Statistical treatment of grain-size curves and empirical distributions: densities as compositions?

The preceding two editions of CoDaWork included talks on the possible consideration of densities as infinite compositions: Egozcue and D´ıaz-Barrero (2003) extended the Euclidean structure of the simplex to a Hilbert space structure of the set of densities within a bounded interval, and van den Boogaart (2005) generalized this to the set of densities bounded by an arbitrary reference density. From the many variations of the Hilbert structures available, we work with three cases. For bounded variables, a basis derived from Legendre polynomials is used. For variables with a lower bound, we standardize them with respect to an exponential distribution and express their densities as coordinates in a basis derived from Laguerre polynomials. Finally, for unbounded variables, a normal distribution is used as reference, and coordinates are obtained with respect to a Hermite-polynomials-based basis. To get the coordinates, several approaches can be considered. A numerical accuracy problem occurs if one estimates the coordinates directly by using discretized scalar products. Thus we propose to use a weighted linear regression approach, where all k- order polynomials are used as predictand variables and weights are proportional to the reference density. Finally, for the case of 2-order Hermite polinomials (normal reference) and 1-order Laguerre polinomials (exponential), one can also derive the coordinates from their relationships to the classical mean and variance. Apart of these theoretical issues, this contribution focuses on the application of this theory to two main problems in sedimentary geology: the comparison of several grain size distributions, and the comparison among different rocks of the empirical distribution of a property measured on a batch of individual grains from the same rock or sediment, like their composition

Equality of educational opportunity employing Pisa data: taking both achievement and access into account

La medición de la desigualdad de oportunidades con las bases de PISA implican varias limitaciones: (i) la muestra sólo representa una fracción limitada de las cohortes de jóvenes de 15 años en los países en desarrollo y (ii) estas fracciones no son uniformes entre países ni entre periodos. Lo anterior genera dudas sobre la confiabilidad de estas mediciones cuando se usan para comparaciones internacionales: mayor equidad puede ser resultado de una muestra más restringida y más homogénea. A diferencia de enfoques previos basados en reconstrucción de las muestras, el enfoque del documento consiste en proveer un índice bidimensional que incluye logro y acceso como dimensiones del índice. Se utilizan varios métodos de agregación y se observan cambios considerables en los rankings de (in) equidad de oportunidades cuando solo se observa el logro y cuando se observan ambas dimensiones en las pruebas de PISA 2006/2009. Finalmente se propone una generalización del enfoque permitiendo otras dimensiones adicionales y otros pesos utilizados en la agregación.

Corticoides versus Placebo o tratamiento conservador en Cefalea post punción dural. Revisión sistemática y metaanálisis

Introducción Se realizó una revisión sistemática de la literatura y metaanálisis para determinar la utilidad, en términos de reducción de la intensidad y la prevención de la cefalea post-punción dural, de los corticoides endovenosos. Materiales y métodos Revisión sistemática y metaanálisis, dos revisores seleccionaron y analizaron los artículos definidos en los términos de entrada, extrajeron características generales de los estudios incluidos, describieron los principales hallazgos y resumieron sus resultados. Se analizó la heterogeneidad por el coeficiente de I2 y Tau2 , la magnitud del efecto se analizó en el coeficiente Z, todos los estadísticos asumieron un nivel de significancia del 95%, en cuadros y figuras (de control de sesgos y Forres Plot) Resultados 75 Referencias fueron seleccionadas, 33 identificadas en la búsqueda y 48 por método de Snowball; Seis concordaron con los criterios de elegibilidad; 69 fueron excluidas por no cumplir con los criterios de inclusión; el enmascaramiento aspecto de mayor riesgo de sesgo (intermedio); en conjunto hubo buen control del riesgo de sesgo entre los estudios incluidos. Los resultados muestran baja heterogeneidad a favor de la intervención con corticoides en el tratamiento de la cefalea post-dural; amplia heterogeneidad y sin efecto para la prevención de la cefalea post-dural. Conclusiones Se recomienda el uso de hidrocortisona o metilprednisolona en la reducción de la intensidad de la cefalea post-dural. No se cuenta con evidencia de dexametasona en la prevención de cefalea postdural. Se requiere de estudios adicionales, con otras intervenciones farmacológicas que sobre la plausibilidad de la condición (cefalea post-dural) pudieran prevenir o disminuir su ocurrencia

Mesura de la qualitat en el sector serveis

El treball desenvolupat en aquesta tesi consisteix en l'adaptació a la llengua catalana d'un model de mesura de la qualitat en el sector serveis, el model servqual, i la seva contrastació a través d'una aplicació empírica al sector de les entitats financeres de les comarques gironines. El primers capítols del treball constitueixen un bloc introductori al tema principal de la tesi, la mesura de la qualitat en el sector serveis, i indiquen la necessitat i la conveniència d'obtenir una mesura fiable de la qualitat per tal d'aconseguir un avantatge competitiu sostenible tant en el mercat nacional com en el mercat internacional actual. El desenvolupament metodològic de la tesi es realitza en dues vessants diferents, per una banda es procedeix a l'adaptació a la llengua catalana de l'instrument de mesura que es vol contrastar, i per l'altra es descriu, es discuteix i s'aplica la metodologia estadística que permet descobrir variables latents, és a dir, constructes no observables directament, a través de l'estudi de la covariació de les variables observables o indicadors adequats. L'objectiu general que es vol aconseguir és l'avaluació de la qualitat percebuda del servei que ofereixen les entitats financeres de la província de Girona. Els objectius específics que es planteja el treball, a part de la obtenció de l'instrument adaptat a la llengua catalana per a la mesura de la qualitat percebuda en el sector de les entitats financeres, són: a) L'estudi de la validesa i de la fiabilitat de l'instrument, així com l'anàlisi de l'estabilitat de les dimensions inherents al model i que porten a la formació del constructe qualitat percebuda. b) L'anàlisi de la relació entre les percepcions i les expectatives com a manera d'avaluar la qualitat percebuda. c) La discriminació deis constructes qualitat, qualitat percebuda i satisfacció i les possibles relacions existents entre ells. d) L'estudi del poder predictiu del constructe qualitat percebuda sobre el comportament futur dels clients. e) L'impacte que tenen les característiques socioeconòmiqes deis clients, així com la distinció entre tipus d'entitat (caixes i bancs), en l'avaluació de la qualitat percebuda. L'elecció del sector empíric d'aplicació del treball no ha estat gratuïta i obeeix a dos motius principals. En primer lloc, i a diferència d'altres treballs empírics d'aplicació de l''escala servqual, no es vol fer l' estudi sobre una mostra de conveniència o sobre una llista de clients d'una determinada entitat sinó que planteja l'estudi sobre una mostra aleatòria geogràfica presa sobre el total poblacional censat a les comarques gironines. L' altra motiu l'imposa la mateixa metodologia al exigir que el client ha d'haver pogut escollir lliurament l'entitat que avalua i per tant que el seu judici sobre l'entitat no ha estat condicionat a priori. La mostra s'ha seleccionat realitzant mostreig aleatori simple proporcional a la mesura de l'hàbitat prèvia estratificació dels municipis segons tinguin mida censal inferior als 2.000 habitants, entre 2.000 i 10.000 habitants, entre 10.000 i 50.000 habitants i superior als 50.000 habitants. El total de la mostra de la primera fase (500 persones), s'ha administrat mitjançant entrevista personal per enquestadors entrenats prèviament. El nivell de resposta útil consta de 430 qüestionaris. La mostra utilitzada en la segona fase consta de 150 persones, seleccionades aleatòriament entre les que havien donar resposta valida en la primera fase i l'administració es va fer per correu. Les anàlisis exploradores realitzades mostren la poca estabilitat de les dimensions del model encara que l'escala de les percepcions recull un percentatge de variabilitat superior a l'escala servqual i proporciona valors superiors per l'alfa de Cronbach. Les anàlisis confirmatòries efectuades per a contrastar l'existència de les cinc dimensions del model (tangible, fiabilitat, interès, seguretat i empatia), com a variables latents associades als seus corresponents models de mesura. ens permeten rebutjar-les globalment encara que observem ajustos menys dolents per al' escala de les percepcions que per a l'escala servqual. L'anàlisi en profunditat del model ens porta a la conclusió que els aspectes més significatius en l'avaluació de qualitat són els corresponents a aspectes de seguretat, fiabilitat i interès i que els percentatges de variabilitat explicada són superiors en tots els casos per a l' escala de les percepcions que per al' escala servqual. Atès que l' anàlisi de la bateria servqual indica que les percepcions dels clients només superen les seves expectatives en tres dels ítems corresponents a la dimensió tangible, que les valoracions de qualitat i de satisfacció global són molt bones i que la comparació de les puntuacions mitjanes a les expectatives amb puntuacions mitjanes d'importància dels diferents aspectes avaluats indiquen criteris semblants, concloem que l'escala de les percepcions té un poder explicatiu superior i que la interpretació de l'escala servqual s'ha de contextualitzar en el sentit que no es poden interpretar de la mateixa manera els gaps amb mateixa puntuació, sinó que la diferencia entre percepcions i expectatives és més important si la puntuació donada a les expectatives és més alta. Les anàlisis efectuades a través de proves Anova i interpretades a través d'anàlisis de classificació múltiple indiquen que els aspectes socioeconòmics que més incideixen en les valoracions de qualitat són els que fan referència a la mida de l'hàbitat i al nivell d'estudis. Veiem el paral·lelisme en l'explicació de les dues escales, percepcions i servqual, però sempre a favor de l'escala de les percepcions pel que fa a significativitat i a percentatge de variabilitat explicada. El model estructural saturat entre els constructes que mesuren de manera global la qualitat, les percepcions de qualitat i la satisfacció global, ens permet rebutjar la hipòtesis que es tracta de mesures de tres constructes iguals i ens permet establir relacions entre ells. El modelat amb equacions estructurals de dos models equivalents excepte pel que fa a la direccionalitat entre qualitat i satisfacció entre les percepcions, la qualitat, la satisfacció i el comportament futur del client, ens porta a ajustos completament equivalents. De la mateixa manera, el planteig de models equivalents per discernir quin dels dos constructes, qualitat o satisfacció, és el que causa un efecte directe sobre el comportament futur del client ens porta també a ajustos equivalents. Les principals conclusions del treball són que les percepcions de qualitat dels clients de les entitats financeres de les comarques gironines són molt bones i que els aspectes més importants per a la valoració de la qualitat són els que fan referència a seguretat, fiabilitat i interès. Els aspectes que fan referència a les dimensions tangibles i d'empatia són molt poc significatius estadísticament. Destaca el fet que l'escala de les percepcions té un poder predictiu més alt a nivell individual que l'escala servqual analitzada i que l'escala de les expectatives permet relativitzar la importància de les conclusions extretes a través de l'escala de les percepcions. S'ha comprovat la validació de criteri de l'instrument a través de la predicció del comportament futur del client en l'ajust estructural realitzat i la fiabilitat de l'instrument s'ha comprovat a través de la prova test-retest efectuada entre les dues fases del treball empíric sobre la mateixa mostra de persones en dos moments de temps. Qualitat i satisfacció són la mesura de dos constructes diferents entre els que no hem pogut decidir el sentit de causalitat. El poder predictiu del constructe qualitat percebuda sobre el comportament futur dels clients es mesura a través d'un efecte indirecte a través de les variables de qualitat i de satisfacció global i és significatiu. Les variables socioeconòmiques són importants per entendre millor el comportament dels diferents sectors de mercat així com dels dos tipus d'entitat avaluades (bancs i caixes). L' escala servqual és un esquelet vàlid per a la mesura de la qualitat dels serveis però cal un treball qualitatiu previ a la seva implantació en un sector concret per recollir una part més gran de la variabilitat de les respostes i la seva força està en la utilització repetida al llarg del temps per captar canvis tant en les expectatives com en les percepcions de qualitat dels clients.

L'autocontrol en el procés d'abandonament de la conducta de fumar

En el marc del model transteòric de canvi (Prochaska, DiClemente i Norcross, 1992) i del model de l'autocontrol (Rachlin, 1989), s'examinen les característiques de la conducta de fumar així com la percepció de la magnitud i la demora de les conseqüències positives i negatives d'aquest consum, a fi de conèixer la seva relació amb l'etapa de canvi en la cessació tabàquica. Amb aquest objectiu s'entrevista a una mostra representativa de 281 membres (54,8% homes i 45,2% dones; mitjana d'edat = 37,26 anys, DT = 8,77; 48,8% no fumadors, 27,4% fumadors i 23,8% exfumadors) del personal acadèmic i d'administració i serveis de la Universitat de Girona. Els resultats mostren que més de la meitat dels fumadors es troben a l'etapa de Precontemplació (sense intenció ferma d'abandonar el consum de tabac en els propers 6 mesos) i la majoria d'exfumadors se situen a l'etapa de Manteniment (mínim de sis mesos sense fumar). També s'observen diferències en algunes de les variables examinades segons l'etapa de canvi de manera que els fumadors en Contemplació-Preparació (amb intenció ferma d'abandonar el consum de tabac en els propers 6 mesos) presenten un elevat índex de perjudicis percebuts, informen d'haver rebut més consell mèdic i realitzen amb major freqüència inhalacions a cada cigarreta. En canvi, els fumadors en Precontemplació són els qui més responen consumir tabac baix en nicotina mentre que els exfumadors en Acció o Manteniment són els qui més tendeixen a relacionar de manera immediata fumar i les seves conseqüències negatives a curt i mitjà termini, i els qui presenten major puntuació en l'índex de beneficis percebuts. Aquestes dades corroboren la importància de les intervencions clíniques específiques en les diferents etapes de l'abandonament del consum de tabac, suggereixen que les campanyes preventives s'haurien de focalitzar preferentment en les conseqüències negatives immediates de fumar i apunten a la conveniència de tenir en compte la notable valoració positiva dels beneficis de fumar per part dels exfumadors en els programes de prevenció de recaigudes. Així mateix, la constatació del poder explicatiu de la variable demora en la diferenciació dels subjectes en funció de l'etapa de canvi, planteja la conveniència d'incloure aquesta variable en les avaluacions dels pros i contres de fumar a fi de conèixer amb major precisió els seus pesos relatius.

La construcció de l'església de Sant Feliu de Girona al segle XIV. Els llibres d'obra

Aquesta tesi doctoral com diu el seu títol es centra en analitzar la construcció de l'església de Sant Feliu de Girona al segle XIV a través de l'anàlisi dels llibres d'obra conservats a l'Arxiu Diòcesa de Girona. Aquesta tesi doctoral esta dividida en quatre parts. En la primera part s'analitza la historiografia de l'església de Sant Feliu de Girona des del segle XVII fins a l'actualitat. Dins d'aquest apartat s'analitzen les notícies que aporten els diferents autors i es situa el context historiogràfic de cadascun dels segles. S'ha realitzat un estudi molt exhaustiu en les darreres publicacions del segle XX i inicis del segle XXI. Un cop analitzades aquestes fonts - secundàries -, dins d'aquesta primera part del treball s'ha passat a analitzar els llibres d'obra del segle XIV. S'analitzaràn els aspectes formals i els diferents escrivans encarregats de realitzar aquests llibres d'obra. Aquesta serà la documentació bàsica per realitzar aquesta tesi doctoral. En la segona part del treball es procedirà a analitzar la gestió i el finançament de l'Obra. Es tracta d'una anàlisi, bàsicament dels ingressos, per veure quines són les estratègies que es duen a terme per aconseguir el màxim de recursos per la construcció i per les necessitats "litúrgiques" de l'església de Sant Feliu de Girona. En aquest apartat s'ha analitzat l'Obra com a entitat amb les persones que formen part d'ella i el paper que correspon a cadascuna d'elles (l'obrer, l'escrivà, el mestre d'obres, el questor). També s'han analitzat els promotors i aquells ingressos que, pel seu volum, subministren el nombre més gran de diners a l'Obra ("annates", bacins, etc.). La tercera part ha consistit en l'elaboració de la cronologia constructiva de l'església de Sant Feliu de Girona partint de la informació obtinguda en els llibres d'obra corresponent a les despeses. S'han analitzat totes aquelles obres, tant pel que fa a la construcció de l'edifici com pel que fa a reparacions i manteniment, que tenen lloc entre l'any 1349 (data del primer llibre d'obra de despeses) i l'any 1391. En aquesta part no s'ha entrat a analitzar de forma exhaustiva les figures que fan possible la construcció de l'església al segle XIV ja que això pertany al contingut de la darrera part del nostre treball. La darrera part del treball correspon a l'execució de les obres. En aquesta part trobem quatre grans capítols: els mestres d'obra, la mà d'obra, els materials i els mitjans auxiliars. En cadascun d'aquests capítols s'ha incidit sobre el rol dels diferents treballadors durant la construcció del temple, els materials utilitzats i les seves característiques (pedra, fusta, aglomerants, etc.) i els mitjans auxiliars utilitzats per col.locar aquests materials en obra. S'han separat els mestres d'obres de la resta de treballadors ja que els primers juguen un rol diferenciat dels segons. S'ha intentat analitzar en ambdós casos els seus sous i les tasques de cadascun d'ells. Pel que fa als materials també s'ha procedit a analitzar d'on s'extreuen, com han arribat a peu d'obra i on s'emmagatzemen i manipulen o transformen abans d'ésser col.locats en obra. Dels mitjans auxiliars s'ha intentat analitzar les funcions per la qual es fan servir les eines (apareixen totes les de l'ofici de pedrer), els enginys (elevar pesos), les bastides (poder treballar en alçada) i el encofrats (garantir la resistència inicial dels elements constructius). Evidentment s'han establert unes conclusions de cadascuna de les parts i unes conclusions finals. La tesi també inclou els agraïments corresponents, el prefaci i la bibliografia.

Performance of long-term care systems in Europe. ENEPRI Policy Brief No. 13, December 2012

The evaluation of long-term care (LTC) systems carried out in Work Package 7 of the ANCIEN project shows which performance criteria are important and – based on the available information – how European countries score on those criteria. This paper summarises the results and discusses the policy implications. An overall evaluation was carried out for four representative countries: Germany, the Netherlands, Spain and Poland. Of the four countries, the Dutch system has the highest scores on quality of life of LTC users, quality of care and equity of the LTC system, and it performs the secondbest after Poland in terms of the total burden of care (consisting of the financial burden and the burden of informal caregiving). The German system has somewhat lower scores than the Dutch on all four dimensions. The Polish system excels in having a low total burden of care, but it scores the lowest on quality of care and equity. The Spanish system has few extreme scores. Some important lessons are the following. The performance of a LTC system is a complex concept where many dimensions have to be included. Specifically, the impact of informal caregiving on the caregivers and on society should not be forgotten. The role of the state in funding and organising LTC versus individual responsibilities is one of the most important differences among countries. Choices concerning private funding and the role of informal care have a large effect not only on the public expenditures but also on the fairness of the system. International research into the relative preferences for the different performance criteria could produce a sound basis for the weights used in the overall evaluation.

Utilisation by upland rice of plant residue- and fertiliser-phosphorus in two tropical acid soils

A dual isotopic technique was used to assess the effects of soil type, and residues of Gliricidia sepium, without and with added fertiliser-P on the utilisation of P. Upland rice (Oryza sativa) was grown for 70 days in two tropical acid soils of different P sorbing capacity and P status. Uniformly P-32-labelled soils were treated with inorganic fertiliser-P tagged with P-33, Gliricidia sepium residue applied at planting and 3 weeks earlier, and in a combination of fertiliser-P and Gliricidia applied at and 3 weeks before planting. There were significant responses of shoot and root weights, and total P uptake to Gliricidia- and/or fertiliser-P addition in the Ultisol (low P status) but not the Oxisol (high P status), suggesting that P in the latter soil was not yield limiting, despite the high standard P requirement. Similarly, incorporation of Gliricidia three weeks before planting further increased shoot weight only in the Ultisol. There were generally higher proportions, quantities and percent utilisations of the Gliricidia- P and fertiliser-P in the Ultisol than in the Oxisol. Gliricidia significantly increased the utilisation of fertiliser-P only in the Ultisol. However, early application of Gliricidia increased Gliricidia- P but not fertiliser-P utilisation in the Ultisol. Added fertiliser-P did not influence Gliricidia- P utilisation.

Influence of sodium chloride on seed germination and seedling root growth of cotton (Gossypium hirsutum L.)

Response of cotton (Gossypium hirsutum L. cv. NIAB-78) to salinity, in terms of seed germination, seedling root growth and root Na+ and K+ content was determined in a laboratory experiment. Cotton seeds were exposed to increasing salinity levels using germination water with Sodium chloride concentrations of 0, 50, 100, 150 and 200 mM, to provide different degrees of salt stress. Germinated seeds were counted and roots were harvested at 24, 48, 72 and 96 h after the start of the experiment. It appeared that seed germination was only slightly affected by an increase in salinity (in most cases the differences between treatment were non-significant), whereas root length, root growth rate, root fresh and dry weights were severely affected, generally highly significant differences in these variables were found for comparisons involving most combinations of salinity levels, in particular with increased incubation period. K+ contents decreased with increasing salinity levels, although differences in K+ content were only significant when comparing the control and the 4 salinity levels. Na+ content of the roots increased with increasing levels of NaCl in the germination water, suggesting an exchange of K+ for Na+. The ratio K+/Na+ strongly decreased with rising levels of salinity from around 4.5 for the control to similar to 1 at 200 mM NaCl.

Decadal climate prediction (project GCEP)

Decadal prediction uses climate models forced by changing greenhouse gases, as in the International Panel for Climate Change, but unlike longer range predictions they also require initialization with observations of the current climate. In particular, the upper-ocean heat content and circulation have a critical influence. Decadal prediction is still in its infancy and there is an urgent need to understand the important processes that determine predictability on these timescales. We have taken the first Hadley Centre Decadal Prediction System (DePreSys) and implemented it on several NERC institute compute clusters in order to study a wider range of initial condition impacts on decadal forecasting, eventually including the state of the land and cryosphere. The eScience methods are used to manage submission and output from the many ensemble model runs required to assess predictive skill. Early results suggest initial condition skill may extend for several years, even over land areas, but this depends sensitively on the definition used to measure skill, and alternatives are presented. The Grid for Coupled Ensemble Prediction (GCEP) system will allow the UK academic community to contribute to international experiments being planned to explore decadal climate predictability.

Temperature-responsive properties and drug solubilization capacity of amphiphilic copolymers based on N-vinylpyrrolidone and vinyl propyl ether

A series of amphiphilic copolymers were synthesized by free-radical copolymerization of N-vinylpyrrolidone (NVP) with vinyl propyl ether (VPE), and the structure of the copolymers was characterized by elemental analysis and gel permeation chromatography. The reactivity of VPE in copolymerization was found to be significantly lower than the reactivity of NVP, which resulted in a decrease of copolymers’ yields and molecular weights with higher content of VPE in the feed mixture. An investigation of the behavior of the copolymers in aqueous solutions at different temperatures by dynamic light scattering revealed the presence of lower critical solution temperature, which depending on the content of VPE ranged within 23−38 °C. Aqueous solutions of these copolymers were studied by fluorescent spectroscopy with pyrene as a polarity probe to reveal the formation of hydrophobic domains. The copolymers were found to be useful for enhancing the solubility of riboflavin in water.

Redefinition of the kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach to implementing CIPM recommendation 1 (CI-2005)

The International System of Units (SI) is founded on seven base units, the metre, kilogram, second, ampere, kelvin, mole and candela corresponding to the seven base quantities of length, mass, time, electric current, thermodynamic temperature, amount of substance and luminous intensity. At its 94th meeting in October 2005, the International Committee for Weights and Measures (CIPM) adopted a recommendation on preparative steps towards redefining the kilogram, ampere, kelvin and mole so that these units are linked to exactly known values of fundamental constants. We propose here that these four base units should be given new definitions linking them to exactly defined values of the Planck constant h, elementary charge e, Boltzmann constant k and Avogadro constant NA, respectively. This would mean that six of the seven base units of the SI would be defined in terms of true invariants of nature. In addition, not only would these four fundamental constants have exactly defined values but also the uncertainties of many of the other fundamental constants of physics would be either eliminated or appreciably reduced. In this paper we present the background and discuss the merits of these proposed changes, and we also present possible wordings for the four new definitions. We also suggest a novel way to define the entire SI explicitly using such definitions without making any distinction between base units and derived units. We list a number of key points that should be addressed when the new definitions are adopted by the General Conference on Weights and Measures (CGPM), possibly by the 24th CGPM in 2011, and we discuss the implications of these changes for other aspects of metrology.

An update on the kilogram

We need a new definition for the kilogram! The present definition was sanctioned by the first General Conference on Weights and Measures (CGPM, Conférence Général des Poids et Mesures) in 1889, with a minor revision to the words in 1901, and remains unchanged after 116 years. It is the only base unit of the International System of Units (the SI) that is still defined in terms of a prototype artifact, the International Prototype of the Kilogram (IPK), which is kept in a safe at the International Bureau of Weights and Measures (the BIPM, Bureau International des Poids et Mesures) in Sèvres, near Paris.

Definitions of the units radian, neper, bel and decibel

The definition of coherent derived units in the International System of Units (SI) is reviewed, and the important role of the equations defining physical quantities is emphasized in obtaining coherent derived units. In the case of the dimensionless quantity plane angle, the choice between alternative definitions is considered, leading to a corresponding choice between alternative definitions of the coherent derived unit - the radian, degree or revolution. In this case the General Conference on Weights and Measures (CGPM) has chosen to adopt the definition that leads to the radian as the coherent derived unit in the SI. In the case of the quantity logarithmic decay (or gain), also sometimes called decrement, and sometimes called level, a similar choice of defining equation exists, leading to a corresponding choice for the coherent derived unit - the neper or the bel. In this case the CGPM has not yet made a choice. We argue that for the quantity logarithmic decay the most logical choice of defining equation is linked to that of the radian, and is that which leads to the neper as the corresponding coherent derived unit. This should not prevent us from using the bel and decibel as units of logarithmic decay. However, it is an important part of the SI to establish in a formal sense the equations defining physical quantities, and the corresponding coherent derived units.