Generación y resolución de problemas: dos ejemplos

¿Bajo que condiciones una situación matemática es un problema para una persona? Tiene que interesarle y representar un reto, de forma que se sumerja en ella para intentar su resolución. Pero además, se detectan otras características en el proceso de generación y resolución de problemas: —Requiere un tiempo muy variable, imposible de predecir de antemano.— Lo que se busca suele ser bastante impreciso; las preguntas que perfilan un problema van surgiendo sincronizadas con las conjeturas y los resultados parciales o aproximados que se van encontrando. —Un problema puede abordarse con diferentes niveles de rigor y precisión. —La analogía es un recurso valioso, que puede guiar la búsqueda de soluciones.— Los medios disponibles (como una calculadora o un ordenador) abren nuevas vías de resolución y análisis que, de otro modo, estarían vedadas.

Simulación de problemas probabilísticos

La simulación computacional de problemas de probabilidad permite obtener sus soluciones a través de la frecuencia relativa del número de éxitos obtenidos en los n experimentos realizados. La ley de los grandes números respalda una buena aproximación de la probabilidad teórica de un evento a través de la repetición sucesiva de experimentos. A continuación se presentan una serie de problemas probabilísticos con una posible simulación realizada en los paquetes Fathom y Excel. La solución teórica de estos problemas requiere conocimientos básicos de probabilidad, por lo que las simulaciones realizadas buscan dar una propuesta de solución a estos problemas sin tener que acudir al formalismo matemático.

Creación de problemas: un método alternativo para introducir y reafirmar el concepto de grupo

En este documento se presenta el diseño de una secuencia de tareas basadas en creación de problemas y uso de material concreto, para introducir el concepto de grupo como estructura algebraica en un curso de álgebra abstracta del plan de estudios de enseñanza de la matemática de la Universidad de Costa Rica. Se muestran algunas evidencias que indican que con esto se logra, no solo reafirmar los conocimientos matemáticos, sino también que los futuros docentes desarrollen la habilidad de formular problemas que respondan a un objetivo específico y a su vez reflexionen sobre la actividad matemática.

Un taller de simulaciones: Fathom, GeoGebra y Excel para resolver problemas controversiales de probabilidad

El taller pretende utilizar la simulación, en Fathom, GeoGebra y Excel con el fin de desarrollar el pensamiento instintivo y confrontarlo con el pensamiento analítico en el estudio de las distribuciones y probabilidades condicionales, y que lo anterior ayude a resolver problemas considerados controversiales de probabilidad. Los participantes trabajarán con actividades guiadas, podrán apreciar la riqueza didáctica de la simulación hecha con paquetes dinámicos y comparar las potencialidades que cada uno ofrece en la solución de diversos problemas.

La terminología del análisis de redes. Problemas de definición y de traducción

Sin resumen

Gestão de resíduos sólidos urbanos (RSU) em territórios rurais: caracterização, problemas e propostas de intervenção no concelho de Anadia

Num mundo cada vez mais industrializado e consumista, com assimetrias territoriais várias, a defesa dos valores ambientais assume uma progressiva importância, uma vez que a qualidade de vida passa também pela qualidade ambiental. Como os produtos gerados pelo consumo devem ter o confinamento correto em função das suas diversas componentes, a gestão do processo de deposição, recolha e transporte de RSU, fica mais complexa, à medida que a população e a área se diversifica e expande, como acontece em alguns territórios rurais, agravando os custos e os impactos ambientais induzidos, se não for equacionada uma solução simultaneamente eficaz e eficiente. Paralelamente urge a satisfação dos residentes e dos restantes utilizadores enquanto usuários desses territórios. Por este motivo, nos últimos anos, as autarquias têm vindo a estudar essas soluções nas suas áreas de jurisdição, tentando com as ações realizadas, respeitar não só os critérios de proteção ambiental, mas também as necessidades das pessoas. Neste trabalho apresentam-se algumas variáveis identificadas, como resultados de um estudo de caso aplicado a um município rural, Anadia, onde se evidencia a ausência de sensibilização e a carência de meios e processos que podem comprometer as metas ambientais e sociais desejadas. In a world, progressively more industrialized and consumer, with several territorial disparities, the protection of environmental values assumes an increasingly importance, since the quality of life also involves environmental quality. As the products generated by the consumption must have a correct confinement in its various components, the management of the deposition process, collection and transportation of municipal solid waste, is more complex, as the population and the area expand, as happens in some rural territories, increasing the cost and environmental impacts induced, if not equated a solution both effective and efficient. At the same time it is very important to increase the satisfaction of residents, visitors and tourists visiting these areas. For this reason, in the last years, the municipalities have been studying these solutions in their areas of jurisdiction. That is why they try to respect not only the criteria of environmental protection, but also the needs of people and fulfilled actions whose variables we shall try to present as a case study applied to a rural municipality, Anadia, where we show up that the absence of awareness and the lack of means and processes can compromise the desired environmental and social goals

Problemas do desenvolvimento infantil e intervenção precoce

A Intervenção Precoce (IP) é hoje uma prática multidisciplinar que pro-­ cura responder às necessidades de crianças com perturbações do desen-­ volvimento e em situações de risco, ultrapassando os antigos modelos de estimulação precoce. O problema de decidir quais as crianças e famílias que devem ser apoiadas e as exigências do planejamento das intervenções acentuam a importância de um procedimento claro de caraterização, ou de diagnóstico, tanto das crianças como das situações. No modelo em que assenta a rede de intervenção precoce, de base local, implementada numa ampla região de Portugal, são enfatizadas as dimensões relacionais e contextuais do desenvolvimento e do risco. Dentro desta perspetiva, os autores têm procurado desenvolver práticas e instrumentos que permitam uma melhor elegibilidade dos casos e uma orientação técnica de intervenção mais focada nas efetivas necessidades da criança, da família e do contexto. São aqui apresentados os resultados da utilização da ODIP – Organização Diagnóstica em Intervenção Precoce – na caracterização das problemáticas de desenvolvimento e de risco de um total de 1.169 crianças e respetivos contextos.

Cartografia geoquímica da ilha de Santiago com uma densidade de amostragem média/baixa

A ilha de Santiago é a maior do arquipélago de Cabo Verde, apresenta uma área de 991 km2, com um comprimento e largura máximos de 54,9 km e 29 km, respectivamente, e 1392 m de maior altitude. As condições climáticas e a erosão são alguns dos problemas naturais do arquipélago de Cabo Verde. Além disso, a intervenção humana no ambiente superficial revela-se muitas vezes inadequada e com forte impacto. A construção em solos com aptidão agrícola ou florestal, as actividades industriais, a deposição de materiais sólidos ou líquidos de forma inadequada, as práticas agrícolas incorrectas e intensivas, o uso abusivo de pesticidas e fertilizantes, a rega com água contaminada, a sobreexploração de aquíferos que levam muitas vezes à salinização, etc. têm enorme impacto em termos de contaminação de solos, águas superficiais e subterrâneas nas áreas envolventes. Por conseguinte, o conhecimento da variabilidade geoquímica natural é fundamental para a resolução de questões de índole económica, ambiental e de ordenamento do território, médica, e jurídica. A necessidade de construir uma base de dados de geoquímica georeferenciada que caracterize o ambiente superficial da ilha de Santiago foi a principal motivação para a realização deste estudo. Realizou-se um levantamento geoquímico de 337 amostras de sedimentos de corrente e 249 amostras de solos na ilha de Santiago, tendo sido seguidas as recomendações do Projecto Internacional IGCP 259 não só na fase de amostragem, mas também nas fases seguintes de preparação, análise, tratamento dos dados e elaboração de mapas. Determinaram-se os teores, na fracção < 2 mm, para 36 elementos – 9 elementos maiores (Al, Ca, Fe, K, Mg, Mn, Na, P, Ti) e 27 elementos vestigiais (Ag, As, Au, B, Ba, Bi, Cd, Co, Cr, Cu, Ga, Hg, La, Mo, Ni, Pb, S, Sb, Sc, Se, Sr, Th, Tl, U, V, W, Zn). Efectuou-se ainda a análise textural e estudou-se a composição mineralógica de cerca de 25% das amostras. Analisaram-se, também, 103 amostras de rochas, colhidas nas várias formações da ilha de Santiago, tendo sido determinados os teores de K2O, Na2O, Fe2O3(T), MnO, Sc, Cr, Co, Zn, Ga, As, Br, Rb, Zr, Sb, Cs, Ba, Hf, Ta, W, Th e U e REE, a fim de se fazer uma comparação com os teores destes elementos encontrados nos solos e sedimentos de corrente, averiguando se a sua variação é ou não essencialmente condicionada pela geoquímica da rocha-mãe. Os padrões geoquímicos obtidos através dos mapas de distribuição espacial foram correlacionados com a natureza da rocha mãe, o tipo de solo, e ainda com algumas fontes de contaminação. A interpretação dos resultados foi realizada não só pela observação dos mapas geoquímicos, mas também após análise estatística dos conjuntos de dados obtidos, e apoiada em informação diversa disponível. A utilização da Análise de Componentes Principais permitiu distinguir associações entre elementos químicos, quer de origem geogénica quer antropogénica. Foram ainda elaborados mapas de distribuição espacial de vários índices multielementares de importância ambiental, como o Índice de Acidificação Al/(Ca+Mg+K), Índice de Combi, Índice de Avaliação de Risco Ambiental e Índices de Enriquecimento/Contaminação para vários grupos de elementos considerados como “primary pollutant metals”.

A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Location-routing problems of semi-obnoxious facilities: approaches and decision support

A presente tese resulta de um trabalho de investigação cujo objectivo se centrou no problema de localização-distribuição (PLD) que pretende abordar, de forma integrada, duas actividades logísticas intimamente relacionadas: a localização de equipamentos e a distribuição de produtos. O PLD, nomeadamente a sua modelação matemática, tem sido estudado na literatura, dando origem a diversas aproximações que resultam de diferentes cenários reais. Importa portanto agrupar as diferentes variantes por forma a facilitar e potenciar a sua investigação. Após fazer uma revisão e propor uma taxonomia dos modelos de localização-distribuição, este trabalho foca-se na resolução de alguns modelos considerados como mais representativos. É feita assim a análise de dois dos PLDs mais básicos (os problema capacitados com procura nos nós e nos arcos), sendo apresentadas, para ambos, propostas de resolução. Posteriormente, é abordada a localização-distribuição de serviços semiobnóxios. Este tipo de serviços, ainda que seja necessário e indispensável para o público em geral, dada a sua natureza, exerce um efeito desagradável sobre as comunidades contíguas. Assim, aos critérios tipicamente utilizados na tomada de decisão sobre a localização destes serviços (habitualmente a minimização de custo) é necessário adicionar preocupações que reflectem a manutenção da qualidade de vida das regiões que sofrem o impacto do resultado da referida decisão. A abordagem da localização-distribuição de serviços semiobnóxios requer portanto uma análise multi-objectivo. Esta análise pode ser feita com recurso a dois métodos distintos: não interactivos e interactivos. Ambos são abordados nesta tese, com novas propostas, sendo o método interactivo proposto aplicável a outros problemas de programação inteira mista multi-objectivo. Por último, é desenvolvida uma ferramenta de apoio à decisão para os problemas abordados nesta tese, sendo apresentada a metodologia adoptada e as suas principais funcionalidades. A ferramenta desenvolvida tem grandes preocupações com a interface de utilizador, visto ser direccionada para decisores que tipicamente não têm conhecimentos sobre os modelos matemáticos subjacentes a este tipo de problemas.

Biodiversity and molecular evolution of malacostraca

No actual cenário de perda acelerada de biodiversidade, o nosso conhecimento dos ecossistemas marinhos, apesar da sua extensão e complexidade, continua muito inferior ao dos ecossistemas terrestres. A classe Malacostraca (Arthropoda, Crustacea), um grupo dos mais representativos nos ecossistemas marinhos, apresenta um elevado nível de diversidade morfológica e ecológica, mas difícil sua identificação ao nível de espécie requer frequentemente a ajuda de especialistas em taxonomia. A utilização recente do “barcoding” (código de barras do ADN), revelou ser um método rápido e eficaz para a identificação de espécies em diversos grupos de metazoários, incluindo os Malacostraca. No âmbito desta tese foi construída uma base de dados de código de barras de ADN envolvendo 132 espécies de Malacostraca vários locais de amostragem no Atlântico Nordeste e Mediterrâneo. As sequências de ADN mitocondrial provenientes de 601 espécimes formaram, em 95% dos casos, grupos congruentes com as identificações baseadas em características morfológicas. No entanto, foi detectado polimorfismo em seis casos e a divergência intra-específica foi elevada em exemplares pertencentes a duas espécies morfológicas, sugerindo, neste caso, a ocorrência de especiação críptica. Este estudo confirma a utilidade do código de barras de ADN para a identificação de Malacostraca marinhos. Apesar do sucesso obtido, este método apresenta alguns problemas, como por exemplo a possível amplificação de pseudogenes. A ocorrência de pseudogenes e as possíveisabordagens para a detecção e resolução deste tipo de problemas são discutidas com base em casos de estudo: análises dos códigos de barras ADN na espécie Goneplax rhomboides (Crustacea, Decapoda). A análise dos códigos de barras ADN revelou ainda grupos prioritários de decápodes para estudos taxonómicos e sistemáticos, nomeadamente os decápodes dos géneros Plesionika e Pagurus. Neste âmbito são discutidas as relações filogenéticas entre espécies seleccionadas dos géneros Plesionika e Pagurus. Este trabalho aponta para várias questões no âmbito da biodiversidade e evolução molecular da classe Malacostraca que carecem de um maior esclarecimento, podendo ser considerado como a base para estudo futuros. Análises filogenéticas adicionais integrando dados morfológicos e moleculares de um maior número de espécies e de famílias deverão certamente conduzir a uma melhor avaliação da biodiversidade e da evolução dentro da classe.

Metodologias de optimização topológica em cálculo estrutural

A optimização estrutural é uma temática antiga em engenharia. No entanto, com o crescimento do método dos elementos finitos em décadas recentes, dá origem a um crescente número de aplicações. A optimização topológica, especificamente, surge associada a uma fase de definição de domínio efectivo de um processo global de optimização estrutural. Com base neste tipo de optimização, é possível obter a distribuição óptima de material para diversas aplicações e solicitações. Os materiais compósitos e alguns materiais celulares, em particular, encontram-se entre os materiais mais proeminentes dos nossos dias, em termos das suas aplicações e de investigação e desenvolvimento. No entanto, a sua estrutura potencialmente complexa e natureza heterogénea acarretam grandes complexidades, tanto ao nível da previsão das suas propriedades constitutivas quanto na obtenção das distribuições óptimas de constituintes. Procedimentos de homogeneização podem fornecer algumas respostas em ambos os casos. Em particular, a homogeneização por expansão assimptótica pode ser utilizada para determinar propriedades termomecânicas efectivas e globais a partir de volumes representativos, de forma flexível e independente da distribuição de constituintes. Além disso, integra processos de localização e fornece informação detalhada acerca de sensibilidades locais em metodologias de optimização multiescala. A conjugação destas áreas pode conduzir a metodologias de optimização topológica multiescala, nas quais de procede à obtenção não só de estruturas óptimas mas também das distribuições ideais de materiais constituintes. Os problemas associados a estas abordagens tendem, no entanto, a exigir recursos computacionais assinaláveis, criando muitas vezes sérias limitações à exequibilidade da sua resolução. Neste sentido, técnicas de cálculo paralelo e distribuído apresentam-se como uma potencial solução. Ao dividir os problemas por diferentes unidades memória e de processamento, é possível abordar problemas que, de outra forma, seriam proibitivos. O principal foco deste trabalho centra-se na importância do desenvolvimento de procedimentos computacionais para as aplicações referidas. Adicionalmente, estas conduzem a diversas abordagens alternativas na procura simultânea de estruturas e materiais para responder a aplicações termomecânicas. Face ao exposto, tudo isto é integrado numa plataforma computacional de optimização multiobjectivo multiescala em termoelasticidade, desenvolvida e implementada ao longo deste trabalho. Adicionalmente, o trabalho é complementado com a montagem e configuração de um cluster do tipo Beowulf, assim como com o desenvolvimento do código com vista ao cálculo paralelo e distribuído.

A rede natura 2000 na Ria de Aveiro - projectos, actores e narrativas

A Rede Natura 2000 (RN2000), uma rede de áreas consideradas chave para a conservação da biodiversidade no território da União Europeia, tem-se deparado com um difícil processo de implementação e operacionalização. Nos casos em que o cumprimento dos objectivos da RN2000 implica um reajustamento das políticas de uso do solo e de práticas sociais concretas, é necessário envolver um conjunto muito alargado de actores e instituições a várias escalas numa rede de processos colaborativos. Ao mesmo tempo, a aplicação de procedimentos de avaliação ambiental é central para a aprovação de certos projectos, programas ou planos em áreas RN2000. Quando toma a forma de uma Avaliação de Impacte Ambiental ou da Avaliação Ambiental Estratégica, a avaliação ambiental contém necessariamente uma componente de participação pública, potencialmente importante para tornar a governação ambiental mais inclusiva, isto é, mais participada e negociada com as administrações e actores locais. No entanto, devido à pluralidade de relações entre indivíduos, as respectivas comunidades e lugares específicos, resultantes da interacção histórica entre estes, os ambientes acumulam representações múltiplas que conduzem a diferentes interpretações acerca de intervenções concretas sobre o território e do que a sustentabilidade deste deve representar. As frequentes divergências nas referidas interpretações podem levar a conflitos e controvérsias que, por sua vez, criam dificuldades para mobilizar esforços colectivos, colocando, assim, poderosos obstáculos à efectiva protecção da biodiversidade. Nesta dissertação, a implementação da RN2000 no contexto da governação ambiental da Ria de Aveiro um complexo estuário semi-natural dividido em dez municípios e sob a tutela de várias entidades com responsabilidades espaciais é abordada através de uma exploração discursiva de um acervo composto por pareceres enviados no âmbito da consulta pública e institucional dos procedimentos de avaliação ambiental de seis projectos com potenciais implicações para a respectiva Zona de Protecção Especial. Através da exploração das representações que diferentes actores sociais evidenciam sobre ambientes específicos, das narrativas através das quais fazem sentido do seu lugar e papel nos respectivos ambientes sociais e ecológicos, e ainda das formas como a linguagem é estrategicamente utilizada em relação dialéctica com as referidas representações, esta análise do discurso pretende contribuir para melhorar a governação ambiental relativamente a aspectos específicos da participação pública, resolução de conflitos e elaboração e implementação de políticas no sentido de estas se tornarem mais inclusivas e contextualizadas. Nos pareceres submetidos, verificou-se que a problemática da hidrodinâmica tem ocupado um lugar central, sendo crescentemente evidente um retrato da situação actual em que a actividade portuária aparece como o principal responsável por efeitos negativos sobre os ecossistemas locais e as actividades socioeconómicas tradicionais como a salicultura e a agricultura nas zonas ribeirinhas. Neste âmbito, determinados temas discursivos sugerem fragilidades ao nível da governação deste território e poderão, simultaneamente, significar dificuldades para os interesses da biodiversidade local. Além dos interesses divergentes dos diferentes actores sociais, do elevado grau de desconfiança nas instituições responsáveis e na validade dos estudos que têm sido apresentados para justificar intervenções e da estória de marginalização que vem sendo construída pelos actores que se percepcionam como mais afectados pelo avanço da cunha salina aspectos que potencialmente dificultam dinâmicas colaborativas , a convicção largamente disseminada de que estes problemas ambientais são, através do conhecimento científico e da capacidade física de intervenção, compatibilizáveis num eventual equilíbrio, poderá constituir um entrave para a procura de soluções efectivamente alternativas. Por outro lado, outros padrões discursivos identificados poderão facilitar o cumprimento dos objectivos da RN2000. Em particular, entre vários intervenientes, parece estar em expansão o discurso de que o desenvolvimento dos municípios que envolvem a Ria de Aveiro deve voltar a virar-se para esta, isto é, voltar às suas raízes socioeconómicas ou a novas formas de explorar a Ria enquanto elemento generativo das identidades colectivas locais. A sua significância afectiva, simbólica, identitária e económica parecem ser as razões que mais peso têm para os actores sociais da Ria quererem proteger os ecossistemas locais, e não tanto o facto de estes se encontrarem designados ao abrigo da RN2000, cujo estatuto parece ter servido sobretudo para reforçar argumentos alimentados pelas preocupações referidas. No entanto, uma figura legal como a RN2000, que pretende recuperar ou preservar a biodiversidade associada a um imaginário com conotações positivas, poderá encontrar nestas pretensões uma importante fonte de capital simbólico para se tornar mais presente no discurso (e no agir) das populações da Ria de Aveiro.

Manuel Rodrigues Coelho "Flores de Música" - problemas de interpretação

Este trabalho de investigação relaciona os aspectos de interpretação referidos no prefácio das Flores de Música com os tratados do séc. XVI e XVII existentes na Península Ibérica, e cujo enquadramento possibilitou a Manuel Rodrigues Coelho ser tão sucinto no seu prólogo, conciliando duas vertentes em simultâneo: a investigação histórica e a aplicação prática de modo a constituir uma base de orientação e fundamentar histórica e estilisticamente os modelos de interpretação desta obra.