element SFCNQ for plane stress analysis, a sixteen node solid element SFCSS for three dimensional stress analysis and a four node quadrilateral element SFCFP for plate bending problems have been formulated.For implementing these elements, computer programs based on modular concepts have been developed. Numerical investigations on the performance of these elements have been carried out through standard test problems for validation purpose. Comparisons involving theoretical closed form solutions as well as results obtained with existing finite elements have also been made. It is found that the new elements perform well in all the situations considered. Solutions in all the cases converge correctly to the exact values. In many cases, convergence is faster when compared with other existing finite elements. The behaviour of field consistent elements would definitely generate a great deal of interest amongst the users of the finite elements.

Thermodynamics of transfer of polar nonelectrolytes from water to aqueous salt solutions

The Setschenow parameter and thermodynamic parameters of transfer of a number of monosubstituted benzoic acids from water to different salt solutions have been reported. The data have been rationalized by considering the structure breaking effects of the ions of the salts, the localised hydrolysis model, the internal pressure theory and Symons' theory of water structure.

Solubility of 4-Nitrobenzoic Acid in Water & Salt Solutions

Solubilities of 4-nitrobenzoic acid at 25°, 35° and 42°C have been determined in water and in the presence of several concentrations of electrolytes. The free energies, enthalpies and entropies of transfer are also reported. The data have been rationalized by considering the structure-breaking effects of the ions of the salts and the requirement of the localized hydrolysis model. The theory of Symons is not satisfactory to rationalise the experimental data.

Thermodynamic Parameters of Transfer of 2-Nitrobenzoic Acid & 3-Nitrobenzoic Acid from Water to Aqueous Salt Solutions

The Setschenow parameters of solubility in salt solutions and the thermodynamic parameters (25·C) of transfer from aqueous solution to aqueous salt solutions for 2-nitrobenzoic acid and 3-nitrobenzoic acid have been reported. The data have been rationalized on the basis of the localized hydrolysis model and the structure breaking action of ions of the electrolytes.

Thermodynamics of Transfer of Aminobenzoic Acids from Water to Aqueous Salt Solutions

The Setschenow parameter and thermodynamic parameters of transfer of 2- and 4-aminobenzoic acids from water to salt solutions have been reported. The results are discussed in terms of the structure- breaking effects of the ions of the salts, the localized hydrolysis model, and the internal pressure theory.