Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Interactive quantum information theory

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.

Fermentation of Prawn Shell Waste and Its Application of its Product as Dietary Ingredient for Penaeus Indicus (H. Milne Edwards)

This work envisages the fermentation of prawn shell waste into a more nutritious product with simpler components for application as a feed ingredient in aquaculture. This product would be a rich source of protein along with chitin, minerals, vitamins and N-acetyl glucosamine. A brief description of the various processing (chemical and bioprocess) methods employed for chitin, chitosan and single sell protein preparations from shell waste. It deals with the isolation of micro flora associated with prawn shell degradation. It describes the methods adopted for fermentation of prawn shell degradation and fermentation of prawn shell waste with the selected highly chitinoclastic strains. The comparison of SSF and SmF for each selected strain in terms of enrichment of protein, lipid and carbohydrate in the fermented product was done. Detailed analysis of product quality is discussed. The feed for mulation and feeding experiment explained in detail. Statistical analysis of various biogrowth parameters was done with Duncan’s multiple range test. Very briefly explains 28 days of feeding experiment. A method for the complete utilization of shell waste explains with the help of experiments.

Singlet Oxygen in Microporous Silica Xerogel:Quantum Yield and Oxidation at the Gas–Solid Interface

The quantum yields of singlet oxygen production and lifetimes at the gas–solid interface in silica gel material are determined. Different photosensitizers (PS) are encapsulated in parallelepipedic xerogel monoliths (PS-SG). PS were chosen according to their known photooxidation properties: 9,10-dicyanoanthracene (DCA), 9,10-anthraquinone (ANT), and a benzophenone derivative, 4-benzoyl benzoic acid (4BB). These experiments are mainly based on time-resolved 1O2 phosphorescence detection, and the obtained FD and tD values are compared with those of a reference sensitizer for production, 1H-phenalen-1- one (PN), included in the same xerogel. The trend between their ability to oxidize organic pollutants in the gas phase and their efficiency for production is investigated through photooxidation experiments of a test pollutant dimethylsulfide (DMS). The FD value is high for DCA-SG relative to the PN reference, whereas it is slightly lower for 4BB-SG and for ANT-SG. FD is related to the production of sulfoxide and sulfone as the main oxidation products for DMS photosensitized oxidation. Additional mechanisms, leading to C!S bond cleaveage, appear to mainly occur for the less efficient singlet oxygen sensitizers 4BB-SG and ANTSG.

Luminescence from Surfactant-Free ZnO Quantum Dots Prepared by Laser Ablation in Liquid

Highly transparent, luminescent and biocompatible ZnO quantum dots were prepared in water, methanol, and ethanol using liquid-phase pulsed laser ablation technique without using any surfactant. Transmission electron microscopy analysis confirmed the formation of good crystalline ZnO quantum dots with a uniform size distribution of 7 nm. The emission wavelength could be varied by varying the native defect chemistry of ZnO quantum dots and the laser fluence. Highly luminescent nontoxic ZnO quantum dots have exciting application potential as florescent probes in biomedical applications.

Studies on Thermoplastic Elastomer Based on Linear Low-Density Polyethylene and Latex Product Waste Modified with Thiocarbanilide

Latex waste like glove waste was effectively modified using a new reclaiming agent, thiocarbanilide. This modified waste was blended with linear low-density polyethylene (LLDPE) to develop a novel thermoplastic elastomer. Both uncrosslinked and dynamically crosslinked blends were prepared and their properties were studied. The results were found to be comparable to those of conventional thermoplastic elastomers.

Studies on the Rheology and the Mechanical Properties of Thermoplastic Elastomer from Latex Product Waste and High Density Polyethylene

Latex waste products contain rubber hydrocarbon of very high quality, which is only lightly cross linked. Selected wastes such as thread waste and glove waste were modified into processable materials by a novel economic process and thermoplastic elastomers were prepared by blending these modified waste materials with high density polyethylene in various proportions. The mechanical properties as well as the rheological behaviour of these blends were evaluated and compared with those of the natural rubber-high density polyethylene blends.

Analysis of Terahertz Detection with A 2D Hot-Electron Quantum Well Detector

The operation of a previously proposed terahertz (THZ) detector is formulated in detail. The detector is based on the hot-electron effect of the 2D electron gas (2DEG) in the quantum well (QW) of a GaAs/AIGaAs heterostructure. The interaction between the THz radiation and the 2DEG, the current enhancement due to hot -electron effect, and the noise performance of the detector are analyzed

Nonlinear Dynamics of Multiple Quantum Well Lasers: Chaos and Multistability

This thesis presents analytical and numerical results from studies based on the multiple quantum well laser rate equation model. We address the problem of controlling chaos produced by direct modulation of laser diodes. We consider the delay feedback control methods for this purpose and study their performance using numerical simulation. Besides the control of chaos, control of other nonlinear effects such as quasiperiodicity and bistability using delay feedback methods are also investigated.A number of secure communication schemes based on synchronization of chaos semiconductor lasers have been successfully demonstrated theoretically and experimentally. The current investigations in these field include the study of practical issues on the implementations of such encryption schemes. We theoretically study the issues such as channel delay, phase mismatch and frequency detuning on the synchronization of chaos in directly modulated laser diodes. It would be helpful for designing and implementing chaotic encryption schemes using synchronization of chaos in modulated semiconductor lasers.

Measurement of the absolute fluorescence quantum yield of rhodamine B solution using a dual-beam thermal lens technique

The dual-beam thermal lens technique has been found to be very effective for the measurement of fluorescence quantum yields of dye solutions. The concentration-dependence of the quantum yield of rhodamine B in methanol is studied here using this technique. The observed results are in line with the conclusion that the reduction in the quantum yield in the quenching region is essentially due to the non-radiative relaxation of the absorbed energy. The thermal lens has been found to become abberated above 40 mW of pump laser power. This low value for the upper limit of pump power is due to the fact that the medium is a resonantly absorbing one.

Solvent Effect on Absolute Fluorescence Quantum Yield of Rhodamine 6G Determined Using Transient Thermal Lens Technique

Dual beam thermal lens tecbnique is successfully employed for the determination of absolute Fluorescence quantum yield of rhodamine 6G lnser dye in different solvents. A 532 nm radiation from a Q-switched Nd:YAG laser was used for the excitation purpose. The fluorescence quantum yield values are found to be strongly influenced by environmental effects. It has been observed that fluorescence yield is greater for rhodamine 6G in ethylene glycol system than in water or in methanol. Our results also indicate that parameters like concentration of the dye solution, aggregate formation and excited state absorption affect the absolute values of fluorescence yield significantly.