Aplicação da teoria da homogeneização em materiais compósitos viscoelásticos

Materiais compósitos são empregados nos mais diversos tipos de estruturas (civis, mecânicas, aeronáuticas, etc.). A possibilidade de otimização de suas propriedades, frente às solicitações consideradas, representa uma grande vantagem na sua utilização. A teoria da homogeneização permite a avaliação da influência de detalhes microestruturais nas características do composto através do estudo de uma célula elementar. Os deslocamentos periódicos dessa célula são aproximados com expansões ortogonais polinomiais. A exatidão dos cálculos elásticos está associada ao grau dos polinômios utilizados. O procedimento numérico no modelo viscoelástico é incremental no tempo, utilizando-se de variáveis de estado, cuja implementação proporciona grande economia computacional, pois evita o cálculo de integrais hereditárias. A influência de diversos parâmetros físicos na constituição dos compósitos de fibras unidirecionais estudados é discutida e comparada com resultados obtidos com modelos em elementos finitos, tanto em elasticidade, quanto em viscoelasticidade sem envelhecimento. Para o caso de envelhecimento, no qual as características dos constituintes são variáveis com o tempo, é mostrada a resposta dos compósitos sob relaxação para diferentes instantes iniciais de carregamento em situações de "softening" (ou abrandamento) e "hardening" (ou endurecimento).

Estudo de um atuador planar

Um novo atuador planar eletromagnético multifase foi investigado. Este tipo de atuador pode ser utilizado em sistemas que requeiram movimento bidirecional sobre o plano como, por exemplo, em máquinas operatrizes industriais. O dispositivo em estudo possui uma armadura plana, estacionária, sem ranhuras e um carro com mobilidade planar. O núcleo da armadura é composto de uma chapa de material ferromagnético macio, em torno da qual estão montados os dois enrolamentos da armadura, que são ortogonais entre si. Cada enrolamento está dividido em seções ou fases. O carro, que possui dois ímãs permanentes de NdFeB de alto produto energético, está mecanicamente conectado a um sistema de suspensão, composto de rolamentos lineares e de trilhos, que permitem o seu deslocamento sobre a superfície da armadura, com dois graus de liberdade. Quando os ímãs permanentes estão localizados sobre as fases do enrolamento da armadura energizado com corrente, uma força eletromagnética planar de propulsão atuará sobre o carro, provocando seu deslocamento paralelamente à superfície da armadura. O atuador planar foi modelado analítica e teoricamente, com vistas a prever seu comportamento estático. O primeiro protótipo construído foi testado com a finalidade de avaliar suas características estáticas de funcionamento e de validar os modelos analítico e numérico. Os valores de densidade de fluxo no entreferro, de força normal e de força planar de propulsão, obtidos através dos ensaios, apresentaram uma boa aproximação em relação aos valores obtidos através dos modelos teóricos Tanto nos modelos teóricos, como no protótipo construído, foram avaliados dois casos distintos: no caso 1 foram utilizados no carro ímãs permanentes de 6,0 mm de comprimento axial e no caso 2, ímãs permanentes de 8,0 mm de comprimento axial. Os testes indicaram que a sensibilidade média do atuador planar para o caso 1 é de 3,61 N/A e para o caso 2 é de 5,37 N/A, quando as duas fases do enrolamento x localizadas sob os ímãs permanentes, foram percorridas por corrente.

Análise numérica de uma escavação de grande porte em Porto Alegre/RS: caso de obra

Neste trabalho, apresenta-se um estudo numérico, através do Método dos Elementos Finitos, do efeito de instalação de uma parede diafragma com tirantes, seguida de uma grande escavação em solo residual de Granito Independência. As simulações numéricas são comparadas a deslocamentos medidos em uma obra localizada no Bairro Moinhos de Vento, na cidade de Porto Alegre, Rio Grande do Sul - Brasil. Para realizar esta análise utilizou-se o programa computacional Plaxis. Este programa se destina especificamente a análises da deformabilidade e estabilidade de projetos de engenharia geotécnica, cuja simulação requer o uso de métodos numéricos que consideram linearidade e não-linearidade constitutiva, bem como dependência do tempo. Foi utilizado nas simulações o Modelo Elástico-Perfeitamente Plástico com Superfície de Ruptura de Mohr- Coulomb. Os parâmetros do solo foram determinados a partir de ensaios de SPT e CPT, e balizados através de dados obtidos na literatura. Os resultados das análises numéricas são comparados com os resultados medidos in situ, durante a execução da escavação. Foram feitas duas análises distintas, uma chamada Classe A, onde os parâmetros estimados através dos ensaios SPT e CPT foram adotados como padrão e utilizados na simulação da obra Na segunda análise, denominada análise Classe C, correspondente a uma avaliação dos valores de ângulo de atrito (φ), coesão (c) e Módulo de Elasticidade (E), procurando-se avaliar a sensibilidade das previsões. Os resultados da análise numérica Classe A apresentam uma boa aproximação dos resultados medidos em 3 dos 5 perfis analisados, sendo que as simulações reproduziram de forma qualitativa a tendência das curvas experimentais. Parâmetros de resistência e deformabilidade têm um grande influência no comportamento do modelo numérico. A variação de parâmetros de projeto, como a força de ancoragem nos tirantes e a rigidez da parede diafragma também foram testadas. Os resultados demonstram que a influência destes parâmetros é significativa na medida dos deslocamentos.

Otimização topológica de estruturas bidimensionais contínuas submetidas a restrições de flexibilidade e tensão

Neste trabalho é resolvido o problema da minimização do volume de estruturas bidimensionais contínuas submetidas a restrições sobre a flexibilidade (trabalho das forças externas) e sobre as tensões, utilizando a técnica chamada otimização topológica, que visa encontrar a melhor distribuição de material dentro de um domínio de projeto pré-estabelecido. As equações de equilíbrio são resolvidas através do método dos elementos finitos, discretizando a geometria e aproximando o campo de deslocamentos. Dessa forma, essas equações diferenciais são transformadas em um sistema de equações lineares, obtendo como resposta os deslocamentos nodais de cada elemento. A distribuição de material é discretizada como uma densidade fictícia constante por elemento finito. Esta densidade define um material isotrópico poroso de uma seqüência pré-estabelecida (SIMP). A otimização é feita através da Programação Linear Seqüencial. Para tal, a função objetivo e as restrições são sucessivamente linearizadas por expansão em Série de Taylor. A análise de sensibilidade para a restrição de flexibilidade é resolvida utilizando o cálculo da sensibilidade analítico adaptado para elementos finitos de elasticidade plana. Quando as restrições consideradas são as tensões, o problema torna-se mais complexo. Diferente da flexibilidade, que é uma restrição global, cada elemento finito deve ter sua tensão controlada. A tensão de Von Mises é o critério de falha considerado, cuja sensibilidade foi calculada de acordo com a metodologia empregada por Duysinx e Bendsøe [Duysinx e Bendsøe, 1998] Problemas como a instabilidade de tabuleiro e dependência da malha sempre aparecem na otimização topológica de estruturas contínuas. A fim de minimizar seus efeitos, um filtro de vizinhança foi implementado, restringindo a variação da densidade entre elementos adjacentes. Restrições sobre as tensões causam um problema adicional, conhecido como singularidade das tensões, fazendo com que os algoritmos não convirjam para o mínimo global. Para contornar essa situação, é empregada uma técnica matemática de perturbação visando modificar o espaço onde se encontra a solução, de forma que o mínimo global possa ser encontrado. Esse método desenvolvido por Cheng e Guo [Cheng e Guo, 1997] é conhecido por relaxação-ε e foi implementado nesse trabalho.

Otimização em dois níveis da orientação e da topologia de cascas laminadas

Este trabalho é uma contribuição para o conhecimento de metodologias de projeto de estruturas de material composto, aplicando métodos de otimização estrutural a cascas laminadas e apresentando uma estratégia em dois níveis. No primeiro nível é realizada a minimização da flexibilidade da estrutura, tendo como variável de projeto a orientação de cada lâmina da estrutura. Utiliza-se Programação Linear Seqüencial (SLP) e direção de tensão principal para otimização da orientação. No segundo nível minimiza-se o volume de cada lâmina, usando a flexibilidade total da estrutura como restrição e a densidade relativa como variável de projeto, também através de SLP. Para evitar aparecimento de áreas com densidades intermediárias, utiliza-se um Método de Continuação, dividindo o nível de otimização topológica em duas ou mais etapas. As formulações desenvolvidas permitem a solução de problemas com múltiplos casos de carregamento. Para a solução da equação de equilíbrio de casca laminada, utiliza-se um elemento finito de casca degenerado de oito nós com integração explícita na direção da espessura. A implementação desse elemento é feita de modo a facilitar a obtenção das derivadas da matriz de rigidez, necessárias na linearização das funções objetivo e restrições. Evita-se assim o uso de derivadas numéricas. Resultados para vários tipos de estrutura são apresentados, incluindo comparações entre diferentes carregamentos, condições de contorno, número de lâminas, espessuras, etc. As soluções obtidas, formas de análise e possíveis aplicações são discutidas.

Análise experimental do sistema "vórtice ferradura" no escoamento ao redor de um cilindro circular

Este trabalho apresenta o estudo de um sistema hidrodinâmico encontrada em muitas situações dentro da mecânica dos fluidos: o Vórtice Ferradura. Esta estrutura possui características bastante complexas e seu comportamento ainda é pouco compreendido e explicado. Assim, o escoamento ao redor do cilindro circular, em leito fixo, foi investigado experimentalmente, com o propósito de tentar caracterizar o comportamento hidrodinâmico do Vórtice Ferradura através da visualização de escoamento e medições de pressão. Para o trabalho, um cilindro foi montado. As visualizações do Vórtice foram feitas através de uma janela de visualização na seção de testes do canal. A filmagem foi feita através de uma câmera de vídeo VHS, de uso doméstico, e injeção de corante. As medições de pressão foram feitas através do emprego de transdutores de pressão, e divididas em dois grupos: (i) medições de pressão feitas no leito do canal, na linha de simetria, na região de escoamento próxima ao Vórtice; (ii) medições de pressão do escoamento na superfície do cilindro. As imagens, assim como os dados de transdutor, foram transportados para o meio digital para posterior manipulação e análise. Os resultados confirmam algumas descrições fornecidas pela literatura, bem como, também levantam algumas considerações sobre o assunto: as imagens permitiram a visualização das etapas de formação do Vórtice, descrever modificações em seu diâmetro ao longo dos ensaios, reconhecer a variabilidade espacial de sua posição e detectar a presença de um vórtice secundário. Os dados de transdutor descreveram o campo de pressões no leito do canal, modificado pela presença do cilindro e, ao redor da superfície do mesmo, bem como, o comportamento das flutuações de pressão, correlações, autocorrelações e espectros das flutuações de pressão dos transdutores, para estas situações.

Uma fundamentação teórica para a complexidade estrutural de problemas de otimização

Com o objetivo de desenvolver uma fundamentação teórica para o estudo formal de problemas de otimização NP-difíceis, focalizando sobre as propriedades estruturais desses problemas relacionadas à questão da aproximabilidade, este trabalho apresenta uma abordagem semântica para tratar algumas questões originalmente estudadas dentro da Teoria da Complexidade Computacional, especificamente no contexto da Complexidade Estrutural. Procede-se a uma investigação de interesse essencialmente teórico, buscando obter uma formalização para a teoria dos algoritmos aproximativos em dois sentidos. Por um lado, considera-se um algoritmo aproximativo para um problema de otimização genérico como o principal objeto de estudo, estruturando-se matematicamente o conjunto de algoritmos aproximativos para tal problema como uma ordem parcial, no enfoque da Teoria dos Domínios de Scott. Por outro lado, focaliza-se sobre as reduções entre problemas de otimização, consideradas como morfismos numa abordagem dentro da Teoria das Categorias, onde problemas de otimização e problemas aproximáveis são os objetos das novas categorias introduzidas. Dentro de cada abordagem, procura-se identificar aqueles elementos universais, tais como elementos finitos, objetos totais, problemas completos para uma classe, apresentando ainda um sistema que modela a hierarquia de aproximação para um problema de otimização NP-difícil, com base na teoria categorial da forma. Cada uma destas estruturas matemáticas fornecem fundamentação teórica em aspectos que se complementam. A primeira providencia uma estruturação interna para os objetos, caracterizando as classes de problemas em relação às propriedades de aproximabilidade de seus membros, no sentido da Teoria dos Domínios, enquanto que a segunda caracteriza-se por relacionar os objetos entre si, em termos de reduções preservando aproximação entre problemas, num ponto de vista externo, essencialmente categorial.

Estudo do desempenho em fadiga do componente tibial metálico de um modelo de prótese total de joelho

A substituição total de uma articulação de joelho é uma técnica amplamente usada para corrigir os danos irreversíveis na juntas originais, causadas por patologias como osteoartrite e artrite reumatóide. Com o aumento número de pacientes jovens e mais ativos, a evolução na técnica da substituição da articulação total de joelho visando desempenho de longo prazo passa a ser uma demanda crítica. Portanto, na tentativa de evitar as falhas prematuras e prolongar a vida em serviço como um todo, as modificações na bandeja tibial podem produzir erros fundamentais. O design da bandeja tibial é um importante fator, porque a sua fratura pode ocorrer em função de elementos geométricos da mesma, como raios de concordância e cantos vivos. A escolha do material e do processo de fabricação também são importantes. No tocante a rota de fabricação, pode ser visto que as ligas forjadas tem o maior limite de fadiga, se comparado com as obtidas pelo processo de fundição. Entretanto, a combinação das técnicas de desenho assistido por computador (CAD), engenharia assistida por computador (CAE) e manufatura assistida por computador (CAM) podem ser uma solução rápida e barata para alcançar melhores características das bandejas tibiais. Contudo, testes pré-clínicos devem ser executados para garantir que as bandejas tibiais não falharão prematuramente devido à fadiga. As técnicas de metalografia, microdureza e espectrometria foram empregadas neste trabalho com o objetivo de caracterizar metalurgicamente a liga de aço inoxidável atualmente empregada. A rugosidade superficial foi avaliada, assim como o número de ciclos para a iniciação das trincas. Com a utilização do método de elementos finitos, verificou-se o ponto de maior tensão e, aliado ao estudo de fractografia, foi determinado o modo de falha Os resultados indicaram que o material atualmente empregado não está em conformidade com todos os requisitos das normas vigentes, de forma que um material alternativo é sugerido. Com o objetivo de melhorar a resistência à fadiga sem apresentar problemas de ordem clínica, cinco geometrias foram propostas e os resultados da análise de tensões pelo método de elementos finitos indicaram um grande potencial de aumento da vida em fadiga.

Um modelo analítico e computacional para consideração de efeitos de envelhecimento em estruturas de material compósito

Os materiais compósitos reforçados por fibras apresentam vantagens quando comparados aos materiais de construção mais tradicionais como concreto e aço. Por outro lado, devido ao fato destes materiais serem relativamente recentes no mercado, questões a respeito de sua durabilidade são ainda objeto de discussão e faz-se necessária intensa pesquisa sobre o envelhecimento dos compósitos. Como conseqüência, recentemente têm surgido inúmeros trabalhos à respeito da degradação dos compósitos considerando efeitos como temperatura, oxidação, radiação UV, condições de carregamento, etc. A maioria destas pesquisas, no entanto, são realizadas a nível de material e não são diretamente aplicáveis à situações de projeto. Desta forma, existe grande demanda por novos estudos e dados compatíveis com aplicações estruturais. Neste trabalho apresenta-se um modelo analítico-numérico adequado para, interpretação e aplicação destes dados experimentais em análise e projeto de estrutural. A formulação proposta inclui relações constitutivas elásticas anisotrópicas com envelhecimento, relações constitutivas viscoelásticas anisotrópicas com envelhecimento em termos de variáveis de estado, análise de falhas com critério de degradação ajustado à idade do material e considera-se grandes deslocamentos e pequenas deformações. As diferenças essenciais entre os processos de envelhecimento em endurecimento e amolecimento são descritos juntamente com as relações constitutivas para cada caso. Estas equações são deduzidas na forma adequada para análise numérica via método dos elementos finitos usando uma solução incremental-iterativa com consideração de efeitos pos-críticos. Vários exemplos são apresentados, incluindo análises elásticas, viscoelásticas e de falha com envelhecimento.

Análise numérica de uma torre de resfriamento de grande porte

Este trabalho tem como objetivo principal determinar a troca de calor em uma torre de resfriamento de grande porte, do tipo seca. A força motriz deste sistema é o empuxo resultante da diferença de temperatura entre o ar interior e exterior da torre. A partir de uma certa velocidade o vento externo também desempenha um papel importante. A convecção natural ocorre em regime turbulento, devido às grandes dimensões. A modelagem numérica é feita pelo Método dos Volumes Finitos com malhas criadas sobre Elementos Finitos, através dos softwares comerciais Fluent e CFX. Os resultados são obtidos para diferentes potências dissipadas no trocador de calor. A partir dos resultados são realizados estudos sobre a viabilidade de mudanças na geometria da torre, a fim de se obter melhorias no escoamento, bem como uma troca de calor mais eficiente. Faz-se ainda uma regressão a fim de obter correlações entre a potência dissipada no trocador de calor e a vazão mássica de ar necessária para a troca. Estas correlaçõoes são de utilidade, para aplicações posteriores, na implantação de um simulador para o processo de troca de calor nesta torre. O trocador de calor também é enfocado a fim de se determinar o coeficiente global de troca térmica, a fim de disponibilizá-lo para aplicação em outros trabalhos

Análise dos fatores influentes na tensão última de protensão em cabos não aderentes

A protensão não aderente é um sistema de pós-tensão caracterizado pela liberdade de deslizamento da armadura em relação ao concreto, ao longo de todo o perfil do cabo, com exceção das ancoragens. Devido à falta de aderência entre aço e concreto, a compatibilidade de deformações dos materiais na seção transversal não existe. O que se verifica é a compatibilidade de deslocamentos, com a equivalência entre os alongamentos do cabo e das fibras de concreto adjacentes ao mesmo. Isto acarreta complexidade no projeto de tais estruturas. No que se refere ao dimensionamento no Estado Limite Último, a tensão atuante nas armaduras não aderentes, também denominada tensão última de protensão, não é, a princípio, conhecida. Para sua obtenção, é fundamental a precisa determinação das curvaturas ao longo do elemento, tornando o desenvolvimento analítico de uma solução, praticamente inviável. Geralmente, são utilizados critérios empíricos para a previsão da tensão última de protensão em armaduras não aderentes. Estes levam em conta na sua formulação, parâmetros considerados como de grande influência no valor da tensão última de protensão. A fim de avaliar a significância de alguns destes fatores no valor da tensão última de protensão, um estudo paramétrico foi realizado. Parâmetros como a taxa de armadura, a tensão efetiva inicial de protensão, a relação entre a altura do elemento e o seu vão e, também, o tipo de carregamento, foram investigados. Para tal, um protótipo foi idealizado por meio de um modelo numérico Este modelo utiliza a formulação de elemento finito do tipo híbrido para pórticos planos, que é caracterizado pela precisa obtenção das curvaturas, e mostrou-se adequado para utilização na presente pesquisa. A análise dos resultados obtidos permitiu a identificação e quantificação da influência dos parâmetros estudados, no valor da tensão última de protensão. A relevância dos valores de tensão obtidos, em função dos parâmetros adotados, na capacidade portante dos elementos, foi também avaliada.

Otimização topológica de estruturas contínuas submetidas a restrições de flexibilidade, volume e frequência natural

Este trabalho trata dos problemas de otimização de minimização de volume com restrição de flexibilidade e freqüência natural e minimização de flexibilidade com restrição de volume. Os problemas são resolvidos para estruturas bidimensionais e tridimensionais. As equações diferenciais de equilíbrio são solucionadas de forma aproximada através do método dos elementos finitos, em um subespaço de dimensão finita. O método utilizado no estudo é o da otimização topológica, o qual consiste em encontrar dentro de um domínio pré-existente uma distribuição ideal de material. São avaliadas técnicas como programação linear e critério de ótimo. Em ambos os casos são utilizadas sensibilidades calculadas analiticamente. Para a otimização com restrição modal, problemas característicos como autovalores repetidos e normalização do autovetor são tratados. Ferramentas usadas na otimização topológica, como método da continuação, penalização e filtragem são discutidos. São abordados também problemas e características inerentes ao processo de otimização topológica, tais como instabilidades de tabuleiros, dependência de malha e sensibilidade da topologia a diferentes condições de contorno. Os resultados obtidos permitem avaliações referentes à otimização topológica (geometrias, ou seja, topologias resultantes) sob diferentes condições, utilizando-se as ferramentas discutidas nesse trabalho.

Estudo crítico da metodologia de cálculo para silos prismáticos multicelulares

A armazenagem de grãos é atualmente um importante tópico a ser explorado na região sul do Brasil, e vem se desenvolvendo consideravelmente nos últimos anos. Atualmente a armazenagem é feita através de silos cilíndricos que podem ser de grandes diâmetros ou elevados. Na área da armazenagem é importante implantar novas tecnologias como o caso de silos multicelulares prismáticos que são bastante difundidos nos Estados Unidos. Para estudar estes silos propõe-se analisar um caso real sob a ótica morfológica e dimensional. O estudo baseia-se na comparação entre métodos de análise estrutural analítica convencional com análise numérica através do cálculo por elementos finitos, além de testar as análises de cálculo mais avançadas. Para estudar um caso real buscaram-se informações detalhadas através de desenhos fornecidos por empresas que fabricam estes tipos de silos. Adotando um caso prático como padrão, na seqüência fez-se a análise da interação entre o número de módulos do silo com o objetivo de verificar a influência do número de módulos no dimensionamento dos componentes do silo. Analisou-se o referido projeto utilizando procedimentos clássicos de análise de dimensionamento (métodos analíticos) e compararam-se os mesmos com a análise utilizando o método dos elementos finitos. Adicionalmente executaram-se análises mais avançadas utilizando o método dos elementos finitos como não linearidade geométrica e física, flambagem e análise de freqüências e modos.Após as referidas análises pôde-se concluir que analisando dimensionalmente somente um módulo do silo, pode-se obter resultados que representam todo o conjunto de módulos. Além disso, verificou-se que a análise por elementos finitos é mais apropriada, pois permite menos simplificações de cálculo, apresentando assim resultados mais reais. Quanto às análises adicionais, verificou-se que a carga crítica de flambagem considerando a análise não linear geométrica por elementos finitos é maior do que a carga crítica obtida por análises convencionais.

Estudo e desenvolvimento de um transdutor de posição linear magnética diferencial

Este trabalho tem como objetivo o estudo e o desenvolvimento de um transdutor magnético de posição, cujo princípio de funcionamento é baseado na relação entre a distribuição do fluxo magnético em sua estrutura, provido por uma fonte de fluxo magnético constante, c.c. ou c.a., e a posição linear da parte móvel do transdutor ao longo de sua direção de deslocamento ou excursão. O transdutor pode ter entreferros de medição para medir a indução magnética nas culatras laterais, com fluxo magnético de excitação constante, c.c. ou c.a., ou não ter entreferros de medição, caso em que apenas fluxo magnético de excitação c.a. é empregado. Em ambos os casos, com fluxo magnético de excitação c.a., bobinas exploradoras foram usadas para medir o fluxo magnético estabelecido nas culatras de acordo com a posição da parte móvel do transdutor. Para o primeiro caso foi desenvolvido um protótipo no qual o material das culatras é aço maciço. Para o segundo foram desenvolvidos dois protótipos, um com barra de aço maciça, e o outro com núcleo de lâminas de Fe-Si. Além de se desenvolver uma modelagem analítica para estudar o transdutor, empregou-se, como ferramenta auxiliar de simulação, uma modelagem eletromagnética por elementos finitos. Os resultados teóricos, simulados e experimentais são esclarecedores e demonstram que o transdutor confeccionado com lâminas de Fe-Si e excitação através de fluxo magnético c.a. apresenta uma saída linear. É demonstrado também que a metodologia proposta e utilizada na modelagem e na concepção do transdutor são adequadas e indicam o domínio da teoria e da tecnologia propostas. As configurações sugeridas são extensivamente analisadas por este trabalho No caso do transdutor com fluxo magnético c.a. proposto e resultante desse estudo, sua topologia pode ser considerada inovadora, não sofrendo um efeito de histerese no seu sinal de saída devido à histerese magnética de suas culatras ferromagnéticas como acontece no transdutor com fluxo magnético c.c.. Isso, entre outras razões, ensejou o depósito de sua patente. Adicionalmente, é robusto, de fácil confecção, com enrolamentos que não requerem uma montagem de precisão como em outros transdutores eletromagnéticos de posição, e de baixo custo.

Otimização topológica de transdutores piezelétricos considerando não-linearidade geométrica

Este trabalho aborda o projeto otimizado de transdutores eletro-mecânicos baseados no fenô- meno da piezeletricidade e submetidos a não-linearidade geométrica. Para este m, é proposta uma formulação de equilíbrio para descrever o movimento nito de um corpo piezelétrico e a sua discretização por meio do método dos Elementos Finitos. Problemas de equilíbrio com pontos limites podem ser corretamente simulados com a abordagem de solução proposta, pois questões como a imposição de comprimento de arco em problemas acoplados são discutidas. Diferentes métodos de controle de arco são discutidos e é proposta a consideração do método dos Deslocamentos Generalizados como um tipo de controle de comprimento de arco da família das restrições ortogonais. A formulação de otimização proposta consiste na maximização de componentes do vetor de estado de alguns pontos da estrutura (portas de saída) com restrição de volume e valores de algumas posições do vetor de estado. A análise de sensibilidade proposta, baseada na abordagem adjunta, é su cientemente geral para permitir o projeto de atuadores e sensores e permite a aplicação de condições de contorno essenciais não-homogêneas, como é o caso da diferença de potencial. O método das Assíntotas Móveis Generalizadas (GMMA) é utilizado conjuntamente com a tradicional Programação Linear Sequencial (SLP) para a solução do problema de otimização e suas implementações são discutidas em detalhes. Resultados mostrando a in uência da não-linearidade geométrica e/ou rigidez externa nãolinear no projeto de transdutores piezelétricos são apresentados e discutidos.