Evaluación del aprendizaje de las matemáticas

Entre las principales deficiencias que se presentan en la actualidad en nuestra práctica educativa, relacionadas con el control y la evaluación, están considerar únicamente la evaluación del producto o resultado final, identificar control con calificación, con "dar una nota" y la realización del control en un sólo sentido (el del profesor). Existe una opinión bastante generalizada en cuanto a que los procedimientos de elaboración de pruebas, aplicación y calificación de las mismas son equivalentes al proceso de evaluar. En general se reduce el papel de la evaluación a una de sus funciones. Pero realmente, ¿se evalúa en nuestra enseñanza?, desde nuestro punto de vista este es un aspecto que requiere ser estudiado. En el taller se analizó la problemática de la evaluación del aprendizaje y se consideraron algunas técnicas para la evaluación de los contenidos matemáticos. En ambas sesiones se emplearon técnicas participativas siguiendo la lógica de identificación de problemas, profundización en el conocimiento y propuesta de alternativas.

La conjeturación en resolución de problemas desde una perspectiva sociocultural, dentro del contexto de pensamiento matemático avanzado: un estudio de caso

En este trabajo, los autores se cuestionan el surgimiento de una conjetura en la resolución de un problema en el contexto del pensamiento matemático avanzado, en una comunidad de práctica de estudiantes para profesor de matemáticas. Mediante una investigación de diseño, se logró concluir que las refutaciones e interacciones que se dan de forma individual y dentro de las comunidades de aprendizaje, permiten que las intuiciones se movilicen, estableciendo un lenguaje común y una empresa compartida (Wegner, 2001), en la resolución de problemas.

Análisis Didáctico en la Formación Inicial de Profesores de Matemáticas de Secundaria

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión “análisis didáctico” en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en el diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria, en la identificación de las capacidades que califican la competencia de planificación del futuro profesor de matemáticas y en la caracterización de su conocimiento teórico, técnico y práctico.

Competencias matemáticas promovidas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria

La formación inicial de los docentes se constituye como un proceso de vital importancia para las definiciones de una educación de calidad, la cual es una necesidad vigente. Tal y como afirma Esteve (2009) los cambios de la sociedad y sus efectos en el ámbito educativo se convierten en un elemento esencial para orientar el trabajo de los profesores, ya que los nuevos desafíos y exigencias del entorno marcan las pautas para diseñar el proceso formativo de los mismos y el camino para su desarrollo profesional. Considerando este desafío nos dimos a la tarea de elaborar, implementar y analizar un diseño instruccional centrado en estudiar y promover el aprendizaje de la razón y la proporcionalidad, desde un enfoque funcional del conocimiento matemático. En esta conferencia compartiré los aspectos fundamentales del experimento de enseñanza que desarrollamos para lograrlo.

Actividades matemáticas fuera del aula: cuaderno de campo

En este artículo se presentan una serie de experiencias sobre cómo aprovechar el entorno a la hora de tratar ciertos contenidos del currículo. Estas actividades están organizadas en función de la proximidad al aula: trabajaremos tanto en el entorno más próximo, el patio del instituto, como en uno más alejado, el ambiente rural. Las actividades contienen aspectos interdisciplinares que tratan de mostrar la parte práctica y utilitaria de las matemáticas, trabajando especialmente los contenidos procedimentales, así como ser un material didáctico útil para la atención a la diversidad. Las actividades propuestas aparecen recogidas en un cuaderno de campo de forma que los alumnos dispongan de un material donde reflejar de una forma ordenada y precisa los resultados obtenidos después de realizar cada una de ellas.

Desarrollo curricular y formación del profesorado.

Construir un discurso para formar a los nuevos profesores, y compartir con los ya existentes los problemas que la realidad presenta (escaso desarrollo de la profesión de enseñar, escasa fundamentación de lo que se hace en las aulas, la trivialidad de buena parte de los saberes acerca de la Educación, la dificultad de relacionar teoría y práctica), y plantear los aspectos teóricos y algunas propuestas para la actuación práctica pero no para resolver dichos problemas ni para prescribir una teoría y una práctica determinadas, sino sólo para sugerir formas de abordarlos. Profesionalismo del profesor, formación del profesor, enseñanza por objetivos, relación entre la teoría y la práctica, planificación e innovación curricular. En la primera parte del trabajo se ensaya un esquema interpretativo que permite situar las distintas opciones posibles en lo que se refiere a las diferentes concepciones y actitudes que puedan ser tomadas respecto a la enseñanza. En la segunda parte se proponen formas de diseñar el trabajo y la formación de los profesores, procurando garantizar la coherencia con lo planteado anteriormente. En la tercera parte se analiza críticamente lo que se ha venido planteando en el campo más restringido de la Didáctica General respecto a los principales elementos que configuran la actividad de enseñar, se examinan los presupuestos existentes y se señalan cuáles son las posiciones que resultan incompatibles con los planteamientos teóricos que se sugieren en las partes anteriores.. Bibliografía especializada, revistas, manuales.. El presente trabajo pretende desarrollar el modelo teórico dialéctico-crítico desde el cual se entiende el currículum como el trabajo teórico y práctico que realizan los profesores, abordado a través de los proyectos curriculares que éstos van desarrollando. Desde este enfoque, el profesor es un investigador curricular que trata de racionalizar hechos para ir transformando su forma de obrar, y que, al mismo tiempo que lo hace, accede progresivamente a niveles superiores de pensamiento educacional y general que se traducen a su vez en nuevas pautas de actuación. El diseño de un proyecto curricular debe articularse en torno a tres grandes apartados: el método o nivel de estrategia, el diseño de instrucción o nivel de planificación de la actividad, y el diseño de investigación, encargado de establecer la forma de relación entre los dos niveles anteriores y la realidad. El método debe explicitar: objetivos, contenidos, modos de relación, medios técnicos, evaluación y organización. Hay cinco tipos de actividades de formación continua del profesorado: cursillo, seminario, curso, seminarios de elaboración de proyectos curriculares y grupo de trabajo. Desde este enfoque, los modelos didácticos tienen como elementos fundamentales: los objetivos, la evaluación, los contenidos, las estrategias de enseñanza y las actividades de aprendizaje.

Informe sobre las necesidades de perfeccionamiento y expectativas profesionales del profesorado de EGB, BUP y FP del CEP de Gijón.

Consultar a los profesores de EGB, BUP y FP sobre sus necesidades de perfeccionamiento y sus expectativas intelectuales. 100 profesores del CEP de Gijón seleccionados de forma aleatoria. Las variables que se analizan son las siguientes: la valoración de los profesores de la profesión docente; su opinión sobre los exámenes, la planificación y las posibilidades de mejora de la práctica docente; las etapas de la formación profesional del profesorado; grado de participación y valoración de las actividades de formación y/o perfeccionamiento del profesorado; opinión sobre algunos aspectos de estas actividades; opinión sobre algunos aspectos de los Centros de Profesores; opinión sobre distintas formas de colaboración entre colectivos de profesores; actitud ante la enseñanza. Cuestionario autoadministrado elaborado por la Subdirección de Perfeccionamiento del Profesorado, asesorado por SOFEMASA y distribuido a través de los directores de los Centros de Perfeccionamiento del Profesorado. Análisis de los resultados obtenidos en el propio CEP considerados aisladamente y comparación de estos resultados con los obtenidos en la valoración general de los CEPs en España. Los profesores consultados se inclinan, en mayor medida, por la realización de las actividades de perfeccionamiento de forma voluntaria, preferentemente en horario de clase y con sustituto a cargo de la Administración. La mayoría citan como tema principal de interés para su perfeccionamiento la metodología específica de la materia que imparten. Entre los motivos que manifiestan para no participar en actividades de perfeccionamiento están: cansancio después del horario laboral y obligaciones familiares, falta de asesoramiento y escaso apoyo de los compañeros del centro para realizar experiencias innovadoras en el aula, y reducción de tiempo libre y obligaciones familiares para pertenecer a un grupo de trabajo permanente promovido por un colectivo de renovación pedagógica ajeno a su centro. Las funciones que consideran que deben ser prioritarias de un CEP son las de facilitar la difusión y el intercambio educativo y proporcionar asesoramiento pedagógico didáctico. El servicio que consideran más necesario es el asesoramiento sobre temas psicopedagógicos y de orientación escolar, seguido del préstamo de libros, diapositivas, vídeos y otros recursos didácticos. La tercera parte de los profesores consultados estarían dispuestos a formar parte de un grupo de trabajo. La valoración que hacen de la oferta inicial de los centros de profesores se puede considerar como bastante positiva, siendo esta valoración mucho más positiva que la de otros CEPs.

Problemas profesionales del profesorado de Educación Primaria ante la Reforma Educativa.

Analizar los problemas que el profesorado del ciclo inicial tiene en el desarrollo de su tarea docente. 526 docentes del ciclo inicial que trabajaban en los centros públicos y privados-concertados del ámbito del CEP de Oviedo. Los cuestionarios cumplimentados válidamente fueron 148. Se considera al profesor como sujeto activo de su propia formación. Las variables analizadas son: 1) personales y profesionales (sexo, edad, tiempo de experiencia docente y formación); 2) práctica docente (problemas de organización, planificación, aprendizaje, relaciones, medición de resultados y evaluación, formación y administrativos). Cuestionario ad hoc. El problema más importante que manifiesta tener el profesorado es el relativo al 'sistema actual de provisión de plazas'. Le siguen, por orden de importancia decreciente, 'la falta de orientación y apoyo por parte de los organismos competentes', 'la provisionalidad y/o inestabilidad de los profesores no definitivos en los centros', 'el excesivo número de alumnos en el aula', 'la recuperación de los alumnos' y 'la no adjudicación de vacantes por especialidades'. Por otra parte, estos problemas no parecen estar relacionados con determinadas variables. Así, no se encuentran, en general, diferencias significativas en la percepción de los problemas en función del sexo del profesorado que respondió al cuestionario, edad, titulación académica, tiempo de experiencia docente, situación administrativa, tiempo de trabajo en el ciclo, actividades de formación permanente realizadas, opinión que se tiene de la formación inicial y el estar realizando el ciclo completo. Las variables que parecen estar relacionadas con los problemas son, número de unidades del centro donde se trabaja, el tiempo de permanencia en el mismo y, en menor medida, el estar realizando el ciclo completo o no. El conocer la problemática profesional del profesorado encargado de llevar a cabo la reforma educativa puede proporcionar importante información para la elaboración de programas de formación así como para la implementación de la Educación Primaria en sus diferentes ciclos.

Problemas docentes y necesidades de formación del profesorado del ciclo inicial de EGB.

1) Analizar las características personales y profesionales de los profesores del ciclo. 2) Estudiar los principales problemas que tienen en su práctica profesional. 3) Conocer sus necesidades de formación permanente. 4) Investigar su situación docente en función de la adscripción y del funcionamiento del equipo. 5) Aportar líneas de actuación en el rediseño y realización de los planes de formación permanente que lleven a una mayor calidad de la enseñanza. 526 docentes del ciclo inicial de centros públicos y privados-concertados del ámbito del CEP de Oviedo. Los cuestionarios cumplimentados válidamente fueron 145. 1) Variables de clasificación: personales (sexo y edad), profesionales (experiencia docente, situación administrativa, formación y práctica docente); 2) Variables de problemas de docencia: problemas de organización, planificación, aprendizaje, relaciones, medición de resultados y recuperación, formación y administrativos; 3) Variables de formación inicial y permanente: necesidades de formación, tipos de actividades y formación inicial. 4) Variables de equipos docentes: profesores que trabajan en el ciclo, tareas de los equipos, tipos de tareas y adscripción al ciclo.. Cuestionario 'ad hoc'. Estadística descriptiva, análisis de tablas de contingencia. 1) Características personales y profesionales: predominio de mujeres, edad media 35-44 años, con una importante experiencia docente, con un aceptable nivel de formación permanente y con alguna información sobre aspectos relacionados con su trabajo. 2) Problemas en el desarrollo de su trabajo: los más importantes se dan en la esfera administrativa (sistema de provisión de plazas, falta de orientación y apoyo, provisionalidad de los no definitivos, etc.); en segundo lugar se sitúan los relativos a los alumnos y padres, seguidos por los estrictamente docentes y, por último, los referidos a equipamiento y recursos. 3) Características de su formación permanente: las necesidades más destacadas son de carácter psicopedagógico, sobre todo tratamiento de transtornos del habla y del lenguaje, técnicas activas para la enseñanza de las Matemáticas, metodología lectoescritora, tratamiento globalizado de las áreas de expresión y manejo y utilización de los recursos audiovisuales. 4) Funcionamiento de los equipos docentes y adscripción: la mayoría está realizando el ciclo completo y tienen intención de permanecer en él; consideran que el equipo de ciclo funciona aceptablemente. Es fundamental el plantearse desde las distintas instituciones implicadas una formacion única del profesorado. En ella tanto la formación inicial como la in-service deben ser dos momentos de una misma realidad.

Matemáticas : educación para personas adultas.

Resumen basado en la publicación

Pensamientos de los profesores sobre la evaluación : una teoría práctica.

Descubrir y explicitar la teoría de la práctica de un profesor sobre la evaluación de la enseñanza. Un profesor participante en la fase de experimentación de la reforma de la Segunda Etapa de EGB en Andalucía. Toma como guía el método de la secuencia de desarrollo de la investigación (DRS) Method, elaborado por Spradley (1979). Entrevista no estructurada, observación participante, grabaciones y diario de clase. Técnicas etnográficas. Este profesor tiene una teoría práctica sobre la evaluación de la enseñanza, resultado de la interacción entre el conocimiento personal que tiene de la práctica y su conocimiento teórico que, en parte, es producto del programa de formación recibido al incorporarse a la reforma del ciclo superior de la EGB. 1) La investigación educativa no debe ignorar, por más tiempo,las percepciones y la capacidad de los participantes. 2) Los buenos docentes son necesariamente autónomos en su actividad profesional, no precisan de muchas orientaciones para organizar la enseñanza y sólo necesitan que se les ayude a desarrollar y mantener sus ideas. 3) No parece aconsejable que los gestores de las reformas escolares definan prescripciones sobre los procedimientos evaluativos a seguir o estrechen su control en relación con el cumplimiento de determinados imperativos de carácter abiertamente administrativo.

Estudio del proceso de socialización de docentes noveles de educación secundaria en contextos educativos de diferenciación social y cultural : elaboración de un programa de intervención.

1. Analizar el proceso de conformación de la identidad profesional de los enseñantes durante sus dos primeros años de ejercicio docente, como interacción entre los contextos particulares de experiencia y la reflexión sobre ésta. Este objetivo nos lleva a indagar sobre la cosmogonía que van construyendo los noveles acerca de la enseñanza; 2. Analizar el proceso de evolución del sistema de creencias sociales y políticas manifestadas por los profesores debutantes durante dicho proceso de socialización, especialmente las relacionadas con la atención educativa a las diferencias de cualquier origen; 3. Experimentar un modelo de formación, que adopta la forma de programa de inducción a la práctica, que contribuya a enriquecer el proceso de reflexión por el que se va generando ese sistema de creencias y, por ende, la identidad profesional de los profesores noveles. Este programa combina varias estrategias formativas de cara a posibilitar una preparación de carácter práctico a los participantes, sobre la base de las condiciones reales de enseñanza en las que ejercen, pero buscando una fundamentación teórica que permita ampliar su comprensión. Estas estrategias son: ponencias, relaciones de mentorazgo, lecturas compartidas y diagnóstico, diseño y experimentación de propuestas de intervención. El análisis de datos ha permitido sistematizar el conjunto de creencias sociales y políticas mantenido por los profesores debutantes al iniciar su carrera profesional, que ofrece dos perfiles claramente diferenciados de profesores, aunque las contradicciones abundan e informan sobre ese proceso generativo de creencias durante el trayecto inicial de su carrera profesional, en el que aún quedan muchos aspectos de la enseñanza que no se han planteado en ningún momento y la investigación les ha obligado a someterlos a reflexión por primera vez.

Modelos didácticos personales y obstáculos para el desarrollo profesional : estudios de caso con profesores de Ciencias Experimentales en Educación Secundaria.

Elaborar criterios para caracterizar cómo enseñan los profesores, como componente curricular de su conocimiento profesional según unos niveles progresivos, expresados en la Hipótesis de Progresión, a partir de los cuales se puedan diseñar propuestas de formación que faciliten un desarrollo profesional deseable. Describir sus explicaciones sobre los aspectos del conocimiento profesional que se han seleccionado en la Hipótesis de Progresión. Describir su práctica docente en relación, igualmente, con la citada Hipótesis. Caracterizar, a partir de los datos aportados por ambas descripciones, sus concepciones y sus modelos didácticos personales. Identificar y caracterizar los tipos de obstáculos que dificultan su desarrollo profesional, relacionándolos con los modelos de desarrollo profesional deseables descritos en la misma Hipótesis. Elaborar y validar instrumentos (en este caso, una Taxonomía de Pautas de Intervención) que permitan conocer y caracterizar el perfil docente de los profesores. Es un estudio de caso con tres profesores expertos de Ciencias Naturales de Educación Secundaria, todos ellos ubicados en el mismo centro urbano con cierta experiencia en innovación y experimentación curricular que les hace que, a priori, no estén en niveles iniciales de desarrollo profesional sino en alguno de los niveles intermedios que se describen en la Hipótesis de Progresión. Para la obtención de datos se ha utilizado un cuestionario y una entrevista semiestructurada, grabándose en vídeo la implementación de una unidad didáctica. Para el análisis de datos se ha elaborado una Taxonomía de pautas de intervención y formulado una Hipótesis de progresión para un conocimiento profesional deseable siguiendo un modelo de investigación en el aula y un sistema de categorías y subcategorías relacionadas con naturaleza de la ciencia, qué enseñar, cómo enseñar y qué evaluar. Con los cuestionarios y las entrevistas semiestructuradas se han caracterizado sus perfiles de concepciones declaradas; de las grabaciones de aula, sus perfiles de intervención según pautas identificadas y su secuenciación. De estos perfiles y teniendo en cuenta como referencia la Hipótesis de progresión se han inferido los modelos didácticos personales e identificado posibles obstáculos para el cambio. A pesar de las diferencias existentes entre los tres casos estudiados, los tres profesores presentan obstáculos bastante comunes como: en todos los casos, se admite la importancia del papel del alumno para 'construir' el conocimiento, pero en ninguno aparece realmente un proceso de construcción, detectándose un 'simulacro de constructivismo'. En mayor o menor grado, existe un absolutismo epistemológico del conocimiento que obstaculiza la negociación de los significados puestos en juego en las diferentes fuentes de información que utilizan, convirtiéndolas en simples recursos del proceso de enseñanza seguido. Consideran que sólo existe un Único conocimiento válido en su docencia que no es negociable y que identifican con el conocimiento científico disciplinar. Derivado de su absolutismo epistemológico, los conocimientos de los alumnos no son un referente para la reformulación del conocimiento a enseñar que está prefijado, sino para un cierto reajuste del conocimiento científico a las características de los alumnos. Identifican protagonismo del alumno con 'seguir el discurso del profesor y asumir sus significados' dificultando la construcción negociada. Consecuentemente las intervenciones que encontramos son las que facilitan las interacciones con un mayor protagonismo del profesor, que en todos los casos muestran un alto dirigismo en la práctica docente. En cuanto al control de los alumnos de su propio aprendizaje, en ninguno de los casos existe un interés claro por que los alumnos participen en procesos metarrefexivos sobre el citado proceso. Este trabajo sirve para facilitar el diseño de itinerarios de formación flexibles y diferentes en función de las necesidades de cada profesor, pero siempre que sean sentidas por ellos como tales necesidades, en un concepto más amplio de formación que el puramente disciplinar, superando la tendencia a considerar la relación entre la teoría y la práctica como unidireccional y jerárquica.

Motivando temas de matemáticas con la calculadora gráfica.

La calculadora gráfica como herramienta tecnológica nos ofrece la posibilidad de despertar el interés del estudiante y estimular su comprensión. Mediante ejemplos previamente escogidos el estudiante puede descubrir, usando la calculadora gráfica, conceptos importantes. Esta práctica da al profesor la oportunidad de explicar temas matemáticos fundamentales de manera más vívida. Por otra parte, el estudiante practica y aprende por sí mismo nociones y resultados matemáticos que de otra manera serían difíciles de entender. Se presentan tres ejemplos que ilustran los temas matemáticos de traslaciones, series infinitas y la recta de regresión por mínimos cuadrados.

La formació del professorat i la millora de la pràctica educativa : apunts sobre el Pla de Formació dels propers quatre anys. 'La formación del profesorado y la mejora de la práctica educativa : apuntes sobre el Plan de Formación de los próximos cuatro años'.

Después de quince años de actividades, cabe plantearse hacia dónde debe proseguir la tarea de formación permanente del profesorado. Desde la Dirección General de Ordenación e Innovación, de la Conselleria d'Educació i Cultura del Govern Balear, se ha elaborado un plan para los próximos cuatro años en el que se pretende que la formación permanente del profesorado se configure como una herramienta para la mejora de la calidad educativa, en cuanto el profesorado es el principal agente para que tal mejora sea posible. La práctica educativa es una tarea compleja que demanda la adecuación a situaciones cambiantes, la mayor parte de las veces imposibles de predecir. Poder afrontar adecuadamente esta práctica, ser capaz de ayudar al alumnado a aprender desde su individualidad y como miembro de un grupo, requiere de un profesorado sólidamente preparado tanto científica como didácticamente, capaz de reflexionar sobre su tarea, con disposición constante a mejorarla, un profesorado dispuesto, en definitiva, a no dejar nunca de aprender. De acuerdo con este modelo de profesorado se ha optado por un programa de formación contextualizada en la práctica profesional, que combina teoría y práctica, con estrategias formativas diversificadas, que equilibra obligatoriedad y voluntariedad, y que al mismo tiempo es descentralizado y universal. Se recogen las tipologías específicas de formación así como la evaluación del plan.