Una propuesta para la aproximación intuitiva de funciones por polinomios en la ESO y el bachillerato

Se extiende el concepto de aproximación de un número real al de aproximación de una función. En la primera fase, a partir de la suma de una progresión geométrica, se obtienen casos particulares de funciones polinómicas que aproximan un tipo concreto de funciones racionales. En la segunda fase se encuentran funciones polinómicas que aproximan cualquier función continua. El profesor utiliza la historia de las Matemáticas como recurso didáctico haciendo comentarios que recuerdan la evolución histórica de la aproximación de funciones en series de potencias. Este recorrido es el mismo que van a seguir los alumnos.

Experiencias sobre la aproximación intuitiva en geometría. Una aproximación al número Pi en la ESO

En este artículo se presentan algunas experiencias sobre la aproximación intuitiva en geometría y sus implicaciones en el cálculo aproximado del número pi en la ESO. El proceso se gradúa en torno a cuatro actividades. En las dos primeras se aproxima experimentalmente el número Pi y se pretende descubrir el grado de móviles de los alumnos para enfrentarse, desde el punto de vista intuitivo, a los procesos geométricos de aproximación. En las dos últimas se hace una estimación de Pi, en un caso encontrando una secuencia de números irracionales convergente a ese número, y el otro, a partir de una simplificación del método utilizado por Arquímedes, que permite además dar una demostración diferente de la habitual.

Gráficas y tablas estadísticas en la prueba de selección universitaria chilena

En este artículo presentamos los resultados de un análisis de las preguntas en las que intervienen gráficos y tablas de la sección de estadística y probabilidad en los facsímiles de la Prueba de Selección Universitaria (PSU) en los procesos de admisión 2005 al 2015. La metodología seguida en esta investigación es de tipo cualitativa, descriptiva y mediante análisis de contenido. Dentro de los resultados se destacan un predominio de tablas estadísticas, gráficos de barras, nivel de lectura “leer dentro de los datos”, nivel semiótico “representación de una distribución de datos” y de las actividades que se hacen referencia al cálculo relacionados de la frecuencia, variable y sus valores.

Objetos matemáticos ligados a la regresión en los textos españoles de bachillerato

El objetivo de este trabajo es caracterizar la presentación de la regresión en los libros de texto españoles de Bachillerato. Para ello se analizan y clasifican los campos de problema, procedimientos, conceptos y propiedades asociados a la regresión en dieciséis libros de texto de Bachillerato utilizados en España, ocho de la modalidad de Ciencia y Tecnología, y ocho de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales. En el caso de los conceptos, se estudia si su definición es operacional, estructural o mediante ejemplo. Los resultados indican que no hay grandes diferencias en la presentación de estos objetos matemáticos en los textos dirigidos a las dos modalidades de Bachillerato. Encontramos variedad del número y tipo de propiedades presentadas, que no se suele incluir la valoración de la bondad de ajuste o la construcción de modelos no lineales. Estos resultados proporcionan criterios para mejorar la presentación de la regresión en los textos de Bachillerato.

First report of "Cotoneaster pannosus" Franch. ("Rosaceae") in Tarragona Province, and updated distribution area in Spain

Cotoneaster pannosus (Rosaceae), an ornamental shrub native to China, is reported for the first time in Tarragona Province (Catalonia, Spain). Data on demography and accompanying species for the new locality are provided, in addition to a chrorological update at nation level.

Floristic notes of Sierra del Rincón Biosphere Reserve (Spain, Madrid province)

New records of vascular plants from Sierra del Rincón Biosphere Reserve and surroundings (Spain, Madrid province) are provided. It is noteworthy the presence of atlantic flora in this continental area and the different shrubby communities in different sectors with different litology: in areas with gneiss they are dominated by leguminous genisteae; where it is schistous, shale or quartzite they are heathlands.

Diversity of functional groups in the vegetation sandy seashore of the Grande, Anclitas and Caguamas Cays (Jardines de la Reina Archipelago, Cuba)

Sandy shores are known to be extreme ecosystems where the vegetation has evolved many morphological and physiological adaptations for its survival. With the aim of identify possible relationships between the vegetation´s functional diversity with abiotic factors and its corresponding quantification, we collected data on the abundance and richness of the sandy coast vegetation complex in Grande, Anclitas and Caguamas keys. Its flora is largely characterized by the dominance of hemicryptophytes and chamaephytes plants with nanophyllous leaves and displaying dispersal syndromes such as zoochory and anemochory. However, the functional groups´ richness, in the present study, varies from one key to another. Functional diversity is similar between the wet and dry seasons, and its spatial variation is influenced by the interplay of the set of abiotic factors herein studied.

Botany origin and protein content of homemade honeys from Galicia hives (NW Spain)

The botanic origin and the protein content of 15 honeys from small bee farms exploitations of Galicia, for family consume, were studied; the aim is to check if the protein wealth and the pollen wealth are dependent parameters. Seven honeys resulted to be Rhamnus frangula unifloral (pollen patterns with low diversity), two Castanea sativa Miller unifloral, other one heather unifloral, and five was multifloral honeys of various pollen patterns (four Castanea predominant and one Rhamnus frangula predominant). Their pollen wealth was low; eight honeys classified in the Maurizio Class I, 3 in Class II, 2 in Class III, and one in Maurizio Class IV. There has been a wide variability in its protein content (0.09- 4.83 mg prot./g honey). The relative amount of pollen from different taxa has a direct or inverse proportionality to wealth protein.

Revisión del género Saxifraga L., sect. Dactyloides Tausch en el centro y norte de la Península Ibérica

Hemos llevado a cabo la revisión del género Saxifraga L., sección Dactyloides Tausch (grex Ceratophyllae Willk., Gemmiferae Willk., y Exarato-Moschatae Engler & Itmsch.) del centro y norte de la Península Ibérica, mediante el estudio de caracteres morfológicos, palinológicos y seminológicos, de entre los que destacamos por su valor diagnóstico los siguientes: longitud y anchura máxima de las hojas basilares, longitud del peciolo real de las mismas, número total de segmentos y tipo de segmento central de las hojas basilares, anchura del segmento central de las hojas basilares, presencia-ausencia de mucrón en el ápice foliar, contorno de la lámina de las hojas basilares, forma de los segmentos laterales de la lámina de las hojas basilares, tipo de indumento de las hojas basilares, distribución de los pelos glandulares y número de células de los mismos, clasificación de las hojas en base a la presencia-ausencia de surco, longitud del tallo florífero, mitad apical o basal del tallo florífero cubierta de pelos glandulares, presencia de yemas hibemantes, forma apical de los dientes del cáliz, longitud y anchura de los pétalos, porción del pétalo que sobrepasa al sépalo, longitud y anchura de la semilla y omamentación de la cubierta seminal. Los caracteres estudiados nos han permitido reconocer un total de treinta y tres táxones de los que aportamos datos corológicos, ecológicos y fitosociológicos. Se añade una clave de identificación de todos los táxones objeto de estudio, en la que también se incluyen S. conifera Cosson, S. x martyi Luizet & Soulié, S. pubescens Pourret subsp. pubescens, S. pubescens subsp. iratiana (F.W. Schultz) Engler & Irmsch., y S. vayredana Luizet, los cuales aunque no tratados en nuestra revisión, se distribuyen por el norte de la Península Ibérica.

Vegetación de estuarios gallegos. Marisma de Haldajo (La Coruña)

En este trabajo se estudió la vegetación halófila de Baldaio (La Coruña).

Datos sobre la vegetación de Morata de Tajuña (Madrid, España)

La comarca de Morata de Tajuña (Madrid, España), situada sobre materiales sedimentados ricos en bases (calizas miocénicas), presenta un termoclima mesomediterráneo superior y un ombroclima seco. En su paisaje se reconocen dos series de vegetación climatófilas: serie mesomediterránea castellano-aragonesa basófila de la encina (Bupleuro rigidi-Querceto rotundifoliae sigmetum) y serie mesosupramediterránea alcarreña-manchega basófsla del rebollo (Cephalanthero rubrae-Querceto fagineae sigmetum); y una edafohigrófila: serie riparia mesomediterránea del olmo (Aro italici-Ulmeto minoris sigmetum). Se aportan tablas fitosociológicas de las comunidades que representan las etapas maduras y de las subseriales de mayor presencia.

1. Oxalidi latifoliae-Veronicetum persicae Br.-Bl. 1967 corr. Loidi, nombre correcto en contra del CNF

Loidi (Lazaroa 4:74. 1983) corrigió en contra del CNF el nombre de la asociación "Chenopodio-Oxalidetum violaceae Br-Rl. 1967", basándose en la determinacion errónea de la especie de Oxalis presente en la comunidad, ya que se trata de Oxalis latifolia Kunth y no de O. violacea L., según experiencia directa y referencias anteriores (cf. LAINZ, Collect. Bot. Barcelona 5 (3): 684, y DÍAZ GONZÁLEZ. Rev. Fac. Cienc. Oviedo, 15 (2): 482). Subsiguientemente, propuso el nombre Oxalidi latifoliae-Veronicetum persicae Br-Rl. 1967 corr. Loidi.

El género Geropogon L. (Compositae-Lactuceae)

A partir de los estudios morfológicos, palinológicos y citológicos se deduce que Geropogon L. debe considerarse un género monotípico separado de Tragopogon L.