Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Harmonisation des langues africaines transfrontalières par les TIC pour un enseignement-apprentissage plus efficient : le cas du Peul

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'harmonisation des langues africaines transfrontalières à tradition écrite émergente au moyen des Technologies de l’information et de la communication.

Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Analyse didactique du volet numérique du programme Fluppy au préscolaire

La thèse porte sur l’analyse qualitative de situations didactiques intégrées au programme de prévention au préscolaire Fluppy. Conçu pour la prévention de la violence et du décrochage scolaire (Tremblay et al., 1992, Tremblay et al., 1995), ce programme s’est enrichi depuis une dizaine d’années de différentes composantes d’intervention, dont une sur l’enseignement du français et des mathématiques. Ce programme, relevant aujourd’hui d’une approche multimodale, a fait l’objet d’une évaluation d’impact en 2002-2004 (Capuano et al., 2010). Le devis quasi-expérimental n’a cependant pas permis de procéder à une analyse appropriée au cadre méthodologique, l’ingénierie didactique (Artigue, 1990), sur lequel se fondent les situations didactiques en mathématiques. La thèse procède donc à la validation interne des trois séquences numériques, issues de la composante mathématique, telles qu’expérimentées dans deux classes du préscolaire en 2011-2012. La première séquence vise au développement des connaissances sur la désignation de quantités. La deuxième sur la comparaison numérique et, la troisième, sur la composition additive des nombres. Les analyses mettent en évidence : 1) certains décalages entre la proposition didactique et la réalisation effective des situations; 2) l’évolution des connaissances numériques des élèves; 3) les forces et les limites de l’analyse a priori. L’interprétation des résultats ouvre sur un enrichissement de l’analyse a priori des situations didactiques ainsi que sur de nouvelles considérations relatives aux processus de dévolution et d’institutionnalisation dans le cadre de l’appropriation de situations didactiques par des enseignants du préscolaire.

Innovating in Teaching Collaborative Practice with a Large Student Cohort at Université de Montréal

Université de Montréal implemented an interprofessional education (IPE) curriculum on collaborative practice in a large cohort of students (>1,100) from 10 health sciences and psychosocial sciences training programs. It is made up of three one-credit undergraduate courses (CSS1900, CSS2900, CSS3900) spanning the first 3 years of training. The course content and activities aim for development of the six competency domains identified by the Canadian Interprofessional Health Collaborative. This paper describes the IPE curriculum and highlights the features contributing to its success and originality. Among main success key factors were: administrative cooperation among participating faculties, educators eager to develop innovative approaches, extensive use of clinical situations conducive to knowledge and skill application, strong logistic support, close cooperation with health care delivery organizations, and partnership between clinicians and patients. A distinguishing feature of this IPE curriculum is the concept of partnership in care between the patient and caregivers. Patients’ representatives were involved in course planning, and patients were trained to become patients-as-trainers (PT) and cofacilitate interprofessional discussion workshops. They give feed- back to students regarding integration and application of the patient partnership concept from a patient’s point of view. Lire l'article/Read the article : http://openurl.ingenta.com/content?genre=article&issn=0090-7421&volume=42&issue=4&spage=97E&epage=106E

Documenter les façons de faire d'enseignants de la 6e année du primaire dans toutes les étapes de la démarche d'évaluation

Le changement de paradigme amené par l'approche par compétences dans le système éducatif québécois au début des années 2000 devait conduire les enseignants à adopter de nouvelles façons de faire prescrites par la Politique en évaluation des apprentissages (MEQ, 2003) qui s’inscrivent dans une évaluation au service de l’apprentissage. Brookhart (2004) pour sa part, considère que la recherche en ce qui concerne les apprentissages et l'évaluation au primaire sont limitées et Boutin (2007) se questionne sur le changement effectif des pratiques considérant les vives critiques suscitées quant à l'implantation de l'approche par compétences dans les écoles québécoises. Cette recherche vise à apporter un éclairage quant aux façons de faire d'enseignants de la 6e année du primaire à toutes les étapes de la démarche d'évaluation en lecture, écriture et mathématique en les situant dans des perspectives nouvelles ou traditionnelles de l'évaluation et en observant si la fréquence des énoncés reliés aux façons de faire diffère selon les caractéristiques personnelles des enseignants. Suivant une méthodologie de type simultanée imbriquée, 55 enseignants ont rempli un questionnaire et 14 d'entre eux ont participé à des entrevues semi-dirigées. L’analyse des données montre que tout au long de la démarche d'évaluation, les façons de faire des enseignants varient, et ce, dans les trois matières: ils utilisent des façons de faire qui sont situées tantôt dans un continuum allant des perspectives traditionnelles aux perspectives nouvelles de l'évaluation comme dans la planification, la collecte de données, l'interprétation et la communication et tantôt dans les nouvelles perspectives de l'évaluation comme dans l'étape du jugement, et ce, selon leurs caractéristiques sociodémographiques. Nous avons ainsi pu catégoriser les enseignants selon le modèle de Schwartz, Bransford et Sears (2005) en distinguant ceux qui sont efficients de ceux qui ne le sont pas, même s'ils innovent. Afin d’améliorer les pratiques des enseignants à chaque étape de la démarche d’évaluation, nous pensons qu'il serait intéressant de valider un tableau synthèse inspiré de Scallon (2004) et l'OCDE (2005) afin de créer une métagrille pour analyser la pertinence et la cohérence des façons de faire des enseignants en cours de cycle dans une optique d’évaluation intégrée à l’apprentissage.

Impacts d’une formation établissant des liens entre les sciences et la cuisine sur l’enseignement des sciences au primaire

Depuis plusieurs années, l’enseignement des sciences joue un rôle de 2e plan, après le français et les mathématiques, chez plusieurs enseignants du primaire (Lenoir, 2000). Peinant à établir des liens entre les savoirs à enseigner et la réalité quotidienne, ces enseignants ayant souvent une formation lacunaire semblent rechercher de nouveaux outils didactiques efficaces. À cet effet, l’intégration de pratiques sociales de référence (Martinand, 1986) aux situations d’apprentissage peut constituer une pratique innovante favorisant la transposition didactique des savoirs disciplinaires. Misant sur l’intérêt grandissant des Québécois pour la cuisine, cette recherche tente de déterminer l’impact d’une formation continue établissant des liens entre les sciences et les pratiques culinaires sur l’enseignement des sciences au primaire. Pour cette étude de cas descriptive, six enseignants du primaire ont participé à deux rencontres de formation durant lesquelles elles ont expérimenté une situation d’apprentissage et d’évaluation (SAÉ) intégrant des activités culinaires. À la suite d’une période de mise à l’essai de cette SAÉ en classe, les sujets ont été interviewés afin d’établir les apprentissages réalisés durant la formation et de dresser une liste des avantages et des obstacles associés à l’utilisation d’activités culinaires pour enseigner les sciences. De plus, les suggestions émises visant l’amélioration de la SAÉ (rapport bilan écrit) ont permis de mettre en relief la prédominance de préoccupations de nature pédagogique, organisationnelle et socioaffective chez les sujets de l’échantillon. Cette recherche entraîne des retombées pour les didacticiens puisqu’elle fournit des données supplémentaires pouvant contribuer à améliorer la qualité du matériel didactique mis à la disposition des praticiens. De plus, la SAÉ développée pour cette étude constitue un outil didactique novateur pouvant être utilisé par les enseignants du primaire.

Bedside Teaching and Respecting the Pediatric Patient: A Response to Verpaelst

Commentaire / Commentary

Enseignement de la géométrie en première secondaire et conceptions d'élèves : une oscillation entre la perception, la mesure et la théorie

Cette recherche, réalisée en milieu scolaire québécois, concerne l’enseignement et l’apprentissage de la géométrie à l’entrée au secondaire. Ce contexte est caractérisé par une géométrie non clairement définie d’un point de vue épistémologique, tant dans le programme d’études du premier cycle que dans les manuels scolaires. Ainsi, nous avons cherché à voir d’une part, l’activité géométrique souhaitée et actualisée par des enseignants incluant les problèmes proposés et, d’autre part, les conceptions d’élèves développées par ces problèmes. À partir de données recueillies auprès de quatre classes, nous avons déterminé cette activité géométrique et répertorié six types de problèmes dont quatre sont dominants ainsi que des conceptions d’élèves. L’activité géométrique en classe a donné lieu à des moments d’hésitation épistémologique, lesquels ne sont pas sans effet dans le développement des conceptions des élèves.

La programmation informatique dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire

Une étude récente auprès de 302 mathématiciens canadiens révèle un écart intriguant : tandis que 43% des sondés utilisent la programmation informatique dans leur recherche, seulement 18% indiquent qu'ils emploient cette technologie dans leur enseignement (Buteau et coll., 2014). La première donnée reflète le potentiel énorme qu'a la programmation pour faire et apprendre des mathématiques. La deuxième donnée a inspiré ce mémoire : pourquoi existe-t-il un tel écart ? Pour répondre à cette question, nous avons mené une étude exploratoire qui cherche à mieux comprendre la place de la programmation dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire. Des entrevues semi-dirigées ont été conduites avec 14 mathématiciens travaillant dans des domaines variés et à différentes universités à travers le pays. Notre analyse qualitative nous permet de décrire les façons dont ces mathématiciens construisent des programmes informatiques afin d'accomplir plusieurs tâches (p.e., simuler des phénomènes réels, faire des mathématiques « expérimentales », développer de nouveaux outils puissants). Elle nous permet également d'identifier des moments où les mathématiciens exposent leurs étudiants à certains éléments de ces pratiques en recherche. Nous notons toutefois que les étudiants sont rarement invités à concevoir et à écrire leurs propres programmes. Enfin, nos participants évoquent plusieurs contraintes institutionnelles : le curriculum, la culture départementale, les ressources humaines, les traditions en mathématiques, etc. Quelques-unes de ces contraintes, qui semblent limiter l'expérience mathématique des étudiants de premier cycle, pourraient être revues.

Conception d’un guide d’élaboration d’une épreuve de mathématiques dans une visée certificative pour la fin du cycle primaire au Burkina Faso

La présente recherche s’inscrit dans la mouvance actuelle orientée vers l’approche par compétences (APC) en Afrique de l’ouest. Née des exigences économiques et professionnelles à l’échelle mondiale, l’APC a connu son essor dans les années 1990. Par conséquent, le mode de recrutement sur le marché de l’emploi est basé sur les compétences des postulants. Il était donc légitime que l’école intègre cette nouvelle donne afin que les finissants puissent remplir les exigences socioprofessionnelles en temps opportun. De Ketele (2001, dans Hirtt 2009, p.6) est de cet avis quand il soutient que : « c’est en effet le monde socio-économique qui a déterminé la notion de compétence parce que les adultes que l’école a formés n’étaient pas suffisamment aptes à entrer dans la vie professionnelle ». L’APC rompt donc le caractère insulaire de l’école en faisant intervenir de nouveaux enjeux au niveau de l’enseignement, de l’apprentissage, des pratiques évaluatives des enseignants et des encadrements légaux dans les pays qui l’ont adoptée. Pour des contraintes socioéconomiques, le Burkina Faso a résolument opté de mettre en oeuvre une approche éclectique qui emprunte à l’APC certaines bases didactiques et pédagogiques. Cette option vise à doter le système éducatif burkinabé de mécanismes efficaces et efficients pour un enseignement de qualité tout en assurant la réussite et l’intégration socioprofessionnelle du plus grand nombre des sortants de l’école. Notre étude se situe dans cette nouvelle donne et vise l’amélioration du processus d’évaluation des élèves en fin du cycle primaire. Pour ce faire, nous avons conçu et validé un guide d’élaboration d’épreuves de mathématique dans une visée certificative pour ledit niveau afin de soutenir prioritairement les agents chargés de l’élaboration des épreuves officielles. En nous basant sur le paradigme de l’apprentissage, le constructivisme et la démarche méthodologique de Loiselle et Harvey (2009), nous avons examiné, dans un premier temps, les épreuves nationales développées au Québec et au Burkina Faso. Cette analyse a permis d’en relever les caractéristiques et d’identifier les éléments devant être retenus dans le cahier des charges au regard du profil des sortants défini dans le programme burkinabé. Dans un deuxième temps, un cahier des charges (version initiale.) a été développé en quatre sections afin de présenter les principes qui le sous-tendent : (1) l’élaboration des situations d’évaluation, (2) l’élaboration des outils d’administration de l’épreuve, (3) l’élaboration des outils de correction et de consignation et (4) les grilles d’évaluation. Dans un troisième temps, un groupe d’experts canadiens et deux groupes d’experts burkinabé se sont exprimés sur le degré de pertinence et de clarté de chaque section à partir de l’une ou l’autre version du Guide. Leurs observations et commentaires nous ont permis de le bonifier. D’une manière générale, les pourcentages des degrés d’accord pour la pertinence et la clarté des contenus développés au niveau de chaque section sont satisfaisants. Cependant, les recommandations des experts ont suscité des ajustements sur : 1) le contenu du guide soit de conserver une seule épreuve en mathématiques et de retirer les énoncés concernant les volets lecture et écriture en français; 2) le contenu de certains tableaux : à compléter ou à fusionner et; 3) la qualité de la langue : certaines phrases ont été reformulées, les erreurs de numérotation de certaines sous-sections ont été corrigées. La version finale serait celle qui est adaptée au contexte burkinabé. Ce guide est destiné aux structures chargées de l’évaluation des apprentissages et des acquis des élèves au Burkina Faso. Il constitue aussi un référentiel pour la formation initiale et continue des enseignants et des encadreurs. Bien que la recherche ait rempli des conditions méthodologiques et éthiques, la mise en oeuvre de ses résultats se limite au contexte burkinabé. Cependant, ils pourront soutenir ou orienter d’autres recherches qui s’inscrivent dans la même dynamique.

Embracing the Crisis in the Foundations of Mathematics

The crisis in the foundations of mathematics is a conceptual crisis. I suggest that we embrace the crisis and adopt a pluralist position towards foundations. There are many foundations in mathematics. However, ‘many foundations’ (for one building) is an oxymoron. Therefore, we shift vocabulary to say that mathematics, as one discipline, is composed of many different theories. This entails that there are no absolute mathematical truths, only truths within a theory. There is no unified, consistent ontology, only ontology within a theory.

Indian Mathematics Related to Architecture and Other Areas With Special Reference to Kerala

Department of Mathematics, Cochin University of Science and Technology