Valor prognóstico da glicemia de jejum em pacientes idosos com síndrome coronariana aguda

FUNDAMENTO: O exame da glicose plasmática de jejum (GPJ) é preditor de complicações após Síndrome Coronariana Aguda (SCA). No entanto, seu valor prognóstico ainda não está plenamente estabelecido em diferentes faixas etárias. OBJETIVO: Avaliar o papel da glicose plasmática de jejum (GPJ) como preditor de evolução, 30 dias após a SCA, e comparar a associação da hiperglicemia com eventos cardiovasculares maiores (ECM): óbito, reinfarto e revascularização, em dois diferentes grupos etários (<65 anos e > 65 anos de idade). MÉTODOS: Coorte contemporânea de pacientes hospitalizados por SCA no Instituto de Cardiologia do Rio Grande do Sul (região sul do Brasil). Nas primeiras 24 horas de internação, os pacientes responderam a um questionário com informações clínicas e foram coletadas amostras de sangue periférico para a medição da GPJ. Os pacientes foram acompanhados durante a internação e por 30 dias para verificar a presença de ECM. A análise estatística foi realizada utilizando o SPSS 15.0 com o teste do qui-quadrado ou Exato de Fisher (variáveis categóricas) e o teste t de Student (variáveis numéricas). Análise multivariável foi utilizada para definir preditores independentes. RESULTADOS: 580 pacientes foram incluídos no estudo. A idade média foi 61,2 (± 12,3) anos, com 38,6% dos pacientes (224) com >65 anos de idade, sendo que 67,7% (393) eram do sexo masculino. A análise multivariada mostrou que, após 30 dias de acompanhamento, apenas a GPJ (OR = 1,01, 95% CI: 1,00-1,01, P = 0,001) esteve associada à ECM nas duas faixas etárias. CONCLUSÃO: A GPJ na internação foi preditor independente de ECM na fase precoce da SCA.

Papel do ecocardiograma na avaliação ventricular do coração transplantado versus rejeição cardíaca

FUNDAMENTO: O Transplante Cardíaco (TC) é uma alternativa para os indivíduos com doença cardíaca terminal. Na evolução pós-transplante, a ocorrência de episódios de Rejeição Cardíaca (RC) é evento frequente que aumenta a morbimortalidade, sendo necessário o emprego de exame não invasivo com boa acurácia para seu diagnóstico, pois a Biópsia Endomiocárdica (BEM) não é um procedimento isento de complicações. OBJETIVO: Comparar parâmetros obtidos com o princípio Doppler, entre os pacientes transplantados com RC (TX1) e os pacientes transplantados sem rejeição (TX0); utilizando como referência o Grupo Controle (GC) e observando o comportamento da função sistodiastólica ventricular esquerda expressa por meio do Índice de Performance Miocárdica (IPM). MÉTODOS: Foram realizados ecocardiogramas transtorácicos no período de janeiro de 2006 a janeiro de 2008, para a avaliação prospectiva de 47 pacientes, subdivididos em GC (36,2%), TX0 (38,3%) e TX1 (25,5%), comparando-se o IPM entre eles. Para a análise dos dados foram realizados os testes exato de Fisher e o não paramétrico de Kruskal-Wallis, ambos com nível de significância de 5%. RESULTADOS: Os grupos não diferiram em relação a idade, peso, altura e superfície corpórea. Quando comparado ao GC, TX0 e TX1 apresentaram alteração da função sistodiastólica ventricular esquerda, expressa como aumento do IPM, que foi mais intenso no TX1 [0,38 (0,29 - 0,44) X 0,47 (0,43 - 0,56) X 0,58 (0,52 - 0,74) p < 0,001]. CONCLUSÃO: O ecocardiograma mostrou-se como exame de boa acurácia na detecção das alterações da função sistodiastólica do coração transplantado; entretanto, não foi confiável como método substituto da BEM para o diagnóstico seguro de RC.

Relação entre cintilografia miocárdica e angiotomografia na avaliação da doença coronariana

FUNDAMENTO: A angiotomografia coronariana por múltiplos detectores (Angio TC) tem demonstrado boa acurácia para detecção de estenose coronariana. Embora essa técnica seja promissora para avaliação da DAC, sua correlação com a manifestação funcional da doença ainda não está bem estabelecida. OBJETIVO: Avaliar se a presença de DAC e o grau de obstrução coronariana avaliados pela Angio TC se associam com alterações no exame de Cintilografia de Perfusão Miocárdica (CPM). MÉTODOS: Estudo observacional, retrospectivo, que incluiu consecutivamente 99 pacientes com DAC conhecida ou suspeita. Realizaram-se exames de CPM e Angio TC. Comparamos a presença de defeitos de perfusão pela CPM com a presença de DAC e grau de obstrução luminal pela Angio TC. Utilizou-se para a análise estatística o teste t de Student, ANOVA, o teste qui-quadrado (ou teste de Fisher para n < 5). Foi realizada análise multivariada por regressão logística e o critério de significância foi o nível de 5%. RESULTADOS: A média de idade foi 62 ± 11,4 anos, sendo 46 (71,7%) homens. A análise das variáveis foi realizada por paciente (n = 99) e por território de irrigação coronariana (n = 297). Dos 67 territórios que apresentaram DAC significativa pela Angio TC, 44,8% apresentaram CPM alterada. Considerando-se o grau de estenose, CPM alterada esteve presente em 18,7% dos territórios com estenose não significativa, 45,28% dos territórios com estenose moderada e 42,8% dos territórios com lesões graves. CONCLUSÕES: A Angio TC é um bom método para exclusão da DAC. No entanto, sua utilização para avaliação da gravidade da estenose e sua repercussão funcional não demonstrou boa correlação.

Prevalência de isquemia miocárdica na cintilografia em mulheres nos períodos pré/pós-menopausa

FUNDAMENTO: No período pós-menopausa, a presença dos fatores de risco para doença arterial coronária (DAC) aumentam. Entretanto, não é bem estabelecida a diferença de prevalência de isquemia miocárdica em mulheres pré/pós-menopausa com múltiplos fatores de risco para DAC. OBJETIVO: Comparar a prevalência de isquemia na cintilografia de perfusão miocárdica com sestamibi-99mTc (CPM) em mulheres nos períodos pré/pós-menopausa e avaliar se a menopausa pode ser considerada fator preditor de risco independente para isquemia em mulheres com múltiplos fatores de risco para DAC. MÉTODOS: Analisamos, retrospectivamente, 500 CPM de mulheres pré/pós-menopausa, com múltiplos fatores de risco cardiovascular. A análise estatística foi realizada por teste exato de Fisher e pelas análises univariada e multivariada, sendo considerado significativo o valor de p < 0,05. RESULTADOS: Do total, 55,9% das mulheres estavam no período pós-menopausa, 83,3% eram hipertensas, 28,9% diabéticas, 61,2% dislipidêmicas, 32,1% tabagistas, 25% obesas e 34,3% já apresentavam DAC conhecida. No grupo pós-menopausa, as mulheres eram mais hipertensas, diabéticas e dislipidêmicas, e tiveram menor capacidade funcional no teste ergométrico (p = < 0,005). Não houve diferença estatística significativa na presença de isquemia na CPM entre os grupos pré/pósmenopausa (p = 0,395). A única variável associada à isquemia na CPM foi a presença de DAC prévia (p = 0,004). CONCLUSÃO: Os resultados obtidos sugerem que, em mulheres com múltiplos fatores de risco para DAC, a menopausa não foi fator preditor independente de isquemia na CPM. Essas informações reforçam a ideia de que a investigação de isquemia pela CPM em mulheres com múltiplos fatores de risco para DAC talvez deva iniciar antes da menopausa.

Anormalidades cromossômicas entre pacientes com cardiopatia congênita

FUNDAMENTO: As anormalidades cromossômicas (ACs) representam importante causa de cardiopatia congênita (CC). OBJETIVO: Determinar a frequência, os tipos e as características clínicas de ACs identificadas em uma amostra prospectiva e consecutiva de pacientes com CC. MÉTODO: Nossa amostra foi composta por pacientes com CC avaliados em sua primeira hospitalização em uma unidade cardíaca de tratamento intensivo de um hospital pediátrico de referência do sul do Brasil. Todos os pacientes foram submetidos à avaliação clínica e citogenética, através do cariótipo de alta resolução. Os defeitos cardíacos foram classificados segundo Botto e cols. Na análise estatística utilizou-se o qui-quadrado, o teste exato de Fisher e odds ratio (p < 0,05). RESULTADOS: Nossa amostra foi composta de 298 pacientes, 53,4% do sexo masculino, com idades variando de um dia a 14 anos. Anormalidades cromossômicas foram observadas em 50 pacientes (16,8%), sendo que 49 deles eram sindrômicos. Quanto às ACs, 44 delas (88%) eram numéricas (40 pacientes com +21, dois com +18, um com triplo X e um com 45,X) e seis (12%) estruturais [dois pacientes com der(14;21), +21, um com i(21q), um com dup(17p), um com del(6p) e um com add(18p)]. O grupo de CCs mais associado a ACs foi o do defeito de septo atrioventricular. CONCLUSÕES: ACs detectadas pelo cariótipo são frequentes entre pacientes com CC. Assim, os profissionais - especialmente aqueles que trabalham em serviços de cardiologia pediátrica - devem estar cientes das implicações que a realização do cariótipo pode trazer, tanto para o diagnóstico, tratamento e prognóstico desses pacientes como para o seu aconselhamento genético.

Reserva de Velocidade de Fluxo Coronariano durante o Ecocardiograma sob Estresse com Dobutamina

Fundamento: A reserva de velocidade de fluxo coronariano (RVFC) ≥ 2 é adequada para inferir bom prognóstico ou ausência de coronariopatia importante. Objetivo: Identificar parâmetros relevantes na obtenção da RVFC (adequada ou inadequada) na descendente anterior (ADA), durante o ecocardiograma sob estresse com dobutamina (EED). Métodos: Avaliação de 100 pacientes encaminhados para pesquisa de isquemia miocárdica através do EED, orientados para suspender o betabloqueador 72 horas antes do exame. Calculou-se a RVFC pela divisão do pico de velocidade (cm/s) diastólica (PVD) verificado no EED (PVD-EED) pelo de repouso (PVD-REP). No grupo I, a RVFC < 2 e no grupo II a RVFC ≥ 2. Foram utilizados o teste t de Student e o exato de Fisher. Significância estatística quando p < 0,05. Resultados: Em repouso, o tempo (segundos) para obter o Doppler na ADA nos grupos I e II não diferiu (53 ± 31 vs. 45 ± 32; p = 0,23). No EED, registrou-se a ADA em 92 pacientes. O grupo I evidenciou pacientes mais velhos (65,9 ± 9,3 vs. 61,2 ± 10,8 anos; p = 0,04), menor fração de ejeção (61 ± 10 vs. 66 ± 6%; p = 0,005), maior PVD-REP (36,81 ± 08 vs. 25,63 ± 06 cm/s; p < 0,0001) e menor RVFC (1,67 ± 0,24 vs. 2,53 ± 0,57; p < 0,0001), entretanto o PVD-EED não diferiu (61,40 ± 16 vs. 64,23 ± 16 cm/s; p = 0,42). A suspensão do betabloqueador associou-se à chance 4 vezes maior de ocorrer RVFC < 2 (OR = 4; 95% IC [1,171 - 13,63], p = 0,027). Conclusão: O PVD-REP foi o principal parâmetro para determinar uma RVFC adequada. A suspensão do betabloqueador associou-se significativamente com RVFC inadequada. A elevada exequibilidade e o tempo para registro da ADA favorecem a utilização dessa metodologia.

Value of the Qrs-T Angle in Predicting the Induction of Ventricular Tachyarrhythmias in Patients with Chagas Disease

Background:The QRS-T angle correlates with prognosis in patients with heart failure and coronary artery disease, reflected by an increase in mortality proportional to an increase in the difference between the axes of the QRS complex and T wave in the frontal plane. The value of this correlation in patients with Chagas heart disease is currently unknown.Objective:Determine the correlation of the QRS-T angle and the risk of induction of ventricular tachycardia / ventricular fibrillation (VT / VF) during electrophysiological study (EPS) in patients with Chagas disease.Methods:Case-control study at a tertiary center. Patients without induction of VT / VF on EPS were used as controls. The QRS-T angle was categorized as normal (0-105º), borderline (105-135º) or abnormal (135-180º). Differences between groups for continuous variables were analyzed with the t test or Mann-Whitney test, and for categorical variables with Fisher's exact test. P values < 0.05 were considered significant.Results:Of 116 patients undergoing EPS, 37.9% were excluded due to incomplete information / inactive records or due to the impossibility to correctly calculate the QRS-T angle (presence of left bundle branch block and atrial fibrillation). Of 72 patients included in the study, 31 induced VT / VF on EPS. Of these, the QRS-T angle was normal in 41.9%, borderline in 12.9% and abnormal in 45.2%. Among patients without induction of VT / VF on EPS, the QRS-T angle was normal in 63.4%, borderline in 14.6% and abnormal in 17.1% (p = 0.04). When compared with patients with normal QRS-T angle, those with abnormal angle had a fourfold higher risk of inducing ventricular tachycardia / ventricular fibrillation on EPS [odds ratio (OR) 4; confidence interval (CI) 1.298-12.325; p = 0.028]. After adjustment for other variables such as age, ejection fraction (EF) and QRS size, there was a trend for the abnormal QRS-T angle to identify patients with increased risk of inducing VT / VF during EPS (OR 3.95; CI 0.99-15.82; p = 0.052). The EF also emerged as a predictor of induction of VT / VF: for each point increase in EF, there was a 4% reduction in the rate of sustained ventricular arrhythmia on EPS.Conclusions:Changes in the QRS-T angle and decreases in EF were associated with an increased risk of induction of VT / VF on EPS.

Association between Angiotensin-Converting Enzyme Inhibitors and Troponin in Acute Coronary Syndrome

Background:Cardiovascular disease is the leading cause of mortality in the western world and its treatment should be optimized to decrease severe adverse events.Objective:To determine the effect of previous use of angiotensin-converting enzyme inhibitors on cardiac troponin I measurement in patients with acute coronary syndrome without ST-segment elevation and evaluate clinical outcomes at 180 days.Methods:Prospective, observational study, carried out in a tertiary center, in patients with acute coronary syndrome without ST-segment elevation. Clinical, electrocardiographic and laboratory variables were analyzed, with emphasis on previous use of angiotensin-converting enzyme inhibitors and cardiac troponin I. The Pearson chi-square tests (Pereira) or Fisher's exact test (Armitage) were used, as well as the non-parametric Mann-Whitney's test. Variables with significance levels of <10% were submitted to multiple logistic regression model.Results:A total of 457 patients with a mean age of 62.1 years, of whom 63.7% were males, were included. Risk factors such as hypertension (85.3%) and dyslipidemia (75.9%) were the most prevalent, with 35% of diabetics. In the evaluation of events at 180 days, there were 28 deaths (6.2%). The statistical analysis showed that the variables that interfered with troponin elevation (> 0.5 ng / mL) were high blood glucose at admission (p = 0.0034) and ST-segment depression ≥ 0.5 mm in one or more leads (p = 0.0016). The use of angiotensin-converting inhibitors prior to hospitalization was associated with troponin ≤ 0.5 ng / mL (p = 0.0482). The C-statistics for this model was 0.77.Conclusion:This study showed a correlation between prior use of angiotensin-converting enzyme inhibitors and reduction in the myocardial necrosis marker troponin I in patients admitted for acute coronary syndrome without ST-segment elevation. However, there are no data available yet to state that this reduction could lead to fewer severe clinical events such as death and re-infarction at 180 days.

Functional Capacity of Patients with Pacemaker Due to Isolated Congenital Atrioventricular Block

Background:Isolated congenital atrioventricular block (CAVB) is a rare condition with multiple clinical outcomes. Ventricular remodeling can occur in approximately 10% of the patients after pacemaker (PM) implantation.Objectives:To assess the functional capacity of children and young adults with isolated CAVB and chronic pacing of the right ventricle (RV) and evaluate its correlation with predictors of ventricular remodeling.Methods:This cross-sectional study used a cohort of patients with isolated CAVB and RV pacing for over a year. The subjects underwent clinical and echocardiographic evaluation. Functional capacity was assessed using the six-minute walk test. Chi-square test, Fisher's exact test, and Pearson correlation coefficient were used, considering a significance level of 5%.Results:A total of 61 individuals were evaluated between March 2010 and December 2013, of which 67.2% were women, aged between 7 and 41 years, who were using PMs for 13.5 ± 6.3 years. The percentage of ventricular pacing was 97.9 ± 4.1%, and the duration of the paced QRS complex was 153.7 ± 19.1 ms. Majority of the subjects (95.1%) were asymptomatic and did not use any medication. The mean distance walked was 546.9 ± 76.2 meters and was strongly correlated with the predicted distance (r = 0.907, p = 0.001) but not with risk factors for ventricular remodeling. (Arq Bras Cardiol. 2014; [online].ahead print, PP.0-0)Conclusions:The functional capacity of isolated CAVB patients with chronic RV pacing was satisfactory but did not correlate with risk factors for ventricular remodeling.

Modellierung der texturinduzierten plastischen Anisotropie auf verschiedenen Skalen

Polycrystal viscoplasticity, Aluminum, Taylor model, Two-scale approach, Codf, Mises-Fisher distributions, Tensorial Fourier coefficients, Finite element method, Deep drawing, Earing, Yield stresses, R values

Myocardial Scintigraphy in the Evaluation of Cardiac Events in Patients without Typical Symptoms

AbstractBackground:Cardiovascular disease is a leading cause of death in the world and in Brazil. Myocardial scintigraphy is an important noninvasive method for detecting ischemia in symptomatic patients, but its use in asymptomatic ones or those with atypical symptoms is yet to be defined.Objective:To verify the presence of major cardiac events in asymptomatic patients or those with atypical symptoms (atypical chest pain or dyspnea) that underwent myocardial scintigraphy (MS), over a period of 8 years. Secondary objectives were to identify cardiac risk factors associated with myocardial scintigraphy abnormalities and possible predictors for major cardiac events in this group.Methods:This was a retrospective, observational study using the medical records of 892 patients that underwent myocardial scintigraphy between 2005 and 2011 and who were followed until 2013 for assessment of major cardiac events and risk factors associated with myocardial scintigraphy abnormalities. Statistical analysis was performed by Fisher’s exact test, logistic regression and Kaplan-Meyer survival curves, with statistical significance being set at p ≤ 0.05.Results:Of the total sample, 52.1% were men, 86.9% were hypertensive, 72.4% had hyperlipidemia, 33.6% were diabetic, and 12.2% were smokers; 44.5% had known coronary artery disease; and 70% had high Framingham score, 21.8% had moderate and 8% had low risk. Of the myocardial scintigraphies, 58.6% were normal, 26.1% suggestive of fibrosis and 15.3% suggestive of ischemia. At evolution, 13 patients (1.5%) had non-fatal myocardial infarction and six individuals (0.7%) died. The group with normal myocardial scintigraphy showed longer period of time free of major cardiac events, non-fatal myocardial infarction (p = 0.036) and death. Fibrosis in the myocardial scintigraphy determined a 2.4-fold increased risk of non-fatal myocardial infarction and five-fold higher risk of death (odds ratio: 2.4 and 5.7, respectively; p = 0.043).Conclusion:The occurrence of major cardiac events in 8 years was small. Patients with fibrosis at MS had more major events, whereas patients with normal MS result had fewer major cardiac events, with higher survival.

Die Artbildung und Verwandtschaft bei den Schmetterlingen / von G.H. Theodor Eimer.

Text, pt. 2

Die Artbildung und Verwandtschaft bei den Schmetterlingen / von G.H. Theodor Eimer.

Text, pt. 1

As distribuições do acaso

1) Chamamos um desvio relativo simples o quociente de um desvio, isto é, de uma diferença entre uma variável e sua média ou outro valor ideal, e o seu erro standard. D= v-v/ δ ou D = v-v2/δ Num desvio composto nós reunimos vários desvios de acordo com a equação: D = + Σ (v - 2)²: o o = o1/ o o Todo desvio relativo é caracterizado por dois graus de liberdade (número de variáveis livres) que indicam de quantas observações foi calculado o numerador (grau de liberdade nf1 ou simplesmente n2) e o denominador (grau de liberdade nf2 ou simplesmente n2). 2) Explicamos em detalhe que a chamada distribuição normal ou de OAUSS é apenas um caso especial que nós encontramos quando o erro standard do dividendo do desvio relativo é calculado de um número bem grande de observações ou determinado por uma fórmula teórica. Para provar este ponto foi demonstrado que a distribuição de GAUSS pode ser derivada da distribuição binomial quando o expoente desta torna-se igual a infinito (Fig.1). 3) Assim torna-se evidente que um estudo detalhado da variação do erro standard é necessário. Mostramos rapidamente que, depois de tentativas preliminares de LEXIS e HELMERT, a solução foi achada pelos estatísticos da escola londrina: KARL PEARSON, o autor anônimo conhecido pelo nome de STUDENT e finalmente R. A. FISHER. 4) Devemos hoje distinguir quatro tipos diferentes de dis- tribuições de acaso dos desvios relativos, em dependência de combinação dos graus de liberdade n1 e n2. Distribuição de: fisher 1 < nf1 < infinito 1 < nf2 < infinito ( formula 9-1) Pearson 1 < nf1 < infinito nf 2= infinito ( formula 3-2) Student nf2 = 1 1 < nf2= infinito ( formula 3-3) Gauss nf1 = 1 nf2= infinito ( formula 3-4) As formas das curvas (Fig. 2) e as fórmulas matemáticas dos quatro tipos de distribuição são amplamente discutidas, bem como os valores das suas constantes e de ordenadas especiais. 5) As distribuições de GAUSS e de STUDENT (Figs. 2 e 5) que correspondem a variação de desvios simples são sempre simétricas e atingem o seu máximo para a abcissa D = O, sendo o valor da ordenada correspondente igual ao valor da constante da distribuição, k1 e k2 respectivamente. 6) As distribuições de PEARSON e FISHER (Fig. 2) correspondentes à variação de desvios compostos, são descontínuas para o valor D = O, existindo sempre duas curvas isoladas, uma à direita e outra à esquerda do valor zero da abcissa. As curvas são assimétricas (Figs. 6 a 9), tornando-se mais e mais simétricas para os valores elevados dos graus de liberdade. 7) A natureza dos limites de probabilidade é discutida. Explicámos porque usam-se em geral os limites bilaterais para as distribuições de STUDENT e GAUSS e os limites unilaterais superiores para as distribuições de PEARSON e FISHER (Figs. 3 e 4). Para o cálculo dos limites deve-se então lembrar que o desvio simples, D = (v - v) : o tem o sinal positivo ou negativo, de modo que é em geral necessário determinar os limites bilaterais em ambos os lados da curva (GAUSS e STUDENT). Os desvios relativos compostos da forma D = O1 : o2 não têm sinal determinado, devendo desprezar-se os sinais. Em geral consideramos apenas o caso o1 ser maior do que o2 e os limites se determinam apenas na extremidade da curva que corresponde a valores maiores do que 1. (Limites unilaterais superiores das distribuições de PEARSON e FISHER). Quando a natureza dos dados indica a possibilidade de aparecerem tanto valores de o(maiores como menores do que o2,devemos usar os limites bilaterais, correspondendo os limites unilaterais de 5%, 1% e 0,1% de probabilidade, correspondendo a limites bilaterais de 10%, 2% e 0,2%. 8) As relações matemáticas das fórmulas das quatro distribuições são amplamente discutidas, como também a sua transformação de uma para outra quando fazemos as necessárias alterações nos graus de liberdade. Estas transformações provam matematicamente que todas as quatro distribuições de acaso formam um conjunto. Foi demonstrado matematicamente que a fórmula das distribuições de FISHER representa o caso geral de variação de acaso de um desvio relativo, se nós extendermos a sua definição desde nfl = 1 até infinito e desde nf2 = 1 até infinito. 9) Existe apenas uma distribuição de GAUSS; podemos calcular uma curva para cada combinação imaginável de graus de liberdade para as outras três distribuições. Porém, é matematicamente evidente que nos aproximamos a distribuições limitantes quando os valores dos graus de liberdade se aproximam ao valor infinito. Partindo de fórmulas com área unidade e usando o erro standard como unidade da abcissa, chegamos às seguintes transformações: a) A distribuição de STUDENT (Fig. 5) passa a distribuição de GAUSS quando o grau de liberdade n2 se aproxima ao valor infinito. Como aproximação ao infinito, suficiente na prática, podemos aceitar valores maiores do que n2 = 30. b) A distribuição de PEARSON (Fig. 6) passa para uma de GAUSS com média zero e erro standard unidade quando nl é igual a 1. Quando de outro lado, nl torna-se muito grande, a distribuição de PEARSON podia ser substituída por uma distribuição modificada de GAUSS, com média igual ale unidade da abcissa igual a 1 : V2 n 1 . Para fins práticos, valores de nl maiores do que 30 são em geral uma aproximação suficiente ao infinito. c) Os limites da distribuição de FISHER são um pouco mais difíceis para definir. I) Em primeiro lugar foram estudadas as distribuições com n1 = n2 = n e verificamos (Figs. 7 e 8) que aproximamo-nos a uma distribuição, transformada de GAUSS com média 1 e erro standard l : Vn, quando o valor cresce até o infinito. Como aproximação satisfatória podemos considerar nl = n2 = 100, ou já nl =r n2 - 50 (Fig. 8) II) Quando n1 e n2 diferem (Fig. 9) podemos distinguir dois casos: Se n1 é pequeno e n2 maior do que 100 podemos substituir a distribuição de FISHER pela distribuição correspondente de PEARSON. (Fig. 9, parte superior). Se porém n1é maior do que 50 e n2 maior do que 100, ou vice-versa, atingimos uma distribuição modificada de GAUSS com média 1 e erro standard 1: 2n1 n3 n1 + n2 10) As definições matemáticas e os limites de probabilidade para as diferentes distribuições de acaso são dadas em geral na literatura em formas bem diversas, usando-se diferentes sistemas de abcissas. Com referência às distribuições de FISHER, foi usado por este autor, inicialmente, o logarítmo natural do desvio relativo, como abcissa. SNEDECOR (1937) emprega o quadrado dos desvios relativos e BRIEGER (1937) o desvio relativo próprio. As distribuições de PEARSON são empregadas para o X2 teste de PEARSON e FISHER, usando como abcissa os valores de x² = D². n1 Foi exposto o meu ponto de vista, que estas desigualdades trazem desvantagens na aplicação dos testes, pois atribui-se um peso diferente aos números analisados em cada teste, que são somas de desvios quadrados no X2 teste, somas des desvios quadrados divididos pelo grau de liberdade ou varianças no F-teste de SNEDECOR, desvios simples no t-teste de STUDENT, etc.. Uma tábua dos limites de probabilidade de desvios relativos foi publicada por mim (BRIEGER 1937) e uma tábua mais extensa será publicada em breve, contendo os limites unilaterais e bilaterais, tanto para as distribuições de STUDENT como de FISHER. 11) Num capítulo final são discutidas várias complicações que podem surgir na análise. Entre elas quero apenas citar alguns problemas. a) Quando comparamos o desvio de um valor e sua média, deveríamos corretamente empregar também os erros de ambos estes valores: D = u- u o2 +²5 Mas não podemos aqui imediatamente aplicar os limites de qualquer das distribuições do acaso discutidas acima. Em geral a variação de v, medida por o , segue uma distribuição de STUDENT e a variação da média V segue uma distribuição de GAUSS. O problema a ser solucionado é, como reunir os limites destas distribuições num só teste. A solução prática do caso é de considerar a média como uma constante, e aplicar diretamente os limites de probabilidade das dstribuições de STUDENT com o grau de liberdade do erro o. Mas este é apenas uma solução prática. O problema mesmo é, em parte, solucionado pelo teste de BEHRENDS. b) Um outro problema se apresenta no curso dos métodos chamados "analysis of variance" ou decomposição do erro. Supomos que nós queremos comparar uma média parcial va com a média geral v . Mas podemos calcular o erro desta média parcial, por dois processos, ou partindo do erro individual aa ou do erro "dentro" oD que é, como explicado acima, uma média balançada de todos os m erros individuais. O emprego deste último garante um teste mais satisfatório e severo, pois êle é baseado sempre num grau de liberdade bastante elevado. Teremos que aplicar dois testes em seguida: Em primeiro lugar devemos decidir se o erro ou difere do êrro dentro: D = δa/δ0 n1 = np/n2 m. n p Se este teste for significante, uma substituição de oa pelo oD não será admissível. Mas mesmo quando o resultado for insignificante, ainda não temos certeza sobre a identidade dos dois erros, pois pode ser que a diferença entre eles é pequena e os graus de liberdade não são suficientes para permitir o reconhecimento desta diferença como significante. Podemos então substituirmos oa por oD de modo que n2 = m : np: D = V a - v / δa Np n = 1 n2 = np passa para D = v = - v/ δ Np n = 1 n2 = m.n p as como podemos incluir neste último teste uma apreciação das nossas dúvidas sobre o teste anterior oa: oD ? A melhor solução prática me parece fazer uso da determinação de oD, que é provavelmente mais exata do que oa, mas usar os graus de liberdade do teste simples: np = 1 / n2 = np para deixar margem para as nossas dúvidas sobre a igualdade de oa a oD. Estes dois exemplos devem ser suficientes para demonstrar que apesar dos grandes progressos que nós podíamos registrar na teoria da variação do acaso, ainda existem problemas importantes a serem solucionados.

Estudo da distribuição dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de segundo grau

Sabe-se que é comum usar-se a regressão quadrática (Y = a.r² + bX -f- c) para determinar a dose econômica de adubação. O ponto de máximo ou de mínimo será X = - - b/2c , onde b e c possuem distribuição normal. X Teste trabalho cogita-se de estudar a distribuição gerada pelo quociente de duas variáveis pertencentes a uma distribuição normal. Calcularam-se as estatísticas γ1 e γ2 de Fisher, e a elas se aplicou a prova de t. Também se obtiveram os momentos 3.° e 4.°. Os resultados obtidos mostram que na maioria dos casos a distribuição de X se afasta muito da normal.