Curve di terzo grado nel piano e nello spazio

Si è interessati a classificare le cubiche del piano proiettivo complesso. In particolare vengono classificate le cubiche piane dimostrando che ogni cubica non singolare è proiettivamente equivalente a una cubica di equazione affine nota e che esistono infinite classi di equivalenza proiettiva per le cubiche piane non singolari. Si mostra inoltre che le cubiche piane singolari irriducibili possono essere ricondotte a due classi di equivalenza proiettive: la prima classe contiene le cubiche con un nodo, la seconda classe contiene invece le cubiche con una cuspide. Infine si studiano le proiezioni piane della cubica gobba da un suo punto, oppure da un punto esterno alla cubica.

La corrispondenza fra ideali e varietà algebriche, affini e proiettive

L’obiettivo di questa tesi è costruire una corrispondenza tra oggetti algebrici, gli ideali, e oggetti geometrici, le varietà algebriche, e studiarne il comportamento nel caso affine e proiettivo. Nel caso affine, lavorando in campi algebricamente chiusi, si descrive una corrispondenza biunivoca tra ideali radicali e varietà affini non vuote. Ciò permette di riformulare ogni affermazione sulle varietà affini in un’affermazione sugli ideali radicali, e viceversa; in particolare si descrivono le relazioni tra le operazioni su ideali e su varietà: alla somma degli ideali corrisponde l’intersezione di varietà, a prodotto e intersezione di ideali corrisponde l’unione di varietà, al quoziente di ideali corrisponde la chiusura di Zariski della differenza insiemistica delle varietà. Inoltre ad ogni ideale primo corrisponde una varietà irriducibile e agli ideali massimali corrispondono i punti dello spazio. Nel caso proiettivo invece, si considerano ideali omogenei e varietà proiettive, definite da polinomi omogenei. Restringendosi a campi algebricamente chiusi, si ha una corrispondenza biunivoca tra varietà proiettive non vuote e ideali radicali omogenei contenuti in un particolare ideale, (x_0,…,x_n). Con queste restrizioni la corrispondenza tra le operazioni algebriche e geometriche è la stessa studiata nel caso affine. Infine si introduce la chiusura proiettiva di una varietà affine, che è la più piccola varietà proiettiva che contiene una varietà affine data.

Transizioni di fase nel modello di Ising

L'elaborato tratta le transizioni di fase nel modello di Ising, usato per descrivere i sistemi magnetici. Tramite l'argomento di Landau viene introdotto il problema della dimensionalità per l'esistenza di una fase ferromagnetica. Con il sistema di un gas forzato su reticolo viene presentato il carattere universale dei fenomeni critici per mezzo degli esponenti critici. Viene poi risolto in modo esatto il modello unidimensionale, che non prevede una fase ferromagnetica. Per sistemi a dimensionali maggiore viene introdotto il metodo dell'approssimazione di campo medio. Viene infine determinato il valore della temperatura critica per reticoli planari quadrati e di questi viene mostrata la soluzione esatta di Lars Onsager.

Presentazione di varietà tridimensionali tramite poliedri

Lo scopo della tesi è dimostrare un teorema che offre una condizione necessaria e sufficiente affinché un poliedro con facce identificate risulti una varietà tridimensionale. Nel primo capitolo si descrive una possibile metodologia di studio e presentazione delle superfici al fine di fare un confronto con le 3-varietà. Nel secondo capitolo, prima di studiare il teorema principale, si descrivono nozioni di topologia algebrica utili nella sua dimostrazione: la coomologia e la dualità di Poincaré. Infine il terzo capitolo è dedicato alla descrizione di due esempi di 3-varietà e ad un controesempio al teorema in dimensione 5.

Serie di Puiseux

La tesi è incentrata sullo studio dei punti di singolarità di una curva nel piano proiettivo complesso. Nel caso in cui il punto sia regolare possiamo sfruttare il teorema delle funzioni implicite che ci permette di esplicitare il luogo di zeri di un'equazione implicita rispetto a una variabile. Quando questa ipotesi di regolarità viene meno per avere un risultato analogo diventa necessario utilizzare le serie di Puiseux. L'interpretazione algebrica del teorema di Puiseux risponde alla domanda di trovare un'estensione del campo delle serie di Laurent che sia algebricamente chiuso; prendendo un polinomio di grado positivo in K(x)*[y], mostreremo che esiste sempre una radice del polinomio appartenente a K(x)*. Il legame con l’interpretazione analitica risulta ora evidente: data infatti una curva nel piano complesso la sua equazione può essere vista come un particolare polinomio in K(x)*[y], esplicitare la y in funzione della x equivale appunto a trovare una radice in K(x)*. Nel primo capitolo abbiamo in primo luogo richiamato il risultato di Dini e parlato del luogo singolare di una curva, mostrando che quest'ultimo è un numero finito di punti. In seguito abbiamo introdotto il poligono di Newton, il quale è un insieme convesso del piano associato ad un polinomio in due variabili. Nel secondo capitolo abbiamo visto due formulazioni del teorema di Puiseux, entrambe le dimostrazioni di questo risultato sono costruttive; per renderle più scorrevoli abbiamo ritenuto opportuno costruire degli esempi che evidenziassero i vari passi.

Invitation à la topologie algébrique. Tome II. Cohomologie, variétés

Ce Tome II introduit la cohomologie, qui est une théorie duale de l'homologie, et examine les liens avec cette dernière ainsi que les divers produits construits sur les modules d'homologie et de cohomologie. Nous étudions en détail les variétés topologiques avec ou sans bord, définissons sur celles-ci au moyen de l'homologie une notion d'orientation et la comparons avec les définitions classiques d'orientation pour les variétés différentiables ou triangulables. Nous exposons les théorèmes de dualité de Poincaré, Alexander et Lefschetz et en déduisons les propriétés des formes d'intersection et de la signature des variétés. Le dernier chapitre du livre présente les résultats fondamentaux concernant la différentiabilité et la triangulabilité des variétés, obtenus depuis les années soixante du siècle dernier, tant en grandes dimensions qu'en dimension quatre. Nous discutons également la conjecture de Poincaré classique et ses généralisations. Bien que des démonstrations complètes de ces résultats soient hors de portée d'un ouvrage tel que le nôtre, nous nous sommes attachés à rendre leurs énoncés compréhensibles. Cette vue d'ensemble, et les références à la littérature qui l'accompagnent, fournissent une introduction aux développements récents dans ce riche domaine de la topologie.

Opacidade e limite na antropologia de Helmuth Plessner

Le projet d’une Anthropologie Philosophique en tant que philosophie fondamentale defini par Helmuth Plessner, se base sur la catégorie d’excentricité: l’homme occupe une place à la fois centrée et décentrée, soit en tant qu’être au monde, soit dans le rapport à son corps, tantôt vécu comme identité personnelle, tantôt usé en tant qu’instrument. Cette dualité fondamentale de la condition humaine et de son existence dialectique mène à une compréhension de l’expressivité en tant que double. Ou bien l’expression suit une voie indicative (par le langage, les gestes et la mimique) quand l’homme est son corps, ou bien, quand le corps est usé en tant qu’instrument de réponse, l’expressivité devient opaque. L’article propose une lecture de ce point spécifique de la théorie de l’expression, thème central du livre de 1941, Rire et pleurer. Une étude des limites du comportement humain. Décrire la signification et le processus déclencheur du rire et du pleurer c’est donc saisir l’homme au sein même de son ambivalence.

Molteplicità dell'intersezione di curve algebriche piane

La tesi si prefigge di definire la molteplicità dell’intersezione tra due curve algebriche piane. La trattazione sarà sviluppata in termini algebrici, per mezzo dello studio degli anelli locali. In seguito, saranno discusse alcune proprietà e sarà proposto qualche esempio di calcolo. Nel terzo capitolo, l’interesse volgerà all’intersezione tra una varietà e un’ipersuperficie di uno spazio proiettivo n-dimensionale. Verrà definita un’ulteriore di molteplicità dell’intersezione, che costituirà una generalizzazione di quella menzionata nei primi due capitoli. A partire da questa definizione, sarà possibile enunciare una versione estesa del Teorema di Bezout. L’ultimo capitolo focalizza l’attenzione nuovamente sulle curve piane, con l’intento di studiarne la topologia in un intorno di un punto singolare. Si introduce, in particolare, l’importante nozione di link di un punto singolare.

Classificazione delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane

Nel presente lavoro è affrontato lo studio delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane, più precisamente come cubiche lisce nel piano proiettivo complesso. Dopo aver introdotto nella prima parte le nozioni di Superfici compatte e orientabili e curve algebriche, tramite il teorema di classificazione delle Superfici compatte, se ne fornisce una preliminare classificazione basata sul genere della superficie e della curva, rispettivamente. Da qui, segue la definizione di curve ellittiche e uno studio più dettagliato delle loro pricipali proprietà, quali la possibilità di definirle tramite un'equazione affine nota come equazione di Weierstrass e la loro struttura intrinseca di gruppo abeliano. Si fornisce quindi un'ulteriore classificazione delle cubiche lisce, totalmente differente da quella precedente, che si basa invece sul modulo della cubica, invariante per trasformazioni proiettive. Infine, si considera un aspetto computazionale delle curve ellittiche, ovvero la loro applicazione nel campo della Crittografia. Grazie alla struttura che esse assumono sui campi finiti, sotto opportune ipotesi, i crittosistemi a chiave pubblica basati sul problema del logaritmo discreto definiti sulle curve ellittiche, a parità di sicurezza rispetto ai crittosistemi classici, permettono l'utilizzo di chiavi più corte, e quindi meno costose computazionalmente. Si forniscono quindi le definizioni di problema del logaritmo discreto classico e sulle curve ellittiche, ed alcuni esempi di algoritmi crittografici classici definiti su quest'ultime.

Analyse et critique des programmes d'amélioration de quartier à travers leurs applications dans six villes moyennes du Québec

Dans ses champs de recherches ou d'application scientifiques, la géographie se situe au carrefour de nombreuses autres sciences. Tout au cours de son évolution, ce voisinage l'a amené à s'interroger sur le bien-fondé de ses propres assises scientifiques. Bénéficiant, d'une part, de l'apport de d'autres disciplines et donnant naissance, d'autre part, à des sciences autonomes (sociologie, géomorphologie), elle conserve son approche globale et ses applications concrètes. En respectant cette dualité, mon intérêt m'a porté à aborder à la fois la problématique liée aux programmes d'amélioration de quartier et leurs impacts sur les villes moyennes du Québec. Ces petites villes constituent un champ d'investigation encore peu explorée. Cette étude est d'autant plus pertinente que le département de géographie et le centre de recherche en aménagement régional de l'Université de Sherbrooke y ont trouvé leur vocation particulière. Le choix des villes repose sur deux (2) raisons: elles devaient faire l'objet d'un P.A.Q., posséder des caractéristiques particulières dues à son rôle et à sa localisation; six (6) centres urbaines ont été retenus sur cette base : Hull, ville administrative et pôle administratif dans la région de l'Outaouais ; St-Hyacinthe, ville satellite faisant partie des sept (7) villes de la couronne montréalaise ; Longueuil, ville banlieue en expansion accélérée ; Lachine, ville historique située sur l'Île de Montréal ; Sherbrooke, ville à caractère manufacturier et pôle régional dans l’Estrie ; Drummondville, ville à caractère manufacturier et pôle régional dans la région centre du Québec. Notre démarche est relativement simple. Afin de vérifier si les objectifs des P.A.Q. et les solutions véhiculées dans les programmes de même nature correspondent aux situations que nous aurons nous-mêmes observées, il nous faut analyser tout d'abord les caractéristiques physiques et socio-économiques des quartiers centraux, leur structure et leurs relations avec l'ensemble de leur agglomération respective. Cette description fera l'objet des premier et deuxième chapitres. Pour compléter cette analyse, nous croyons qu'il est nécessaire de composer une seule image avec l'ensemble de ces quartiers pour obtenir l'approche globale que nous désirons. Nous utiliserons l'analyse factorielle pour obtenir une définition de ces quartiers. Nous pourrons ainsi vérifier si elle est contenue dans problématique liée aux programmes de rénovation urbaine. Cette redéfinition constitue la démarche principale du troisième chapitre […].

Étude des rendements d'échelle de l'industrie du transport scolaire au Québec

Deux études récentes ont décrit l'industrie du transport écolier du Québec comme une industrie composée d'une multitude de petites et moyennes entreprises de type familial. L'étude gouvernementale établit, entre autres, que 75 % des entreprises de cette industrie possèdent une flotte de moins de 10 véhicules. Ce constat nous a amené à nous questionner sur le type de technologie utilisée par les entreprises de cette industrie et, en particulier, sur l'existence de rendement d'échelle. Nous savons, qu’à priori, une industrie composée de plusieurs PME peut être caractérisée par des rendements d'échelle constants. D'autre part, le profil économique, tracé par les deux études mentionnées ci-dessus, nous démontre qu'il existe au sein de cette activité économique des entreprises de très grande taille comparativement à la majorité. Il nous est donc apparu intéressant de comparer la technologie de ces grandes entreprises au reste de l'industrie et de vérifier si celles-ci bénéficiaient des mêmes rendements d'échelle. La disponibilité des données nous a permis d'élargir notre recherche et d'évaluer les distinctions technologiques qui caractérisent les entreprises syndiquées et non syndiquées. L'objectif principal de cette recherche consiste à analyser la technologie utilisée par les entreprises de l'industrie du transport écolier du Québec et à évaluer les niveaux respectifs de rendements d'échelle qui les caractérisent. Nous nous appuierons, pour atteindre notre objectif, sur une méthodologie reconnue et très largement utilisée dans l'étude de la technologie des entreprises: le théorème de la dualité et l'étude des formes fonctionnelles flexibles. Le premier chapitre décrira brièvement le théorème de la dualité et présentera différentes formes fonctionnelles de la fonction de coût. La deuxième partie de ce chapitre sera consacrée à la forme fonctionnelle retenue, soit la Translog. Le manque de données disponibles, concernant les coûts d'opération de l'industrie du transport écolier du Québec, nous a obligé à concevoir et à élaborer une banque de données représentative du transport écolier au Québec. La création de cette source d'informations a exigé plus de 50 % des heures de travail allouées à cette étude. Nous présenterons dans notre deuxième chapitre l'approche d'échantillonnage utilisée ainsi que la définition de chacune des variables de notre fonction de coût. Enfin, notre dernier chapitre présentera les résultats observés et les comparera avec ceux obtenus par d'autres chercheurs. Nous terminerons notre recherche par une synthèse de nos résultats.

La première année d'insertion professionnelle des nouveaux enseignants du secondaire: comment se poursuit la construction de l'identité enseignante?

Des recherches récentes (Boies, 2012; Chong et Low, 2011; Riopel, 2006; Vallerand, 2008) ont démontré que les difficultés vécues par les enseignants lors de l’insertion professionnelle sont liées à la fragilité de leur identité professionnelle. Toutefois, peu de recherches ont étudié la construction identitaire des enseignants novices au cours de la première année d’insertion, ce que cette recherche exploratoire entend faire. Afin d’appréhender le processus dans son instantanéité, six enseignants novices du secondaire, cinq femmes et un homme, ont été suivis tout au long de leur première année d’insertion. Des données qualitatives ont été recueillies à l’aide de journaux de moments (Hess, 2006) tenus régulièrement ainsi qu'une entrevue semi-dirigée en début de première année. Nos résultats décrivent l’interaction entre les différentes sous-identités des novices (Day et Kington, 2008) constitutives de leur construction identitaire en proposant trois constats, c'est-à-dire l'unicité, la nécessité et la dualité des trois sous-identités au sein de l'articulation identitaire. Cette recherche contribue à une meilleure compréhension de l’expérience de la première année d’insertion et permet de proposer des améliorations à la formation initiale ainsi qu’aux mesures de soutien à l’insertion.

Exploration de l'effet anticipé d'un profil de compétences sur les motivations psychologiques et les tensions de rôle d'infirmières en santé mentale

Les exigences pour pratiquer comme infirmière en santé mentale au Québec augmentent et se modifient sans cesse, et ce, à une vitesse effarante. Sur le terrain, des constats tels que des tensions de rôles et un important taux de roulement du personnel infirmier dénotent des difficultés de la part des infirmières à exercer pleinement leurs fonctions. L’écart se creusant entre le rôle prescrit et le rôle exercé, les organisations se tournent de plus en plus vers les démarches qui permettent de gérer les compétences. Ces démarches s'accompagnent d'un arsenal d'outils dont fait souvent partie le profil de compétences qui vise à répertorier les compétences attendues d'un employé en vue d'orienter son développement professionnel entre autres. Face aux nombreux échecs que connaissent les démarches compétence, des études tendent à démontrer la pertinence d'aborder cet outil à partir du vécu subjectif du principal intéressé, soit l'utilisateur, et non l'inverse. La présente recherche vise donc à explorer l’effet anticipé d’un profil de compétences sur les motivations psychologiques et les tensions de rôle des infirmières en santé mentale. Six infirmières se sont projetées dans le futur, le temps d'un entretien semi-dirigé, afin de s'imaginer utiliser le profil de compétences élaboré dans le cadre d'une démarche compétence en cours d'implantation dans le centre de soins en santé mentale où elles travaillent. Un devis qualitatif et un traitement des informations à l’aide de la théorisation ancrée ont servi de cadre d’analyse pour explorer l’expérience des infirmières. Les résultats ont permis de révéler que le profil de compétences constitue bien plus qu'un outil de gestion; il véhicule une identité de rôle suggéré s'érigeant comme un miroir devant l'infirmière, qui est invitée à porter un regard sur sa propre identité de rôle et à traiter cette dualité. Plus précisément, il ressort que, suite à un traitement cognitif du rôle suggéré par le profil de compétences, les infirmières s'attendent à s'y identifier de trois façons différentes, celles-ci prenant la forme de reflets du rôle professionnel exercé ou souhaité renvoyés par le profil de compétences : un reflet dissocié du rôle, un reflet structurant du rôle et un reflet édifiant du rôle. Les résultats révèlent également que la façon dont les infirmières s'identifient par anticipation au profil de compétences influence leurs intentions de l'utiliser : le reflet dissocié du rôle est associé à une dérogation, le reflet structurant du rôle est associé à une adoption et le reflet du rôle édifiant est associé à une appropriation. Des résultats inattendus ont permis de dégager des facteurs incitatifs à l'identification au profil de compétences ainsi que l'idéalisation d'une dimension collective du profil de compétences. Les trois reflets de l'identification anticipée au profil de compétences et les intentions d'utilisation associées offrent ainsi une grille de lecture pertinente pour les gestionnaires et les consultants souhaitant accompagner les infirmières dans l'appropriation de leur profil de compétences. Les résultats soutiennent l'importance d'explorer les intentions d'utilisation des infirmières en identifiant les motivations psychologiques sous-jacentes et, partant, de mieux comprendre comment et à quel point elles s'identifient ou non au rôle suggéré par le profil de compétences. Cette compréhension permet aux infirmières de réfléchir à la construction de leur identité professionnelle et à s'outiller de stratégies identitaires leur permettant de négocier plus harmonieusement l'intériorisation de l'identité de rôle suggéré par le profil de compétences. Bien que d'autres recherches soient nécessaires pour approfondir l'identification au profil de compétences, les résultats apportent une clé de compréhension dans le domaine scientifique de la gestion des compétences au Québec, jusqu'ici peu documenté.

Il fuoco:tra mito e religiosità

Nel mito, quindi, bene e male si stringono nel fuoco, in un abbraccio fatale. Nonostante esso abbia per sempre cambiato in meglio le sorti dell’umanità, racchiude in se il mistero: fonte di calore e di luce, elemento dalla materialità domestica, resta però inafferrabile agli uomini, a volte irrefrenabile, spesso temibile e altrettanto seducente. È da ricercare perciò in questa sua dualità il fascino che il fuoco provoca negli uomini: esso divora, con la sua fiamma distruttiva, tutto quello che incontra nel suo passaggio, lasciando dietro di sé terreni ristorati, nutriti dalla decomposizione dei vegetali. Con la sua luce e calore permettel’esistenza, ma nel contempo ha la possibilità di distruggerla per sempre. Proprietà che hanno fatto del fuoco un potente simbolo rappresentativo sia della vita che della morte, introducendolo di conseguenza nel “mondo del soprannaturale”, come facoltà e prerogativa degli Dei entrando così a far parte dei miti, delle credenze e delle tradizioni di molti popoli.

Le 27 rette su una superficie cubica non singolare

In questa tesi mostriamo che su una superficie cubica non singolare ci sono 27 rette distinte, usando tecniche elementari. Vedremo, inoltre, che conoscendo la configurazione di queste rette, è possibile dimostrare che una superficie cubica non singolare è una varietà determinantale. A questo punto, è possibile dare una rappresentazione piana della superficie cubica non singolare, che descrive quest'ultima come lo scoppiamento del piano proiettivo in sei punti in posizione generale. Questo permette di caratterizzare geometricamente le 27 rette tramite i 6 punti ed indagare facilmente tutte le loro relazioni d'incidenza.