Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Impacts and Detection of Design Smells

Les changements sont faits de façon continue dans le code source des logiciels pour prendre en compte les besoins des clients et corriger les fautes. Les changements continus peuvent conduire aux défauts de code et de conception. Les défauts de conception sont des mauvaises solutions à des problèmes récurrents de conception ou d’implémentation, généralement dans le développement orienté objet. Au cours des activités de compréhension et de changement et en raison du temps d’accès au marché, du manque de compréhension, et de leur expérience, les développeurs ne peuvent pas toujours suivre les normes de conception et les techniques de codage comme les patrons de conception. Par conséquent, ils introduisent des défauts de conception dans leurs systèmes. Dans la littérature, plusieurs auteurs ont fait valoir que les défauts de conception rendent les systèmes orientés objet plus difficile à comprendre, plus sujets aux fautes, et plus difficiles à changer que les systèmes sans les défauts de conception. Pourtant, seulement quelques-uns de ces auteurs ont fait une étude empirique sur l’impact des défauts de conception sur la compréhension et aucun d’entre eux n’a étudié l’impact des défauts de conception sur l’effort des développeurs pour corriger les fautes. Dans cette thèse, nous proposons trois principales contributions. La première contribution est une étude empirique pour apporter des preuves de l’impact des défauts de conception sur la compréhension et le changement. Nous concevons et effectuons deux expériences avec 59 sujets, afin d’évaluer l’impact de la composition de deux occurrences de Blob ou deux occurrences de spaghetti code sur la performance des développeurs effectuant des tâches de compréhension et de changement. Nous mesurons la performance des développeurs en utilisant: (1) l’indice de charge de travail de la NASA pour leurs efforts, (2) le temps qu’ils ont passé dans l’accomplissement de leurs tâches, et (3) les pourcentages de bonnes réponses. Les résultats des deux expériences ont montré que deux occurrences de Blob ou de spaghetti code sont un obstacle significatif pour la performance des développeurs lors de tâches de compréhension et de changement. Les résultats obtenus justifient les recherches antérieures sur la spécification et la détection des défauts de conception. Les équipes de développement de logiciels doivent mettre en garde les développeurs contre le nombre élevé d’occurrences de défauts de conception et recommander des refactorisations à chaque étape du processus de développement pour supprimer ces défauts de conception quand c’est possible. Dans la deuxième contribution, nous étudions la relation entre les défauts de conception et les fautes. Nous étudions l’impact de la présence des défauts de conception sur l’effort nécessaire pour corriger les fautes. Nous mesurons l’effort pour corriger les fautes à l’aide de trois indicateurs: (1) la durée de la période de correction, (2) le nombre de champs et méthodes touchés par la correction des fautes et (3) l’entropie des corrections de fautes dans le code-source. Nous menons une étude empirique avec 12 défauts de conception détectés dans 54 versions de quatre systèmes: ArgoUML, Eclipse, Mylyn, et Rhino. Nos résultats ont montré que la durée de la période de correction est plus longue pour les fautes impliquant des classes avec des défauts de conception. En outre, la correction des fautes dans les classes avec des défauts de conception fait changer plus de fichiers, plus les champs et des méthodes. Nous avons également observé que, après la correction d’une faute, le nombre d’occurrences de défauts de conception dans les classes impliquées dans la correction de la faute diminue. Comprendre l’impact des défauts de conception sur l’effort des développeurs pour corriger les fautes est important afin d’aider les équipes de développement pour mieux évaluer et prévoir l’impact de leurs décisions de conception et donc canaliser leurs efforts pour améliorer la qualité de leurs systèmes. Les équipes de développement doivent contrôler et supprimer les défauts de conception de leurs systèmes car ils sont susceptibles d’augmenter les efforts de changement. La troisième contribution concerne la détection des défauts de conception. Pendant les activités de maintenance, il est important de disposer d’un outil capable de détecter les défauts de conception de façon incrémentale et itérative. Ce processus de détection incrémentale et itérative pourrait réduire les coûts, les efforts et les ressources en permettant aux praticiens d’identifier et de prendre en compte les occurrences de défauts de conception comme ils les trouvent lors de la compréhension et des changements. Les chercheurs ont proposé des approches pour détecter les occurrences de défauts de conception, mais ces approches ont actuellement quatre limites: (1) elles nécessitent une connaissance approfondie des défauts de conception, (2) elles ont une précision et un rappel limités, (3) elles ne sont pas itératives et incrémentales et (4) elles ne peuvent pas être appliquées sur des sous-ensembles de systèmes. Pour surmonter ces limitations, nous introduisons SMURF, une nouvelle approche pour détecter les défauts de conception, basé sur une technique d’apprentissage automatique — machines à vecteur de support — et prenant en compte les retours des praticiens. Grâce à une étude empirique portant sur trois systèmes et quatre défauts de conception, nous avons montré que la précision et le rappel de SMURF sont supérieurs à ceux de DETEX et BDTEX lors de la détection des occurrences de défauts de conception. Nous avons également montré que SMURF peut être appliqué à la fois dans les configurations intra-système et inter-système. Enfin, nous avons montré que la précision et le rappel de SMURF sont améliorés quand on prend en compte les retours des praticiens.

Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

Caractérisation des occupations du sol en milieu urbain par imagerie radar

Cette étude vise à tester la pertinence des images RSO - de moyenne et de haute résolution - à la caractérisation des types d’occupation du sol en milieu urbain. Elle s’est basée sur des approches texturales à partir des statistiques de deuxième ordre. Plus spécifiquement, on recherche les paramètres de texture les plus pertinents pour discriminer les objets urbains. Il a été utilisé à cet égard des images Radarsat-1 en mode fin en polarisation HH et Radarsat-2 en mode fin en double et quadruple polarisation et en mode ultrafin en polarisation HH. Les occupations du sol recherchées étaient le bâti dense, le bâti de densité moyenne, le bâti de densité faible, le bâti industriel et institutionnel, la végétation de faible densité, la végétation dense et l’eau. Les neuf paramètres de textures analysés ont été regroupés, en familles selon leur définition mathématique. Les paramètres de ressemblance/dissemblance regroupent l’Homogénéité, le Contraste, la Similarité et la Dissimilarité. Les paramètres de désordre sont l’Entropie et le Deuxième Moment Angulaire. L’Écart-Type et la Corrélation sont des paramètres de dispersion et la Moyenne est une famille à part. Il ressort des expériences que certaines combinaisons de paramètres de texture provenant de familles différentes utilisés dans les classifications donnent de très bons résultants alors que d’autres associations de paramètres de texture de définition mathématiques proches génèrent de moins bons résultats. Par ailleurs on constate que si l’utilisation de plusieurs paramètres de texture améliore les classifications, la performance de celle-ci plafonne à partir de trois paramètres. Malgré la bonne performance de cette approche basée sur la complémentarité des paramètres de texture, des erreurs systématiques dues aux effets cardinaux subsistent sur les classifications. Pour pallier à ce problème, il a été développé un modèle de compensation radiométrique basé sur la section efficace radar (SER). Une simulation radar à partir du modèle numérique de surface du milieu a permis d'extraire les zones de rétrodiffusion des bâtis et d'analyser les rétrodiffusions correspondantes. Une règle de compensation des effets cardinaux fondée uniquement sur les réponses des objets en fonction de leur orientation par rapport au plan d'illumination par le faisceau du radar a été mise au point. Des applications de cet algorithme sur des images RADARSAT-1 et RADARSAT-2 en polarisations HH, HV, VH, et VV ont permis de réaliser de considérables gains et d’éliminer l’essentiel des erreurs de classification dues aux effets cardinaux.

Routage adaptatif et stabilité dans les réseaux maillés sans fil

Grâce à leur flexibilité et à leur facilité d’installation, les réseaux maillés sans fil (WMNs) permettent un déploiement d’une infrastructure à faible coût. Ces réseaux étendent la couverture des réseaux filaires permettant, ainsi, une connexion n’importe quand et n’importe où. Toutefois, leur performance est dégradée par les interférences et la congestion. Ces derniers causent des pertes de paquets et une augmentation du délai de transmission d’une façon drastique. Dans cette thèse, nous nous intéressons au routage adaptatif et à la stabilité dans ce type de réseaux. Dans une première partie de la thèse, nous nous intéressons à la conception d’une métrique de routage et à la sélection des passerelles permettant d’améliorer la performance des WMNs. Dans ce contexte nous proposons un protocole de routage à la source basé sur une nouvelle métrique. Cette métrique permet non seulement de capturer certaines caractéristiques des liens tels que les interférences inter-flux et intra-flux, le taux de perte des paquets mais également la surcharge des passerelles. Les résultats numériques montrent que la performance de cette métrique est meilleure que celle des solutions proposées dans la littérature. Dans une deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à certaines zones critiques dans les WMNs. Ces zones se trouvent autour des passerelles qui connaissent une concentration plus élevé du trafic ; elles risquent de provoquer des interférences et des congestions. À cet égard, nous proposons un protocole de routage proactif et adaptatif basé sur l’apprentissage par renforcement et qui pénalise les liens de mauvaise qualité lorsqu’on s’approche des passerelles. Un chemin dont la qualité des liens autour d’une passerelle est meilleure sera plus favorisé que les autres chemins de moindre qualité. Nous utilisons l’algorithme de Q-learning pour mettre à jour dynamiquement les coûts des chemins, sélectionner les prochains nœuds pour faire suivre les paquets vers les passerelles choisies et explorer d’autres nœuds voisins. Les résultats numériques montrent que notre protocole distribué, présente de meilleurs résultats comparativement aux protocoles présentés dans la littérature. Dans une troisième partie de cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes d’instabilité des réseaux maillés sans fil. En effet, l’instabilité se produit à cause des changements fréquents des routes qui sont causés par les variations instantanées des qualités des liens dues à la présence des interférences et de la congestion. Ainsi, après une analyse de l’instabilité, nous proposons d’utiliser le nombre de variations des chemins dans une table de routage comme indicateur de perturbation des réseaux et nous utilisons la fonction d’entropie, connue dans les mesures de l’incertitude et du désordre des systèmes, pour sélectionner les routes stables. Les résultats numériques montrent de meilleures performances de notre protocole en comparaison avec d’autres protocoles dans la littérature en termes de débit, délai, taux de perte des paquets et l’indice de Gini.

États cohérents et comprimés du potentiel de Morse et intrication créée par un miroir semi-transparent

Pour décrire les vibrations à l'intérieur des molécules diatomiques, le potentiel de Morse est une meilleure approximation que le système de l'oscillateur harmonique. Ainsi, en se basant sur la définition des états cohérents et comprimés donnée dans le cadre du problème de l'oscillateur harmonique, la première partie de ce travail suggère une construction des états cohérents et comprimés pour le potentiel de Morse. Deux types d’états seront construits et leurs différentes propriétés seront étudiées en portant une attention particulière aux trajectoires et aux dispersions afin de confirmer la quasi-classicité de ces états. La deuxième partie de ce travail propose d'insérer ces deux types d’états cohérents et comprimés de Morse dans un miroir semi-transparent afin d'introduire un nouveau moyen de créer de l'intrication. Cette intrication sera mesurée à l’aide de l’entropie linéaire et nous étudierons la dépendance par rapport aux paramètres de cohérence et de compression.

Caractérisation et modélisation de l’aimant organique NIT-2Py

L'aimant organique NIT-2Py a été caractérisé expérimentalement et ses propriétés ont été simulées numériquement à partir de la théorie de la fonctionnelle de la densité. Le magnétisme dans ce matériau provient de la présence d'un électron non apparié sur chaque molécule qui a ainsi un moment magnétique non nul. Ceci a été confirmé par des simulations sur une molécule isolée. Les molécules de NIT-2Py cristallisent dans le groupe d'espace P21/c avec huit molécules par maille élémentaire pour former la structure cristalline Alpha étudiée dans ce document. Le moment effectif de la susceptibilité et l'entropie magnétique totale montre que ce matériau est un système de spins 1/2 avec un spin par molécule. Les mesures de chaleur spécifique ont mis en évidence la présence de deux phases magnétiques ordonnées à basse température qui sont séparées par un plateau en aimantation. Une première phase est observée à des champs magnétiques inférieurs à 2.2 T et a une température de transition de 1.32 K en champ nul. Les mesures de susceptibilité magnétique et d'aimantation ont permis d'établir que cette phase ordonnée est antiferromagnétique. Ceci est confirmé par les simulations numériques. La deuxième phase est induite par le champ magnétique avec une température de transition de 0.53 K à 6 T. L'information disponible sur cette phase est limitée et l'étude du système à l'extérieur des phases ordonnées en donne une meilleure compréhension. Un modèle de spins S=1/2 isolés et de dimères S=0 isolés reproduit bien les mesures d'aimantation et de chaleur spécifique au-dessus de 3 K. L'application d'un champ magnétique réduit l'écart d'énergie entre le singulet et le triplet du dimère jusqu'au croisement qui se produit à 6 T. La phase induite émerge précisément à ce croisement et on spécule l'existence d'un condensat de Bose-Einstein des états triplets.

Utilisation de représentations de mots pour l’étiquetage de rôles sémantiques suivant FrameNet

Dans la sémantique des cadres de Fillmore, les mots prennent leur sens par rapport au contexte événementiel ou situationnel dans lequel ils s’inscrivent. FrameNet, une ressource lexicale pour l’anglais, définit environ 1000 cadres conceptuels, couvrant l’essentiel des contextes possibles. Dans un cadre conceptuel, un prédicat appelle des arguments pour remplir les différents rôles sémantiques associés au cadre (par exemple : Victime, Manière, Receveur, Locuteur). Nous cherchons à annoter automatiquement ces rôles sémantiques, étant donné le cadre sémantique et le prédicat. Pour cela, nous entrainons un algorithme d’apprentissage machine sur des arguments dont le rôle est connu, pour généraliser aux arguments dont le rôle est inconnu. On utilisera notamment des propriétés lexicales de proximité sémantique des mots les plus représentatifs des arguments, en particulier en utilisant des représentations vectorielles des mots du lexique.

Estimation de la variance en présence de données imputées pour des plans de sondage à grande entropie

Les travaux portent sur l’estimation de la variance dans le cas d’une non- réponse partielle traitée par une procédure d’imputation. Traiter les valeurs imputées comme si elles avaient été observées peut mener à une sous-estimation substantielle de la variance des estimateurs ponctuels. Les estimateurs de variance usuels reposent sur la disponibilité des probabilités d’inclusion d’ordre deux, qui sont parfois difficiles (voire impossibles) à calculer. Nous proposons d’examiner les propriétés d’estimateurs de variance obtenus au moyen d’approximations des probabilités d’inclusion d’ordre deux. Ces approximations s’expriment comme une fonction des probabilités d’inclusion d’ordre un et sont généralement valides pour des plans à grande entropie. Les résultats d’une étude de simulation, évaluant les propriétés des estimateurs de variance proposés en termes de biais et d’erreur quadratique moyenne, seront présentés.

Émergence et entropie

Thèse effectuée en cotutelle avec l’Université de Montréal et l’Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne (IHPST)

Échantillonnage des distributions continues non uniformes en précision arbitraire et protocole pour l'échantillonnage exact distribué des distributions discrètes quantiques

La thèse est divisée principalement en deux parties. La première partie regroupe les chapitres 2 et 3. La deuxième partie regroupe les chapitres 4 et 5. La première partie concerne l'échantillonnage de distributions continues non uniformes garantissant un niveau fixe de précision. Knuth et Yao démontrèrent en 1976 comment échantillonner exactement n'importe quelle distribution discrète en n'ayant recours qu'à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués. La première partie de cette thèse généralise en quelque sorte la théorie de Knuth et Yao aux distributions continues non uniformes, une fois la précision fixée. Une borne inférieure ainsi que des bornes supérieures pour des algorithmes génériques comme l'inversion et la discrétisation figurent parmi les résultats de cette première partie. De plus, une nouvelle preuve simple du résultat principal de l'article original de Knuth et Yao figure parmi les résultats de cette thèse. La deuxième partie concerne la résolution d'un problème en théorie de la complexité de la communication, un problème qui naquit avec l'avènement de l'informatique quantique. Étant donné une distribution discrète paramétrée par un vecteur réel de dimension N et un réseau de N ordinateurs ayant accès à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués où chaque ordinateur possède un et un seul des N paramètres, un protocole distribué est établi afin d'échantillonner exactement ladite distribution.

La flèche du temps : analyse philosophique d'une métaphore scientifique

Le problème de la direction du temps est un problème classique autant en physique qu’en philosophie. Quoiqu’il existe plusieurs façons de s’interroger sur ce problème, l’approche thermodynamique est la plus fréquemment utilisée. Cette approche consiste à considérer la flèche du temps thermodynamique comme la flèche fondamentale de laquelle les autres flèches ne sont que des manifestations. Ce mémoire vise à fournir une analyse philosophique de cette approche. Pour ce faire, nous esquisserons la problématique générale, nous exposerons les différentes approches et théories alternatives visant à résoudre ce problème et nous présenterons la thèse forte soutenant l’approche thermodynamique. Ensuite, nous évaluerons la pertinence du recours à la mécanique statistique et à la cosmologie visant à remédier aux déficiences de cette même approche. Enfin, nous analyserons en quoi cette approche, et plus particulièrement la notion d’entropie, est en mesure de fournir un cadre conceptuel pour la résolution du problème de la flèche du temps.

On Truncated Versions of Certain Measures of Inequality and Stability

The present study focuses attention on defining certain measures of income inequality for the truncated distributions and characterization of probability distributions using the functional form of these measures, extension of some measures of inequality and stability to higher dimensions, characterization of bivariate models using the above concepts and estimation of some measures of inequality using the Bayesian techniques. The thesis defines certain measures of income inequality for the truncated distributions and studies the effect of truncation upon these measures. An important measure used in Reliability theory, to measure the stability of the component is the residual entropy function. This concept can advantageously used as a measure of inequality of truncated distributions. The geometric mean comes up as handy tool in the measurement of income inequality. The geometric vitality function being the geometric mean of the truncated random variable can be advantageously utilized to measure inequality of the truncated distributions. The study includes problem of estimation of the Lorenz curve, Gini-index and variance of logarithms for the Pareto distribution using Bayesian techniques.

On Chaos and Fractals in General Topological Spaces

The present study on chaos and fractals in general topological spaces. Chaos theory originated with the work of Edward Lorenz. The phenomenon which changes order into disorder is known as chaos. Theory of fractals has its origin with the frame work of Benoit Mandelbrot in 1977. Fractals are irregular objects. In this study different properties of topological entropy in chaos spaces are studied, which also include hyper spaces. Topological entropy is a measures to determine the complexity of the space, and compare different chaos spaces. The concept of fractals can’t be extended to general topological space fast it involves Hausdorff dimensions. The relations between hausdorff dimension and packing dimension. Regular sets in Metric spaces using packing measures, regular sets were defined in IR” using Hausdorff measures. In this study some properties of self similar sets and partial self similar sets. We can associate a directed graph to each partial selfsimilar set. Dimension properties of partial self similar sets are studied using this graph. Introduce superself similar sets as a generalization of self similar sets and also prove that chaotic self similar self are dense in hyper space. The study concludes some relationships between different kinds of dimension and fractals. By defining regular sets through packing dimension in the same way as regular sets defined by K. Falconer through Hausdorff dimension, and different properties of regular sets also.