The Riesz space structure of an Abelian W*-algebra

Let M be an Abelian W*-algebra of operators on a Hilbert space H. Let M₀ be the set of all linear, closed, densely defined transformations in H which commute with every unitary operator in the commutant M’ of M. A well known result of R. Pallu de Barriere states that if ɸ is a normal positive linear functional on M, then ɸ is of the form T → (Tx, x) for some x in H, where T is in M. An elementary proof of this result is given, using only those properties which are consequences of the fact that ReM is a Dedekind complete Riesz space with plenty of normal integrals. The techniques used lead to a natural construction of the class M₀, and an elementary proof is given of the fact that a positive self-adjoint transformation in M₀ has a unique positive square root in M₀. It is then shown that when the algebraic operations are suitably defined, then M₀ becomes a commutative algebra. If ReM₀ denotes the set of all self-adjoint elements of M₀, then it is proved that ReM₀ is Dedekind complete, universally complete Riesz spaces which contains ReM as an order dense ideal. A generalization of the result of R. Pallu de la Barriere is obtained for the Riesz space ReM₀ which characterizes the normal integrals on the order dense ideals of ReM₀. It is then shown that ReM₀ may be identified with the extended order dual of ReM, and that ReM₀ is perfect in the extended sense.

Some secondary questions related to the Riesz space ReM are also studied. In particular it is shown that ReM is a perfect Riesz space, and that every integral is normal under the assumption that every decomposition of the identity operator has non-measurable cardinal. The presence of atoms in ReM is examined briefly, and it is shown that ReM is finite dimensional if and only if every order bounded linear functional on ReM is a normal integral.

On the Cesari fixed point method in a Banach space

In a paper published in 1961, L. Cesari [1] introduces a method which extends certain earlier existence theorems of Cesari and Hale ([2] to [6]) for perturbation problems to strictly nonlinear problems. Various authors ([1], [7] to [15]) have now applied this method to nonlinear ordinary and partial differential equations. The basic idea of the method is to use the contraction principle to reduce an infinite-dimensional fixed point problem to a finite-dimensional problem which may be attacked using the methods of fixed point indexes.

The following is my formulation of the Cesari fixed point method:

Let B be a Banach space and let S be a finite-dimensional linear subspace of B. Let P be a projection of B onto S and suppose Г≤B such that pГ is compact and such that for every x in PГ, P^-1x∩Г is closed. Let W be a continuous mapping from Г into B. The Cesari method gives sufficient conditions for the existence of a fixed point of W in Г.

Let I denote the identity mapping in B. Clearly y = Wy for some y in Г if and only if both of the following conditions hold:

(i) Py = PWy.

(ii) y = (P + (I - P)W)y.

Definition. The Cesari fixed paint method applies to (Г, W, P) if and only if the following three conditions are satisfied:

(1) For each x in PГ, P + (I - P)W is a contraction from P^-1x∩Г into itself. Let y(x) be that element (uniqueness follows from the contraction principle) of P^-1x∩Г which satisfies the equation y(x) = Py(x) + (I-P)Wy(x).

(2) The function y just defined is continuous from PГ into B.

(3) There are no fixed points of PWy on the boundary of PГ, so that the (finite- dimensional) fixed point index i(PWy, int PГ) is defined.

Definition. If the Cesari fixed point method applies to (Г, W, P) then define i(Г, W, P) to be the index i(PWy, int PГ).

The three theorems of this thesis can now be easily stated.

Theorem 1 (Cesari). If i(Г, W, P) is defined and i(Г, W, P) ≠0, then there is a fixed point of W in Г.

Theorem 2. Let the Cesari fixed point method apply to both (Г, W, P₁) and (Г, W, P₂). Assume that P₂P₁=P₁P₂=P₁ and assume that either of the following two conditions holds:

(1) For every b in B and every z in the range of P₂, we have that ‖b=P₂b‖ ≤ ‖b-z‖

(2)P₂Г is convex.

Then i(Г, W, P₁) = i(Г, W, P₂).

Theorem 3. If Ω is a bounded open set and W is a compact operator defined on Ω so that the (infinite-dimensional) Leray-Schauder index i_LS(W, Ω) is defined, and if the Cesari fixed point method applies to (Ω, W, P), then i(Ω, W, P) = i_LS(W, Ω).

Theorems 2 and 3 are proved using mainly a homotopy theorem and a reduction theorem for the finite-dimensional and the Leray-Schauder indexes. These and other properties of indexes will be listed before the theorem in which they are used.

Os médicos e os embates do cientificismo na obra de Eça de Queirós (1875-1888)

Durante a segunda metade do século XIX, a atenção dada à ciência, que ganha então maior espaço na literatura, cresce muito. A Medicina estava em ascensão, e grande foi a sua importância no controle de enfermidades e redução do número de mortes prematuras. Além disso, os médicos ainda enfrentavam, apesar de tudo, dificuldades para se estabelecerem socialmente, uma vez que ainda existia o costume da busca de curandeiros, boticários e benzedeiras. Eça de Queirós, que, neste particular, traça um panorama diversificado e valioso da situação portuguesa, aborda o cientificismo, colocando-o em xeque, juntamente com o discurso religioso, ambos ainda com tanto prestígio na esfera dos assuntos públicos. Muitos estudiosos ainda veem na obra de Eça um caráter exclusivamente doutrinador, e no discurso científico percebem apenas um contraponto ao discurso religioso. A análise de três obras que trazem médicos como personagens secundários ou como protagonistas na trama mostra que não era somente este o papel do cientificismo queirosiano em O Primo Basílio, O Crime do Padre Amaro e Os Maias. Através dos médicos dos romances da fase mais marcadamente realista-naturalista de Eça (Julião, Dr. Gouveia e Carlos Eduardo) é possível perceber o quanto Eça avança de posições mais doutrinárias (da década de 70) para posições mais complexas e problematizadoras (da década de 80)

Temporal-space-transforming pulse-shaping system with a knife-edge apparatus for a high-energy laser facility

For the first time to our knowledge, in a high-energy laser facility with an output energy of 454.37 J, by using a temporal-space-transforming pulse-shaping system with our own design of a knife-edge apparatus, we obtained a quasi-square laser pulse. (c) 2005 Optical Society of America.

A assistência às pessoas vivendo com HIV/AIDS: aprendendo a cuidar do vírus ou da pessoa?

O presente estudo descreve e analisa o aprendizado dos médicos residentes para a prática da assistência às pessoas que vivem com HIV/Aids desenvolvida em um serviço de Doenças Infecciosas e Parasitárias de um Hospital Universitário no Estado do Rio de Janeiro. É uma pesquisa de cunho etnográfico, com a observação do processo de treinamento em consulta em ato da atenção, realizada por médico residente, sob supervisão de staffs do serviço. Os aspectos multicausais da Aids suscitam demandas tanto nos pacientes quanto nos profissionais de saúde envolvidos na assistência a essas pessoas. O processo de ensino/aprendizado na medicina prioriza a doença, relegando a segundo plano, o doente com suas questões subjetivas, sociais, culturais e econômicas. Entretanto, ao lidarem com estas pessoas, os médicos entram em contato com aspectos objetivos e subjetivos do processo de adoecimento individual. É neste momento, que fica evidente as lacunas deixadas neste processo de aprendizado. Paulatinamente, os médicos vão aprendendo a cuidar do vírus e seus efeitos. Eventualmente aprendem a cuidar também da pessoa. Para o alcance de uma atenção integral e humanizada ainda é necessário ampliar e aprofundar as reformulações no processo de ensino/aprendizagem dos médicos. Mudanças essas que permitam o aprendizado de cuidar bem tanto da carga viral, do CD4 e dos anti-retrovirais quanto da pessoa que porta o vírus.

Aprendendo o uso das ervas: a trajetória de terapeutas populares

A utilização de ervas e plantas para finalidades terapêuticas é bastante antiga e registrada em várias sociedades. Esta pesquisa procura investigar como se dá o processo de construção e reprodução do conhecimento em medicina popular (particularmente o cuidado com ervas e plantas medicinais) através da história de vida de terapeutas populares pessoas que se tornaram referências em suas comunidades por adquirir, praticar e transmitir esse conhecimento. Tem como objetivos conhecer e compreender o processo de construção do conhecimento sobre plantas medicinais por terapeutas populares do município do Rio de Janeiro; compreender as formas de reprodução deste conhecimento; entender o contexto de relações destes terapeutas com o saber científico. Utilizou-se como opção metodológica a história oral com ênfase na história de vida. Foram entrevistados sete terapeutas populares de diferentes bairros do município. Observou-se que o conhecimento em relação às ervas medicinais não está restrito a um pequeno grupo e limitado a uma forma de transmissão oral. O conhecimento tem se reproduzido, mas também tem se modificado, mesclando-se com outras formas de conhecimento e entremeado por diversas fontes de informação que vão desde a transmissão oral até informações disponíveis na mídia. A principal forma de reprodução do conhecimento parece ser a perpetuação do negócio, que evoca o discurso do tradicional, a natureza das ervas e suas propriedades benéficas e se sustenta por uma rede de informação que se utiliza dos diversos meios de comunicação e uma rede de produção e comércio que garante o sustento econômico dos terapeutas populares. A transformação das práticas de utilização de ervas medicinais em patrimônio cultural ou negócio de família além de garantir a perpetuação do conhecimento, garante um espaço diferente dentro das práticas de cuidado em saúde. As relações dos terapeutas com a medicina oficial não são relações de tensões, embora haja criticas, mas de interposição de sistemas terapêuticos.