On the Cesari fixed point method in a Banach space

In a paper published in 1961, L. Cesari [1] introduces a method which extends certain earlier existence theorems of Cesari and Hale ([2] to [6]) for perturbation problems to strictly nonlinear problems. Various authors ([1], [7] to [15]) have now applied this method to nonlinear ordinary and partial differential equations. The basic idea of the method is to use the contraction principle to reduce an infinite-dimensional fixed point problem to a finite-dimensional problem which may be attacked using the methods of fixed point indexes.

The following is my formulation of the Cesari fixed point method:

Let B be a Banach space and let S be a finite-dimensional linear subspace of B. Let P be a projection of B onto S and suppose Г≤B such that pГ is compact and such that for every x in PГ, P^-1x∩Г is closed. Let W be a continuous mapping from Г into B. The Cesari method gives sufficient conditions for the existence of a fixed point of W in Г.

Let I denote the identity mapping in B. Clearly y = Wy for some y in Г if and only if both of the following conditions hold:

(i) Py = PWy.

(ii) y = (P + (I - P)W)y.

Definition. The Cesari fixed paint method applies to (Г, W, P) if and only if the following three conditions are satisfied:

(1) For each x in PГ, P + (I - P)W is a contraction from P^-1x∩Г into itself. Let y(x) be that element (uniqueness follows from the contraction principle) of P^-1x∩Г which satisfies the equation y(x) = Py(x) + (I-P)Wy(x).

(2) The function y just defined is continuous from PГ into B.

(3) There are no fixed points of PWy on the boundary of PГ, so that the (finite- dimensional) fixed point index i(PWy, int PГ) is defined.

Definition. If the Cesari fixed point method applies to (Г, W, P) then define i(Г, W, P) to be the index i(PWy, int PГ).

The three theorems of this thesis can now be easily stated.

Theorem 1 (Cesari). If i(Г, W, P) is defined and i(Г, W, P) ≠0, then there is a fixed point of W in Г.

Theorem 2. Let the Cesari fixed point method apply to both (Г, W, P₁) and (Г, W, P₂). Assume that P₂P₁=P₁P₂=P₁ and assume that either of the following two conditions holds:

(1) For every b in B and every z in the range of P₂, we have that ‖b=P₂b‖ ≤ ‖b-z‖

(2)P₂Г is convex.

Then i(Г, W, P₁) = i(Г, W, P₂).

Theorem 3. If Ω is a bounded open set and W is a compact operator defined on Ω so that the (infinite-dimensional) Leray-Schauder index i_LS(W, Ω) is defined, and if the Cesari fixed point method applies to (Ω, W, P), then i(Ω, W, P) = i_LS(W, Ω).

Theorems 2 and 3 are proved using mainly a homotopy theorem and a reduction theorem for the finite-dimensional and the Leray-Schauder indexes. These and other properties of indexes will be listed before the theorem in which they are used.

Relativistic quark models and the current algebra

In this thesis we are concerned with finding representations of the algebra of SU(3) vector and axial-vector charge densities at infinite momentum (the "current algebra") to describe the mesons, idealizing the real continua of multiparticle states as a series of discrete resonances of zero width. Such representations would describe the masses and quantum numbers of the mesons, the shapes of their Regge trajectories, their electromagnetic and weak form factors, and (approximately, through the PCAC hypothesis) pion emission or absorption amplitudes.

We assume that the mesons have internal degrees of freedom equivalent to being made of two quarks (one an antiquark) and look for models in which the mass is SU(3)-independent and the current is a sum of contributions from the individual quarks. Requiring that the current algebra, as well as conditions of relativistic invariance, be satisfied turns out to be very restrictive, and, in fact, no model has been found which satisfies all requirements and gives a reasonable mass spectrum. We show that using more general mass and current operators but keeping the same internal degrees of freedom will not make the problem any more solvable. In particular, in order for any two-quark solution to exist it must be possible to solve the "factorized SU(2) problem," in which the currents are isospin currents and are carried by only one of the component quarks (as in the K meson and its excited states).

In the free-quark model the currents at infinite momentum are found using a manifestly covariant formalism and are shown to satisfy the current algebra, but the mass spectrum is unrealistic. We then consider a pair of quarks bound by a potential, finding the current as a power series in 1/m where m is the quark mass. Here it is found impossible to satisfy the algebra and relativistic invariance with the type of potential tried, because the current contributions from the two quarks do not commute with each other to order 1/m³. However, it may be possible to solve the factorized SU(2) problem with this model.

The factorized problem can be solved exactly in the case where all mesons have the same mass, using a covariant formulation in terms of an internal Lorentz group. For a more realistic, nondegenerate mass there is difficulty in covariantly solving even the factorized problem; one model is described which almost works but appears to require particles of spacelike 4-momentum, which seem unphysical.

Although the search for a completely satisfactory model has been unsuccessful, the techniques used here might eventually reveal a working model. There is also a possibility of satisfying a weaker form of the current algebra with existing models.

Applications of plasticity theory to selected problems in soil mechanics

Two topics in plane strain perfect plasticity are studied using the method of characteristics. The first is the steady-state indentation of an infinite medium by either a rigid wedge having a triangular cross section or a smooth plate inclined to the direction of motion. Solutions are exact and results include deformation patterns and forces of resistance; the latter are also applicable for the case of incipient failure. Experiments on sharp wedges in clay, where forces and deformations are recorded, showed a good agreement with the mechanism of cutting assumed by the theory; on the other hand the indentation process for blunt wedges transforms into that of compression with a rigid part of clay moving with the wedge. Finite element solutions, for a bilinear material model, were obtained to establish a correspondence between the response of the plane strain wedge and its axi-symmetric counterpart, the cone. Results of the study afford a better understanding of the process of indentation of soils by penetrometers and piles as well as the mechanism of failure of deep foundations (piles and anchor plates).

The second topic concerns the plane strain steady-state free rolling of a rigid roller on clays. The problem is solved approximately for small loads by getting the exact solution of two problems that encompass the one of interest; the first is a steady-state with a geometry that approximates the one of the roller and the second is an instantaneous solution of the rolling process but is not a steady-state. Deformations and rolling resistance are derived. When compared with existing empirical formulae the latter was found to agree closely.

Verificação à fadiga de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto)

As pontes rodoviárias mistas (aço-concreto) estão sujeitadas às ações dinâmicas variáveis, por exemplo, devido ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular do pavimento. Estas ações dinâmicas podem gerar a nucleação de fraturas ou mesmo a sua propagação sobre a estrutura. A correta consideração desses aspectos objetivou o desenvolvimento de uma metodologia de análise, com a finalidade de avaliar os níveis dos esforços e tensões oriundos do tráfego dos veículos sobre a superfície irregular do pavimento e, bem como, proceder uma verificação à fadiga de obras de arte rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto). Para tal, as técnicas para a contagem de ciclos de tensão e a aplicação das regras de dano acumulado foram analisadas através de curvas do tipo S-N, associadas a diversas normas de projeto. A ponte rodoviária mista (aço-concreto) investigada neste estudo é constituída por quatro vigas de aço longitudinais e por um tabuleiro de concreto armado. O modelo numérico-computacional, desenvolvido para a análise dinâmica da ponte, foi concebido com base em técnicas usuais de discretização através do método dos elementos finitos. Simulam-se as almas das vigas de aço e as lajes de concreto do tabuleiro através de elementos finitos de casca. As mesas dessas vigas, transversinas e os enrijecedores são modelados por elementos de viga tridimensionais. Os veículos são representados a partir de sistemas "massa-mola-amortecedor". O tráfego dessas viaturas é considerado mediante a simulação de comboios semi-infinitos, deslocando-se com velocidade constante sobre a ponte. As conclusões da presente investigação versam acerca da vida útil de serviço dos elementos estruturais de pontes mistas (aço-concreto).

Estimating the underwater shape of tuna longlines with micro-bathythermographs

An estimation method for the three-dimensional underwater shape of tuna longlines is developed, using measurements of depth obtained from micro-bathythermographs (BTs) attached to the main line at equally spaced intervals. The shape of the main line is approximated by a model which consists of a chain of unit length lines (folding-rule model), where the junction points are placed at the observed depths. Among the infinite number of possible shapes, the most likely shape is considered to be the smoothest one that can be obtained with a numerical optimization algorithm. To validate the method, a series of experimental longline operations were conducted in the equatorial region of the eastern Pacific Ocean, using 13 or 14 micro-BTs per basket of main line. Concurrent observations of oceanographic conditions (currents and temperature structure) were obtained. The shape of the main line can be calculated at arbitrary times during operations. Shapes were consistent with the current structure. On the equator, the line was elevated significantly by the Equatorial Undercurrent. It is shown that the shape of main line depends primarily upon the vertical shear and direction of the current relative to the gear. Time sequences of calculated shapes reveals that observed periodic (1-2 hours) oscillations in depth of the gear was caused by swinging movements of the main line. The shortening rate of the main line is an important parameter for formulating the shape of the longline, and its precise measurement is desirable.

Diagnóstico de um grupo de familiares em risco para o câncer de mama: contribuição para a assistência de enfermagem

Devido a sua alta incidência, mortalidade e custos elevados, o câncer de mama feminino é considerado um problema de saúde pública no Brasil. Sua etiologia envolve uma interação de diversos fatores denominados de risco os quais podem ser ambientais e genéticos. A história familiar positiva para câncer de mama é um importante fator de risco para o desenvolvimento dessa patologia. Conhecer esses fatores e as medidas de proteção permite que mulheres com risco elevado possam criar estratégias pessoais que venham minimizar os danos causados pela doença. Diante do exposto, o presente estudo tem como objetivos avaliar o nível de conhecimento de mulheres acerca do risco de desenvolverem câncer de mama em decorrência do vínculo familiar com a população portadora desta neoplasia matriculada no Hospital do Câncer III, unidade do Instituto Nacional de Câncer (INCA) especializada no tratamento e controle do câncer de mama, localizada no município do Rio de Janeiro, Brasil; descrever as características sociodemográficas das mulheres familiares de pacientes portadoras de câncer de mama e descrever a história reprodutiva e hormonal, bem como seus hábitos de cuidado com a saúde. Metodologia: trata-se de um estudo exploratório sob a perspectiva quantitativa, transversal e descritiva com 52 mulheres que acompanhavam suas familiares internadas em unidade clínica e cirúrgica do Hospital do Câncer III. A coleta de dados ocorreu no período entre julho e agosto de 2011. A técnica de amostragem adotada foi a não probabilística, intencional Para o cálculo amostral aplicou-se a fórmula de população infinita. Foram selecionadas as seguintes variáveis para compor o estudo: aspectos sociodemográficos, aspectos da vida reprodutiva e hormonal, aspectos de cuidados com a saúde e aspectos de esclarecimento relacionados à patologia/doença. Realizou-se entrevista estruturada com utilização de um formulário composto por 63 questões. A descrição das variáveis foi feita através de frequência simples e porcentagem. Resultados: 61,5% eram filhas, 34,6% eram irmãs e 3,8% eram mães, 40,4% moram no município do Rio de Janeiro, 86,4% encontram-se na faixa etária entre 29 e acima de 51 anos de idade, 32% são pardas, 46,1% apresentavam 2 grau completo, 46,2% são do lar, 15,4% tiveram menarca precoce, 7,7 % tiveram na menopausa tardia, 7,7% fizeram Terapia de Reposição Hormonal, 38,5% nunca engravidaram, 3,8% engravidaram após 30 anos, 3,8% não amamentaram, 42,4% usam anticoncepcional hormonal por mais de 5 anos e 40,4% nunca fizeram descanso ou faz por tempo inferior a 6 meses, 7,7% e 7,6% nunca fizeram e apresenta mais de 24 meses que fizeram exame ginecológico. Quanto ao grau de esclarecimento 34% concordaram com as afirmativas sobre fatores de risco, 65% concordaram com medidas preventivas e os profissionais de saúde foram os que mais transmitiram informação sobre o câncer de mama. Conclusão: ser familiar de primeiro grau associado à falta de esclarecimento sobre a doença torna essas mulheres mais vulneráveis em relação à população geral feminina. Torna-se oportuno para a enfermagem estratégias educativas que visem à promoção da saúde e que contribuam para a modificação do panorama da doença, em razão da detecção mais precoce.

输出高重复频率脉冲列的全固态激光器

报道了利用声光振幅调制锁模的方法，在激光二极管端面抽运Nd：YVO4激光器上获得320MHz高重复频率脉冲列的实验结果。实验采用平一平腔结构，腔长452mm，耦合输出镜透过率为3．6％。所用声光介质为熔融石英晶体，以铌酸锂作换能器，在驱动功率4．5W时，对1064nm波长衍射效率为50，相应的调制深度为0．31。在最佳锁模状态下，激光二极管抽运功率为3．5W，此时激光平均输出功率为15mw。示波器记录脉冲宽度680ps，实测光束质量因子M^2小于1．5。并在实验基础上对激光器工作的稳定性进行了分析，结果表

Results on proximal and generalized weak proximal contractions including the case of iteration-dependent range sets

This paper presents some further results on proximal and asymptotic proximal contractions and on a class of generalized weak proximal contractions in metric spaces. The generalizations are stated for non-self-mappings of the forms for and , or , subject to and , such that converges uniformly to T, and the distances are iteration-dependent, where , , and are non-empty subsets of X, for , where is a metric space, provided that the set-theoretic limit of the sequences of closed sets and exist as and that the countable infinite unions of the closed sets are closed. The convergence of the sequences in the domain and the image sets of the non-self-mapping, as well as the existence and uniqueness of the best proximity points, are also investigated if the metric space is complete. Two application examples are also given, being concerned, respectively, with the solutions through pseudo-inverses of both compatible and incompatible linear algebraic systems and with the parametrical

Electronic properties of graphene grain boundaries

Grain boundaries and defect lines in graphene are intensively studied for their novel electronic and magnetic properties. However, there is not a complete comprehension of the appearance of localized states along these defects. Graphene grain boundaries are herein seen as the outcome of matching two semi-infinite graphene sheets with different edges. We classify the energy spectra of grain boundaries into three different types, directly related to the combination of the four basic classes of spectra of graphene edges. From the specific geometry of the grains, we are able to obtain the band structure and the number of localized states close to the Fermi energy. This provides a new understanding of states localized at grain boundaries, showing that they are derived from the edge states of graphene. Such knowledge is crucial for the ultimate tailoring of electronic and optoelectronic applications.

Caosmofagia: a potência dos encontros na composição dos modos de subjetivação

O objetivo desta pesquisa é analisar o processo de composição dos modos de subjetivação que se dá através dos encontros dos corpos e a participação do sujeito nesse processo a partir de um dispositivo conceitual chamado caosmofagia. A hipótese central é a de que os modos de subjetivação são produzidos a partir das relações de poder que se dão nos encontros dos corpos inseridos no caos do cosmos. Um modo de subjetivação se distingue de uma subjetividade uma vez que não cessa de ser transformado pelos encontros que tem. Pois um modo é um instante provisório em meio ao fluxo do devir. Um modo de subjetivação é uma conexão permanente com forças externas e internas, que faz da sua existência um campo de batalha entre as forças que operam no mundo. Esse processo de composição, uma vez que envolve uma arte da devoração do outro, no sentido de uma técnica que permite preparar-se para os encontros, recebe o nome de caosmofagia. Cada corpo é um composto de forças. As forças fazem parte de um mundo caótico porque se movem em velocidades infinitas constituindo a impossibilidade de algo permanecer o mesmo. No entanto, tais forças têm suas velocidades reduzidas e assumem formas físicas, que são estados provisórios ou modos que estão em contato permanente com o caos, já que não cessam de encontrar outros corpos com forças diferenciadas e que alteram os modos que encontram podendo até decompô-los. Há, pois, no encontro dos corpos uma mistura que implica em um jogo de forças em que um corpo devora e absorve as forças de outro corpo. Esse processo de devoração se diz do mundo em seu devir. Ou seja, o devir do mundo é um processo de composição e decomposição dos corpos, indicando um estado de mudança permanente. Desse postulado cosmológico, resulta a compreensão dos modos de subjetivação como um processo de composição infinito em que o sujeito participa dele de forma significativa, mas não como um elemento determinante. O próprio sujeito é um composto de forças capaz de interferir no seu modo de ser, cuidando de si e se preparando para os encontros, mas que também está sujeito às forças que vêm de fora e que são imprevisíveis. Desse modo, nos deparamos com uma condição existencial que envolve o devir cosmológico, a história e a necessidade de um cuidado para se situar nessa condição, o que implica em uma ética da prudência. A caosmofagia consiste em pensar os encontros e a possibilidade de ensaiá-los na perspectiva de uma ética. Ensaiar a si mesmo, seus afetos, suas potências e seus encontros tendo em vista um modo de subjetivação que seja um movimento de superação do que se é para ser um outro mais livre e alegre.

Simulação de escoamentos incompressíveis empregando o método Smoothed Particle Hydrodynamics utilizando algoritmos iterativos na determinação do campo de pressões

Nesse trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico (C/C++) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis, baseado no método de partículas Lagrangiano, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Tradicionalmente, duas estratégias são utilizadas na determinação do campo de pressões de forma a garantir-se a condição de incompressibilidade do fluido. A primeira delas é a formulação chamada Weak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH), onde uma equação de estado para um fluido quase-incompressível é utilizada na determinação do campo de pressões. A segunda, emprega o Método da Projeção e o campo de pressões é obtido mediante a resolução de uma equação de Poisson. No estudo aqui desenvolvido, propõe-se três métodos iterativos, baseados noMétodo da Projeção, para o cálculo do campo de pressões, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH). A fim de validar os métodos iterativos e o código computacional, foram simulados dois problemas unidimensionais: os escoamentos de Couette entre duas placas planas paralelas infinitas e de Poiseuille em um duto infinito e foram usadas condições de contorno do tipo periódicas e partículas fantasmas. Um problema bidimensional, o escoamento no interior de uma cavidade com a parede superior posta em movimento, também foi considerado. Na resolução deste problema foi utilizado o reposicionamento periódico de partículas e partículas fantasmas.

Surface plasmons and effects of losses in propagating modes in a chain of silver nanoparticles

In this work a chain of 4000 silver nanoparticles embedded in a glass medium is considered, and its leftmost particle is excited by an electric field pulse of Gaussian shape. Considering Drude’s model, losses of the system are taken into account by γ factor, which stands for the Ohmic losses, and different quantities, such as frequencies of excited modes and group velocities are calculated. Besides, these results are compared to those obtained from the dispersion relation of an infinite chain. The increase of losses affects the lifetime and propagation length of the plasmon; besides, although the response dispersion relation for an infinite chain seems to remain invariable, this is not the case for a finite chain. The mismatches are bigger for higher losses. Furthermore, plasmon propagation velocities are analysed, and an explanation for the mismatch of longitudinal modes close to the intersection point with the dispersion of light is suggested. Finally, some concepts to treat this problem from the energy transport point of view are introduced.

Influência da Velocidade, do Espaçamento e do Número de Veículos sobre a Resposta Dinâmica de Pontes Rodoviárias de Concreto Armado.

Nesta dissertação são avaliados os efeitos dinâmicos provenientes da travessia de comboios de veículos sobre o tabuleiro irregular de obras de arte rodoviárias de concreto armado. O modelo matemático empregado para simular o comportamento do sistema veículo-ponte considera a participação da massa e da rigidez das viaturas na definição das freqüências do sistema e, conseqüentemente, a força de interação entre os veículos e a ponte é afetada pela flexibilidade desta. A ponte é modelada a partir do emprego de elementos finitos de barra unidimensionais e discretizado com massas concentradas e flexibilidade distribuída. O modelo de veículo empregado baseia-se no veículo TB-12 preconizado pela norma brasileira NBR 7188. Este veículo é simulado por sistemas de massas, molas e amortecedores sendo descrito por graus de liberdade à translação e rotação no plano. As irregularidades da pista são definidas por um modelo não-determinístico com base na densidade espectral do pavimento. O carregamento sobre a ponte é constituído por sucessões de veículos deslocando-se com velocidade constante sobre a obra. Devido à própria natureza das irregularidades da pista e do comboio de veículos, atenção especial é concentrada na fase permanente da resposta do sistema. São estudadas as respostas de dois modelos estruturais existentes, com base em tabuleiros isostáticos, em concreto armado, com e sem balanços, em seção do tipo T e duplo T, respectivamente, em termos de deslocamentos e esforços nas seções onde ocorrem os efeitos máximos. As conclusões do trabalho versam sobre a influência da velocidade, espaçamento e do número de veículos, referentes a situações distintas de carregamento, no que tange a resposta dinâmica das pontes rodoviárias de concreto armado. A magnitude dos efeitos dinâmicos associados à interação dos veículos com o pavimento irregular também é investigada.

O Deus de Espinosa: substância una ou múltipla? Um estudo sobre a possibilidade do monismo

Esta pesquisa terá como objetivo compreender a tese do monismo, isto é, a tese de que existe uma única substância cuja unidade é garantida pela compatibilidade entre sua natureza absolutamente infinita e a multiplicidade real dos seus infinitos atributos. Mas o monismo não é aceito por todos os intérpretes como não problemático, o que, se comprovado, levaria o sistema de Espinosa à ruína. No primeiro capítulo, através da crítica de um destes intérpretes, Ferdinand Alquié, será colocado o problema do monismo. De acordo com este intérprete, Espinosa não consegue estabelecer racionalmente a possibilidade da substância absoluta. Veremos que, não conseguindo conceber como os infinitos atributos podem constituir a essência de uma substância que seja única, Alquié conclui que a tese do monismo é incompatível com a estrutura argumentativa do primeiro livro da Ética. Após a exposição do problema do monismo apresentado a partir de Alquié, será realizada uma tentativa de resgatar a coerência interna da obra de Espinosa. Este estudo visará explicitar os conceitos de substância e atributo, procurando acompanhar as duas etapas da construção do monismo ao longo das onze primeiras proposições da Ética, a saber: (1) a prova de que há uma única substância por atributo; (2) a prova de que há uma única substância para todos os atributos. Para avançar na compreensão dos problemas ontológicos envolvidos na construção do monismo, e de como a posição de Espinosa só pode ser compreendida a partir de uma transformação profunda dos conceitos herdados do cartesianismo, a pesquisa privilegiará as interpretações magistrais propostas por Martial Gueroult (Spinoza, I, Dieu; Aubier-Montaigne, Paris, 1968) e Gilles Deleuze (Spinoza et le problème de l'expression; Les Editions de Minuit, Paris, 1968). Estes intérpretes realizam cada um ao seu modo uma genealogia da substância absolutamente infinita e apresentam soluções que permitem pensar a tese do monismo como coerente. Estas soluções serão apresentadas e avaliadas para que se saiba em que medida elas conseguem expor o problema do monismo e solucioná-lo de maneira plausível.

Modelagem do comportamento dinâmico e análise de fadiga de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto).

Considerando-se os diversos carregamentos que solicitam a estrutura de uma ponte rodoviária, ao longo de sua vida útil, alguns possuem um comportamento essencialmente dinâmico, ou seja, variam com o tempo, diferentemente do que é considerado na prática corrente de projeto desse tipo de obra de arte. Em geral, os projetistas desse tipo de estrutura têm tratado carregamentos como o de vento, tráfego de veículos e de pedestres como ações de natureza estática, ignorando seu perfil cíclico. Tal consideração, em diversas situações de projeto, tende a minorar os efeitos das ações dinâmicas sobre o sistema estrutural. Além disso, estruturas submetidas a solicitações cíclicas, sob uma carga inferior à caga máxima suportada pelo material, estão sujeitas ao fenômeno da fadiga. A consideração adequada de todos estes aspectos mostra-se fundamentalmente importante para correta avaliação dos níveis de esforços solicitantes do sistema estrutural e, bem como, para a identificação de fenômenos importantes como o da fadiga que pode vir a provocar, por exemplo, a ruptura de componentes estruturais sem aviso prévio ou motivo aparente. Para tal, nesta dissertação as técnicas para a contagem de ciclos de tensão e a aplicação das regras de dano acumulado foram analisadas através de curvas do tipo S-N, associadas a diversas normas de projeto. A ponte rodoviária mista (aço-concreto) investigada neste estudo é constituída por seis vigas de aço longitudinais com enrijecedores transversais, oito transversinas e por um tabuleiro de concreto armado. O modelo numérico-computacional, desenvolvido para a análise dinâmica da ponte, foi elaborado com base em técnicas usuais de discretização através do método dos elementos finitos. As mesas e almas das vigas, assim como os enrijecedores , foram modelados por elementos de casca e laje de concreto armado, por elementos sólidos. O carregamento dinâmico avaliado no presente estudo diz respeito ao tráfego de veículos, cuja representação se dá a partir de sistemas "massa-mola-amortecedor". Os comboios formados são adotados como sendo semi-infinitos, deslocando-se com velocidade constante sobre a ponte. As conclusões da presente investigação versam acerca da vida útil de serviço dos elementos estruturais de pontes mistas (aço-concreto).