Faktorisierung in Schief-Polynomringen

In der Arbeit werden zunächst die wesentlichsten Fakten über Schiefpolynome wiederholt, der Fokus liegt dabei auf Shift- und q-Shift-Operatoren in Charakteristik Null. Alle für die Arithmetik mit diesen Objekten notwendigen Konzepte und Algorithmen finden sich im ersten Kapitel. Einige der zur Bestimmung von Lösungen notwendigen Daten können aus dem Newtonpolygon, einer den Operatoren zugeordneten geometrischen Figur, abgelesen werden. Die Herleitung dieser Zusammenhänge ist das Thema des zweiten Kapitels der Arbeit, wobei dies insbesondere im q-Shift-Fall in dieser Form neu ist. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Bestimmung polynomieller und rationaler Lösungen dieser Operatoren, dabei folgt es im Wesentlichen der Darstellung von Mark van Hoeij. Der für die Faktorisierung von (q-)Shift Operatoren interessanteste Fall sind die sogenannten (q-)hypergeometrischen Lösungen, die direkt zu Rechtsfaktoren erster Ordnung korrespondieren. Im vierten Kapitel wird der van Hoeij-Algorithmus vom Shift- auf den q-Shift-Fall übertragen. Außerdem wird eine deutliche Verbesserung des q-Petkovsek-Algorithmus mit Hilfe der Daten des Newtonpolygons hergeleitet. Das fünfte Kapitel widmet sich der Berechnung allgemeiner Faktoren, wozu zunächst der adjungierte Operator eingeführt wird, der die Berechnung von Linksfaktoren erlaubt. Dann wird ein Algorithmus zur Berechnung von Rechtsfaktoren beliebiger Ordnung dargestellt. Für die praktische Benutzung ist dies allerdings für höhere Ordnungen unpraktikabel. Bei fast allen vorgestellten Algorithmen tritt das Lösen linearer Gleichungssysteme über rationalen Funktionenkörpern als Zwischenschritt auf. Dies ist in den meisten Computeralgebrasystemen nicht befriedigend gelöst. Aus diesem Grund wird im letzten Kapitel ein auf Evaluation und Interpolation basierender Algorithmus zur Lösung dieses Problems vorgestellt, der in allen getesteten Systemen den Standard-Algorithmen deutlich überlegen ist. Alle Algorithmen der Arbeit sind in einem MuPAD-Package implementiert, das der Arbeit beiliegt und eine komfortable Handhabung der auftretenden Objekte erlaubt. Mit diesem Paket können in MuPAD nun viele Probleme gelöst werden, für die es vorher keine Funktionen gab.

Analytical Study of Light Propagation in Highly Nonlinear Media

The present dissertation is devoted to the construction of exact and approximate analytical solutions of the problem of light propagation in highly nonlinear media. It is demonstrated that for many experimental conditions, the problem can be studied under the geometrical optics approximation with a sufficient accuracy. Based on the renormalization group symmetry analysis, exact analytical solutions of the eikonal equations with a higher order refractive index are constructed. A new analytical approach to the construction of approximate solutions is suggested. Based on it, approximate solutions for various boundary conditions, nonlinear refractive indices and dimensions are constructed. Exact analytical expressions for the nonlinear self-focusing positions are deduced. On the basis of the obtained solutions a general rule for the single filament intensity is derived; it is demonstrated that the scaling law (the functional dependence of the self-focusing position on the peak beam intensity) is defined by a form of the nonlinear refractive index but not the beam shape at the boundary. Comparisons of the obtained solutions with results of experiments and numerical simulations are discussed.

Untersuchung der Adsorptionskinetik photoschaltbarer azobenzolfunktionalisierter selbstorganisierter Monolagen mit optischer Frequenzverdopplung

In dieser Arbeit wurde das Adsorptionsverhalten zweier azobenzolfunktionalisierter Liganden auf Goldoberflächen untersucht. Diese Liganden zeichnen sich dadurch aus, dass sie mithilfe von Licht bestimmter Wellenlängen zwischen zwei Isomerisierungszuständen – sowohl in Lösung als auch in den auf der Oberfläche resultierenden Monolage – hin und her geschaltet werden können. Somit ist es möglich, Oberflächen herzustellen, deren physikalische und chemische Eigenschaften zwischen zwei Zuständen variiert werden können. Die Messungen des Adsorptionsverhaltens wurden mittels optischer Frequenzverdopplung durchgeführt. Diese Messmethode ist höchst grenzflächensensitiv und ermöglicht es somit die Adsorption der Liganden in situ und ich Echtzeit zu verfolgen. Neben den Adsorptionsmessungen wurde auch die Phase des frequenzverdoppelten Signals über eine Interferenzmethode gemessen. Die Ergebnisse dieser Phasenmessungen ermöglichen es, eine Aussage über eine mögliche Nichtlinearität der untersuchten Moleküle zu treffen. An die in den Adsorptionsmessungen gewonnenen Messdaten wurden drei kinetische Standardmodelle angepasst. Beschreibt eines dieser Modelle den im Experiment bestimmten Adsorptionsverlauf, kann eine Aussage über die zugrunde liegenden Prozesse des Adsorptionsvorganges getroffen werden. Die Ergebnisse der Adsorptionsmessungen zeigen einen deutlichen Einfluss des Isomerisierungszustandes der Liganden auf den Verlauf der Adsorption. Liegen die Moleküle im geschalteten Zustand vor, so verläuft die Adsorption langsamer. Weiterhin konnte gezeigt werden, dass ebenso intermolekulare Wechselwirkungen über Wasserstoffbrückenbindungen einen verlangsamenden Einfluss auf die Adsorption der Liganden haben. In den durchgeführten Phasenmessungen zeigte sich darüber hinaus, dass Liganden, die über an die Azobenzolgruppe angebundene Amidgruppen verfügen, eine Nichtlinearität aufweisen. Diese Nichtlinearität ist zudem vom Isomerisierungszustand der Liganden abhängig. In den kinetischen Untersuchungen konnte darüber hinaus gezeigt werden, dass sich die Adsorption der Liganden bis auf eine Ausnahme durch die Langmuirkinetik 2. Ordnung beschreiben lässt. Somit handelt es ich bei der Adsorption der untersuchten Liganden um eine Reaktion, der eine Bindungsspaltung voran geht. Dieser Befund konnte durch Vergleich mit weiteren Experimenten bestätigt werden.

Zum Querkrafttragverhalten von UHPC-Balken mit kombinierter Bewehrung aus Stahlfasern und Stabstahl

Ultrahochfester Beton besitzt aufgrund seiner Zusammensetzung eine sehr hohe Druckfestigkeit von 150 bis über 200 N/mm² und eine außergewöhnlich hohe Dichtigkeit. Damit werden Anwendungen in stark belasteten Bereichen und mit hohen Anforderungen an die Dauerhaftigkeit des Materials ermöglicht. Gleichzeitig zeigt ultrahochfester Beton bei Erreichen seiner Festigkeit ein sehr sprödes Verhalten. Zur Verhinderung eines explosionsartigen Versagens werden einer UHPC-Mischung Fasern zugegeben oder wird eine Umschnürung mit Stahlrohren ausgebildet. Die Zugabe von Fasern zur Betonmatrix beeinflusst neben der Verformungsfähigkeit auch die Tragfähigkeit des UHPC. Das Versagen der Fasern ist abhängig von Fasergeometrie, Fasergehalt, Verbundverhalten sowie Zugfestigkeit der Faser und gekennzeichnet durch Faserauszug oder Faserreißen. Zur Sicherstellung der Tragfähigkeit kann daher auf konventionelle Bewehrung außer bei sehr dünnen Bauteilen nicht verzichtet werden. Im Rahmen des Schwerpunktprogramms SPP 1182 der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) wurden in dem dieser Arbeit zugrunde liegenden Forschungsprojekt die Fragen nach der Beschreibung des Querkrafttragverhaltens von UHPC-Bauteilen mit kombinierter Querkraftbewehrung und der Übertragbarkeit bestehender Querkraftmodelle auf UHPC untersucht. Neben einer umfassenden Darstellung vorhandener Querkraftmodelle für Stahlbetonbauteile ohne Querkraftbewehrung und mit verschiedenen Querkraftbewehrungsarten bilden experimentelle Untersuchungen zum Querkrafttragverhalten an UHPC-Balken mit verschiedener Querkraftbewehrung den Ausgangspunkt der vorliegenden Arbeit. Die experimentellen Untersuchungen beinhalteten zehn Querkraftversuche an UHPC-Balken. Diese Balken waren in Abmessungen und Biegezugbewehrung identisch. Sie unterschieden sich nur in der Art der Querkraftbewehrung. Die Querkraftbewehrungsarten umfassten eine Querkraftbewehrung aus Stahlfasern oder Vertikalstäben, eine kombinierte Querkraftbewehrung aus Stahlfasern und Vertikalstäben und einen Balken ohne Querkraftbewehrung. Obwohl für die in diesem Projekt untersuchten Balken Fasergehalte gewählt wurden, die zu einem entfestigenden Nachrissverhalten des Faserbetons führten, zeigten die Balkenversuche, dass die Zugabe von Stahlfasern die Querkrafttragfähigkeit steigerte. Durch die gewählte Querkraftbewehrungskonfiguration bei ansonsten identischen Balken konnte außerdem eine quantitative Abschätzung der einzelnen Traganteile aus den Versuchen abgeleitet werden. Der profilierte Querschnitt ließ einen großen Einfluss auf das Querkrafttragverhalten im Nachbruchbereich erkennen. Ein relativ stabiles Lastniveau nach Erreichen der Höchstlast konnte einer Vierendeelwirkung zugeordnet werden. Auf Basis dieser Versuchsergebnisse und analytischer Überlegungen zu vorhandenen Querkraftmodellen wurde ein additiver Modellansatz zur Beschreibung des Querkrafttragverhaltens von UHPCBalken mit einer kombinierten Querkraftbewehrung aus Stahlfasern und Vertikalstäben formuliert. Für die Formulierung der Traganteile des Betonquerschnitts und der konventionellen Querkraftbewehrung wurden bekannte Ansätze verwendet. Für die Ermittlung des Fasertraganteils wurde die Faserwirksamkeit zugrunde gelegt. Das Lastniveau im Nachbruchbereich aus Viendeelwirkung ergibt sich aus geometrischen Überlegungen.

Transport magnetischer Partikel durch maßgeschneiderte magnetische Feldlandschaften zur Anwendung in mikrofluidischen Mischprozessen

Die Miniaturisierung von konventioneller Labor- und Analysetechnik nimmt eine zentrale Rolle im Bereich der allgemeinen Lebenswissenschaften und medizinischen Diagnostik ein. Neuartige und preiswerte Technologieplattformen wie Lab-on-a-Chip (LOC) oder Mikrototalanalysesysteme (µTAS) versprechen insbesondere im Bereich der Individualmedizin einen hohen gesellschaftlichen Nutzen zur frühzeitigen und nichtinvasiven Diagnose krankheitsspezifischer Indikatoren. Durch den patientennahen Einsatz preiswerter und verlässlicher Mikrochips auf Basis hoher Qualitätsstandards entfallen kostspielige und zeitintensive Zentrallaboranalysen, was gleichzeitig Chancen für den globalen Einsatz - speziell in Schwellen- und Entwicklungsländern - bietet. Die technischen Herausforderungen bei der Realisierung moderner LOC-Systeme sind in der kontrollierten und verlässlichen Handhabung kleinster Flüssigkeitsmengen sowie deren diagnostischem Nachweis begründet. In diesem Kontext wird der erfolgreichen Integration eines fernsteuerbaren Transports von biokompatiblen, magnetischen Mikro- und Nanopartikeln eine Schlüsselrolle zugesprochen. Die Ursache hierfür liegt in der vielfältigen Einsetzbarkeit, die durch die einzigartigen Materialeigenschaften begründet sind. Diese reichen von der beschleunigten, aktiven Durchmischung mikrofluidischer Substanzvolumina über die Steigerung der molekularen Interaktionsrate in Biosensoren bis hin zur Isolation und Aufreinigung von krankheitsspezifischen Indikatoren. In der Literatur beschriebene Ansätze basieren auf der dynamischen Transformation eines makroskopischen, zeitabhängigen externen Magnetfelds in eine mikroskopisch veränderliche potentielle Energielandschaft oberhalb magnetisch strukturierter Substrate, woraus eine gerichtete und fernsteuerbare Partikelbewegung resultiert. Zentrale Kriterien, wie die theoretische Modellierung und experimentelle Charakterisierung der magnetischen Feldlandschaft in räumlicher Nähe zur Oberfläche der strukturierten Substrate sowie die theoretische Beschreibung der Durchmischungseffekte, wurden jedoch bislang nicht näher beleuchtet, obwohl diese essentiell für ein detailliertes Verständnis der zu Grunde liegenden Mechanismen und folglich für einen Markteintritt zukünftiger Geräte sind. Im Rahmen der vorgestellten Arbeit wurde daher ein neuartiger Ansatz zur erfolgreichen Integration eines Konzepts zum fernsteuerbaren Transport magnetischer Partikel zur Anwendung in modernen LOC-Systemen unter Verwendung von magnetisch strukturierten Exchange-Bias (EB) Dünnschichtsystemen verfolgt. Die Ergebnisse zeigen, dass sich das Verfahren der ionenbe-schussinduzierten magnetischen Strukturierung (IBMP) von EB-Systemen zur Herstellung von maßgeschneiderten magnetischen Feldlandschaften (MFL) oberhalb der Substratoberfläche, deren Stärke und räumlicher Verlauf auf Nano- und Mikrometerlängenskalen gezielt über die Veränderung der Materialparameter des EB-Systems via IBMP eingestellt werden kann, eignet. Im Zuge dessen wurden erstmals moderne, experimentelle Verfahrenstechniken (Raster-Hall-Sonden-Mikroskopie und rastermagnetoresistive Mikroskopie) in Kombination mit einem eigens entwickelten theoretischen Modell eingesetzt, um eine Abbildung der MFL in unterschiedlichen Abstandsbereichen zur Substratoberfläche zu realisieren. Basierend auf der quantitativen Kenntnis der MFL wurde ein neuartiges Konzept zum fernsteuerbaren Transport magnetischer Partikel entwickelt, bei dem Partikelgeschwindigkeiten im Bereich von 100 µm/s unter Verwendung von externen Magnetfeldstärken im Bereich weniger Millitesla erzielt werden können, ohne den magnetischen Zustand des Substrats zu modifizieren. Wie aus den Untersuchungen hervorgeht, können zudem die Stärke des externen Magnetfelds, die Stärke und der Gradient der MFL, das magnetfeldinduzierte magnetische Moment der Partikel sowie die Größe und der künstlich veränderliche Abstand der Partikel zur Substratoberfläche als zentrale Einflussgrößen zur quantitativen Modifikation der Partikelgeschwindigkeit genutzt werden. Abschließend wurde erfolgreich ein numerisches Simulationsmodell entwickelt, das die quantitative Studie der aktiven Durchmischung auf Basis des vorgestellten Partikeltransportkonzepts von theoretischer Seite ermöglicht, um so gezielt die geometrischen Gegebenheiten der mikrofluidischen Kanalstrukturen auf einem LOC-System für spezifische Anwendungen anzupassen.

Face Detection in Still Gray Images

We present a trainable system for detecting frontal and near-frontal views of faces in still gray images using Support Vector Machines (SVMs). We first consider the problem of detecting the whole face pattern by a single SVM classifer. In this context we compare different types of image features, present and evaluate a new method for reducing the number of features and discuss practical issues concerning the parameterization of SVMs and the selection of training data. The second part of the paper describes a component-based method for face detection consisting of a two-level hierarchy of SVM classifers. On the first level, component classifers independently detect components of a face, such as the eyes, the nose, and the mouth. On the second level, a single classifer checks if the geometrical configuration of the detected components in the image matches a geometrical model of a face.

Evaluation of sets of oriented and non-oriented receptive fields as local descriptors

Local descriptors are increasingly used for the task of object recognition because of their perceived robustness with respect to occlusions and to global geometrical deformations. We propose a performance criterion for a local descriptor based on the tradeoff between selectivity and invariance. In this paper, we evaluate several local descriptors with respect to selectivity and invariance. The descriptors that we evaluated are Gaussian derivatives up to the third order, gray image patches, and Laplacian-based descriptors with either three scales or one scale filters. We compare selectivity and invariance to several affine changes such as rotation, scale, brightness, and viewpoint. Comparisons have been made keeping the dimensionality of the descriptors roughly constant. The overall results indicate a good performance by the descriptor based on a set of oriented Gaussian filters. It is interesting that oriented receptive fields similar to the Gaussian derivatives as well as receptive fields similar to the Laplacian are found in primate visual cortex.

Rotation Invariant Object Recognition from One Training Example

Local descriptors are increasingly used for the task of object recognition because of their perceived robustness with respect to occlusions and to global geometrical deformations. Such a descriptor--based on a set of oriented Gaussian derivative filters-- is used in our recognition system. We report here an evaluation of several techniques for orientation estimation to achieve rotation invariance of the descriptor. We also describe feature selection based on a single training image. Virtual images are generated by rotating and rescaling the image and robust features are selected. The results confirm robust performance in cluttered scenes, in the presence of partial occlusions, and when the object is embedded in different backgrounds.

Support Vector Machines: Training and Applications

The Support Vector Machine (SVM) is a new and very promising classification technique developed by Vapnik and his group at AT&T Bell Labs. This new learning algorithm can be seen as an alternative training technique for Polynomial, Radial Basis Function and Multi-Layer Perceptron classifiers. An interesting property of this approach is that it is an approximate implementation of the Structural Risk Minimization (SRM) induction principle. The derivation of Support Vector Machines, its relationship with SRM, and its geometrical insight, are discussed in this paper. Training a SVM is equivalent to solve a quadratic programming problem with linear and box constraints in a number of variables equal to the number of data points. When the number of data points exceeds few thousands the problem is very challenging, because the quadratic form is completely dense, so the memory needed to store the problem grows with the square of the number of data points. Therefore, training problems arising in some real applications with large data sets are impossible to load into memory, and cannot be solved using standard non-linear constrained optimization algorithms. We present a decomposition algorithm that can be used to train SVM's over large data sets. The main idea behind the decomposition is the iterative solution of sub-problems and the evaluation of, and also establish the stopping criteria for the algorithm. We present previous approaches, as well as results and important details of our implementation of the algorithm using a second-order variant of the Reduced Gradient Method as the solver of the sub-problems. As an application of SVM's, we present preliminary results we obtained applying SVM to the problem of detecting frontal human faces in real images.

A New Class of Nonionic Photosensitive Surfactants: Some Insights Concerning Conformations

We report on a new class of nonionic, photosensitive surfactants consisting of a polar di(ethylene oxide) head group attached to an alkyl spacer of between two and eight methylene groups, coupled through an ether linkage to an azobenzene moiety. Structural changes associated with the interconversion of the azobenzene group between its cis and trans forms as mediated by the wavelength of an irradiating light source cause changes in the surface tension and self-assembly properties. Differences in saturated surface tensions (surface tension at concentrations above the CMC) were as high as 14.4 mN/m under radiation of different wavelengths. The qualitative behavior of the surfactants changed as the spacer length changed, attributed to the different orientations adopted by the different surfactants depending on their isomerization states, as revealed by neutron reflection studies. The self-assembly of these photosensitive surfactants has been investigated by light scattering, small angle neutron scattering, and cryo-TEM under different illuminations. The significant change in the self-assembly in response to different illumination conditions was attributed to the sign change in Gaussian rigidity, which originated from the azobenzene photoisomerization.

"Functional Upregulation of Ca2+ -Activated K+ Channels in the Development of Substantia Nigra Dopamine Neurons"

Many connections in the basal ganglia are made around birth when animals are exposed to a host of new affective, cognitive, and sensori-motor stimuli. It is thought that dopamine modulates cortico-striatal synapses that result in the strengthening of those connections that lead to desired outcomes. We propose that there must be a time before which stimuli cannot be processed into functional connections, otherwise it would imply an effective link between stimulus, response, and reward in uterus. Consistent with these ideas, we present evidence that early in development dopamine neurons are electrically immature and do not produce high-frequency firing in response to salient stimuli. We ask first, what makes dopamine neurons immature? and second, what are the implications of this immaturity for the basal ganglia? As an answer to the first question, we find that at birth the outward current is small (3nS-V), insensitive to Ca2z, TEA, BK, and SK blockers. Rapidly after birth, the outward current increases to 15nS-V and becomes sensitive to Ca2z, TEA, BK, and SK blockers. We make a detailed analysis of the kinetics of the components of the outward currents and produce a model for BK and SK channels that we use to reproduce the outward current, and to infer the geometrical arrangement of BK and Ca2z channels in clusters. In the first cluster, T-type Ca2z and BK channels are coupled within distances of *20 nm (200 A˚). The second cluster consists of L-type Ca2z and BK channels that are spread over distances of at least 60 nm. As for the second question, we propose that early in development, the mechanism of action selection is in a ‘‘locked-in’’ state that would prevent dopamine neurons from reinforcing cortico-striatal synapses that do not have a functional experiential- based value.

Functional Upregulation of Ca2+ -Activated K+ Channels in the Development of Substantia Nigra Dopamine Neurons

Many connections in the basal ganglia are made around birth when animals are exposed to a host of new affective, cognitive, and sensori-motor stimuli. It is thought that dopamine modulates cortico-striatal synapses that result in the strengthening of those connections that lead to desired outcomes. We propose that there must be a time before which stimuli cannot be processed into functional connections, otherwise it would imply an effective link between stimulus, response, and reward in uterus. Consistent with these ideas, we present evidence that early in development dopamine neurons are electrically immature and do not produce high-frequency firing in response to salient stimuli. We ask first, what makes dopamine neurons immature? and second, what are the implications of this immaturity for the basal ganglia? As an answer to the first question, we find that at birth the outward current is small (3nS-V), insensitive to Ca2+, TEA, BK, and SK blockers. Rapidly after birth, the outward current increases to 15nS-V and becomes sensitive to Ca2+, TEA, BK, and SK blockers. We make a detailed analysis of the kinetics of the components of the outward currents and produce a model for BK and SK channels that we use to reproduce the outward current, and to infer the geometrical arrangement of BK and Ca2+ channels in clusters. In the first cluster, T-type Ca2+ and BK channels are coupled within distances of similar to 20 nm (200 parallel to). The second cluster consists of L-type Ca2+ and BK channels that are spread over distances of at least 60 nm. As for the second question, we propose that early in development, the mechanism of action selection is in a "locked-in" state that would prevent dopamine neurons from reinforcing cortico-striatal synapses that do not have a functional experiential-based value.

View-dependent information theory quality measures for pixel sampling and scene discretization in flatland

In this paper, we present view-dependent information theory quality measures for pixel sampling and scene discretization in flatland. The measures are based on a definition for the mutual information of a line, and have a purely geometrical basis. Several algorithms exploiting them are presented and compare well with an existing one based on depth differences

Basis set superposition error-counterpoise corrected potential energy surfaces : application to hydrogen peroxide ... X (X=F-, Cl-, Br-, Li+, Na+) complexes

Møller-Plesset (MP2) and Becke-3-Lee-Yang-Parr (B3LYP) calculations have been used to compare the geometrical parameters, hydrogen-bonding properties, vibrational frequencies and relative energies for several X- and X+ hydrogen peroxide complexes. The geometries and interaction energies were corrected for the basis set superposition error (BSSE) in all the complexes (1-5), using the full counterpoise method, yielding small BSSE values for the 6-311 + G(3df,2p) basis set used. The interaction energies calculated ranged from medium to strong hydrogen-bonding systems (1-3) and strong electrostatic interactions (4 and 5). The molecular interactions have been characterized using the atoms in molecules theory (AIM), and by the analysis of the vibrational frequencies. The minima on the BSSE-counterpoise corrected potential-energy surface (PES) have been determined as described by S. Simón, M. Duran, and J. J. Dannenberg, and the results were compared with the uncorrected PES

Distinct Unfolding and Refolding Pathways of Ribonuclease A Revealed by Heating and Cooling Temperature Jumps

Heating and cooling temperature jumps (T-jumps) were performed using a newly developed technique to trigger unfolding and refolding of wild-type ribonuclease A and a tryptophan-containing variant (Y115W). From the linear Arrhenius plots of the microscopic folding and unfolding rate constants, activation enthalpy (ΔH#), and activation entropy (ΔS#) were determined to characterize the kinetic transition states (TS) for the unfolding and refolding reactions. The single TS of the wild-type protein was split into three for the Y115W variant. Two of these transition states, TS1 and TS2, characterize a slow kinetic phase, and one, TS3, a fast phase. Heating T-jumps induced protein unfolding via TS2 and TS3; cooling T-jumps induced refolding via TS1 and TS3. The observed speed of the fast phase increased at lower temperature, due to a strongly negative ΔH# of the folding-rate constant. The results are consistent with a path-dependent protein folding/unfolding mechanism. TS1 and TS2 are likely to reflect X-Pro114 isomerization in the folded and unfolded protein, respectively, and TS3 the local conformational change of the β-hairpin comprising Trp115. A very fast protein folding/unfolding phase appears to precede both processes. The path dependence of the observed kinetics is suggestive of a rugged energy protein folding funne