L'Ars Analytica di Francois Viete: Isagoge, Notae Priores, Zeteticorum libri.

L'elaborato consiste nella prima traduzione italiana delle tre opere cardine dell'Ars Analytica di François Viète. L’obiettivo di questa tesi è quello di condurre un’analisi, attraverso la traduzione, il commento e l’interpretazione di Isagoge in Artem analyticem, Ad Logisticem Speciosam Notae Priores, Zeteticorum libri quinque, testi fondamentali per lo sviluppo dell’algebra come disciplina autonoma e obiettiva, prestando particolare attenzione anche alle interpretazioni geometriche proposte dagli allievi di Viète. Infine vengono analizzati gli zetetici, cioè i problemi, riguardanti la risoluzione delle equazioni diofantee di secondo e terzo grado alla luce delle osservazioni riportate da Fermat nella sua copia dell’Aritmetica (edizione di Claude Gaspard Bacheti, 1621). Fermat, infatti propone un’analisi del testo diofanteo che va al di là di una semplice traduzione, ottenendo risultati che sono ben noti agli storici della matematica e ai matematici.

La teoria dei giochi in classe: cos'e cambiato.

La tesi descrive una sperimentazione condotta su quattro classi di scuola secondaria di secondo grado: la motivazione degli alunni è analizzata con riferimento a un laboratorio di Teoria dei Giochi. Nel primo capitolo è data la definizione di motivazione in matematica in relazione alle diverse teorie esistenti, elaborate da psicologi e ricercatori in Didattica della matematica; nel secondo capitolo si tratta di Teoria dei Giochi e si analizzano dal punto di vista matematico alcuni argomenti cui si fa riferimento nel laboratorio; nel terzo capitolo è descritta la sperimentazione e nel quarto le relative conclusioni.

Equazioni di II grado. Una classe si confronta con i testi storici

Nella presente tesi sono riassunte le diverse posizioni epistemologiche riguardo alla relazione tra didattica e storia della matematica, insieme alle possibili funzioni di quest'ultima nell'attività scolastica. In particolare ci si è soffermati sull'opportunità di introdurre gli studenti ad un rapporto diretto con le fonti storiche. A tale scopo è stata condotta una sperimentazione in una classe di seconda Liceo, a cui sono stati proposti tre brani di diversi autori e secoli da esaminare in gruppo. Sono stati dettagliatamente descritti e successivamente analizzati i comportamenti messi in atto dagli studenti alla lettura delle fonti.

Ossidazione del 5-idrossimetilfurfurale con catalizzatori a base di nanoparticelle metalliche: effetto della fase attiva e del supporto

Le biomasse sono attualmente una promettente alternativa ai combustibili fossili per la produzione di sostanze chimiche e fuels. Nella trasformazione delle biomasse in prodotti chimici un ruolo importante è giocato dai derivati del furfurale; il 5-idrossimetil-2-furfurale (HMF), per esempio, è un precursore chiave per la sintesi di prodotti con applicazioni nell'industria dei polimeri e in campo farmaceutico. Può essere ossidato per ottenere l’acido 2,5-furandicarbossilico (FDCA), un monomero per la sintesi di una nuova classe di polimeri, alternativi a quelli ottenuti da acido tereftalico. Per la preparazione di FDCA da HMF sono stati utilizzati vari catalizzatori e differenti condizioni di reazione; il principale svantaggio è la necessità di sali metallici e solventi organici, che rendono il processo costoso e ad elevato impatto ambientale. Recentemente sono stati trovati catalizzatori di Au supportati, attivi nell’ossidazione del HMF a FDCA; tuttavia la stabilità del catalizzatore e la produttività del processo rimangono basse. Lo scopo del lavoro è stato lo studio di sistemi attivi e stabili nella reazione di ossidazione del HMF a FDCA. In particolare è stato approfondito l’effetto della morfologia del supporto di CeO2, utilizzato per la preparazione di catalizzatori a base di Au e l’influenza della fase attiva sul meccanismo di reazione in sistemi misti Pd/Au. Il lavoro svolto ha avuto come obiettivi: -La preparazione di catalizzatori Au-CeO2 mesoporoso, ottenuto mediante “hard template” e la loro caratterizzazione mediante analisi XRD, HRTEM, BET, XRF, TPR e porosimetriche. Confrontando questi sistemi con catalizzatori di Au-CeO2 commerciale è stato possibile osservare le differenze in termini di attività catalitica e di struttura. -La sintesi di nanoparticelle Pd/Au in lega o core-shell e la loro caratterizzazione mediante analisi DLS, XRF, XRD e HRTEM per comprendere come il tipo di fase attiva formata influisce sull’attività e sul meccanismo di reazione nell’ossidazione di HMF a FDCA.

Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

Errori nelle dimostrazioni: tra logica ed esperienza didattica

Il lavoro nasce dall'esigenza di comprendere quali sono gli ostacoli concettuali e metodologici che gli studenti della scuola secondaria di secondo grado incontrano nello studio delle dimostrazioni. Tale lavoro è in parte dedicato alla descrizione, mediante la proposizione di ragionamenti scorretti, delle tipologie più diffuse di errori commessi nel condurre una dimostrazione, partendo dall'esplicitazione dei requisiti necessari della stessa in contesto logico. La realizzazione di un’esperienza didattica rivolta a studenti delle classi seconde, ha permesso di concretizzare le ipotesi avanzate durante la fase descrittiva. In particolare ha favorito l’individuazione di ulteriori spunti di riflessione su come condurre lo studio delle dimostrazioni e ha messo in evidenza come un’analisi che prescinde dal piano epistemologico risulta fuorviante e inappropriata.

I numeri complessi nella riforma

La tesi riguarda la didattica della matematica e parla del modo di fare didattica negli istituti secondari di secondo grado attraverso l'analisi di un caso particolare: la didattica dei numeri complessi. La didattica verrà analizzata per prima cosa a livello generale attraverso l'esposizione dei punti principali della riforma Gelmini, e, successivamente, in particolare attraverso l'analisi della didattica dei numeri complessi nei licei scientifici. Di quest'ultima verranno presentati: gli strumenti con cui viene svolta, la modalità con cui vengono presentati i concetti, un nuovo metodo per migliorarla e, infine, il modo in cui i ragazzi la percepiscono. Questi elementi si traducono, rispettivamente, nell'analisi del libro `Matematica a colori', nell'esposizione di una lezione-tipo, nella proposta dell'utilizzo della storia della matematica e infine in un questionario posto agli alunni. Quanto emerso verrà confrontato con le indicazioni nazionali di alcuni stati esteri e il tutto verrà utilizzato per `leggere' i risultati del TIMMS ADVANCED 2008.

Alle origini dei logaritmi

Scopo della tesi è illustrare l'origine della nozione di logaritmo nei suoi primi decenni dalla nascita, partendo dalle opere di J. Napier (Nepero, 1550-1617) fino a B. Cavalieri (1598-1647), che insieme a J. Keplero (1571-1630) concludono la cosiddetta età pioneristica. Nel primo capitolo sono esposti alcuni mezzi di calcolo usati nel XVI secolo, come i "bastoncini di Nepero"; e il confronto della progressione geometrica con quella aritmetica, che con la conoscenza delle leggi esponenziali, porterà all'invenzione dei logaritmi. Il secondo capitolo è dedicato interamente a Napier (fatto salvo un cenno all'opera di Burgi), con lo scopo di illustrare i suoi due maggiori trattati sui logaritmi: il primo fu sostanzialmente una tavola di numeri da lui inizialmente chiamati "numeri artificiali" e successivamente definiti "logaritmi"; il secondo, curato e pubblicato dal figlio, è un trattato nel quale giustifica il nuovo concetto da lui ottenuto ed i metodi usati per il calcolo delle tavole. Con Henry Briggs (capitolo III) la teoria del logaritmo giunge a maturazione. Egli stesso definì una propria funzione logaritmica Bl_1 che, in seguito, mutò dopo un paio di incontri con Napier. Nelle tavole di Briggs il logaritmo da lui introdotto avrà base 10 e il logaritmo di 1 sarà nullo, definendo così il nostro usuale logaritmo decimale. Nel quarto capitolo mi occupo della diffusione in Italia e in Germania delle nozioni di logaritmo, da parte, rispettivamente di B. Cavalieri e J. Keplero. Cavalieri scrisse parecchio sui logaritmi, pubblicando anche proprie tavole, ma non sembra che abbia raggiunto risultati di grande rilevanza nel campo, tuttavia seppe usare la teoria dei logaritmi in campo geometrico giungendo a formule interessanti. La parte storica della tesi si conclude con alcune notizie sul contributo di Keplero e la diffusione della nozione dei logaritmi neperiani in Germania. La mia esposizione si conclude con qualche notizia sull'uso dei logaritmi e sul regolo calcolatore dalla fine del XIX secolo fin verso gli anni ’70 del secolo scorso.

Gruppi liberi e giochi di parole

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e fondamentali della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi. Noi abbiamo illustrato la presentazione tramite generatori e relazioni, che consiste sostanzialmente nell'elencare le "regole di calcolo" che valgono nel gruppo considerato, oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. L'idea principale di questa tesi è quella di mostrare come un argomento così tecnico e specifico possa essere reso "elementare" e anche divertente. Siamo partiti dalla costruzione di un gioco, inventando regole da aggiungere di volta in volta. Abbiamo poi tentato di spiegare il medesimo concetto da un punto di vista teorico, tramite la teoria dei gruppi liberi. Si tratta di gruppi che hanno un insieme di generatori soddisfacenti unicamente alle relazioni che sono conseguenza degli assiomi di gruppo.Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. Infine si è illustrato il problema della parola formulato da Max Dhen nel 1911, e si è visto come tale problema è risolubile per i gruppi liberi.

Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

Analisi delle prestazioni della piattaforma semantica smart-m3 mediante il benchmark lubm

Il software Smart-M3, ereditato dal progetto europeo SOFIA, conclusosi nel 2011, permette di creare una piattaforma d'interoperabilità indipendente dal tipo di dispositivi e dal loro dominio di utilizzo e che miri a fornire un Web Semantico di informazioni condivisibili fra entità software e dispositivi, creando ambienti intelligenti e collegamenti tra il mondo reale e virtuale. Questo è un campo in continua ascesa grazie al progressivo e regolare sviluppo sia della tecnologia, nell'ambito della miniaturizzazione dei dispositivi, che delle potenzialità dei sistemi embedded. Questi sistemi permettono, tramite l'uso sempre maggiore di sensori e attuatori, l'elaborazione delle informazioni provenienti dall’esterno. È evidente, come un software di tale portata, possa avere una molteplicità di applicazioni, alcune delle quali, nell’ambito della Biomedica, può esprimersi nella telemedicina e nei sistemi e-Heath. Per e-Health si intende infatti l’utilizzo di strumenti basati sulle tecnologie dell'informazione e della comunicazione, per sostenere e promuovere la prevenzione, la diagnosi, il trattamento e il monitoraggio delle malattie e la gestione della salute e dello stile di vita. Obiettivo di questa tesi è fornire un set di dati che mirino ad ottimizzare e perfezionare i criteri nella scelta applicativa di tali strutture. Misureremo prestazioni e capacità di svolgere più o meno velocemente, precisamente ed accuratamente, un particolare compito per cui tale software è stato progettato. Ciò si costruisce sull’esecuzione di un benchmark su diverse implementazioni di Smart-M3 ed in particolare sul componente centrale denominato SIB (Semantic Information Broker).

Trigonometria: storia e applicazioni

Nella presente tesi si cerca di tratteggiare lo sviluppo storico della disciplina trigonometrica: da fedele alleata di astronomia e geodesia, appendice naturale di effemeridi e manuali topografici, fino all’emancipazione a scienza autonoma, branca indipendente della matematica pura. Un cammino lungo ed affascinante che attraversa i millenni: dalle prime tracce individuabili nella civiltà egizia ed in quella mesopotamica fino alla definitiva fioritura e successiva sistemazione logica della trigonometria degli archi e delle corde, avvenuta nel mondo greco ed alessandrino. Poi il rinascimento culturale europeo, passando attraverso la tradizione indiana e la mediazione arabo-islamica. Quindi il preludio alla trigonometria moderna grazie al contributo di matematici del calibro di Viète e Napier, sino alla scoperta delle sue innumerevoli applicazioni alla fisica durante la gloriosa Rivoluzione Scientifica. Infine la nascita e lo studio sistematico delle funzioni circolari, colonne portanti dell’analisi, ad opera di Eulero ed ancora la Rivoluzione Francese con Carnot e Fourier. Ampio spazio, inoltre, è dedicato a problemi ed applicazioni pratiche tratte da manuali per la scuola secondaria largamente diffusi intorno alla metà del secolo scorso.

I numeri trascendenti nella storia

L'origine e lo sviluppo del concetto di numero trascendente attraversano quasi tutta la storia della matematica ed i risultati più importanti si sono ottenuti solo in tempi relativamente recenti. I numeri trascendenti costituiscono un argomento che ha sempre affascinato i matematici ma fino a poco tempo fa, in una prospettiva di epoche storiche, si conoscevano pochissimi esempi di numeri di cui si sapesse dimostrare la trascendenza. La dimostrazione della trascendenza di pi greco mette fine ai tentativi di risolvere per via elementare la quadratura del cerchio, uno dei problemi classici dell'antichità. Scopo di questa tesi è presentare delle dimostrazioni di esistenza dei numeri trascendenti utilizzabili anche a scopo didattico e dimostrare la trascendenza del numero di Nepero e di pi greco. Ho deciso, inoltre, nel mio lavoro di tesi, di ripercorrere le tappe principali dell'evoluzione storica del concetto di numero trascendente ed ho analizzato quelle che oltre ad essere di grande importanza storica, sono utili ad una migliore comprensione del concetto stesso. La presentazione di queste tappe può essere molto importante, a mio parere, da un punto di vista didattico in quanto i testi di matematica mostrano quasi sempre concetti e teoremi come entità assolute e immutabili, inserite nei giorni nostri, senza fare riferimento al contesto storico ed umano in cui le idee sono nate.

Definizione e validazione di uno strumento per la misurazione dell'impatto delle variabili redazionali di un item matematico sulla performance degli studenti

Questa tesi descrive la ricerca condotta tra l'autunno e l'inverno di quest'anno da un gruppo di ricercatori in didattica della matematica relativamente all'influenza che le variazioni redazionali di un quesito matematico hanno sulle performance degli studenti. Lo scopo della ricerca è quella di strutturare e validare una metodologia e uno strumento che permettano di individuare e quantificare l'influenza delle variazioni del testo sulle prestazioni dello studente. Si è sentita l'esigenza di condurre uno studio di questo tipo poichè è sempre più evidente il profondo legame tra il linguaggio e l'apprendimento della matematica. La messa a punto di questo strumento aprirebbe le porte a una serie di ricerche più approfondite sulle varie tipologie di variazioni numeriche e/o linguistiche finora individuate. Nel primo capitolo è presentato il quadro teorico di riferimento relativo agli studi condotti fino ad ora nell'ambito della didattica della matematica, dai quali emerge la grossa influenza che la componente linguistica ha sulla comprensione e la trasmissione della matematica. Si farà quindi riferimento alle ricerche passate volte all'individuazione e alla schematizzazione delle variazioni redazionali dei Word Problems. Nel secondo capitolo, invece si passerà alla descrizione teorica relativa allo strumento statistico utilizzato. Si tratta del modello di Rasch appartenente alla famiglia dei modelli statistici dell'Item Response Theory, particolarmente utilizzato nella ricerca in didattica. Il terzo capitolo sarà dedicato alla descrizione dettagliata della sperimentazione svolta. Il quarto capitolo sarà il cuore di questa tesi; in esso infatti verrà descritta e validata la nuova metodologia utilizzata. Nel quinto sarà eseguita un analisi puntuale di come lo strumento ha messo in evidenza le differenze per ogni item variato. Infine verranno tratte le conclusioni complessive dello studio condotto.