Algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada de una función

El objetivo de esta investigación es caracterizar algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada en estudiantes de pos-secundaria. Usamos los niveles intra, inter y trans del desarrollo de un esquema propuestos por Piaget y García para caracterizar el uso flexible que los estudiantes hacen de la equivalencia lógica entre diferentes elementos matemáticos cuando resuelven un problema, como un indicador del desarrollo del esquema de derivada. Este indicador ayuda a explicar la transición entre los niveles inter y trans de desarrollo del esquema derivada.

Aprendiendo a interpretar el aprendizaje de las matemáticas en educación primaria. Características en un contexto B-Learning

El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de instrumentalización del conocimiento de didáctica de la matemática de profesores de educación primaria en un curso de especialización desarrollado en un contexto b-learning. Participaron 65 maestros en un entorno de aprendizaje b-learning integrando debates virtuales y centrados en el análisis del pensamiento matemático de alumnos de educación primaria. El análisis de las participaciones en los debates virtuales y la resolución de las tareas nos han permitido caracterizar el aprendizaje del conocimiento sobre el aprendizaje de las matemáticas como un cambio en el discurso de los estudiantes. Este cambio se puso de manifiesto por la integración paulatina del conocimiento de didáctica de la matemática en la interpretación del pensamiento matemático de los alumnos. Los resultados indican que las aportaciones a los debates en forma de refutaciones favorecieron el proceso de instrumentalización de las ideas teóricas.

Primary school teacher’s noticing of students’ mathematical thinking in problem solving

Professional noticing of students’ mathematical thinking in problem solving involves the identification of noteworthy mathematical ideas of students’ mathematical thinking and its interpretation to make decisions in the teaching of mathematics. The goal of this study is to begin to characterize pre-service primary school teachers’ noticing of students’ mathematical thinking when students solve tasks that involve proportional and non-proportional reasoning. From the analysis of how pre-service primary school teachers notice students’ mathematical thinking, we have identified an initial framework with four levels of development. This framework indicates a possible trajectory in the development of primary teachers’ professional noticing.

Un experimento de enseñanza sobre el límite de una función. Factores determinantes en una trayectoria de aprendizaje

El objetivo del estudio fue identificar características de la construcción del significado de límite de una función en estudiantes de bachillerato (16-17 años). Se diseñó un experimento de enseñanza utilizando una descomposición genética (APOE) del concepto de límite de una función integrando recursos informáticos. Se usó el constructo “Reflexión sobre la Relación Actividad-Efecto” (Simon, Tzur, Heinz y Kinzel, 2004) como una particularización de la abstracción reflexiva para identificar factores que configuran la Trayectoria de Aprendizaje. Los resultados indican que la trayectoria está determinada por la coordinación de las aproximaciones en el dominio y en el rango en diferentes tipos de funciones.

Developing pre-service teachers’ noticing of students’ understanding of the derivative concept

This research study examines the development of the ability of pre-service teachers to notice signs of students’ understanding of the derivative concept. It analyses preservice teachers’ interpretations of written solutions to problems involving the derivative concept before and after participating in a teacher training module. The results indicate that the development of this skill is linked to pre-service teachers’ progressive understanding of the mathematical elements that students use to solve problems. We have used these results to make some suggestions for teacher training programmes.

Conocimiento de matemáticas especializado de los estudiantes para maestro de primaria en relación al razonamiento proporcional

Un dominio particular del conocimiento matemático para la enseñanza es el conocimiento de matemáticas especializado. Este estudio se centra en examinar el conocimiento de matemáticas especializado en el ámbito del razonamiento proporcional de un grupo de estudiantes para maestro de Educación Primaria. Los resultados muestran que los estudiantes para maestro tienen un conocimiento especializado sobre el razonamiento proporcional limitado puesto de manifiesto por la dificultad en identificar situaciones no proporcionales, en desarrollar formas de razonar en relación a la construcción de la unidad y en manejar el significado multiplicativo de la idea de operador.

Implementación de metodologías docentes interactivas basadas en las nuevas tecnologías en Ingeniería del Terreno

Las asignaturas que se imparten desde el área de conocimiento de Ingeniería del Terreno del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante tienen una componente práctica muy importante. Sin embargo, los alumnos, tras finalizar la práctica presencial no disponen de un soporte físico que les permita reproducir lo realmente plasmado durante su desarrollo. Con el fin de subsanar esta deficiencia, durante los últimos tres años, desde nuestro ámbito de conocimiento, hemos venido implementando una serie de mejoras en la metodología docente relacionadas con las nuevas tecnologías. Ello ha permitido que el alumnado pueda reproducir algunas prácticas de laboratorio de forma deslocalizada (tanto en el tiempo como en el espacio), a través de la conexión a los sitios web implementados a tal efecto. Sin embargo, algunas prácticas, tales como las de reconocimiento de materiales pétreos o incluso las de campo, no se adaptan bien a la metodología anteriormente citada. Es por ello, que en este trabajo se plantea implementar una nueva propuesta metodológica, más interactiva, exportable fácilmente incluso a las prácticas de campo. La tecnología elegida está basada en los códigos QR, Quick response Code, recurriéndose a ella tras la constatación de que el alumnado actual es un usuario asiduo de los dispositivos móviles.

Cómo desarrollar una mirada profesional en futuros profesores de matemáticas

Una de las finalidades de los programas de formación de profesores en el área de matemáticas es desarrollar una “mirada profesional” sobre la enseñanza y aprendizaje. Esto implica ser capaz de identificar lo que es realmente importante en los procesos de enseñanza y aprendizaje vinculados a diferentes tópicos. En el marco del “Máster Universitario en profesorado de Educación Secundaria” de la Universidad de Alicante hemos desarrollado un módulo con el objetivo de desarrollar una “mirada profesional” sobre el proceso de generalización en la resolución de problemas. El módulo consistía en una tarea individual donde los futuros profesores debían describir las respuestas dadas por estudiantes de secundaria a dos problemas de generalización lineal y agrupar las que reflejaban características comunes de la comprensión del proceso de generalización; y participar en un debate virtual en el que debían discutir y consensuar un informe sobre las características de la comprensión del proceso de generalización. Los resultados indican que la tarea permitió a los futuros profesores centrar su mirada en las ideas que subyacen del proceso de generalización, más que en la corrección del procedimiento realizado, destacando el potencial de la tarea para el desarrollo de una mirada profesional en los programas de formación.

El papel de las narrativas en el desarrollo de una mirada profesional en futuros maestros de primaria

Una de las competencias que debe adquirir un maestro de educación primaria es mirar profesionalmente aspectos de la enseñanza que le permitan identificar lo relevante para el aprendizaje, interpretarlo y tomar decisiones de acción. Durante las prácticas de enseñanza en los centros de Educación Primaria, se pidió a un grupo de futuros maestros que escribieran una narrativa en la que se identificara evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la competencia matemática de los estudiantes. La narrativa consistía en (1) la descripción de la situación de enseñanza-aprendizaje en la que habían identificado evidencias de la competencia matemática de sus estudiantes. Debían describir la tarea, qué hacen los alumnos, y cómo el maestro apoya la interacción (2) la interpretación de la situación, que debía contener evidencias de la comprensión de los estudiantes y evidencias de cómo parecían estar desarrollándose diferentes aspectos de la competencia matemática y (3) completar la situación para potenciar el desarrollo de la competencia matemática identificada o algún otro aspecto de la competencia. La elaboración de las narrativas ayudó a los futuros maestros a empezar a desarrollar una mirada estructurada sobre las situaciones de enseñanza-aprendizaje que puede ayudarles a seguir aprendiendo a lo largo de la vida profesional.

Conocimiento de los estudiantes para maestro cuando interpretan respuestas de estudiantes de primaria a problemas de división-medida

El objetivo de esta investigación es indagar en el conocimiento especializado de contenido matemático de estudiantes para maestro (EPM) sobre problemas de división-medida. Los EPM respondieron a dos cuestionarios en los que resolvieron dos problemas de división-medida e interpretaron respuestas dadas por alumnos de primaria. Un alto porcentaje de EPM resolvieron con éxito los dos problemas, pero pocos fueron capaces de interpretar de forma adecuada las respuestas de los alumnos de primaria cuando empleaban un procedimiento correcto alternativo a la división. Los resultados obtenidos ofrecen a los formadores referencias iniciales acerca de los conocimientos de los EPM sobre problemas de división-medida y sobre el uso que hacen de estos conocimientos en una de sus tareas profesionales: interpretar las respuestas de los alumnos.

Empleo de las nuevas tecnologías y de las redes sociales en asignaturas fuertemente conceptuales

En asignaturas fuertemente conceptuales, como la Mecánica del Suelo y de las Rocas, el alumno no es consciente de ello hasta que se decide a estudiar para poder superar una prueba parcial. Para entonces es demasiado tarde, razón por la cual se produce un elevado índice de fracasos en esta materia integrada en el Grado en Ingeniería Civil. Aprovechando que el alumnado actual es un usuario asiduo de los dispositivos móviles, mediante el empleo de las redes sociales, concretamente Twitter, se envía regularmente, casi a diario, tweets con “píndoles geotècniques” (píldoras geotécnicas en castellano) muy conceptuales y reducidas, con el fin de que el alumno, sin darse cuenta, asuma los conceptos más importantes de la asignatura. Al mismo tiempo, en muchos tweets se le redirige a una página web (El tauler geotècnic o el Tablón geotécnico en castellano) creada ex proceso para la asignatura, donde la información se amplía con material de apoyo mayoritariamente audiovisual, que es mejor asimilado por parte del alumnado. Además este sitio web dispone de pruebas de autoevaluación, enlaces con otras webs del ámbito de la Ingeniería del terreno, con información adicional, aplicaciones informáticas desarrolladas por los profesores del área o de libre acceso, etc.

Uso de videoclips para aprender a enseñar matemáticas a los futuros maestros

Una de las competencias que deben desarrollar los futuros maestros es interpretar las producciones de los escolares. Estas producciones pueden tener un registro escrito, oral o audiovisual. De todos ellos el audiovisual es el más rico. Permite observar el contexto en que se propone la tarea y la comunicación verbal y no verbal de los participantes. Para conseguir este objetivo el Departamento de Innovación y Formación Didáctica, ha diseñado, grabado y editado videoclips en la aplicación “Vértice” de la Universidad de Alicante, como soporte de prácticas para realizar en las asignaturas de Didáctica de la Matemática de los grados de maestro en Educación Infantil y en Educación Primaria. El objetivo es que los futuros maestros aprendan a reconocer las evidencias del aprendizaje matemático de los alumnos de Educación Infantil o Educación Primaria usando el conocimiento de Didáctica de la Matemática. En dichas prácticas deben responder a una serie de cuestiones que se les formulan justificándolas desde la teoría.

Un módulo de enseñanza centrado en desarrollar el conocimiento necesario para enseñar el razonamiento proporcional

La idea del Conocimiento de Matemáticas para Enseñar (MKT) implica la relación entre el conocimiento de matemáticas y el conocimiento de contenido pedagógico. Investigaciones previas han identificado diferentes dominios en el conocimiento de matemáticas para enseñar: conocimiento del contenido matemático que es el conocimiento de matemáticas que permite a los profesores implicarse en tareas específicas de la enseñanza, conocimiento del contenido pedagógico que está centrado en cuestiones de aprendizaje de los estudiantes y de la enseñanza y conocimiento del contenido del currículum. Un reto en los programas de formación de maestros es diseñar entornos de aprendizaje donde los estudiantes para maestro puedan desarrollar estos dominios del conocimiento. En este trabajo se describe un módulo de enseñanza del Grado en Maestro en Educación Primaria centrado en el objetivo de desarrollar el Conocimiento de Matemáticas para Enseñar en el tópico matemático específico del razonamiento proporcional y los primeros resultados obtenidos.

Propuestas de enseñanza centradas en una trayectoria de aprendizaje de un contenido matemático usando materiales didácticos

El constructo teórico trayectoria de aprendizaje se puede entender cómo un camino hipotético por el que los estudiantes de educación primaria pueden progresar en su aprendizaje de un tópico matemático concreto (Clements y Sarama, 2009). Las trayectorias de aprendizaje son un constructo que puede ayudar a los estudiantes para maestro a aprender a diseñar propuestas de enseñanza que tengan en cuenta estas progresiones en la comprensión de los tópicos matemáticos en los estudiantes de educación primaria . En la asignatura Taller de Matemáticas del Grado en Maestro en Educación Primaria de la Universidad de Alicante, un módulo se centra en el análisis de materiales didácticos para la enseñanza visto como mediadores del aprendizaje y en el diseño de propuestas de enseñanza considerando trayectorias de aprendizaje de tópicos matemáticos. Que los futuros profesores conozcan las trayectorias de aprendizaje de los diferentes tópicos matemáticos y el papel que pueden desempeñar los materiales didácticos para favorecer las transiciones críticas en estas trayectorias puede ser esencial para desarrollar la competencia docente.

Profesorado novel y tutoría entre iguales en innovación tutorial

El trabajo que se presenta es una de las propuestas objeto de estudio de la Red PAT-Educación: acompañamiento tutorial en la formación universitaria. Tomando como punto de partida el trabajo colaborativo y coordinado que supone llevar a cabo procesos de innovación en docencia universitaria y teniendo en cuenta que una parte del profesorado que en la actualidad realiza tareas de tutoría en el Programa de Acción Tutorial de la Facultad de Educación (PAT/EDU), es profesorado novel, se pretende con este estudio analizar la relación y la eficacia del acompañamiento tutorial con un perfil de profesorado tutor así como también la inclusión de alumnado tutor para realizar modalidad tutorial entre iguales. El procedimiento realizado y la elaboración de un cuestionario sobre percepciones del alumnado, nos ha permito conocer a través de los resultados obtenidos, grados de satisfacción del alumnado en las actuaciones realizadas de acompañamiento tutorial. Una vez concluido el proceso de desarrollo y seguimiento de la acción tutorial durante este curso, se plantearán propuestas de mejora que incidan en la eficacia y aprovechamiento de la tutoría entendida como acompañamiento tutorial a lo largo del proceso de aprendizaje del estudiante universitario.