As distribuições do acaso

1) Chamamos um desvio relativo simples o quociente de um desvio, isto é, de uma diferença entre uma variável e sua média ou outro valor ideal, e o seu erro standard. D= v-v/ δ ou D = v-v2/δ Num desvio composto nós reunimos vários desvios de acordo com a equação: D = + Σ (v - 2)²: o o = o1/ o o Todo desvio relativo é caracterizado por dois graus de liberdade (número de variáveis livres) que indicam de quantas observações foi calculado o numerador (grau de liberdade nf1 ou simplesmente n2) e o denominador (grau de liberdade nf2 ou simplesmente n2). 2) Explicamos em detalhe que a chamada distribuição normal ou de OAUSS é apenas um caso especial que nós encontramos quando o erro standard do dividendo do desvio relativo é calculado de um número bem grande de observações ou determinado por uma fórmula teórica. Para provar este ponto foi demonstrado que a distribuição de GAUSS pode ser derivada da distribuição binomial quando o expoente desta torna-se igual a infinito (Fig.1). 3) Assim torna-se evidente que um estudo detalhado da variação do erro standard é necessário. Mostramos rapidamente que, depois de tentativas preliminares de LEXIS e HELMERT, a solução foi achada pelos estatísticos da escola londrina: KARL PEARSON, o autor anônimo conhecido pelo nome de STUDENT e finalmente R. A. FISHER. 4) Devemos hoje distinguir quatro tipos diferentes de dis- tribuições de acaso dos desvios relativos, em dependência de combinação dos graus de liberdade n1 e n2. Distribuição de: fisher 1 < nf1 < infinito 1 < nf2 < infinito ( formula 9-1) Pearson 1 < nf1 < infinito nf 2= infinito ( formula 3-2) Student nf2 = 1 1 < nf2= infinito ( formula 3-3) Gauss nf1 = 1 nf2= infinito ( formula 3-4) As formas das curvas (Fig. 2) e as fórmulas matemáticas dos quatro tipos de distribuição são amplamente discutidas, bem como os valores das suas constantes e de ordenadas especiais. 5) As distribuições de GAUSS e de STUDENT (Figs. 2 e 5) que correspondem a variação de desvios simples são sempre simétricas e atingem o seu máximo para a abcissa D = O, sendo o valor da ordenada correspondente igual ao valor da constante da distribuição, k1 e k2 respectivamente. 6) As distribuições de PEARSON e FISHER (Fig. 2) correspondentes à variação de desvios compostos, são descontínuas para o valor D = O, existindo sempre duas curvas isoladas, uma à direita e outra à esquerda do valor zero da abcissa. As curvas são assimétricas (Figs. 6 a 9), tornando-se mais e mais simétricas para os valores elevados dos graus de liberdade. 7) A natureza dos limites de probabilidade é discutida. Explicámos porque usam-se em geral os limites bilaterais para as distribuições de STUDENT e GAUSS e os limites unilaterais superiores para as distribuições de PEARSON e FISHER (Figs. 3 e 4). Para o cálculo dos limites deve-se então lembrar que o desvio simples, D = (v - v) : o tem o sinal positivo ou negativo, de modo que é em geral necessário determinar os limites bilaterais em ambos os lados da curva (GAUSS e STUDENT). Os desvios relativos compostos da forma D = O1 : o2 não têm sinal determinado, devendo desprezar-se os sinais. Em geral consideramos apenas o caso o1 ser maior do que o2 e os limites se determinam apenas na extremidade da curva que corresponde a valores maiores do que 1. (Limites unilaterais superiores das distribuições de PEARSON e FISHER). Quando a natureza dos dados indica a possibilidade de aparecerem tanto valores de o(maiores como menores do que o2,devemos usar os limites bilaterais, correspondendo os limites unilaterais de 5%, 1% e 0,1% de probabilidade, correspondendo a limites bilaterais de 10%, 2% e 0,2%. 8) As relações matemáticas das fórmulas das quatro distribuições são amplamente discutidas, como também a sua transformação de uma para outra quando fazemos as necessárias alterações nos graus de liberdade. Estas transformações provam matematicamente que todas as quatro distribuições de acaso formam um conjunto. Foi demonstrado matematicamente que a fórmula das distribuições de FISHER representa o caso geral de variação de acaso de um desvio relativo, se nós extendermos a sua definição desde nfl = 1 até infinito e desde nf2 = 1 até infinito. 9) Existe apenas uma distribuição de GAUSS; podemos calcular uma curva para cada combinação imaginável de graus de liberdade para as outras três distribuições. Porém, é matematicamente evidente que nos aproximamos a distribuições limitantes quando os valores dos graus de liberdade se aproximam ao valor infinito. Partindo de fórmulas com área unidade e usando o erro standard como unidade da abcissa, chegamos às seguintes transformações: a) A distribuição de STUDENT (Fig. 5) passa a distribuição de GAUSS quando o grau de liberdade n2 se aproxima ao valor infinito. Como aproximação ao infinito, suficiente na prática, podemos aceitar valores maiores do que n2 = 30. b) A distribuição de PEARSON (Fig. 6) passa para uma de GAUSS com média zero e erro standard unidade quando nl é igual a 1. Quando de outro lado, nl torna-se muito grande, a distribuição de PEARSON podia ser substituída por uma distribuição modificada de GAUSS, com média igual ale unidade da abcissa igual a 1 : V2 n 1 . Para fins práticos, valores de nl maiores do que 30 são em geral uma aproximação suficiente ao infinito. c) Os limites da distribuição de FISHER são um pouco mais difíceis para definir. I) Em primeiro lugar foram estudadas as distribuições com n1 = n2 = n e verificamos (Figs. 7 e 8) que aproximamo-nos a uma distribuição, transformada de GAUSS com média 1 e erro standard l : Vn, quando o valor cresce até o infinito. Como aproximação satisfatória podemos considerar nl = n2 = 100, ou já nl =r n2 - 50 (Fig. 8) II) Quando n1 e n2 diferem (Fig. 9) podemos distinguir dois casos: Se n1 é pequeno e n2 maior do que 100 podemos substituir a distribuição de FISHER pela distribuição correspondente de PEARSON. (Fig. 9, parte superior). Se porém n1é maior do que 50 e n2 maior do que 100, ou vice-versa, atingimos uma distribuição modificada de GAUSS com média 1 e erro standard 1: 2n1 n3 n1 + n2 10) As definições matemáticas e os limites de probabilidade para as diferentes distribuições de acaso são dadas em geral na literatura em formas bem diversas, usando-se diferentes sistemas de abcissas. Com referência às distribuições de FISHER, foi usado por este autor, inicialmente, o logarítmo natural do desvio relativo, como abcissa. SNEDECOR (1937) emprega o quadrado dos desvios relativos e BRIEGER (1937) o desvio relativo próprio. As distribuições de PEARSON são empregadas para o X2 teste de PEARSON e FISHER, usando como abcissa os valores de x² = D². n1 Foi exposto o meu ponto de vista, que estas desigualdades trazem desvantagens na aplicação dos testes, pois atribui-se um peso diferente aos números analisados em cada teste, que são somas de desvios quadrados no X2 teste, somas des desvios quadrados divididos pelo grau de liberdade ou varianças no F-teste de SNEDECOR, desvios simples no t-teste de STUDENT, etc.. Uma tábua dos limites de probabilidade de desvios relativos foi publicada por mim (BRIEGER 1937) e uma tábua mais extensa será publicada em breve, contendo os limites unilaterais e bilaterais, tanto para as distribuições de STUDENT como de FISHER. 11) Num capítulo final são discutidas várias complicações que podem surgir na análise. Entre elas quero apenas citar alguns problemas. a) Quando comparamos o desvio de um valor e sua média, deveríamos corretamente empregar também os erros de ambos estes valores: D = u- u o2 +²5 Mas não podemos aqui imediatamente aplicar os limites de qualquer das distribuições do acaso discutidas acima. Em geral a variação de v, medida por o , segue uma distribuição de STUDENT e a variação da média V segue uma distribuição de GAUSS. O problema a ser solucionado é, como reunir os limites destas distribuições num só teste. A solução prática do caso é de considerar a média como uma constante, e aplicar diretamente os limites de probabilidade das dstribuições de STUDENT com o grau de liberdade do erro o. Mas este é apenas uma solução prática. O problema mesmo é, em parte, solucionado pelo teste de BEHRENDS. b) Um outro problema se apresenta no curso dos métodos chamados "analysis of variance" ou decomposição do erro. Supomos que nós queremos comparar uma média parcial va com a média geral v . Mas podemos calcular o erro desta média parcial, por dois processos, ou partindo do erro individual aa ou do erro "dentro" oD que é, como explicado acima, uma média balançada de todos os m erros individuais. O emprego deste último garante um teste mais satisfatório e severo, pois êle é baseado sempre num grau de liberdade bastante elevado. Teremos que aplicar dois testes em seguida: Em primeiro lugar devemos decidir se o erro ou difere do êrro dentro: D = δa/δ0 n1 = np/n2 m. n p Se este teste for significante, uma substituição de oa pelo oD não será admissível. Mas mesmo quando o resultado for insignificante, ainda não temos certeza sobre a identidade dos dois erros, pois pode ser que a diferença entre eles é pequena e os graus de liberdade não são suficientes para permitir o reconhecimento desta diferença como significante. Podemos então substituirmos oa por oD de modo que n2 = m : np: D = V a - v / δa Np n = 1 n2 = np passa para D = v = - v/ δ Np n = 1 n2 = m.n p as como podemos incluir neste último teste uma apreciação das nossas dúvidas sobre o teste anterior oa: oD ? A melhor solução prática me parece fazer uso da determinação de oD, que é provavelmente mais exata do que oa, mas usar os graus de liberdade do teste simples: np = 1 / n2 = np para deixar margem para as nossas dúvidas sobre a igualdade de oa a oD. Estes dois exemplos devem ser suficientes para demonstrar que apesar dos grandes progressos que nós podíamos registrar na teoria da variação do acaso, ainda existem problemas importantes a serem solucionados.

Cálculo da potência dos motores para moendas de cana de açúcar

O conhecimento da potência necessária para a moagem da cana de açúcar, é de relevante importância, não só para o fabricante de moendas, como para o usineiro e o tecnólogo. Os autores reportando-se ao processo usado por LEHKY no cálculo da potência dos motores destinados ao acionamento das moendas das usinas de açúcar: 1.° - esclarecem a dedução das fórmulas apresentadas por aquele notável engenheiro dos Estabelecimentos Skoda; 2.° - modificam o fator 1,305 da fórmula original usada no cálculo da potência necessária para vencer o atrito da bagaceira, para 1,2987, quando se considera a velocidade linear dos cilindros em metros por minuto; 3.° - apresentam exemplos numéricos de aplicação direta das fórmulas, para diferentes tipos de moendas, demonstrando que o processo usado por LEHKY é praticamente aplicável a qualquer moenda.

Contribuição ao estudo da aplicação do método da diagnose foliar ao algodoeiro (Grossypium hirsutum L., var. I. A. C. 817) II

This paper deal with one experiment carried out in order to study the correlation between petioles analysis and seed cotton yield. A 3X3X3 factorial with respect to N, P2 0(5) and K2 O was installed in a sandy soil with low potash content and medium amounts of total N and easily extractable P. Two kinds of petioles, newly mature were collected for analysis: those attached to fruit hearing branches, and petioles located on the stem; the first group is conventionally named "productive petioles"; The second one is called "not productive petioles". Petioles' sampling was done when the first blossoms appeared. Yield date showed a marked response to potash, both nitrogen and phosphorus having no effect. Very good correlation was found between petioles potash and yield. Both types of petioles samples were equally good indicators of the potash status of the plants. By mathematical treatment of the date it followes that the highed yield which was possible under experimental conditions, 1.562 kg of seed cotton per hectare would be reacher by using 128 kg of K2O per hectare. With this amount of potash supplied to the plants the following K levels would be expected in the petioles: "productive petioles" "not productive petioles" 1,93 % K 1,85 % K

Pulverização foliar em cafeeiro (Coffea arabica L.) II: aplicação de adubos potássicos

The uptake of potassium fertilizers, namely, KC1, K2S04 and KN03, by beans and coffee leaves was studied in the experiment described herein. The fertilizers were applied as leaf sprays at the rates of 2,25, 4,50 and 9,00 grams, of K20/tree split in 3 applications which were made every week; the proper amount of salts were dissolved in 1 liter of water with wetting agent. Fifteen days after the last application both beans and leaves were sampled for analysis. No leaf injury resulted from the potassium sprays. Leaf -K and bean -K was significantly raised as consequence of the foliar applications of the K- bearing salts.

Observações preliminares sôbre o modo de aplicação do fósforo e a sua absorção pela videira, empregando-se superfosfato radioativo

O presente trabalho foi realizado em um vinhedo comercial na região de Jundiaí com a finalidade de se estudar o efeito do modo de aplicação do superfosfato-P32 na sua absorção pela videira. A variedade IAC 313 foi a escolhida. Os resultados dêste ensaio permitem concluir preliminarmente que, para as condições de solo e da variedade estudada, a absorção do fósforo do superfosfato aplicado em cobertura se efetua de maneira mais rápida do que quando em profundidade.

Variação no teor de alumínio trocável do solo, influenciada pela aplicação de carbonato de cálcio

O presente trabalho descreve o estudo da variação do alumínio trocável, da acidez titulável, do pH da suspensão aquosa e do pH do extrato de KCl 1 N, em função da quantidade de carbonato de cálcio, aplicada a onze amostras de solos procedentes de diversas regiões do Brasil. A adição de 100 mg e de 300 mg de carbonato de cálcio, passado em peneira nº 325, com 43 microns de abertura de malha, a 100 g das amostras dos onze solos estudados, seguida de um período de repouso de 10 a 60 dias, evidenciou que: a. ocorreu uma diminuiu mais ou menos pronunciada no teor de alumínio trocável e no de acidez titulável extraídos com solução 1 N de KCl, dependendo da dose aplicada de carbonato de cálcio e do solo; b. ocorreu uma elevação mais ou menos acentuada no pH da suspensão aquosa e no do extrato de KCl IN, dependendo também da quantidade aplicada de carbonato de cálcio e do solo; c. a magnitude da variação nas citadas características permitem esclarecer que o alumínio trocável, apesar de ser um componente, não constitui, porém, a única fonte de acidez do solo.

Aplicação do método de Pfeiffer a sementes de café (Coffea arabioa, L.)

O presente trabalho trata do estudo dos modelos de cristalização do cloreto de cobre (CuCl2.2H(2)0) na presença de extratos de sementes de cafe (Coffea arábica L.), variedade Mundo Novo. Pesquisaram-se 16 concentrações diferentes do sistema água-cloreto de cobre-extrato, com 3 repetições, descrevendo-se individualmente cada urna das series. Os melhores modelos foram obtidos usando-se a técnica de mistura filtrada. Os resultados obtidos permitem recomendar, para cloreto de cobre, concentrações entre 0,5 e 1,0 g/placa e, para extrato, concentrações entre 0,05 e 0,075 g/placa.

Sobre a determinação de ângulos de extinção para a aplicação do método analítico

Apresentam-se resultados sobre a determinação da posição de extinção inicial e de ψ, para a aplicação do método analítico. É provável que a precisão do método não seja comprometida pela determinação da posição inicial com menor número de medições. Os desvios de ψ tendem a aumentar à medida que aumenta θ. Os valores de Δ indicam que as estimativas de ψ, para θ = 15° e θ = 30° equivalem-se em qualidade e são melhores que a estimativa para θ = 45°

Efeitos da aplicação de reguladores de crescimento e características do milho (Zea mays L. cv. 'Piranão')

Estudou-se a influência da aplicação de cloreto de (2-cloroetil) trimetilamônio (2000 ppm), giberelinas (100 ppm), ácido beta-naftoxiacético (100 ppm) e ácido 3-indolacético (100 ppm), em milho cultivar 'Piranão'. Verificaram-se ainda características morfológicas e a produtividade da cultivar. As aplicações dos reguladores de crescimento foram realizadas por pulverizações duas e três semanas após a semeadura, em condições de campo. Observou-se que apenas giberelinas promoveram uma diferenciação em altura das plantas tratadas; sendo que os demais reguladores de crescimento não provocaram diferenças significativas nos parâmetros estudados. Algumas características da cultivar 'Piranão' foram determinadas no decorrer do ciclo da planta e por ocasião da colheita. Efetuou-se ainda a análise química dos macronutrientes, para diferentes partes da planta, em quatro épocas distintas.

Aplicação do método analítico à indicatriz uniaxial

o método analítico é estudado, em seus aspectos teóricos, visando a sua aplicação em minerais uniaxials. a marcha de cálculo reduz-se a uma equação de segundo grau, em que ambas as raízes representam posições possíveis do eixo ótico. São fornecidas três maneiras diferentes para se fazer a opção entre as duas raízes. Estuda-se também a determinação da birrefringência máxima, cuja expressão, para os uniaxials, assume formas muito simples. Conclui-se, finalmente, que o sinal ótico do mineral é o mesmo sinal da birrefringência da secção tomada na posição inicial de extinção (φ =θ = ψ = 0).

Aplicação do método analítico a plagioclásios em 4 posições de extinção

O método analítico de Chomard é aplicado a 13 plagioclásios, pertencentes a 7 grupamentos. Para cada indivíduo, efetuaram-se, em cada uma das 4 posições de extinção, 12 operações (φ, θ, ψ) resultantes da combinação de 3θ (θ = 15º, θ = 30º e θ = 45º), com 4φ (φ = 45º, φ = 135º, φ = 225º e φ = 315º). Cada ângulo de extinção (ψ) foi determinado como média de 8 medições de maneira que realizaram-se cerca de 5000 medições individuais de ângulos ψ. Um resumo operacional do método é apresentado. Através de programa para computador, o valor de 2V e os ângulos diretores dos eixos óticos foram determinados de 12 maneiras diferentes em cada indivíduo, usando-se as operações equivalentes à combinação de cada θ com as C³4 possíveis de φ. Para cada θ , calculou-se o D resultante. A conclusão principal que o exame dos resultados permite é que confirmam-se resultados anteriores do autor: o método analítico é, para plagioclásios, pelo menos tão seguro quanto os convencionais, quando se usa θ =30º e φ é um múltiplo de 45º. Entretanto, não se observou nenhuma vantagem no emprego de 4 posições de extinção ao invés de apenas uma, escolhida ao acaso.

Influência de tipos de substratos e modos de aplicação de nutrientes na extração de macronutrientes por mudas de guaranazeiro (Paullinia cupana var. sorbilis)

Foi verificada a influência de 3 tipos de substratos (areia + barro; areia + barro + estéreo de gado; areia + barro + esterco de galinha), e 3 modos de aplicação de nutrientes (solução nutritiva pulverizada nas folhas de 15 em 15 dias, idem de 30 em 30 dias e aplicada diretamente no substrato de areia + barro sobre as quantidades de macronutrientes extraídas pelas mudas. Encontrou-se uma maior extração de N, seguido pelo K, Ca, Mg, P e S. O substrato areia + barro + estéreo de gado possibilitou maiores extrações de macronutrientes. A quantidade total de elementos na matéria orgânica utilizada, à exceção do N, foi suficiente para as necessidades das mudas.

Determinação colorimétrica do silício em solo.: II - aplicação do método do sílico-molibdato amarelo e do azul de molibdênio na determinação da sílica total e solúvel em solos

O presente trabalho tem por objetivo a aplicação do método colorimétrico de determinação do silício na análise da silica total e solúvel em solos. Para a realização de tais objetivos foram focalizados, entre outros, dois aspectos principais: o estudo sobre os interferentes e a solubilização da silica, mediante ataque de amostra, a quente, com um ácido mineral e ácido fluorídrico, seguido da adição de ácido bórico. Uma vez estabelecidas as condições adequadas à solubilização, os procedimentos estudados tiveram sua precisão e exatidão avaliadas através de sua aplicação em amostras de areia cuidadosamente lavada. À seguir, procedeu-se à aplicação das técnicas preconizadas na análise de solos, associando-se ao método colorimétrico de determinação do silício, e, com a finalidade de comparação, as amostras foram analisadas também pelo método gravimétrico. Os dados obtidos permitem considerar as técnicas colorimétricas, bem como aquelas de solubilização da silica, satisfatoriamente exatas. Os teores de silica solúvel foram determinados a partir de extração por soluções aquosas de CaCI2 0,0025M, H3C-COONa 0,01 M, H2SO4 0,025M, e por água destilada, com o emprego do método do azul de molibdênio.