Playing in continuous spaces: Some analysis and extension of population-based incremental learning

As an alternative to traditional evolutionary algorithms (EAs), population-based incremental learning (PBIL) maintains a probabilistic model of the best individual(s). Originally, PBIL was applied in binary search spaces. Recently, some work has been done to extend it to continuous spaces. In this paper, we review two such extensions of PBIL. An improved version of the PBIL based on Gaussian model is proposed that combines two main features: a new updating rule that takes into account all the individuals and their fitness values and a self-adaptive learning rate parameter. Furthermore, a new continuous PBIL employing a histogram probabilistic model is proposed. Some experiments results are presented that highlight the features of the new algorithms.

Ornstein-Uhlenbeck operator in convex domains of Banach spaces

Studiamo l'operatore di Ornstein-Uhlenbeck e il semigruppo di Ornstein-Uhlenbeck in un sottoinsieme aperto convesso $\Omega$ di uno spazio di Banach separabile $X$ dotato di una misura Gaussiana centrata non degnere $\gamma$. In particolare dimostriamo la disuguaglianza di Sobolev logaritmica e la disuguaglianza di Poincaré, e grazie a queste disuguaglianze deduciamo le proprietà spettrali dell'operatore di Ornstein-Uhlenbeck. Inoltre studiamo l'equazione ellittica $\lambdau+L^{\Omega}u=f$ in $\Omega$, dove $L^\Omega$ è l'operatore di Ornstein-Uhlenbeck. Dimostriamo che per $\lambda>0$ e $f\in L^2(\Omega,\gamma)$ la soluzione debole $u$ appartiene allo spazio di Sobolev $W^{2,2}(\Omega,\gamma)$. Inoltre dimostriamo che $u$ soddisfa la condizione di Neumann nel senso di tracce al bordo di $\Omega$. Questo viene fatto finita approssimazione dimensionale.