Modelación numérica de deslizamientos de ladera en embalses mediante el método de partículas y elementos finitos (PFEM)

Se presentan resultados obtenidos mediante la aplicación del MétododePartículasyElementosFinitos (PFEM) en la simulación dedeslizamientosdeladeraenembalses. Es un fenómeno complejo, por la interacción entre el material deslizado, la masa de agua del embalse, yel conjunto formado por el vaso y la presa. PFEM es un esquema numérico original con el que se ha afrontado con éxito la resolución de problemas de interacción fluido-estructura. Combina un enfoque Lagrangiano con la resolución de las ecuaciones deelementosfinitosmediante la generación de una malla, que se actualiza en cada paso de tiempo. Se presentan resultados de casos de validación en los que se han reproducido ensayos en laboratorio existentes en la bibliografía técnica. Se muestran también otros cálculos más complejos, sobre la cartografía a escala real de un embalse, donde se aprecia el fenómeno de generación de la ola, su propagación por el embalse y la afección a la presa. Por último, se ha modelado el deslizamiento ocurrido en 1958 en la bahía de Lituya (Alaska), enel que la caída de 90 millones de toneladas de roca produjo una ola que alcanzó una sobreelevación máxima de 524 m en la ladera opuesta. Los resultados permiten afirmar que PFEM puede ser una herramienta útil enel análisis de riesgos frente a este tipo de fenómenos, ofreciendo una buena aproximación de las afecciones potenciales

Reduced order models for industrial thermo-fluid problems

A new method is presented to generate reduced order models (ROMs) in Fluid Dynamics problems of industrial interest. The method is based on the expansion of the flow variables in a Proper Orthogonal Decomposition (POD) basis, calculated from a limited number of snapshots, which are obtained via Computational Fluid Dynamics (CFD). Then, the POD-mode amplitudes are calculated as minimizers of a properly defined overall residual of the equations and boundary conditions. The method includes various ingredients that are new in this field. The residual can be calculated using only a limited number of points in the flow field, which can be scattered either all over the whole computational domain or over a smaller projection window. The resulting ROM is both computationally efficient(reconstructed flow fields require, in cases that do not present shock waves, less than 1 % of the time needed to compute a full CFD solution) and flexible(the projection window can avoid regions of large localized CFD errors).Also, for problems related with aerodynamics, POD modes are obtained from a set of snapshots calculated by a CFD method based on the compressible Navier Stokes equations and a turbulence model (which further more includes some unphysical stabilizing terms that are included for purely numerical reasons), but projection onto the POD manifold is made using the inviscid Euler equations, which makes the method independent of the CFD scheme. In addition, shock waves are treated specifically in the POD description, to avoid the need of using a too large number of snapshots. Various definitions of the residual are also discussed, along with the number and distribution of snapshots, the number of retained modes, and the effect of CFD errors. The method is checked and discussed on several test problems that describe (i) heat transfer in the recirculation region downstream of a backwards facing step, (ii) the flow past a two-dimensional airfoil in both the subsonic and transonic regimes, and (iii) the flow past a three-dimensional horizontal tail plane. The method is both efficient and numerically robust in the sense that the computational effort is quite small compared to CFD and results are both reasonably accurate and largely insensitive to the definition of the residual, to CFD errors, and to the CFD method itself, which may contain artificial stabilizing terms. Thus, the method is amenable for practical engineering applications. Resumen Se presenta un nuevo método para generar modelos de orden reducido (ROMs) aplicado a problemas fluidodinámicos de interés industrial. El nuevo método se basa en la expansión de las variables fluidas en una base POD, calculada a partir de un cierto número de snapshots, los cuales se han obtenido gracias a simulaciones numéricas (CFD). A continuación, las amplitudes de los modos POD se calculan minimizando un residual global adecuadamente definido que combina las ecuaciones y las condiciones de contorno. El método incluye varios ingredientes que son nuevos en este campo de estudio. El residual puede calcularse utilizando únicamente un número limitado de puntos del campo fluido. Estos puntos puede encontrarse dispersos a lo largo del dominio computacional completo o sobre una ventana de proyección. El modelo ROM obtenido es tanto computacionalmente eficiente (en aquellos casos que no presentan ondas de choque reconstruir los campos fluidos requiere menos del 1% del tiempo necesario para calcular una solución CFD) como flexible (la ventana de proyección puede escogerse de forma que evite contener regiones con errores en la solución CFD localizados y grandes). Además, en problemas aerodinámicos, los modos POD se obtienen de un conjunto de snapshots calculados utilizando un código CFD basado en la versión compresible de las ecuaciones de Navier Stokes y un modelo de turbulencia (el cual puede incluir algunos términos estabilizadores sin sentido físico que se añaden por razones puramente numéricas), aunque la proyección en la variedad POD se hace utilizando las ecuaciones de Euler, lo que hace al método independiente del esquema utilizado en el código CFD. Además, las ondas de choque se tratan específicamente en la descripción POD para evitar la necesidad de utilizar un número demasiado grande de snapshots. Varias definiciones del residual se discuten, así como el número y distribución de los snapshots,el número de modos retenidos y el efecto de los errores debidos al CFD. El método se comprueba y discute para varios problemas de evaluación que describen (i) la transferencia de calor en la región de recirculación aguas abajo de un escalón, (ii) el flujo alrededor de un perfil bidimensional en regímenes subsónico y transónico y (iii) el flujo alrededor de un estabilizador horizontal tridimensional. El método es tanto eficiente como numéricamente robusto en el sentido de que el esfuerzo computacional es muy pequeño comparado con el requerido por el CFD y los resultados son razonablemente precisos y muy insensibles a la definición del residual, los errores debidos al CFD y al método CFD en sí mismo, el cual puede contener términos estabilizadores artificiales. Por lo tanto, el método puede utilizarse en aplicaciones prácticas de ingeniería.

Fenómenos de resonancia asociados al transporte de mercancías líquidas por ferrocarril

Los vagones de mercancías se unen entre sí mediante acoplamientos UIC estándar. Aunque cada plataforma está equipada con un tensor de enganche en ambos extremos, sólo uno de ellos se utiliza, mientras que el otro descansa apoyado en un gancho. Debido a los efectos de oleaje del líquido contenido en las cisternas, este tensor en reposo puede entrar en resonancia con la frecuencia natural de algunos fluidos, llegando a oscilar de forma apreciable. En ocasiones llega a saltar fuera de su alojamiento, provocando ciertas molestias durante la circulación, aunque sin entrañar ningún riesgo para la seguridad de la marcha. Con el propósito de simular la influencia de diversos factores sobre el comportamiento dinámico asociado a estos fenómenos de oleaje, se ha desarrollado un modelo de la interacción fluido-vehículo, empleado técnicas de modelado de sistemas multicuerpo y de elementos finitos.

Métodos para la estimación de la temperatura estática de la formación en yacimientos de petróleo y geotérmicos

Las empresas explotadoras de yacimientos de petróleo y geotérmicos diseñan y construyen sus instalaciones optimizándolas según dos características especialmente representativas: su temperatura y su presión. Por ello, tener información precisa sobre ambos aspectos lo antes posible puede permitir ahorros importantes en las inversiones en infraestructuras y también acortar los plazos de comienzo de explotación; ambos, aspectos esenciales en la rentabilidad del yacimiento. La temperatura estática de una formación es la temperatura existente antes del inicio de las tareas de perforación del yacimiento. Las operaciones de perforación tienen como objetivo perforar, evaluar y terminar un pozo para que produzca de una forma rentable. Durante estas tareas se perturba térmicamente la formación debido a la duración de la perforación, la circulación de fluidos de refrigeración, la diferencia de temperaturas entre la formación y el fluido que perfora, el radio, la difusividad térmica de las formaciones y la tecnología de perforación [7]. La principal herramienta para determinar la temperatura estática de formación son las medidas de temperaturas en los pozos. Estas medidas de temperatura se realizan una vez cesados los trabajos de perforación y circulación de fluidos. El conjunto de medidas de temperatura obtenidas es una serie de valores ascendentes, pero no llega a alcanzar el valor de la temperatura estática de la formación. Para estimar esta temperatura se plantean las ecuaciones diferenciales que describen los fenómenos de transmisión de calor en el yacimiento [14]. Estos métodos se emplean tanto en yacimientos geotérmicos como en yacimientos de petróleo indistintamente [16]. Cada uno de ellos modela el problema de transmisión de calor asociado de una forma distinta, con hipótesis simplificadoras distintas. Se ha comprobado que la aplicación de los distintos métodos a un yacimiento en concreto presenta discrepancias en cuanto a los resultados obtenidos [2,16]. En muchos de los yacimientos no se dispone de información sobre los datos necesarios para aplicar el método de estimación. Esto obliga a adoptar una serie de hipótesis que comprometen la precisión final del método utilizado. Además, puede ocurrir que el método elegido no sea el que mejor reproduce el comportamiento del yacimiento. En el presente trabajo se han analizado los distintos métodos de cálculo. De la gran variedad de métodos existentes [9] se han seleccionado los cuatro más representativos [2,7]: Horner (HM), flujo radial y esférico (SRM), de las dos medidas (TLM) y de fuente de calor cilíndrica (CSM). Estos métodos se han aplicado a una serie de yacimientos de los cuales se conoce la temperatura estática de la formación. De cada yacimiento se disponía de datos tanto de medidas como de las propiedades termo-físicas. Estos datos, en ocasiones, eran insuficientes para la aplicación de todos los métodos, lo cual obligo a adoptar hipótesis sobre los mismos. Esto ha permitido evaluar la precisión de cada método en cada caso. A partir de los resultados obtenidos se han formulado una colección de criterios que permiten seleccionar qué método se adapta mejor para el caso de un yacimiento concreto, de tal manera que el resultado final sea lo más preciso posible. Estos criterios se han fijado en función de las propiedades termo-físicas del yacimiento, que determinan el tipo de yacimiento, y del grado de conocimiento que se dispone del yacimiento objeto de estudio.

Sistema de alarma de congelación en tuberías de agua

En este trabajo se presenta un novedoso sensor capaz de detectar la congelación del agua en las conducciones, con capacidad de generar alarmas y enviar estas a centralitas de sistemas domóticos. Esto podría permitir solventar un problema común en las tuberías de agua: las congelaciones del fluido en invierno. Como consecuencia de esta evitación, se mejoraría tanto la calidad del suministro, evitando los cortes de suministro, como los costes de mantenimiento, al evitar el deterioro o la rotura de los conductos. Al congelarse el agua, aumenta su volumen a un 120%, incrementando a su vez la presión interna en los conductos, lo que en muchos casos desemboca en destrucción parcial o total de la instalación. El sensor desarrollado, así como el sistema de protección futuro, están enfocados principalmente para edificación. Pero, al tratar un problema tan generalizado y ofrecer importante información de un modo simple y eficaz, también tiene aplicación en procesos industriales, así como en los productos y maquinaría industrial.

Sistema no intrusivo de detección de congelación en conductos de agua

En el presente trabajo se ha desarrollado un sistema novedoso capaz de detectar un problema bastante común dentro de las instalaciones de la edificación, concretamente en la de fontanería, como es la congelación. Una situación constante y que genera notorios problemas hasta el momento en los edificios es la congelación del agua en las tuberías. Al producirse la congelación, el agua incrementa un 10% su volumen, lo que aumenta notablemente la presión en el interior de la red. La solución actual es disponer en la red de vasos de expansión, que son un sistema de protección pasivo que dotan de mayor volumen a la red, que se rellena al producirse la congelación del fluido, evitando la sobrepresión en la red y los riesgos que conlleva. Este sistema tiene el problema de que al ser pasivo, se permite la congelación total del fluido, lo que repercute directamente en la calidad del suministro de agua en los puntos de consumo. Para evitar estos problemas, se ha desarrollado el elemento sensor de un sistema de protección activo, que detecta las congelaciones en el fluido. Este sistema con los sistemas auxiliares necesarios, puede evitar las congelaciones, mejorando la calidad de la instalación y del suministro de agua. El sensor, cuya función es la de enviar una señal al producirse principios de congelación, formará parte de un sistema más avanzado y complejo de protección, que se desarrollará posteriormente. El sensor desarrollado, así como el sistema de protección futuro, están enfocados principalmente en este trabajo para edificación. Pero, al tratar un problema tan generalizado y ofrecer importante información de un modo simple y eficaz, también tiene aplicación en procesos industriales, así como en los productos y maquinaría industrial. El dispositivo desarrollado, al no ser intrusivo, se ha previsto para poderse instalar en obras de nueva planta, así como también en rehabilitación o reformas.

Una solución exacta en magnetogasdinámica transónica

Se plantean las ecuaciones de la Magnetogasdinámica desde un punto de vista puramente macroscópico,bajo la hipótesis fundamental de que las ecuaciones de MAXWELL no son modificadas por el movimiento gasdinámico y de que el gas es un medio continuo que se comporta como un fluido neutro y no como una mezcla de partículas individuales positivas y negativas. A continuación se consideran únicamente movimientos estacionarios y no disipativos. Entre este tipo particular de corrientes se eligen aquellas en las que el campo magnético es, en cada punto, paralelo al campo de velocidades; debiendo investigar a posteriori las condiciones de contorno que garanticen la existencia de tal tipo de soluciones.Después de comprobar que, en nuestro caso particular, el problema magnetogasdinámico se puede plantear en una forma muy similar a la de ciertos problemas puramente gasdinámicos.Se estudia el problema transónico de RlNGLEB para un gas conductor.La conclusión fundamental deducida de la solución obtenida, es la de que la presencia del campo magnético permite, bajo ciertas condiciones, obtener corrientes continuas isentrópicas a números de Mach mucho mayores que los que se obtienen en en el problema gasdinámico clásico.

Eliminacion de dioxido de carbono en la propulsion de submarinos

Una planta AIP es cualquier sistema propulsivo capaz de posibilitar la navegación de un vehículo submarino bajo la superficie del mar de forma completamente independiente de la atmósfera terrestre. El uso a bordo de submarinos de plantas AIP basadas en la reacción química entre un hidrocarburo y oxígeno (ambos almacenados en el interior del submarino) da lugar a la producción en grandes cantidades de agua y CO2, residuos que necesitan ser eliminados. En concreto, la producción de CO2 en grandes cantidades (y en estado gaseoso) constituye un auténtico problema en un submarino navegando en inmersión, ya que actualmente no resulta viable almacenarlo a bordo, y su eliminación tiene que llevarse a cabo de forma discreta y con un coste energético reducido. Actualmente, hay varias alternativas para eliminar el CO2 producido en la propulsión de un submarino navegando en inmersión, siendo la más ventajosa la disolución de dicha sustancia en agua de mar y su posterior expulsión al exterior del submarino. Esta alternativa consta básicamente de 3 etapas bien definidas: • Etapa 1.- Introducir agua de mar a bordo del submarino, haciendo bajar su presión desde la existente en el exterior hasta la presión a la que se quiere realizar el proceso de disolución. • Etapa 2.- Llevar a cabo el proceso de disolución a presión constante e independiente de la existente en el exterior del submarino. • Etapa 3.- Expulsar fuera del submarino el agua de mar saturada de CO2 haciendo subir su presión desde la correspondiente al proceso de disolución hasta la existente en el exterior. Para ejecutar las etapas 1 y 3 con un coste energético aceptable, resulta necesaria la instalación de un sistema de recuperación de energía, el cual basa su funcionamiento en aprovechar la energía producida en la caída de presión del flujo de agua entrante para elevar la presión del flujo de agua saliente saturada de CO2. El sistema arriba citado puede implementarse de 3 formas alternativas: • Recuperación de doble salto mediante máquinas hidráulicas de desplazamiento positivo. • Recuperación directa mediante cilindros estacionarios dotados de pistones internos. • Recuperación directa mediante cilindros rotativos sin pistones internos. Por otro lado, para ejecutar la etapa 2 de forma silenciosa, y sin ocupar excesivo volumen, resulta necesaria la instalación de un sistema de disolución de CO2 en agua de mar a baja presión, existiendo actualmente 2 principios funcionales viables: • Dispersión de finas burbujas de gas en el seno de una masa de agua. • Difusión directa de CO2 a través de una inter-fase líquido/gas estable sin procesos de dispersión previos. Una vez dicho todo esto, el objetivo de la tesis consiste en llevar a cabo dos estudios comparativos: uno para analizar las ventajas/inconvenientes que presentan las 3 alternativas de recuperación de energía citadas y otro para analizar las ventajas/inconvenientes que presentan los sistemas de disolución de CO2 en agua de mar basados en los 2 principios funcionales mencionados. En ambos estudios se van a tener en cuenta las singularidades propias de una instalación a bordo de submarinos. Para finalizar este resumen, cabe decir que la ejecución de los estudios arriba citados ha exigido el desarrollo de un código software específico (no disponible en la bibliografía) para llevar a cabo la simulación numérica de los distintos sistemas presentados en la tesis. Este código software se ha desarrollado bajo una serie de restricciones importantes, las cuales se listan a continuación: • Ha sido necesario tener en cuenta fluidos de trabajo multi-componente: agua de mar con CO2 disuelto. • El fluido de trabajo se encuentra normalmente en estado líquido, habiendo sido necesario considerar fenómenos de cambio de fase únicamente en etapas incipientes. • La algoritmia se ha diseñado de la forma más simple posible, al objeto de facilitar el subsiguiente proceso de programación y reducir al máximo el tiempo de ejecución en máquina. • La algoritmia arriba citada se ha diseñado para llevar a cabo análisis de tipo comparativo solamente, y no para obtener resultados extremadamente precisos en términos absolutos.

Central termosolar de 50 MW en Murcia con colectores cilindro parabólicos

El presente proyecto se entra en el diseño de una planta termosolar de 50MW de potencia utilizando colectores cilindro parabólicos (CCPs). Para ello, se parte de una parcela disponible de hasta 197 ha situada en la Región de Murcia, España. Se van a tratar aspectos como el diseño de la planta solar, que implica el dimensionamiento de los espejos de los CCPs, las estructuras de soporte, la elección del fluido conductor de calor (sales fundidas o aceite sintético), así como una determinación de los principales parámetros y equipos utilizados en la central eléctrica que acompaña a la planta termosolar. Para determinar la viabilidad del proyecto se abordarán aspectos económicos y de rentabilidad del proyecto como inversión necesaria y periodo de retorno teniendo en cuenta la legislación actual.

Modelización de contactos termoelastohidrodinámicos

La mejora en la eficiencia energética y la reducción de la tasa de fallos en los contactos lubricados son aspectos que resultan de gran interés en numerosos sectores de la industria, y plantean en estos momentos nuevas dificultades operativas y retos para un futuro próximo. Los avances tecnológicos han incrementado las exigencias técnicas que se requieren a los aceites para cumplir su función al extender sus variables operativas a un mayor espectro de aplicaciones, tanto de condiciones de funcionamiento como a la gran variedad de nuevos materiales constitutivos de los engranajes en los que se tiene que utilizar. Por ello, actualmente se está incentivado el desarrollo de nuevos procedimientos que permitan comprender el comportamiento de este tipo de contactos lubricados, con el fin de lograr mejoras técnicas en su diseño y la correcta selección del aceite. En esta Tesis Doctoral se presenta una metodología de cálculo numérico que permite simular el comportamiento de contactos elastohidrodinámicos (EHD) puntuales, como puede ser el caso de un rodamiento. La resolución de este problema presenta diversas complejidades matemáticas y exige el desarrollo de un elaborado procedimiento de cálculo basado en técnicas multinivel. Para hacer del procedimiento una herramienta válida en un gran número de condiciones de funcionamiento y tipos de lubricantes, se ha tenido en cuenta en el cálculo la posible aparición de comportamientos no-Newtonianos del lubricante y fenómenos de generación y disipación de calor, provocados por el movimiento relativo del fluido y las superficies en contacto. Para la validación del procedimiento, se han contrastado los resultados numéricos obtenidos con nuestro método, con los resultados numéricos y experimentales publicados por otros autores y con valores experimentales propios medidos en un equipo de ensayo de contacto puntual tipo MTM. El desarrollo de este programa ha dotado a la División de Ingeniería de Máquinas de una herramienta que ha permitido, y sobre todo va permitir, evaluar la importancia de cada uno de los parámetros reológicos en los diferentes problemas que va a tener que abordar, evaluación que hasta el momento se realizaba con métodos aproximados que describen la fenomenología con mucha menos precisión. A la hora de emplear nuestro procedimiento numérico para simular situaciones reales, nos hemos encontrado con el obstáculo de que es muy complicado encontrar, en la bibliografía y bases de datos, los parámetros que caracterizan el comportamiento reológico del lubricante en las condiciones de presión, temperatura y grado de cizallamiento habituales en las que se trabaja en este tipo de contactos, y las pocas medidas que existen para estas condiciones de funcionamiento son poco fiables. Por ello como complemento al objetivo principal de esta Tesis hemos desarrollado una metodología para caracterizar los lubricantes en estas condiciones extremas. Dicha metodología está basada en la buena descripción que hace nuestro programa del coeficiente de fricción, lo que nos ha permitido obtener los parámetros reológicos del III lubricante a partir de las medidas experimentales del coeficiente de fricción generado en un equipo MTM lubricado con el lubricante que se desea caracterizar. Madrid, Octubre de 2012 IV Improving energy efficiency and reducing the failure rate in lubricated contacts are issues that are of great interest in many sectors of industry, and right now posed operational difficulties and new challenges for the near future. Technological advances have increased the technical demands required to oils to fulfil its role by extending its operational variables to a wider range of applications, both operating conditions and to the wide variety of new materials which constitute the gear in which must be used. For this reason, has being encouraged currently to develop new procedures to understand the behaviour of this type of lubricated contacts, in order to achieve improvements in design techniques and the correct oil selection. In this Thesis we present a numerical methodology to simulate the puntual elastohydrodynamic contact behaviour (EHD), such as a roller bearing. The resolution of this problem presents various mathematical complexities and requires the development of an elaborate calculation procedure based on multilevel techniques. To make the procedure a valid tool in a wide range of operating conditions and types of lubricants, has been taken into account in calculating the possible occurrence of non-Newtonian behaviour of the lubricant and phenomena of generation and dissipation of heat, caused by the fluid relative motion and contacting surfaces. For the validation of the method, we have compared the numerical results obtained with our method with numerical and experimental results published by other authors also with own experimental values measured on point-contact test equipment MTM. The development of this program has provided the Machines Engineering Division of a tool that has allowed, and especially will allow to evaluate the importance of each of the rheological parameters on the various problems that will have to be addressed, evaluation performed hitherto described methods that phenomenology approximated with much less accuracy. When using our numerical procedure to simulate real situations we have encountered the obstacle that is very difficult to find, in the literature and database, parameters characterizing the rheological behaviour of the lubricant in the usual conditions of pressure, temperature and shear rate in which you work in this type of contact, and the few measures that exist for these operating conditions are unreliable. Thus in addition to the main objective of this thesis, we have developed a methodology to characterize the lubricants in these extreme conditions. This methodology is based on the good description, which makes our program, of the coefficient of friction, that allowed us to obtain the lubricant rheological parameters from experimental measurements of the friction coefficient generated on lubricated MTM equipment with the lubricant to be characterized.

Código híbrido avanzado de motores de plasma de efecto Hall

La propulsión eléctrica constituye hoy una tecnología muy competitiva y de gran proyección de futuro. Dentro de los diversos motores de plasma existentes, el motor de efecto Hall ha adquirido una gran madurez y constituye un medio de propulsión idóneo para un rango amplio de misiones. En la presente Tesis se estudian los motores Hall con geometría convencional y paredes dieléctricas. La compleja interacción entre los múltiples fenómenos físicos presentes hace que sea difícil la simulación del plasma en estos motores. Los modelos híbridos son los que representan un mejor compromiso entre precisión y tiempo de cálculo. Se basan en utilizar un modelo fluido para los electrones y algoritmos de dinámica de partículas PIC (Particle-In- Cell) para los iones y los neutros. Permiten hacer uso de la hipótesis de cuasineutralidad del plasma, a cambio de resolver separadamente las capas límite (o vainas) que se forman en torno a las paredes de la cámara. Partiendo de un código híbrido existente, llamado HPHall-2, el objetivo de la Tesis doctoral ha sido el desarrollo de un código híbrido avanzado que mejorara la simulación de la descarga de plasma en un motor de efecto Hall. Las actualizaciones y mejoras realizadas en las diferentes partes que componen el código comprenden tanto aspectos teóricos como numéricos. Fruto de la extensa revisión de la algoritmia del código HPHall-2 se han conseguido reducir los errores de precisión un orden de magnitud, y se ha incrementado notablemente su consistencia y robustez, permitiendo la simulación del motor en un amplio rango de condiciones. Algunos aspectos relevantes a destacar en el subcódigo de partículas son: la implementación de un nuevo algoritmo de pesado que permite determinar de forma más precisa el flujo de las magnitudes del plasma; la implementación de un nuevo algoritmo de control de población, que permite tener suficiente número de partículas cerca de las paredes de la cámara, donde los gradientes son mayores y las condiciones de cálculo son más críticas; las mejoras en los balances de masa y energía; y un mejor cálculo del campo eléctrico en una malla no uniforme. Merece especial atención el cumplimiento de la condición de Bohm en el borde de vaina, que en los códigos híbridos representa una condición de contorno necesaria para obtener una solución consistente con el modelo de interacción plasma-pared, y que en HPHall-2 aún no se había resuelto satisfactoriamente. En esta Tesis se ha implementado el criterio cinético de Bohm para una población de iones con diferentes cargas eléctricas y una gran dispersión de velocidades. En el código, el cumplimiento de la condición cinética de Bohm se consigue por medio de un algoritmo que introduce una fina capa de aceleración nocolisional adyacente a la vaina y mide adecuadamente el flujo de partículas en el espacio y en el tiempo. Las mejoras realizadas en el subcódigo de electrones incrementan la capacidad de simulación del código, especialmente en la región aguas abajo del motor, donde se simula la neutralización del chorro del plasma por medio de un modelo de cátodo volumétrico. Sin abordar el estudio detallado de la turbulencia del plasma, se implementan modelos sencillos de ajuste de la difusión anómala de Bohm, que permiten reproducir los valores experimentales del potencial y la temperatura del plasma, así como la corriente de descarga del motor. En cuanto a los aspectos teóricos, se hace especial énfasis en la interacción plasma-pared y en la dinámica de los electrones secundarios libres en el interior del plasma, cuestiones que representan hoy en día problemas abiertos en la simulación de los motores Hall. Los nuevos modelos desarrollados buscan una imagen más fiel a la realidad. Así, se implementa el modelo de vaina de termalización parcial, que considera una función de distribución no-Maxwelliana para los electrones primarios y contabiliza unas pérdidas energéticas más cercanas a la realidad. Respecto a los electrones secundarios, se realiza un estudio cinético simplificado para evaluar su grado de confinamiento en el plasma, y mediante un modelo fluido en el límite no-colisional, se determinan las densidades y energías de los electrones secundarios libres, así como su posible efecto en la ionización. El resultado obtenido muestra que los electrones secundarios se pierden en las paredes rápidamente, por lo que su efecto en el plasma es despreciable, no así en las vainas, donde determinan el salto de potencial. Por último, el trabajo teórico y de simulación numérica se complementa con el trabajo experimental realizado en el Pnnceton Plasma Physics Laboratory, en el que se analiza el interesante transitorio inicial que experimenta el motor en el proceso de arranque. Del estudio se extrae que la presencia de gases residuales adheridos a las paredes juegan un papel relevante, y se recomienda, en general, la purga completa del motor antes del modo normal de operación. El resultado final de la investigación muestra que el código híbrido desarrollado representa una buena herramienta de simulación de un motor Hall. Reproduce adecuadamente la física del motor, proporcionando resultados similares a los experimentales, y demuestra ser un buen laboratorio numérico para estudiar el plasma en el interior del motor. Abstract Electric propulsion is today a very competitive technology and has a great projection into the future. Among the various existing plasma thrusters, the Hall effect thruster has acquired a considerable maturity and constitutes an ideal means of propulsion for a wide range of missions. In the present Thesis only Hall thrusters with conventional geometry and dielectric walls are studied. The complex interaction between multiple physical phenomena makes difficult the plasma simulation in these engines. Hybrid models are those representing a better compromise between precision and computational cost. They use a fluid model for electrons and Particle-In-Cell (PIC) algorithms for ions and neutrals. The hypothesis of plasma quasineutrality is invoked, which requires to solve separately the sheaths formed around the chamber walls. On the basis of an existing hybrid code, called HPHall-2, the aim of this doctoral Thesis is to develop an advanced hybrid code that better simulates the plasma discharge in a Hall effect thruster. Updates and improvements of the code include both theoretical and numerical issues. The extensive revision of the algorithms has succeeded in reducing the accuracy errors in one order of magnitude, and the consistency and robustness of the code have been notably increased, allowing the simulation of the thruster in a wide range of conditions. The most relevant achievements related to the particle subcode are: the implementation of a new weighing algorithm that determines more accurately the plasma flux magnitudes; the implementation of a new algorithm to control the particle population, assuring enough number of particles near the chamber walls, where there are strong gradients and the conditions to perform good computations are more critical; improvements in the mass and energy balances; and a new algorithm to compute the electric field in a non-uniform mesh. It deserves special attention the fulfilment of the Bohm condition at the edge of the sheath, which represents a boundary condition necessary to match consistently the hybrid code solution with the plasma-wall interaction, and remained as a question unsatisfactory solved in the HPHall-2 code. In this Thesis, the kinetic Bohm criterion has been implemented for an ion particle population with different electric charges and a large dispersion in their velocities. In the code, the fulfilment of the kinetic Bohm condition is accomplished by an algorithm that introduces a thin non-collisional layer next to the sheaths, producing the ion acceleration, and measures properly the flux of particles in time and space. The improvements made in the electron subcode increase the code simulation capabilities, specially in the region downstream of the thruster, where the neutralization of the plasma jet is simulated using a volumetric cathode model. Without addressing the detailed study of the plasma turbulence, simple models for a parametric adjustment of the anomalous Bohm difussion are implemented in the code. They allow to reproduce the experimental values of the plasma potential and the electron temperature, as well as the discharge current of the thruster. Regarding the theoretical issues, special emphasis has been made in the plasma-wall interaction of the thruster and in the dynamics of free secondary electrons within the plasma, questions that still remain unsolved in the simulation of Hall thrusters. The new developed models look for results closer to reality, such as the partial thermalization sheath model, that assumes a non-Maxwellian distribution functions for primary electrons, and better computes the energy losses at the walls. The evaluation of secondary electrons confinement within the chamber is addressed by a simplified kinetic study; and using a collisionless fluid model, the densities and energies of free secondary electrons are computed, as well as their effect on the plasma ionization. Simulations show that secondary electrons are quickly lost at walls, with a negligible effect in the bulk of the plasma, but they determine the potential fall at sheaths. Finally, numerical simulation and theoretical work is complemented by the experimental work carried out at the Princeton Plasma Physics Laboratory, devoted to analyze the interesting transitional regime experienced by the thruster in the startup process. It is concluded that the gas impurities adhered to the thruster walls play a relevant role in the transitional regime and, as a general recomendation, a complete purge of the thruster before starting its normal mode of operation it is suggested. The final result of the research conducted in this Thesis shows that the developed code represents a good tool for the simulation of Hall thrusters. The code reproduces properly the physics of the thruster, with results similar to the experimental ones, and represents a good numerical laboratory to study the plasma inside the thruster.

Consolidación elastoplástica con deformaciones finitas. Implementación con elementos finitos y ejemplos numéricos

En un programa de elementos finitos se implementa un modelo matemático para la consolidación elastoplástica con deformaciones finitas en un medio representativo de un suelo totalmente saturado. El tratamiento algorítmico de la elasticidad en deformaciones finitas para la fase sólida está basado en una descomposición multiplicativa y acoplado con el algoritmo de flujo del fluido mediante la presión intersticial de Kirchho. Se utiliza una formulación mixta de elementos finitos con dos campos en que los desplazamientos nodales del sólido y las presiones nodales de agua en los poros están acoplados mediante las ecuaciones de equilibrio de masa y cantidad de movimiento. La ley de comportamiento de la fase sólida se representa mediante una teoría de tipo Cam-Clay modificada, formulada en el espacio de las tensiones principales de Kirchho, y se utiliza una aplicación de retorno que se lleva a cabo en el espacio de deformaciones definido por los invariantes de los alargamientos elásticos logarítmicos principales. El comportamiento de la fase fluida se representa mediante una ley de Darcy generalizada formulada respecto a la configuración actual. El modelo de elementos finitos es completamente linealizable con exactitud. Se presentan varios ejemplos numéricos con y sin efectos de deformaciones finitas para demostrar el impacto de la no linealidad geométrica en las correspondientes respuestas. El artículo finaliza con un estudio del comportamiento del modelo de elementos finitos en relación con la precisión y la estabilidad numérica.

Un marco matemático para la consolidación elastoplástica con deformaciones finitas

Se presenta una formulación matemática para los fenómenos acoplados de deformación del suelo y difusión, la llamada consolidación, que incluye los efectos de respuesta elastoplástica del suelo y deformaciones finitas. Se obtienen las ecuaciones variacionales del problema de contorno tanto en sus casos no lineal como linealizado de forma que puedan incorporarse directamente a programas de elementos finitos. El tratamiento algorítmico de la elastoplasticidad con deformaciones finitas para la fase sólida está basado en una descomposición multiplicativa y se acopla con el algoritmo de flujo del fluido a través de la presión neutra de Kirchhoff. Las ecuaciones de la cantidad de movimiento y conservación de la masa se escriben tanto para la fase sólida como para la fluida siguiendo el movimiento de la matriz sólida, combinándolas a continuación mediante la teoría general de mezclas. Puesto que la masa del fluido no tiene que conservarse en la región definida por la matriz sólida, se permite también que la densidad saturada de la mezcla suelo-agua varíe con la deformación del suelo a través del Jacobiano.

Numerical Error Prediction and its applications in CFD using tau-estimation

Nowadays, Computational Fluid Dynamics (CFD) solvers are widely used within the industry to model fluid flow phenomenons. Several fluid flow model equations have been employed in the last decades to simulate and predict forces acting, for example, on different aircraft configurations. Computational time and accuracy are strongly dependent on the fluid flow model equation and the spatial dimension of the problem considered. While simple models based on perfect flows, like panel methods or potential flow models can be very fast to solve, they usually suffer from a poor accuracy in order to simulate real flows (transonic, viscous). On the other hand, more complex models such as the full Navier- Stokes equations provide high fidelity predictions but at a much higher computational cost. Thus, a good compromise between accuracy and computational time has to be fixed for engineering applications. A discretisation technique widely used within the industry is the so-called Finite Volume approach on unstructured meshes. This technique spatially discretises the flow motion equations onto a set of elements which form a mesh, a discrete representation of the continuous domain. Using this approach, for a given flow model equation, the accuracy and computational time mainly depend on the distribution of nodes forming the mesh. Therefore, a good compromise between accuracy and computational time might be obtained by carefully defining the mesh. However, defining an optimal mesh for complex flows and geometries requires a very high level expertize in fluid mechanics and numerical analysis, and in most cases a simple guess of regions of the computational domain which might affect the most the accuracy is impossible. Thus, it is desirable to have an automatized remeshing tool, which is more flexible with unstructured meshes than its structured counterpart. However, adaptive methods currently in use still have an opened question: how to efficiently drive the adaptation ? Pioneering sensors based on flow features generally suffer from a lack of reliability, so in the last decade more effort has been made in developing numerical error-based sensors, like for instance the adjoint-based adaptation sensors. While very efficient at adapting meshes for a given functional output, the latter method is very expensive as it requires to solve a dual set of equations and computes the sensor on an embedded mesh. Therefore, it would be desirable to develop a more affordable numerical error estimation method. The current work aims at estimating the truncation error, which arises when discretising a partial differential equation. These are the higher order terms neglected in the construction of the numerical scheme. The truncation error provides very useful information as it is strongly related to the flow model equation and its discretisation. On one hand, it is a very reliable measure of the quality of the mesh, therefore very useful in order to drive a mesh adaptation procedure. On the other hand, it is strongly linked to the flow model equation, so that a careful estimation actually gives information on how well a given equation is solved, which may be useful in the context of _ -extrapolation or zonal modelling. The following work is organized as follows: Chap. 1 contains a short review of mesh adaptation techniques as well as numerical error prediction. In the first section, Sec. 1.1, the basic refinement strategies are reviewed and the main contribution to structured and unstructured mesh adaptation are presented. Sec. 1.2 introduces the definitions of errors encountered when solving Computational Fluid Dynamics problems and reviews the most common approaches to predict them. Chap. 2 is devoted to the mathematical formulation of truncation error estimation in the context of finite volume methodology, as well as a complete verification procedure. Several features are studied, such as the influence of grid non-uniformities, non-linearity, boundary conditions and non-converged numerical solutions. This verification part has been submitted and accepted for publication in the Journal of Computational Physics. Chap. 3 presents a mesh adaptation algorithm based on truncation error estimates and compares the results to a feature-based and an adjoint-based sensor (in collaboration with Jorge Ponsín, INTA). Two- and three-dimensional cases relevant for validation in the aeronautical industry are considered. This part has been submitted and accepted in the AIAA Journal. An extension to Reynolds Averaged Navier- Stokes equations is also included, where _ -estimation-based mesh adaptation and _ -extrapolation are applied to viscous wing profiles. The latter has been submitted in the Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. Keywords: mesh adaptation, numerical error prediction, finite volume Hoy en día, la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es ampliamente utilizada dentro de la industria para obtener información sobre fenómenos fluidos. La Dinámica de Fluidos Computacional considera distintas modelizaciones de las ecuaciones fluidas (Potencial, Euler, Navier-Stokes, etc) para simular y predecir las fuerzas que actúan, por ejemplo, sobre una configuración de aeronave. El tiempo de cálculo y la precisión en la solución depende en gran medida de los modelos utilizados, así como de la dimensión espacial del problema considerado. Mientras que modelos simples basados en flujos perfectos, como modelos de flujos potenciales, se pueden resolver rápidamente, por lo general aducen de una baja precisión a la hora de simular flujos reales (viscosos, transónicos, etc). Por otro lado, modelos más complejos tales como el conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes proporcionan predicciones de alta fidelidad, a expensas de un coste computacional mucho más elevado. Por lo tanto, en términos de aplicaciones de ingeniería se debe fijar un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo. Una técnica de discretización ampliamente utilizada en la industria es el método de los Volúmenes Finitos en mallas no estructuradas. Esta técnica discretiza espacialmente las ecuaciones del movimiento del flujo sobre un conjunto de elementos que forman una malla, una representación discreta del dominio continuo. Utilizando este enfoque, para una ecuación de flujo dado, la precisión y el tiempo computacional dependen principalmente de la distribución de los nodos que forman la malla. Por consiguiente, un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo se podría obtener definiendo cuidadosamente la malla, concentrando sus elementos en aquellas zonas donde sea estrictamente necesario. Sin embargo, la definición de una malla óptima para corrientes y geometrías complejas requiere un nivel muy alto de experiencia en la mecánica de fluidos y el análisis numérico, así como un conocimiento previo de la solución. Aspecto que en la mayoría de los casos no está disponible. Por tanto, es deseable tener una herramienta que permita adaptar los elementos de malla de forma automática, acorde a la solución fluida (remallado). Esta herramienta es generalmente más flexible en mallas no estructuradas que con su homóloga estructurada. No obstante, los métodos de adaptación actualmente en uso todavía dejan una pregunta abierta: cómo conducir de manera eficiente la adaptación. Sensores pioneros basados en las características del flujo en general, adolecen de una falta de fiabilidad, por lo que en la última década se han realizado grandes esfuerzos en el desarrollo numérico de sensores basados en el error, como por ejemplo los sensores basados en el adjunto. A pesar de ser muy eficientes en la adaptación de mallas para un determinado funcional, este último método resulta muy costoso, pues requiere resolver un doble conjunto de ecuaciones: la solución y su adjunta. Por tanto, es deseable desarrollar un método numérico de estimación de error más asequible. El presente trabajo tiene como objetivo estimar el error local de truncación, que aparece cuando se discretiza una ecuación en derivadas parciales. Estos son los términos de orden superior olvidados en la construcción del esquema numérico. El error de truncación proporciona una información muy útil sobre la solución: es una medida muy fiable de la calidad de la malla, obteniendo información que permite llevar a cabo un procedimiento de adaptación de malla. Está fuertemente relacionado al modelo matemático fluido, de modo que una estimación precisa garantiza la idoneidad de dicho modelo en un campo fluido, lo que puede ser útil en el contexto de modelado zonal. Por último, permite mejorar la precisión de la solución resolviendo un nuevo sistema donde el error local actúa como término fuente (_ -extrapolación). El presenta trabajo se organiza de la siguiente manera: Cap. 1 contiene una breve reseña de las técnicas de adaptación de malla, así como de los métodos de predicción de los errores numéricos. En la primera sección, Sec. 1.1, se examinan las estrategias básicas de refinamiento y se presenta la principal contribución a la adaptación de malla estructurada y no estructurada. Sec 1.2 introduce las definiciones de los errores encontrados en la resolución de problemas de Dinámica Computacional de Fluidos y se examinan los enfoques más comunes para predecirlos. Cap. 2 está dedicado a la formulación matemática de la estimación del error de truncación en el contexto de la metodología de Volúmenes Finitos, así como a un procedimiento de verificación completo. Se estudian varias características que influyen en su estimación: la influencia de la falta de uniformidad de la malla, el efecto de las no linealidades del modelo matemático, diferentes condiciones de contorno y soluciones numéricas no convergidas. Esta parte de verificación ha sido presentada y aceptada para su publicación en el Journal of Computational Physics. Cap. 3 presenta un algoritmo de adaptación de malla basado en la estimación del error de truncación y compara los resultados con sensores de featured-based y adjointbased (en colaboración con Jorge Ponsín del INTA). Se consideran casos en dos y tres dimensiones, relevantes para la validación en la industria aeronáutica. Este trabajo ha sido presentado y aceptado en el AIAA Journal. También se incluye una extensión de estos métodos a las ecuaciones RANS (Reynolds Average Navier- Stokes), en donde adaptación de malla basada en _ y _ -extrapolación son aplicados a perfiles con viscosidad de alas. Este último trabajo se ha presentado en los Actas de la Institución de Ingenieros Mecánicos, Parte G: Journal of Aerospace Engineering. Palabras clave: adaptación de malla, predicción del error numérico, volúmenes finitos

Experimental studies on transitional separated boundary layers

Separated transitional boundary layers appear on key aeronautical processes such as the flow around wings or turbomachinery blades. The aim of this thesis is the study of these flows in representative scenarios of technological applications, gaining knowledge about phenomenology and physical processes that occur there and, developing a simple model for scaling them. To achieve this goal, experimental measurements have been carried out in a low speed facility, ensuring the flow homogeneity and a low disturbances level such that unwanted transitional mechanisms are avoided. The studied boundary layers have been developed on a flat plate, by imposing a pressure gradient by means of contoured walls. They generate an initial acceleration region followed by a deceleration zone. The initial region is designed to obtain at the beginning of the deceleration the Blasius profile, characterized by its momentum thickness, and an edge boundary layer velocity, defining the problem characteristic velocity. The deceleration region is designed to obtain a linear evolution of the edge velocity, thereby defining the characteristic length of the problem. Several experimental techniques, both intrusive (hot wire anemometry, total pressure probes) as nonintrusive (PIV and LDV anemometry, high-speed filming), have been used in order to take advantage of each of them and allow cross-validation of the results. Once the boundary layer at the deceleration beginning has been characterized, ensuring the desired integral parameters and level of disturbance, the evolution of the laminar boundary layer up to the point of separation is studied. It has been compared with integral methods, and numerical simulations. In view of the results a new model for this evolution is proposed. Downstream from the separation, the flow near to the wall is configured as a shear layer that encloses low momentum recirculating fluid. The region where the shear layer remains laminar tends to be positioned to compensate the adverse pressure gradient associated with the imposed deceleration. Under these conditions, the momentum thickness remains almost constant. This laminar shear layer region extends up to where transitional phenomena appear, extension that scales with the momentum thickness at separation. These transitional phenomena are of inviscid type, similar to those found in free shear layers. The transitional region analysis begins with a study of the disturbances evolution in the linear growth region and the comparison of experimental results with a numerical model based on Linear Stability Theory for parallel flows and with data from other authors. The results’ coalescence for both the disturbances growth and the excited frequencies is stated. For the transition final stages the vorticity concentration into vortex blobs is found, analogously to what happens in free shear layers. Unlike these, the presence of the wall and the pressure gradient make the large scale structures to move towards the wall and quickly disappear under certain circumstances. In these cases, the recirculating flow is confined into a closed region saying the bubble is closed or the boundary layer reattaches. From the reattachment point, the fluid shows a configuration in the vicinity of the wall traditionally considered as turbulent. It has been observed that existing integral methods for turbulent boundary layers do not fit well to the experimental results, due to these methods being valid only for fully developed turbulent flow. Nevertheless, it has been found that downstream from the reattachment point the velocity profiles are self-similar, and a model has been proposed for the evolution of the integral parameters of the boundary layer in this region. Finally, the phenomenon known as bubble burst is analyzed. It has been checked the validity of existing models in literature and a new one is proposed. This phenomenon is blamed to the inability of the large scale structures formed after the transition to overcome with the adverse pressure gradient, move towards the wall and close the bubble. El estudio de capas límites transicionales con separación es de gran relevancia en distintas aplicaciones tecnológicas. Particularmente, en tecnología aeronáutica, aparecen en procesos claves, tales como el flujo alrededor de alas o álabes de turbomaquinaria. El objetivo de esta tesis es el estudio de estos flujos en situaciones representativas de las aplicaciones tecnológicas, ganando por un lado conocimiento sobre la fenomenología y los procesos físicos que aparecen y, por otra parte, desarrollando un modelo sencillo para el escalado de los mismos. Para conseguir este objetivo se han realizado ensayos en una instalación experimental de baja velocidad específicamente diseñada para asegurar un flujo homogéneo y con bajo nivel de perturbaciones, de modo que se evita el disparo de mecanismos transicionales no deseados. La capa límite bajo estudio se ha desarrollado sobre una placa plana, imponiendo un gradiente de presión a la misma por medio de paredes de geometría especificada. éstas generan una región inicial de aceleración seguida de una zona de deceleración. La región inicial se diseña para tener en al inicio de la deceleración un perfil de capa límite de Blasius, caracterizado por su espesor de cantidad de movimiento, y una cierta velocidad externa a la capa límite que se considera la velocidad característica del problema. La región de deceleración está concebida para que la variación de la velocidad externa a la capa límite sea lineal, definiendo de esta forma una longitud característica del problema. Los ensayos se han realizado explotando varias técnicas experimentales, tanto intrusivas (anemometría de hilo caliente, sondas de presión total) como no intrusivas (anemometrías láser y PIV, filmación de alta velocidad), de cara a aprovechar las ventajas de cada una de ellas y permitir validación cruzada de resultados entre las mismas. Caracterizada la capa límite al comienzo de la deceleración, y garantizados los parámetros integrales y niveles de perturbación deseados se procede al estudio de la zona de deceleración. Se presenta en la tesis un análisis de la evolución de la capa límite laminar desde el inicio de la misma hasta el punto de separación, comparando con métodos integrales, simulaciones numéricas, y proponiendo un nuevo modelo para esta evolución. Aguas abajo de la separación, el flujo en las proximidades de la pared se configura como una capa de cortadura que encierra una región de fluido recirculatorio de baja cantidad de movimiento. Se ha caracterizado la región en que dicha capa de cortadura permanece laminar, encontrando que se posiciona de modo que compensa el gradiente adverso de presión asociado a la deceleración de la corriente. En estas condiciones, el espesor de cantidad de movimiento permanece prácticamente constante y esta capa de cortadura laminar se extiende hasta que los fenómenos transicionales aparecen. Estos fenómenos son de tipo no viscoso, similares a los que aparecen en una capa de cortadura libre. El análisis de la región transicional comienza con un estudio de la evolución de las vii viii RESUMEN perturbaciones en la zona de crecimiento lineal de las mismas y la comparación de los resultados experimentales con un modelo numérico y con datos de otros autores. La coalescencia de los resultados tanto para el crecimiento de las perturbaciones como para las frecuencias excitadas queda demostrada. Para los estadios finales de la transición se observa la concentración de la vorticidad en torbellinos, de modo análogo a lo que ocurre en capas de cortadura libres. A diferencia de estas, la presencia de la pared y del gradiente de presión hace que, bajo ciertas condiciones, la gran escala se desplace hacia la pared y desaparezca rápidamente. En este caso el flujo recirculatorio queda confinado en una región cerrada y se habla de cierre de la burbuja o readherencia de la capa límite. A partir del punto de readherencia se tiene una configuración fluida en las proximidades de la pared que tradicionalmente se ha considerado turbulenta. Se ha observado que los métodos integrales existentes para capas límites turbulentas no ajustan bien a las medidas experimentales realizadas, hecho imputable a que no se obtiene en dicha región un flujo turbulento plenamente desarrollado. Se ha encontrado, sin embargo, que pasado el punto de readherencia los perfiles de velocidad próximos a la pared son autosemejantes entre sí y se ha propuesto un modelo para la evolución de los parámetros integrales de la capa límite en esta región. Finalmente, el fenómeno conocido como “estallido” de la burbuja se ha analizado. Se ha comprobado la validez de los modelos existentes en la literatura y se propone uno nuevo. Este fenómeno se achaca a la incapacidad de la gran estructura formada tras la transición para vencer el gradiente adverso de presión, desplazarse hacia la pared y cerrar la burbuja.