Votació electrònica amb recompte homomòrfic

Hem volgut dissenyar i implementar un sistema de votació amb recompte homomòrfic, un dels sistemes més ràpids de votació que garanteix les propietats de seguretat que ha de mantindre una votació electrònica. A més hem implementat una prova de seguretat en els vots dels emisors per a garantir que el recompte s'ha fet correctament.

Sistema de votació electrònica sobre corbes el·líptques amb mescla de vots mitjançant Random Group Full Checking

L'objectiu del treball és dissenyar i implementar un sistema de simulació de votació electrònica, emprant una adaptació sobre corbes el·líptiques del criptosistema ElGamal, per tal d'estudiar-ne la viabilitat, centrant l'atenció en temes de seguretat, especialment en el procés de mescla de vots per tal de desvincular un vot de la persona que l'ha emès.

Criptosistema ElGammal mediante curvas hiperelípticas

En este trabajo se ha realizado un estudio de las curvas hiperelípticas, y más concretamente, de su variedad jacobiana. Se han implementado una serie de operaciones matemáticas sobre elementos de la variedad jacobiana (Divisores), como la suma, el doblado o el cálculo del divisor mitad, así como el cálculo del cardinal de la jacobiana. Una vez realizada esta parte se ja implementado, haciendo uso de estas operaciones, una variante del criptosistema ElGammal mediante curvas hiperelípticas, así como la firma diital del mismo.

Implementación de un criptosistema de clave pública basado en estrellas de isogenias

Uno de los problemas en los que se basa la seguridad de los criptosistemas de clave pública es el problema del logaritmo discreto. Para ello es necesario buscar conjuntos finitos con una estructura de grupo abeliano y determinar su orden. El problema del logaritmo discreto puede ser resuelto en tiempo polinomial usando el algoritmo de Shar para un ordenador cuántico. La mayoria de los criptosistemas actuales se volveran inseguros cuando el tamaño del registro cuántico sea suficiente. Se propone un problema matemático que hipotéticamente es fuerte frente a ordenadores cuánticos. Consiste en la búsqueda de una isogenia entre curvas elípticas sobre un cuerpo finito.

Generació de volcans de 7-isogènies de corbes el·líptiques

En aquest treball hem desenvolupat un algorisme que donada una corba el·líptica amb punts d'ordre 7 genera el volcà de 7-isogènies al qual pertany. Aquest algorisme també ens ha de permetre calcular la longitud del cràter (nombre de corbes que el formen), l'alçada del volcà, el nivell de la corba dins el volcà. Aquest desenvolupament ens donarà molta utilitat per a la criptografia (ECC). Els criptosistemes de corbes el·líptiques (ECC) són més eficients que els criptosistemes més utilitzats, ja que ens donen la mateixa seguretat però amb claus més petites.

Implantació d'un sistema de votació electrònica de codi lliure

Els recents avenços tecnològics estan afavorint l'entrada en la nostra societat de l'anomenada "democràcia electrònica". Un dels avantatges proposats per aquesta és un canvi de paradigma pel que fa a l'ús de tecnologies en els processos electorals. És en aquest tipus de situacions en les que parlem de vot electrònic. L'entorn de la Universitat de Lleida compleix una sèrie de requisits que fan pensar que la experimentació i progressiva implantació de sistemes de vot electrònic és una fita assolible. Aquest treball tracta sobre l'estudi, adaptació i prova d'un sistema de vot electrònic basat en programari lliure, JFreeVote.

Mètodes de multiplicació escalar en corbes de gènere 2

En els últims anys la criptografia basada en el problema del logaritme discret ha despertat un gran interes. Un dels grups que s'utilitza per plantejar aquest problema és el conjunt de divisors de la varietat jacobiana d'una corba de gènere 2, i, l'operació bàsica és el producte escalar de divisions. En aquest treball estudiem mètodes per calcular aquest producte de forma eficient emprant tècniques de harving de divisors. Comparem també aquest mètode amb el de doblat de divisors, mostrant una comparativa entre ells.

Implementación didáctica de algunos criptosistemas en Maxima

Implementar funciones criptográficas básicas que permitan a los estudiantes experimentar con algunos criptosistemas. Las implementaciones se realizan con el calculador simbólico Maxima.

Atac al problema del logaritme discret mitjançant l'algorisme de Pohlig-Hellman

En els darrers anys, l'ús de les corbes el·líptiques en criptografia basada en el problema del logaritme discret s'ha anat incrementant, degut al fet que garanteixen la mateixa seguretat emprant claus més petites. Tot i això, per tal que una corba el·líptica sigui criptogràficament útil, cal que el seu cardinal satisfaci certes propietats, altrament existeixen atacs que resolen el problema del logaritme discret. En aquest treball de final de carrera s'ha implementat l'atac de Pohlig-Hellman en el grup multiplicatiu d'un cos finit i sobre el grup de punts d'una corba el·líptica.

Determinació del subgrup de 7-Sylow d'una corba el·líptica

La criptografia de corbes el·líptiques ha despertat un interés molt gran degut a que garanteix la mateixa seguretat amb longituds de claus molt més petites.Tot i això, queden problemes oberts com el de trobar el cardinal d'una corba el·líptica sobre un cos finit, que és un problema computacionalment difícil. En aquest treball estudiem i implementem un algoritme per determinar el subgrup de 7-Sylow d'una corba el·líptica. El coneixement d'aquest subgrup ens dóna informació parcial del cardinal de la corba, concretament, la potència del factor 7 que té el cardinal. Així, si aquesta potència fos molt gran, la corba s'hauria de descartar per a usos criptogràfics basats en el problema del logaritme discret.

Implementació paral·lela en MPI de l'algorisme de Shanks

L'objectiu d'aquest projecte es implementar la versió en paral·lel de l'algorisme de Shanks en l'entorn MPI. L'algorisme de Shanks resol el problema del logaritme discret, problema en el qual basa la seva seguretat la xifra de clau pública ElGamal.

Implementació de l'algorisme de Wiener i Oorschot en un entorn MPI

Aquest projecte presenta una breu introducció a la criptografia. S'expliquen principis fonamentals, com què és la criptografia i el criptoanàlisi els mètodes més rellevants de cada cas. Això servirà com a base teòrica per estudiar el funcionament del criptosistema de ElGamal, la seguretat del qual es basa en la dificultat de resoldre el problema del logaritme discret. Un cop tenim clar el problema del logaritme discret, s'implementarà una aplicació que el resolgui, mitjançant l'algorisme Rho de Pollard. Aquesta aplicació contarà amb el suport de la llibreria NTL, llibreria de nombres gegants, per poder implementar-la. Per acabarl, i com a principal objectiu, el que es pretén és implementar una aplicació paral·lela que resolgui el problema del logaritme discret en un entorn multicomputador utilitzant la proposta de Wiener i Oorschot.

An electronic voting platform with elliptic curve cryptography

The future of elections seems to be electronic voting systems du to its advantatges over the traditional voting. Nowadays, there are some different paradigms to ensure the security and reliability of e-voting. This document is part of a wider project which presents an e-Voting platform based on elliptic curve cryptography. It uses an hybrid combination of two of the main e-Voting paradigms to guarantee privacy and security in the counting phase, these are precisely, the mixnets and the homomorphic protocols. This document is focused in the description of the system and the maths and programming needed to solve the homomorphic part of it. In later chapters, there is a comparison between a simple mixing system and our system proposal.

Disseny d'una plataforma de votació electrònica: mòdul criptogràfic

S'ha implementat una plataforma de votació electrònica. En aquest projecte s'explica el mòdul criptogràfic. Per xifrar el vot s'empren corbes el·líptiques i a continuació el criptosistema ElGamal. Abans d'enviar el vot cosigna amb el DNI electrònic emprant la signatura RSA.

Trisecció de divisors sobre corbes hiperel·líptiques de gènere 2

La criptografia amb corbes el·liptiques i hiperel·líptiques ha adquirit un gran interès en els últims anys. Per a determinar si una corba és bona criptogràficament és necessari, en el cas d'una corba el·liptica trobar el cardinal del grup de punts i, en el cas d'una corba hiperel·líptica trobar el cardinal de la varietat jacobiana. En aquest treball donem mètodes per trobar els trisecats d'un divisor d'una corba de gènere 2. Això ens permetrà determinar el subgrup de 3-Sylow i trobar la major potencia de 3 que divideix al cardinal de la seva Jacobiana, obtenin així informació sobre aquest cardinal.