Aplicaciones elementales ligadas a las ecuaciones diferenciales y aspectos históricos.

Ponencia presentada al curso de Formación del profesorado celebrado en El Escorial los días 10 a 14 de julio de 2000

El entrenamiento en estrategias sobre la comprensión lectora del enunciado del problema aritmético : un estudio empírico con estudiantes de Educación Primaria.

En el proceso de resolución de problemas aritméticos una fase necesaria es la comprensión del enunciado y, más en concreto, la comprensión lectora del enunciado. Este requisito permite al resolutor extraer un modelo mental de las relaciones que se obtienen de las premisas del enunciado, permitiéndole de este modo focalizar su atención en la comprensión matemática del mismo. Se presentan los resultados obtenidos de una investigación llevada a cabo en la Comunidad de Madrid poniéndose de manifiesto el beneficio obtenido en la comprensión lectora del enunciado, junto a otras variables relacionadas con el proceso de resolución de problemas, tras haber sometido a un grupo de estudiantes de Educación Primaria a un entrenamiento en estrategias comprensivas y metacomprensivas.

La física de los operadores vectoriales diferenciales.

Se pretende ofrecer el significado físico de los operadores vectoriales diferenciales, deteniéndose en las relaciones que ellos presentan desde el punto de vista conceptual e intuitivo. Se destaca la aplicación directa de algunos de los conceptos a la Didáctica de la Física en BUP o COU.

El valor de lo imposible : un análisis del problema de la cuadratura del círculo.

Se trata la evolución de uno de los principales problemas matemáticos a lo largo de la historia: dado un círculo cualquiera, hallar un cuadrado de la misma área, mediante la regla y el compás y a través de un número finito de pasos. A pesar de la demostración de la imposibilidad de construir una cuadratura exacta del círculo con regla y compás en el siglo XIX, los intentos por resolverlo han sido muy fructíferos en el campo matemático, dando lugar a numerosos descubrimientos.

La divisibilidad en el curso preuniversitario.

Se trata la divisibilidad en el anillo de los números enteros. Se aportan definiciones, se trata la divisibilidad como relación de orden, el concepto ideal, los ideales de Z, el máximo común divisor, el anillo Z como dominio de factorización única, divisores de un número Z, y el mínimo común múltiplo.

Experiencias sobre resonancia con corrientes alternas.

Se desarrolla un estudio experimental sobre los dos tipos de resonancia en un circuito de alterna, con condensador y autoinducción, las resonancias en serie y las resonancias en paralelo, que quedan fuera de los programas de sexto curso.

Programación lineal.

Desarrollo de varios problemas típicos para demostrar los métodos y propósitos de la programación lineal y sus múltiples aplicaciones en la optimización de recursos en cualquier ámbito.

El número entero y el número racional.

Explicación matemática de las características de los números enteros y los números racionales, los elementos de las clases y las distintas propiedades de la adición y multiplicación de ambos tipos de números.

Propiedades topológicas de los números racionales.

Ejercicio de demostración de las propiedades topológicas de los números racionales.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Explicación y demostración de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante los teoremas de equivalencia, expresados a través del producto de matrices, para las clases del curso preuniversitario.

El transistor como caja negra.

Estudio sobre el funcionamiento del transistor basándose en el aspecto utilitario o externo, tratando el transistor como una caja opaca, es decir, sin abrirlo y sin estudiar sus componentes internos, sino a través de ecuaciones físicas.

Variación de la resistencia con la temperatura.

Se presenta una práctica de laboratorio para los alumnos del Curso Preuniversitario dividida en dos partes: determinación de la temperatura del filamento y resistencia equivalente en derivación y en serie.

Proposiciones lógicas : relación con la Teoría de conjuntos.

Se presentan las posibles agrupaciones que se pueden formar con las proposiciones: conjunto de todas las proposiciones, valoración de una proposición, cálculo proposicional, disyunción, conjunción, negación, consecuencias, implicación, equivalencia, función proposicional sobre un conjunto, disyunción de funciones proposicionales, conjunción de funciones proposicionales, y negación de función proposicional. Como conclusión final se expone que el conjunto de las proposiciones es un álgebra de Boole respecto de la disyunción, conjunción y negación.

Teoremas en clase.

Se presentan unos teoremas que han sido estudiados en clase como consecuencia de la resolución de determinados problemas.

El problema de los siete puentes de Königsberg.

Se desarrolla el estudio del problema que escribió Leonhard Euler en 1735. Se plantea si es posible programar un paseo en el que se cruce una sola vez por cada uno de los siete puentes. Se intenta resolver el caso general y dar solución al problema planteado.