Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Le secret bancaire et l'entraide internationale

Parmi les indicateurs de la mondialisation, le secret bancaire est au centre d'un débat animé en ce moment historique, caractérisé par la globalisation de l'économie, les exigences de sécurité croissantes, l'urgence de la lutte contre le blanchiment des capitaux provenant d’activités criminelles et l’internationalisation expansive des réseaux bancaires. La tendance vers le renforcement de la coopération internationale, met en discussion la forte sauvegarde du secret bancaire de plusieurs pays. La question dirimante est plutôt claire. Il s'agit, effectivement, de savoir jusqu'à quel point le secret, dans sa conception la plus inextensible et inflexible, devient par contre un instrument décisif pour contourner les règles communes,faire une concurrence déloyale sur les marchés et assurer des véritables crimes, par exemple de type terroriste. Pour faire évoluer les situations jugées problématiques, la démarche parallèle des trois organismes BÂLE, l’OCDE puis le GAFI est d’autant plus significative, qu’elle a été inspirée par les préoccupations exprimées au sein du G7 sur les dangers que présenteraient pour l’économie internationale certaines activités financières accomplies sur et à partir de ces territoires. L’ordre public justifie aussi la mise en place de mesures particulières en vue d’enrayer le blanchiment des capitaux provenant du trafic des stupéfiants. Selon les pays, des systèmes plus ou moins ingénieux tentent de concilier la nécessaire information des autorités publiques et le droit au secret bancaire, élément avancé de la protection de la vie privée dont le corollaire est, entre autres, l’article 7 et 8 de la Charte canadienne des droits et libertés et l’article 8 de la Convention européenne de sauvegarde des droits de l’homme et des libertés fondamentales du citoyen, et donc de l’atteinte à ces libertés. Nous le verrons, les prérogatives exorbitantes dont bénéficient l’État, l’administration ou certains tiers, par l’exercice d’un droit de communication et d’échange d’information, constituent une véritable atteinte au principe sacré de la vie privée et du droit à la confidentialité. Cette pénétration de l’État ou de l’administration au coeur des relations privilégiées entre la banque et son client trouve certainement une justification irréfutable lorsque la protection est celle de l’intérêt public, de la recherche d’une solution juridique et judiciaire. Mais cela crée inévitablement des pressions internes et des polémiques constantes,indépendamment de l’abus de droit que l’on peut malheureusement constater dans l’usage et l’exercice de certaines prérogatives.

An Axiomatization of the Serial Cost-Sharing Method

We o¤er an axiomatization of the serial cost-sharing method of Friedman and Moulin (1999). The key property in our axiom system is Group Demand Monotonicity, asking that when a group of agents raise their demands, not all of them should pay less.

Entre l’art, l’invention et la nourriture : examen de la possibilité de protéger les recettes de cuisine en droit de la propriété intellectuelle canadien

Les recettes de cuisine sont partout de nos jours, dans les livres, à la télévision, sur l’Internet, ainsi que dans les restaurants et les entreprises alimentaires industrielles. Cette grande présence médiatique et économique soulève la question de savoir s’il est possible de les protéger par le droit de la propriété intellectuelle canadien. L’auteure commence par décrire les recettes et les plats, puis examine si ceux de nature traditionnelle et familiale sont des éléments de culture et s’ils peuvent constituer des savoirs traditionnels. Cela amène l’auteure à examiner si les indications géographiques peuvent procurer aux recettes et aux plats une certaine forme de protection contre leur appropriation à l’usage exclusif d’une personne. L’auteure aborde ensuite les régimes usuels de propriété intellectuelle à l’aune de la recette et du plat de chefs ou de l’industrie. Elle examine en premier ceux de la propriété industrielle. Les recettes et les plats peuvent-ils être des marques de commerce? Peuvent-ils être des secrets de commerce? Peuvent-ils constituer des inventions brevetables? Elle se penche ensuite sur le droit d’auteur et examine si les recettes et les plats peuvent être des œuvres protégeables et s’ils se qualifieraient comme œuvres littéraires ou artistiques. Cet examen l’amène à regarder le développement de la protection des œuvres musicales pour mieux cerner les enjeux pour les recettes. Au terme de son analyse, l’auteure fait ressortir quel régime appert le plus approprié selon la nature des recettes et des pratiques des chefs et des entreprises industrielles.

Web2.0, knowledge sharing and privacy in E-learning

Quand le E-learning a émergé il ya 20 ans, cela consistait simplement en un texte affiché sur un écran d'ordinateur, comme un livre. Avec les changements et les progrès dans la technologie, le E-learning a parcouru un long chemin, maintenant offrant un matériel éducatif personnalisé, interactif et riche en contenu. Aujourd'hui, le E-learning se transforme de nouveau. En effet, avec la prolifération des systèmes d'apprentissage électronique et des outils d'édition de contenu éducatif, ainsi que les normes établies, c’est devenu plus facile de partager et de réutiliser le contenu d'apprentissage. En outre, avec le passage à des méthodes d'enseignement centrées sur l'apprenant, en plus de l'effet des techniques et technologies Web2.0, les apprenants ne sont plus seulement les récipiendaires du contenu d'apprentissage, mais peuvent jouer un rôle plus actif dans l'enrichissement de ce contenu. Par ailleurs, avec la quantité d'informations que les systèmes E-learning peuvent accumuler sur les apprenants, et l'impact que cela peut avoir sur leur vie privée, des préoccupations sont soulevées afin de protéger la vie privée des apprenants. Au meilleur de nos connaissances, il n'existe pas de solutions existantes qui prennent en charge les différents problèmes soulevés par ces changements. Dans ce travail, nous abordons ces questions en présentant Cadmus, SHAREK, et le E-learning préservant la vie privée. Plus précisément, Cadmus est une plateforme web, conforme au standard IMS QTI, offrant un cadre et des outils adéquats pour permettre à des tuteurs de créer et partager des questions de tests et des examens. Plus précisément, Cadmus fournit des modules telles que EQRS (Exam Question Recommender System) pour aider les tuteurs à localiser des questions appropriées pour leur examens, ICE (Identification of Conflits in Exams) pour aider à résoudre les conflits entre les questions contenu dans un même examen, et le Topic Tree, conçu pour aider les tuteurs à mieux organiser leurs questions d'examen et à assurer facilement la couverture des différent sujets contenus dans les examens. D'autre part, SHAREK (Sharing REsources and Knowledge) fournit un cadre pour pouvoir profiter du meilleur des deux mondes : la solidité des systèmes E-learning et la flexibilité de PLE (Personal Learning Environment) tout en permettant aux apprenants d'enrichir le contenu d'apprentissage, et les aider à localiser nouvelles ressources d'apprentissage. Plus précisément, SHAREK combine un système recommandation multicritères, ainsi que des techniques et des technologies Web2.0, tels que le RSS et le web social, pour promouvoir de nouvelles ressources d'apprentissage et aider les apprenants à localiser du contenu adapté. Finalement, afin de répondre aux divers besoins de la vie privée dans le E-learning, nous proposons un cadre avec quatre niveaux de vie privée, ainsi que quatre niveaux de traçabilité. De plus, nous présentons ACES (Anonymous Credentials for E-learning Systems), un ensemble de protocoles, basés sur des techniques cryptographiques bien établies, afin d'aider les apprenants à atteindre leur niveau de vie privée désiré.

Dynamic linear economies with social interactions

Social interactions arguably provide a rationale for several important phenomena, from smoking and other risky behavior in teens to e.g., peer effects in school performance. We study social interactions in dynamic economies. For these economies, we provide existence (Markov Perfect Equilibrium in pure strategies), ergodicity, and welfare results. Also, we characterize equilibria in terms of agents' policy function, spatial equilibrium correlations and social multiplier effects, depending on the nature of interactions. Most importantly, we study formally the issue of the identification of social interactions, with special emphasis on the restrictions imposed by dynamic equilibrium conditions.

Le rôle des États-Unis dans le maintien des pratiques d’opacité financière

Notre recherche vise à vérifier s'il existe un lien entre l'intérêt des Américains pour les investissements étrangers et le maintien des structures opaques de la finance internationale. Les pratiques d'opacité financière (utilisation abusive du secret bancaire, faibles mesures d'identification du client, faible règlementation bancaire, absence d’échange d’information fiscale, absence d’obligations d’enregistrements de compagnies et de fiducies, possibilité d’établir la propriété d’une société avec des prête-noms, utilisation de bons au porteur, manque d’encadrement des fiducies, etc.) semblent accommoder les États qui les dénoncent. Utilisant les théories des jeux à deux niveaux de Putnam, de la règlementation et de l’équilibre de Nash, nous faisons le lien entre le niveau national et international. Notre recherche consiste en deux études de cas. La première traite d’un projet de règlement de l’Internal Revenue Service visant à assurer la déclaration de revenus d’intérêt sur les dépôts bancaires des non-résidents. La seconde traite d’une série de projets de loi déposés au Sénat et à la Chambre des représentants des États-Unis. Ils cherchent à assurer la transparence du processus d’enregistrement de compagnies de manière à faciliter l’accès des agences d’application de la loi à l’information sur les bénéficiaires effectifs des compagnies formées en sol américain. Notre recherche ne permet pas de confirmer notre hypothèse avec certitude. Cependant, nos données tendent à indiquer que les groupes d’intellectuels et les groupes de pression financiers incitent le gouvernement des États-Unis à freiner la mise en application de certaines mesures prévues par le régime antiblanchiment (particulièrement l’identification du client et le partage d’information avec des pays tiers) pour attirer l’investissement étranger.

Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Tarification logit dans un réseau

Le problème de tarification qui nous intéresse ici consiste à maximiser le revenu généré par les usagers d'un réseau de transport. Pour se rendre à leurs destinations, les usagers font un choix de route et utilisent des arcs sur lesquels nous imposons des tarifs. Chaque route est caractérisée (aux yeux de l'usager) par sa "désutilité", une mesure de longueur généralisée tenant compte à la fois des tarifs et des autres coûts associés à son utilisation. Ce problème a surtout été abordé sous une modélisation déterministe de la demande selon laquelle seules des routes de désutilité minimale se voient attribuer une mesure positive de flot. Le modèle déterministe se prête bien à une résolution globale, mais pèche par manque de réalisme. Nous considérons ici une extension probabiliste de ce modèle, selon laquelle les usagers d'un réseau sont alloués aux routes d'après un modèle de choix discret logit. Bien que le problème de tarification qui en résulte est non linéaire et non convexe, il conserve néanmoins une forte composante combinatoire que nous exploitons à des fins algorithmiques. Notre contribution se répartit en trois articles. Dans le premier, nous abordons le problème d'un point de vue théorique pour le cas avec une paire origine-destination. Nous développons une analyse de premier ordre qui exploite les propriétés analytiques de l'affectation logit et démontrons la validité de règles de simplification de la topologie du réseau qui permettent de réduire la dimension du problème sans en modifier la solution. Nous établissons ensuite l'unimodalité du problème pour une vaste gamme de topologies et nous généralisons certains de nos résultats au problème de la tarification d'une ligne de produits. Dans le deuxième article, nous abordons le problème d'un point de vue numérique pour le cas avec plusieurs paires origine-destination. Nous développons des algorithmes qui exploitent l'information locale et la parenté des formulations probabilistes et déterministes. Un des résultats de notre analyse est l'obtention de bornes sur l'erreur commise par les modèles combinatoires dans l'approximation du revenu logit. Nos essais numériques montrent qu'une approximation combinatoire rudimentaire permet souvent d'identifier des solutions quasi-optimales. Dans le troisième article, nous considérons l'extension du problème à une demande hétérogène. L'affectation de la demande y est donnée par un modèle de choix discret logit mixte où la sensibilité au prix d'un usager est aléatoire. Sous cette modélisation, l'expression du revenu n'est pas analytique et ne peut être évaluée de façon exacte. Cependant, nous démontrons que l'utilisation d'approximations non linéaires et combinatoires permet d'identifier des solutions quasi-optimales. Finalement, nous en profitons pour illustrer la richesse du modèle, par le biais d'une interprétation économique, et examinons plus particulièrement la contribution au revenu des différents groupes d'usagers.

Linear block copolymers of L–lactide and 2–dimethylaminoethyl methacrylate : synthesis and properties

Part of the research described in this thesis is conducted in collaboration with Centre d' étude et de Recherche sur les Macromolécules (CERM), Université de Liège, Sart-Tilman, Belgium

The experience of knowing without sharing the proximity of death due to cancer for family members in the Basque Country

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Gender-Specific Situational Correlates of Syringe Sharing during a Single Injection Episode

Ce document est la pré-publication d'un article paru dans AIDS and Behavior 2011; 15(1): 75-85 url: http://link.springer.com/journal/volumesAndIssues/10461

Cannabis use correlates of syringe sharing among injection drug users

Ce manuscrit est une pré-publication d'un article paru dans The American Journal on Addictions 2010; 19(3): 231-237 url: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/ajad.2010.19.issue-3/issuetoc

New simulation schemes for the Heston model

Les titres financiers sont souvent modélisés par des équations différentielles stochastiques (ÉDS). Ces équations peuvent décrire le comportement de l'actif, et aussi parfois certains paramètres du modèle. Par exemple, le modèle de Heston (1993), qui s'inscrit dans la catégorie des modèles à volatilité stochastique, décrit le comportement de l'actif et de la variance de ce dernier. Le modèle de Heston est très intéressant puisqu'il admet des formules semi-analytiques pour certains produits dérivés, ainsi qu'un certain réalisme. Cependant, la plupart des algorithmes de simulation pour ce modèle font face à quelques problèmes lorsque la condition de Feller (1951) n'est pas respectée. Dans ce mémoire, nous introduisons trois nouveaux algorithmes de simulation pour le modèle de Heston. Ces nouveaux algorithmes visent à accélérer le célèbre algorithme de Broadie et Kaya (2006); pour ce faire, nous utiliserons, entre autres, des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et des approximations. Dans le premier algorithme, nous modifions la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya afin de l'accélérer. Alors, au lieu d'utiliser la méthode de Newton du second ordre et l'approche d'inversion, nous utilisons l'algorithme de Metropolis-Hastings (voir Hastings (1970)). Le second algorithme est une amélioration du premier. Au lieu d'utiliser la vraie densité de la variance intégrée, nous utilisons l'approximation de Smith (2007). Cette amélioration diminue la dimension de l'équation caractéristique et accélère l'algorithme. Notre dernier algorithme n'est pas basé sur une méthode MCMC. Cependant, nous essayons toujours d'accélérer la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya (2006). Afin de réussir ceci, nous utilisons une variable aléatoire gamma dont les moments sont appariés à la vraie variable aléatoire de la variance intégrée par rapport au temps. Selon Stewart et al. (2007), il est possible d'approximer une convolution de variables aléatoires gamma (qui ressemble beaucoup à la représentation donnée par Glasserman et Kim (2008) si le pas de temps est petit) par une simple variable aléatoire gamma.