Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

Computing Generators of Free Modules over Orders in Group Algebras

Let E be a number field and G be a finite group. Let A be any O_E-order of full rank in the group algebra E[G] and X be a (left) A-lattice. We give a necessary and sufficient condition for X to be free of given rank d over A. In the case that the Wedderburn decomposition E[G] \cong \oplus_xM_x is explicitly computable and each M_x is in fact a matrix ring over a field, this leads to an algorithm that either gives elements \alpha_1,...,\alpha_d \in X such that X = A\alpha_1 \oplus ... \oplusA\alpha_d or determines that no such elements exist. Let L/K be a finite Galois extension of number fields with Galois group G such that E is a subfield of K and put d = [K : E]. The algorithm can be applied to certain Galois modules that arise naturally in this situation. For example, one can take X to be O_L, the ring of algebraic integers of L, and A to be the associated order A(E[G];O_L) \subseteq E[G]. The application of the algorithm to this special situation is implemented in Magma under certain extra hypotheses when K = E = \IQ.

Computations in Relative Algebraic K-Groups

Let G be finite group and K a number field or a p-adic field with ring of integers O_K. In the first part of the manuscript we present an algorithm that computes the relative algebraic K-group K_0(O_K[G],K) as an abstract abelian group. We solve the discrete logarithm problem, both in K_0(O_K[G],K) and the locally free class group cl(O_K[G]). All algorithms have been implemented in MAGMA for the case K = \IQ. In the second part of the manuscript we prove formulae for the torsion subgroup of K_0(\IZ[G],\IQ) for large classes of dihedral and quaternion groups.

Synthesis and Characterization of Novel Spiro-Starburst-Structures as Blue Light Emitters and Zeolites

Spiro-starburst-structures with symmetric globular structures in forms of first and second generations that readily form stable amorphous glasses have been synthesized and then characterised in this work. During the synthesis of these materials, possibilities of the extension of the chains of the phenyl rings in 2,2’,7 and 7’-positions of the central core of the spirobifluorene as well as the 2’,7 and 7’-positions of the terminal spirobifluorene units of the spiro-starburst-structures have been investigated so that solubilities and morphologies of the compounds are not negatively influenced. Their morphological properties have been explored by recording their decomposition temperature and glass transition temperature. These compounds possessing two perpendicular arrangement of the two molecular halves show high glass transition temperature (Tg), which is one of the most important parameter indicating the stability of the amorphous state of the material for optoelectronic devices like organic light emitting diodes. Within the species of second generation compounds, for example, 4-spiro3 shows the highest Tg (330 °C) and the highest branching degree. When one [4B(SBF)SBF-SBF 84] or two [4SBFSBF-SBF 79] terminal spirobifluorene units are removed, the Tg decreases to 318 °C and 307 °C respectively. Photo absorption and fluorescence spectra and cyclic voltammetry measurements are taken in account to characterize the optoelectronic properties of the compounds. Spiro-starburst-structures emit radiation in the blue region of the visible spectrum. The peak maxima of absorption and emission spectra are observed to be at higher wavelength in the molecules with longer chromophore chains than in the molecules with shorter chromophore chains. Excitation spectra are monitored with their emission peak maxima. The increasing absorbing species in molecule leads to increasing molar extinction coefficient. In the case of 4B(TP)SBF-SBF 53 and 4B(SBF)SBF-SBF 84, the greater values of the molar extinction coefficients (43*104 and 44*104 L mol-1 cm-1 respectively) are the evidences of the presence of four times octiphenyl conjugation rings and eight times terminal fluorene units respectively. The optical properties of solid states of these compounds in the form of thin film indicate that the intermolecular interaction and aggregation of individual molecules in neat amorphous films are effectively hindered by their sterically demanding structures. Accordingly, in solid state, they behave like isolated molecules in highly dilute solution. Cyclic voltammetry measurements of these compounds show electrochemically reversibility and stability. Furthermore, the zeolitic nature (host-guest) of the molecular sieve of the synthesized spiro-starburst-structures has been analysed by thermogravimetric analysis method.

Synthese und Charakterisierung neuer symmetrischer und unsymmetrischer Spiro-p-oligophenyle

In der vorliegenden Arbeit wurden neue symmetrische Spiro-p-oligophenyle der allgemeinen Form Spiro-o-Φ[n,n] mit der Gesamtkettenlänge o=2n+2 Phenylringen (o > 10) und der Zahl n der Phenylringe in den p-Oligophenylsubstituenten am Spirobifluorenkern, dargestellt. Neben den symmetrischen Verbindungen wurden erstmals auch unsymmetrische Spiro-p-oligophenyle der allgemeinen Form Spiro-o-Φ[n,m] mit o=n+m+2 (o = 3-7) und n ≠ m synthetisiert. Aufgrund der sehr geringen Löslichkeit der größeren Verbindungen wurden löslichkeitssteigernde Substituenten an den endständigen Phenylringen angebracht. Bei den Verbindungen, die mit Trimethylsilyl-Gruppen (TMS-) in den endständigen meta-Positionen „3“ und „5“ substituiert wurden, konnte die Löslichkeit um mehrere Größenordnungen gesteigert werden, sodass die Darstellung der symmetrischen Verbindungen bis zu einer Kettenlänge von 16 Phenylringen möglich wurde. Nach erfolgreicher Synthese und Aufreinigung wurden die TMS-Gruppen wieder entfernt und die erhaltenen, unsubstituierten Verbindungen charakterisiert. Zusätzlich wurden auch die TMS-Derivate untersucht. Zur Charakterisierung zählten neben der Reinheits- und Strukturanalytik unter anderem auch spektroskopische (UV/Vis-Absorption, Fluoreszenz, Fluoreszenzquantenausbeute), elektrochemische (Cyclovoltammetrie) und thermische (Thermogravimetrie, Dynamische Differenzkalorimetrie) Untersuchungen. Hier wurde unter anderem der Einfluss der Kettenlänge und der Position der Spiroverknüpfung auf isomere Verbindungen gleicher Kettenlänge untersucht. Bei den spektroskopischen Messungen konnte eine Konvergenz der längstwelligen Absorptionsbanden, bzw. kürzestwelligen Fluoreszenzbanden mit zunehmender Kettenlänge beobachtet werden. Die effektive Konjugationslänge konnte so aus experimentellen Daten bestimmt werden zu 12 Phenylringen in der Absorption und 14 Phenylringen in der Fluoreszenz. Bei den Isomeren gleicher Kettenlänge zeigte sich in der Absorption eine hypsochrome Verschiebung der Absorptionsmaxima mit zunehmender Verschiebung der Spiroverknüpfung zum Kettenende hin, während die Position der Spiroverknüpfung keinen messbaren Einfluss auf die Verschiebung der Fluoreszenzbanden hatte. Die Substitution mit TMS in den meta-Positionen zeigte keinen messbaren Einfluss auf die Absorptions- bzw. Fluoreszenzbanden. Die elektrochemischen Untersuchungen zeigten mit zunehmender Kettenlänge eine erleichterte Oxidation und Reduktion, während bei Isomeren gleicher Kettenlänge die Oxidation mit Verschiebung der Spiroverknüpfung zum Kettenende hin erschwert und die Reduktion erleichtert war. Die thermogravimetrischen Analysen (TGA) zeigten eine außerordentlich hohe thermische Stabilität (5% Massenabnahme unter Schutzgas) der Spiro-p-oligophenyle von Td,5% = 474°C bei Spiro-5Φ[1,2] bis 570°C bei Spiro 8Φ[3,3]. Ebenso blieben hohe Rückstandsmassen unter Schutzgas bei 850°C zurück, wie das Beispiel Spiro 8Φ[3,3] mit 68% zeigt. Die Verbindungen zeigten hohe Schmelzpunkte (max. 496°C bei Spiro-6Φ[0,4]) und Glasübergangstemperaturen (max. 434°C bei p-TMS-Spiro-8Φ[3,3]). Viele der Verbindungen, besonders die in den meta-Positionen TMS-substituierten Verbindungen, bildeten stabile amorphe Gläser.

Analyse selbsterregter Strömungsfelder im Verdichter-Leitrad durch Kopplung von Particle Image Velocimetry und Hitzdrahtanemometrie mittels Fast Fourier Transformation

Der Einsatz der Particle Image Velocimetry (PIV) zur Analyse selbsterregter Strömungsphänomene und das dafür notwendige Auswerteverfahren werden in dieser Arbeit beschrieben. Zur Untersuchung von solchen Mechanismen, die in Turbo-Verdichtern als Rotierende Instabilitäten in Erscheinung treten, wird auf Datensätze zurückgegriffen, die anhand experimenteller Untersuchungen an einem ringförmigen Verdichter-Leitrad gewonnen wurden. Die Rotierenden Instabilitäten sind zeitabhängige Strömungsphänomene, die bei hohen aerodynamischen Belastungen in Verdichtergittern auftreten können. Aufgrund der fehlenden Phaseninformation kann diese instationäre Strömung mit konventionellen PIV-Systemen nicht erfasst werden. Die Kármánsche Wirbelstraße und Rotierende Instabilitäten stellen beide selbsterregte Strömungsvorgänge dar. Die Ähnlichkeit wird genutzt um die Funktionalität des Verfahrens anhand der Kármánschen Wirbelstraße nachzuweisen. Der mittels PIV zu visualisierende Wirbeltransport erfordert ein besonderes Verfahren, da ein externes Signal zur Festlegung des Phasenwinkels dieser selbsterregten Strömung nicht zur Verfügung steht. Die Methodik basiert auf der Kopplung der PIV-Technik mit der Hitzdrahtanemometrie. Die gleichzeitige Messung mittels einer zeitlich hochaufgelösten Hitzdraht-Messung ermöglicht den Zeitpunkten der PIV-Bilder einen Phasenwinkel zuzuordnen. Hierzu wird das Hitzdrahtsignal mit einem FFT-Verfahren analysiert, um die PIV-Bilder entsprechend ihrer Phasenwinkel zu gruppieren. Dafür werden die aufgenommenen Bilder auf der Zeitachse der Hitzdrahtmessungen markiert. Eine systematische Analyse des Hitzdrahtsignals in der Umgebung der PIV-Messung liefert Daten zur Festlegung der Grundfrequenz und erlaubt es, der markierten PIV-Position einen Phasenwinkel zuzuordnen. Die sich aus den PIV-Bildern einer Klasse ergebenden Geschwindigkeitskomponenten werden anschließend gemittelt. Aus den resultierenden Bildern jeder Klasse ergibt sich das zweidimensionale zeitabhängige Geschwindigkeitsfeld, in dem die Wirbelwanderung der Kármánschen Wirbelstraße ersichtlich wird. In hierauf aufbauenden Untersuchungen werden Zeitsignale aus Messungen in einem Verdichterringgitter analysiert. Dabei zeigt sich, dass zusätzlich Filterfunktionen erforderlich sind. Im Ergebnis wird schließlich deutlich, dass die Übertragung der anhand der Kármánschen Wirbelstraße entwickelten Methode nur teilweise gelingt und weitere Forschungsarbeiten erforderlich sind.

Synthesis and characterisation of novel nitrogen and fluorine containing spirobifluorene derivatives for electronic applications and crystal engineering

Among organic materials, spirobifluorene derivatives represent a very attractive class of materials for electronic devices. These compounds have high melting points, glass transitions temperatures and morphological stability, which makes these materials suitable for organic electronic applications. In addition, some of spirobifluorenes can form porous supramolecular associations with significant volumes available for the inclusion of guests. These molecular associations based on the spirobifluorenes are noteworthy because they are purely molecular analogues of zeolites and other microporous solids, with potential applications in separation, catalysis, sensing and other areas.

Three substituted 4-pyrazolylbenzoates: hydrogen-bonded supramolecular structures in one, two and three dimensions

The molecules of ethyl 4-(5-amino-3-methyl-1H-pyrazol-1yl) benzoate, C13H15N3O2, are linked by two independent N-H center dot center dot center dot O hydrogen bonds into a chain of edge-fused and alternating R-4(2)(8) and R-2(2)(20) rings. A combination of N-H center dot center dot center dot N and N-H center dot center dot center dot O hydrogen bonds links the molecules of methyl 4-(5-amino-3-tert-butyl-1H-pyrazol-1-yl) benzoate, C15H19N3O2, into sheets of alternating R-2(2)(20) and R-6(6)(32) rings. In 4-(5-amino-3-methyl-1H-pyrazol-1-yl) benzoic acid monohydrate, C11H11N3O2 center dot H2O, the molecular components are linked into a three-dimensional framework structure by a combination of five independent hydrogen bonds, two of O-H center dot center dot center dot N type and one each of O-H center dot center dot center dot O, N-H center dot center dot center dot O and N-H center dot center dot center dot N types

The aromatic fluctuation index (FLU): a new aromaticity index based on electron delocalization

In this work, the aromatic fluctuation index (FLU) that describes the fluctuation of electronic charge between adjacent atoms in a given ring is introduced as a new aromaticity measure. This new electronic criterion of aromaticity is based on the fact that aromaticity is related to the cyclic delocalized circulation of π electrons. It is defined not only considering the amount of electron sharing between contiguous atoms, which should be substantial in aromatic molecules, but also taking into account the similarity of electron sharing between adjacent atoms. For a series of rings in 15 planar polycyclic aromatic hydrocarbons, we have found that, in general, FLU is strongly correlated with other widely used indicators of local aromaticity, such as the harmonic-oscillator model of aromaticity, the nucleus independent chemical shift, and the para-delocalization index (PDI). In contrast to PDI, the FLU index can be applied to study the aromaticity of rings with any number of members and it can be used to analyze both the local and global aromatic character of rings and molecules

Aplicação dos programas nacionais de Educação Física em ginástica : condicionantes

Durante 15 anos, observando requerentes nas provas de acesso à licenciatura em Educação Física e Desporto, chegamos á conclusão de que maioria deles tem preparação gímnica básica muito fraca. Eles apresentam grandes lacunas tanto no conhecimento da técnica como na execução prática dos elementos gímnicos, constantes do Programa Escolar. Naturalmente, o nosso desejo foi descobrir as razões para esta deficiente preparação gímnica e contribuir para melhorar o processo ensino-aprendizagem nas escolas. Mais especificamente, neste estudo procurou-se, junto aos professores que leccionam nas escolas, averiguar alguns aspectos relacionados com a aplicação dos programas nacionais de Educação Física de Ginástica no 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário. Para isso elaboramos um questionário ao qual responderam 88 professores em 14 escolas de Lisboa e Almada. Conclusões. A maioria dos professores, participantes no nosso estudo, não aborda mais que metade dos elementos constantes dos Programas de ginástica, especialmente os elementos nos aparelhos (barra fixa, paralelas simétricas, argolas, cavalo com arções), saltos no plinto longitudinal, mortais no mini-trampolim, elementos do nível avançado no solo e trave. A maior dificuldade na aplicação do Programa de Educação Física é o facto de a grande maioria dos alunos não possuir os pré-requisitos na ginástica, que deveriam ser adquiridos no 1º e 2º ciclos de Escola Básica, tanto no desenvolvimento das habilidades e hábitos motores de base, como ao nível de preparação física. Uma percentagem considerável dos professores tem dificuldades relacionadas com os conhecimentos técnico-didácticos, especialmente na intervenção manual (48%). Por isso, é muito importante existência mais acções de formação especificas da ginástica. Através da análise dos dados recolhidos referenciamos os elementos gímnicos que apresentam maiores dificuldades na leccionação e elaboramos as fichas com descrição completa da técnica da execução destes elementos, progressões metodológicas, indicamos os erros típicos e recomendamos a forma de intervenção manual do professores. Com este trabalho pretendemos poder ajudar os estudantes e professores, que iniciam a sua carreira profissional, a encontrar uma forma mais eficaz no ensino dos elementos gímnicos, constantes do Programa Escolar.

Vertical structure of anthropogenic zonal-mean atmospheric circulation change

The atmospheric circulation changes predicted by climate models are often described using sea level pressure, which generally shows a strengthening of the mid-latitude westerlies. Recent observed variability is dominated by the Northern Annular Mode (NAM) which is equivalent barotropic, so that wind variations of the same sign are seen at all levels. However, in model predictions of the response to anthropogenic forcing, there is a well-known enhanced warming at low levels over the northern polar cap in winter. This means that there is a strong baroclinic component to the response. The projection of the response onto a NAM-like zonal index varies with height. While at the surface most models project positively onto the zonal index, throughout most of the depth of the troposphere many of the models give negative projections. The response to anthropogenic forcing therefore has a distinctive baroclinic signature which is very different to the NAM

The impact of the stratosphere on the troposphere during the southern hemisphere stratospheric sudden warming, September 2002

Recent research has established that a small but statistically significant link exists between the stratosphere and the troposphere in the northern hemisphere extratropics. In this paper it is shown that a similar link exists between the stratosphere and troposphere during the unprecedented September 2002 sudden warming in the southern hemisphere. Two ensemble forecasts of the stratospheric sudden warming are run which have different stratospheric initial conditions and identical tropospheric initial conditions. Stratospheric initial conditions have an impact on the tropospheric flow at the peak of the major warming (5 days into the run) and on longer time-scales (18 days into the run). The character of this influence is a localized, equatorward shift of the tropospheric storm track. The averaged impact of the change in the position of the storm-track maps strongly onto the Southern Annular Mode structure, but does not have an annular character.

Algorithm for generating defective graphene sheets

An algorithm is presented for the generation of molecular models of defective graphene fragments, containing a majority of 6-membered rings with a small number of 5- and 7-membered rings as defects. The structures are generated from an initial random array of points in 2D space, which are then subject to Delaunay triangulation. The dual of the triangulation forms a Voronoi tessellation of polygons with a range of ring sizes. An iterative cycle of refinement, involving deletion and addition of points followed by further triangulation, is performed until the user-defined criteria for the number of defects are met. The array of points and connectivities are then converted to a molecular structure and subject to geometry optimization using a standard molecular modeling package to generate final atomic coordinates. On the basis of molecular mechanics with minimization, this automated method can generate structures, which conform to user-supplied criteria and avoid the potential bias associated with the manual building of structures. One application of the algorithm is the generation of structures for the evaluation of the reactivity of different defect sites. Ab initio electronic structure calculations on a representative structure indicate preferential fluorination close to 5-ring defects.

Mass and size distribution measurement of particulates from a gas turbine combustor using modern mobility analyzer and particle sizer

SMPS and DMS500 analysers were used to measure particulate size distributions in the exhaust of a fully annular aero gas turbine engine at two operating conditions to compare and analyse sources of discrepancy. A number of different dilution ratio values were utilised for the comparative analysis, and a Dekati hot diluter operating at a temperature of 623°K was also utilised to remove volatile PM prior to measurements being made. Additional work focused on observing the effect of varying the sample line temperatures to ascertain the impact. Explanations are offered for most of the trends observed, although a new, repeatable event identified in the range from 417°K to 423°K – where there was a three order of magnitude increase in the nucleation mode of the sample – requires further study.

Campanian crustacean burrow system from Israel with brood and nursery chambers representing communal organization

Phosphorite-filled crustacean burrows associated with a Campanian-age omission surface in the north-western Negev are described. The phosphatic burrow casts weather out displaying scratches (bioglyphs) and two types of local swellings (chambers), which are flattened normal to the course of the burrow. The more abundant chamber type is a flattened spheroid (diameter 45-50 mm) or a flattened, highly prolate ellipsoid of larger dimensions, with bioglyphs. The other type is a flattened spheroid (diameter 45 mm), gently rounded on the upper side and flat on the base. Rings of elevations on the cast (representing moats) form interconnected circlets, each capped by about eight rounded hemispherical tubercles (4 x 4 mm) (pits on original), the whole forming a discrete network. The first type of chamber may have hosted the young (nursery chamber) and/or stored food. The second type of cast replicates a chamber with a pitted floor, which may have formed a brood chamber for 60-70 spherical eggs, each about 3 mm in diameter. Brood chambers in crustacean burrow systems were previously suspected, but only at burrow terminations. The interpreted K-type breeding strategy, brood care and associated functions require a high degree of social organization, none of which has been observed in extant crustaceans, but all occur within social insects.