A variational framework for spectral discretization of the density matrix in Kohn Sham density functional theory

Kohn-Sham density functional theory (KSDFT) is currently the main work-horse of quantum mechanical calculations in physics, chemistry, and materials science. From a mechanical engineering perspective, we are interested in studying the role of defects in the mechanical properties in materials. In real materials, defects are typically found at very small concentrations e.g., vacancies occur at parts per million, dislocation density in metals ranges from $10^{10} m^{-2}$ to $10^{15} m^{-2}$, and grain sizes vary from nanometers to micrometers in polycrystalline materials, etc. In order to model materials at realistic defect concentrations using DFT, we would need to work with system sizes beyond millions of atoms. Due to the cubic-scaling computational cost with respect to the number of atoms in conventional DFT implementations, such system sizes are unreachable. Since the early 1990s, there has been a huge interest in developing DFT implementations that have linear-scaling computational cost. A promising approach to achieving linear-scaling cost is to approximate the density matrix in KSDFT. The focus of this thesis is to provide a firm mathematical framework to study the convergence of these approximations. We reformulate the Kohn-Sham density functional theory as a nested variational problem in the density matrix, the electrostatic potential, and a field dual to the electron density. The corresponding functional is linear in the density matrix and thus amenable to spectral representation. Based on this reformulation, we introduce a new approximation scheme, called spectral binning, which does not require smoothing of the occupancy function and thus applies at arbitrarily low temperatures. We proof convergence of the approximate solutions with respect to spectral binning and with respect to an additional spatial discretization of the domain. For a standard one-dimensional benchmark problem, we present numerical experiments for which spectral binning exhibits excellent convergence characteristics and outperforms other linear-scaling methods.

Equivalent differential equations for nonlinear dynamical systems

A technique for obtaining approximate periodic solutions to nonlinear ordinary differential equations is investigated. The approach is based on defining an equivalent differential equation whose exact periodic solution is known. Emphasis is placed on the mathematical justification of the approach. The relationship between the differential equation error and the solution error is investigated, and, under certain conditions, bounds are obtained on the latter. The technique employed is to consider the equation governing the exact solution error as a two point boundary value problem. Among other things, the analysis indicates that if an exact periodic solution to the original system exists, it is always possible to bound the error by selecting an appropriate equivalent system.

Three equivalence criteria for minimizing the differential equation error are compared, namely, minimum mean square error, minimum mean absolute value error, and minimum maximum absolute value error. The problem is analyzed by way of example, and it is concluded that, on the average, the minimum mean square error is the most appropriate criterion to use.

A comparison is made between the use of linear and cubic auxiliary systems for obtaining approximate solutions. In the examples considered, the cubic system provides noticeable improvement over the linear system in describing periodic response.

A comparison of the present approach to some of the more classical techniques is included. It is shown that certain of the standard approaches where a solution form is assumed can yield erroneous qualitative results.

A generalized treatment of the order-disorder transformation in alloys and its effects on their magnetic properties

A theory of the order-disorder transformation is developed in complete generality. The general theory is used to calculate long range order parameters, short range order parameters, energy, and phase diagrams for a face centered cubic binary alloy. The theoretical results are compared to the experimental determination of the copper-gold system, Values for the two adjustable parameters are obtained.

An explanation for the behavior of magnetic alloys is developed, Curie temperatures and magnetic moments of the first transition series elements and their alloys in both the ordered and disordered states are predicted. Experimental agreement is excellent in most cases. It is predicted that the state of order can effect the magnetic properties of an alloy to a considerable extent in alloys such as Ni₃Mn. The values of the adjustable parameter used to fix the level of the Curie temperature, and the adjustable parameter that expresses the effect of ordering on the Curie temperature are obtained.

Síntese, caracterização e avaliação de materiais poliméricos com propriedades bactericidas

Nesta dissertação, foram preparados materiais poliméricos com atividade bactericida a partir de copolímeros de estireno (Sty) e divinilbenzeno (DVB) e de celulose bacteriana. Três copolímeros à base de Sty e DVB foram sintetizados através da técnica de polimerização em suspensão aquosa. Os copolímeros foram preparados com diferentes estruturas porosas, por meio da variação da composição do sistema diluente. Um copolímero comercial macrorreticulado, Amberlite XAD4, de elevada área superficial, também foi usado neste estudo com o objetivo de comparar sua estrutura polimérica e seu desempenho com o dos copolímeros sintetizados. Os copolímeros de Sty-DVB foram caracterizados por meio da densidade aparente, área específica, diâmetro médio de poros, volume de poros, microscopias ótica e eletrônica de varredura, grau de inchamento, espectrometria de infravermelho com transformada de Fourier (FTIR), análise termogravimétrica e análise elementar. Os copolímeros de Sty-DVB foram modificados quimicamente através da reação de nitração, seguida da reação de redução do grupo nitro a amino e posterior reação de diazotação e hidrólise do grupo sal de diazônio. Os copolímeros modificados contendo os grupos NH2 e OH foram utilizados como suporte para a ancoragem das nanopartículas de prata. As partículas de prata foram obtidas pela redução dos íons Ag+ empregando-se cloridrato de hidroxilamina como redutor e PVP como protetor de colóide. O teor de prata impregnada foi determinado pelo método volumétrico. A celulose bacteriana (BC) foi empregada como uma matriz para impregnação de nanopartículas de prata. Membranas de BC foram impregnadas com solução aquosa de AgNO3, a seguir foi realizada a redução dos íons Ag+ com três diferentes agentes redutores (hidrazina, hidroxilamina e ácido ascórbico) empregando ou não protetor de colóide (PVP ou gelatina). As membranas de BC/Ag0 obtidas foram caracterizadas por difração de raios-X, análise termogravimétrica e microscopia eletrônica de varredura. A capacidade bactericida dos copolímeros de Sty-DVB, dos copolímeros funcionalizados e impregnados com prata e das membranas de BC/Ag0 foi avaliada através do método da contagem em placa contra suspensões de Escherichia coli, em diferentes concentrações (103 a 107 células/mL). Foi observado que os copolímeros de origem e os copolímeros modificados contendo os grupos NO2 e NH2 não apresentaram atividade bactericida contra suspensões de E. coli em nenhuma concentração. Por outro lado, os copolímeros modificados contendo o grupo OH apresentaram alguma atividade bactericida, embora abaixo do esperado devido à baixa incorporação de hidroxilas fenólicas. Os copolímeros modificados impregnados com Ag apresentaram maior ação bactericida do que os copolímeros modificados, o que comprova que a ação bactericida é devida às partículas de prata ancoradas nos copolímeros. Os copolímeros modificados contendo o grupo OH impregnados com Ag mesmo possuindo menores teores de prata apresentaram maior ação bactericida do que os copolímeros modificados contendo o grupo NH2 impregnados com Ag. A maior ação bactericida pode ser atribuída à combinação da atividade bactericida das partículas de prata com a atividade dos grupos hidroxilas fenólicas mesmo que estes grupos estejam pouco incorporados nos copolímeros. Os compósitos de BC/Ag0 exibiram atividade bactericida contra E. coli que foi atribuída à ação das nanoparticulas de prata obtidas quando foi empregada a hidroxilamina como agente redutor e a gelatina como protetor de colóide

Pulsed neutron measurements in two adjacent finite media

The pulsed neutron technique has been used to investigate the decay of thermal neutrons in two adjacent water-borated water finite media. Experiments were performed with a 6x6x6 inches cubic assembly divided in two halves by a thin membrane and filled with pure distilled water on one side and borated water on the other side.

The fundamental decay constant was measured versus the boric acid concentration in the poisoned medium. The experimental results showed good agreement with the predictions of the time dependent diffusion model. It was assumed that the addition of boric acid increases the absorption cross section of the poisoned medium without affecting its diffusion properties: In these conditions, space-energy separability and the concept of an “effective” buckling as derived from diffusion theory were introduced. Their validity was supported by the experimental results.

Measurements were performed with the absorption cross section of the poisoned medium increasing gradually up to 16 times its initial value. Extensive use of the IBM 7090-7094 Computing facility was made to analyze properly the decay data (Frantic Code). Attention was given to the count loss correction scheme and the handling of the statistics involved. Fitting of the experimental results into the analytical form predicted by the diffusion model led to

Ʃ_av = 4721 sec^-1 (±150)

D_o = 35972 cm²sec^-1 (±800) for water at 21˚C

C (given) = 3420 cm⁴sec^-1

These values, when compared with published data, show that the diffusion model is adequate in describing the experiment.

Optimized phase pupil masks for extended depths of field

By properly designing a phase pupil mask to modulate or encode the optical images and then digitally restoring them, one can greatly extend the depth of field and improve image quality. The original works done by Dowski and Cathey introduce the use of a cubic phase pupil mask to extend the depth of field. The theoretical and experimental researches all verified its effectiveness. In this paper, we suggest the use of an exponential phase pupil mask to extend the depth of field. This phase mask has two variable parameters for designing to control the shape of the mask so as to modulate the wave-front more flexible. We employ an optimization procedure based on the Fisher information metric to obtain the optimum values of the parameters for the exponential and the cubic masks, respectively. A series of performance comparisons between these two optimized phase masks in extending the depth of field are then done. The results show that the exponential phase mask provide slight advantage to the cubic one in several aspects. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

Utilização da transformada de características invariante a escala (SIFT) na automatização da obtenção de pontos do Sistema de Imagens Tridimensional Híbrido (SITH)

Esta dissertação apresenta um aperfeiçoamento para o Sistema de Imagens Tridimensional Híbrido (SITH) que é utilizado para obtenção de uma superfície tridimensional do relevo de uma determinada região a partir de dois aerofotogramas consecutivos da mesma. A fotogrametria é a ciência e tecnologia utilizada para obter informações confiáveis a partir de imagens adquiridas por sensores. O aperfeiçoamento do SITH consistirá na automatização da obtenção dos pontos através da técnica de Transformada de Características Invariantes a Escala (SIFT - Scale Invariant Feature Transform) dos pares de imagens estereoscópicas obtidos por câmeras aéreas métricas, e na utilização de técnicas de interpolação por splines cúbicos para suavização das superfícies tridimensionais obtidas pelo mesmo, proporcionando uma visualização mais clara dos detalhes da área estudada e auxiliando em prevenções contra deslizamentos em locais de risco a partir de um planejamento urbano adequado. Os resultados computacionais mostram que a incorporação destes métodos ao programa SITH apresentaram bons resultados.

一种测量光刻机工件台方镜不平度的新方法

提出一种新的步进扫描投影光刻机工件台方镜不平度测量方法。以方镜平移补偿量与旋转补偿量为测量目标,使用两个双频激光干涉仪分别测量工件台在x和y方向的位置和旋转量；将方镜不平度的测量按照一定的偏移量分成若干个序列,每一个序列包括对方镜有效区域的若干次往返测量；根据所有序列的测量结果计算出方镜的旋转补偿量；为每一个序列建立临时边界条件,并据此计算出每一序列所测得的方镜粗略平移补偿量；采用三次样条插值与最小二乘法建立每一个序列间的关系,以平滑连接所有测量序列得到精确的方镜平移补偿量。结果表明,该方法用于测量方镜平

New doubly periodic waves of the (2+1)-dimensional double sine-Gordon equation

New exact solutions of the (2 + 1)-dimensional double sine-Gordon equation are studied by introducing the modified mapping relations between the cubic nonlinear Klein-Gordon system and double sine-Gordon equation. Two arbitrary functions are included into the Jacobi elliptic function solutions. New doubly periodic wave solutions are obtained and displayed graphically by proper selections of the arbitrary functions.

Efeito magnetocalórico em sistemas ferrimagnéticos

Nesta tese, o efeito magnetocalórico é estudado teoricamente partindo de um hamiltoniano modelo que leva em conta uma rede magnética formada por diversas sub-redes magnéticas acopladas. No hamiltoniano são consideradas as interações de troca, Zeeman e magnetoelástica. Primeiramente, o hamiltoniano é apresentado em sua forma generalizada para R sub-redes magnéticas e a influência dos parâmetros do modelo na temperatura de Nèel e na temperatura de compensação é analisada no sistema com duas sub-redes magnéticas. Encontramos que, dependendo dos parâmetros de troca, arranjos ferrimagnético, antiferromagnético e ferromagnéticos podem ser obtidos. O efeito magnetocalórico foi sistematicamente estudado para diversos arranjos possíveis, posteriormente foi estudado em compostos reais do tipo R3Fe5O12 (RIG), sistema formado por três sub-redes magnéticas. Retornando ao sistema com duas sub-redes magnéticas foi analisada a influência da interação magnetoelástica no efeito magnetocalórico nos arranjos ferrimagnéticos obtidos previamente. Aplicando este modelo para uma estrutura cúbica do tipo perovskita, estudamos o efeito magnetocalórico nos compostos EuZrO3 e EuTiO3. Uma metodologia para a obtenção da magnetização de uma amostra policristalina foi apresentada e ainda estudamos o efeito magnetocalórico anisotrópico de natureza antiferromagnética.

一种新的芴类衍生物的三光子吸收诱导荧光和光限幅效应研究

通过对新合成的芴的一种具有对称性衍生物4-2-（7-（4-氨基苯乙烯基）-9，9-二（2-乙基己基）-9H-芴-2-）乙烯基）苯胺（BASF）的DMF溶液的研究，发现其具有很强三光子吸收频率上转换荧光发射特性，实验测出上转换荧光的波长范围是456-775nm，在510nm处的荧光强度与入射光强的三次方成正比．在0．03mol／L的浓度下就有明显的三光子吸收诱导的光限幅效应．非线性吸收系数和吸收截面分别为y=4．34×10^20 cm^3／W^2和σ3=2．4×10^-39 cm^6／W^2．

New transparent Er3+-doped oxyfluoride tellurite glass ceramic with improved near infrared and up-conversion fluorescence properties

Transparent glass ceramics have been obtained by nucleation and growth of Y2Te6O15 or Er2Te5O13 cubic phase in a new Er3+-doped oxyfluoride tellurite glass. Effect of beat treatment on absorption spectra, luminescence and up-conversion properties in the oxyfluoride tellurite glass has been investigated. With heat treatment the ultraviolet absorption edge red shifted evidently for the oxyfluoride telluride glass. The near infrared emission that corresponds to Er3+:I-4(13/2)-> I-4(15/2) can be significantly enhanced after heat treatment. Under 980 nm LD pumping, red and green up-conversion intensity of Er3+ in the glass ceramic can be observed much stronger than that in the base glass. (C) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

Um problema de interferências quânticas: segregação de impurezas em sistemas metálicos nanoestruturados

Neste trabalho estudamos o problema da segregação de impurezas substitucionais em sistemas nanoestruturados metálicos formados pela justaposição de camadas (multicamadas). Utilizamos o modelo de ligações fortes (tight-binding) com um orbital por sítio para calcular a estrutura eletrônica desses sistemas, considerando a rede cristalina cubica simples em duas direções de crescimento: (001) e (011). Devido à perda de simetria do sistema, escrevemos o hamiltoniano em termos de um vetor de onda k, paralelo ao plano, e um ındice l que denota um plano arbitrario do sistema. Primeiramente, calculamos a estrutura eletrônica do sistema considerando-o formado por átomos do tipo A e, posteriormente, investigamos as modificações nessa estrutura eletrônica ao introduzirmos uma impureza do tipo B em um plano arbitrário do sistema. Calculamos o potencial introduzido por esta impureza levando-se em conta a neutralidade de carga através da regra de soma de Friedel. Calculamos a variação da energia eletrônica total ΔEl como função da posição da impureza. Como substrato, consideramos sistemas com ocupações iguais a 0.94 e 0.54 elétrons por banda, o que dentro do modelo nos permite chamá-los de Nie Cr. As impurezas sao tambem metais de transição - Mn, Fee Co. Em todos os casos investigados, foi verificado que a variação de energia eletrônica total apresenta um comportamento oscilatorio em função da posição da impureza no sistema, desde o plano superficial, até vários planos interiores do sistema. Como resultado, verificamos a ocorrencia de planos mais favoráveis à localização da impureza. Ao considerarmos um número relativamente grande de planos, um caso em particular foi destacado pelo aparecimento de um batimentono comportamento oscilatório de ΔEl. Estudamos também o comportamento da variação da energia total, quando camadas (filmes) são crescidas sobre o substrato e uma impureza do mesmo tipo das camadas é colocada no substrato. Levamos em conta a diferença de tamanho entre os átomos do substrato e os átomos dos filmes. Analisamos ainda a influência da temperatura sobre o comportamento oscilatório da energia total, considerando a expansão de Sommerfeld.

Redução de dimensionalidade em equilíbrio de fases fluidas

Atualmente, existem modelos matemáticos capazes de preverem acuradamente as relações entre propriedades de estado; e esta tarefa é extremamente importante no contexto da Engenharia Química, uma vez que estes modelos podem ser empregados para avaliar a performance de processos químicos. Ademais, eles são de fundamental importância para a simulação de reservatórios de petróleo e processos de separação. Estes modelos são conhecidos como equações de estado, e podem ser usados em problemas de equilíbrios de fases, principalmente em equilíbrios líquido-vapor. Recentemente, um teorema matemático foi formulado (Teorema de Redução), fornecendo as condições para a redução de dimensionalidade de problemas de equilíbrios de fases para misturas multicomponentes descritas por equações de estado cúbicas e regras de mistura e combinação clássicas. Este teorema mostra como para uma classe bem definidade de modelos termodinâmicos (equações de estado cúbicas e regras de mistura clássicas), pode-se reduzir a dimensão de vários problemas de equilíbrios de fases. Este método é muito vantajoso para misturas com muitos componentes, promovendo uma redução significativa no tempo de computação e produzindo resultados acurados. Neste trabalho, apresentamos alguns experimentos numéricos com misturas-testes usando a técnica de redução para obter pressões de ponto de orvalho sob especificação de temperaturas.

Blue upconversion luminescence generation in Ce3+: Gd2SiO5 crystals by infrared femtosecond laser irradiation

Blue frequency-upconversion fluorescence emission has been observed in Ce3+-doped Gd2SiO5 single crystals, pumped with 120-fs 800 nm IR laser pulses. The observed fluorescence emission peaks at about 440nm is due to 5d -> 4f transition of Ce3+ ions. The intensity dependence of the blue fluorescence emission on the IR excitation laser power obeys the cubic law, demonstrating three-photon absorption process. Analysis suggested that three-photon simultaneous absorption induced population inversion should be the predominant frequency upconversion mechanism. (c) 2006 Optical Society of America.