Identificação de funções de transferência de ordem fracionária utilizando como entrada um degrau

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Projeto de controlador gain scheduling usando realimentação derivativa via LMI

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Modelagem matemática: uma abordagem do método gráfico e do método simplex na resolução de problemas de otimização

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Uma abordagem evolutiva para o problema de custo médio a longo prazo com saltos não-observados

Neste artigo propomos uma adaptação de um algoritmo baseado na evolução biológica para a obtenção do controle ótimo do problema do custo médio a longo prazo para sistemas lineares com saltos markovianos. Não há na literatura um método que forneça, comprovadamente, o controle ótimo do problema, nem estudos comparativos de diferentes métodos. O algoritmo empregado diferencia-se dos algoritmos genéticos básicos por substituir os operadores evolutivos por um sorteio de acordo com uma distribuição probabilística. Comparamos o algoritmo proposto com um método bastante utilizado para esta classe de problema, levando em consideração a relação entre os custos obtidos, o tempo de CPU e a quantidade de problemas em que o critério de parada estabelecido foi atingido.

Matrix-vector multiplication and triangular linear solver using GPGPU for symmetric positive definite matrices derived from elliptic equations

The modern GPUs are well suited for intensive computational tasks and massive parallel computation. Sparse matrix multiplication and linear triangular solver are the most important and heavily used kernels in scientific computation, and several challenges in developing a high performance kernel with the two modules is investigated. The main interest it to solve linear systems derived from the elliptic equations with triangular elements. The resulting linear system has a symmetric positive definite matrix. The sparse matrix is stored in the compressed sparse row (CSR) format. It is proposed a CUDA algorithm to execute the matrix vector multiplication using directly the CSR format. A dependence tree algorithm is used to determine which variables the linear triangular solver can determine in parallel. To increase the number of the parallel threads, a coloring graph algorithm is implemented to reorder the mesh numbering in a pre-processing phase. The proposed method is compared with parallel and serial available libraries. The results show that the proposed method improves the computation cost of the matrix vector multiplication. The pre-processing associated with the triangular solver needs to be executed just once in the proposed method. The conjugate gradient method was implemented and showed similar convergence rate for all the compared methods. The proposed method showed significant smaller execution time.

Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Robôs quadrúpedes: geração de trajectórias em tempo real usando sistemas dinâmicos não-lineares

A geração de trajectórias de robôs em tempo real é uma tarefa muito complexa, não existindo ainda um algoritmo que a permita resolver de forma eficaz. De facto, há controladores eficientes para trajectórias previamente definidas, todavia, a adaptação a variações imprevisíveis, como sendo terrenos irregulares ou obstáculos, constitui ainda um problema em aberto na geração de trajectórias em tempo real de robôs. Neste trabalho apresentam-se modelos de geradores centrais de padrões de locomoção (CPGs), inspirados na biologia, que geram os ritmos locomotores num robô quadrúpede. Os CPGs são modelados matematicamente por sistemas acoplados de células (ou neurónios), sendo a dinâmica de cada célula dada por um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares. Assume-se que as trajectórias dos robôs são constituídas por esta parte rítmica e por uma parte discreta. A parte discreta pode ser embebida na parte rítmica, (a.1) como um offset ou (a.2) adicionada às expressões rítmicas, ou (b) pode ser calculada independentemente e adicionada exactamente antes do envio dos sinais para as articulações do robô. A parte discreta permite inserir no passo locomotor uma perturbação, que poderá estar associada à locomoção em terrenos irregulares ou à existência de obstáculos na trajectória do robô. Para se proceder á análise do sistema com parte discreta, será variado o parâmetro g. O parâmetro g, presente nas equações da parte discreta, representa o offset do sinal após a inclusão da parte discreta. Revê-se a teoria de bifurcação e simetria que permite a classificação das soluções periódicas produzidas pelos modelos de CPGs com passos locomotores quadrúpedes. Nas simulações numéricas, usam-se as equações de Morris-Lecar e o oscilador de Hopf como modelos da dinâmica interna de cada célula para a parte rítmica. A parte discreta é modelada por um sistema inspirado no modelo VITE. Medem-se a amplitude e a frequência de dois passos locomotores para variação do parâmetro g, no intervalo [-5;5]. Consideram-se duas formas distintas de incluir a parte discreta na parte rítmica: (a) como um (a.1) offset ou (a.2) somada nas expressões que modelam a parte rítmica, e (b) somada ao sinal da parte rítmica antes de ser enviado às articulações do robô. No caso (a.1), considerando o oscilador de Hopf como dinâmica interna das células, verifica-se que a amplitude e frequência se mantêm constantes para -50.2. A extensão do movimento varia de forma directamente proporcional à amplitude. No caso das equações de Morris-Lecar, quando a componente discreta é embebida (a.2), a amplitude e a frequência aumentam e depois diminuem para - 0.170.5 Pode concluir-se que: (1) a melhor forma de inserção da parte discreta que menos perturbação insere no robô é a inserção como offset; (2) a inserção da parte discreta parece ser independente do sistema de equações diferenciais ordinárias que modelam a dinâmica interna de cada célula. Como trabalho futuro, é importante prosseguir o estudo das diferentes formas de inserção da parte discreta na parte rítmica do movimento, para que se possa gerar uma locomoção quadrúpede, robusta, flexível, com objectivos, em terrenos irregulares, modelada por correcções discretas aos padrões rítmicos.

Comparação de modelos matemáticos não-lineares empregados na análise de desempenho de sistemas de irrigação

Modelos matemáticos não-lineares utilizados na análise de desempenho de sistemas de irrigação foram comparados visando a indicar o que se ajusta melhor aos dados observados em perfis de distribuição da água aplicada na irrigação. Foram considerados quatro modelos de probabilidade (Normal, Log-normal, Gama e Beta) e dois modelos potenciais (modelos Silva e Karmeli), aplicados a 91 casos de avaliação de desempenho da irrigação. A comparação entre as curvas de freqüência acumulada da soma de quadrados dos erros, obtida do ajuste de cada modelo aos dados, revelou que o modelo Silva é estatisticamente o melhor entre os modelos testados.

Resolução de sistemas de equações lineares através de métodos de decomposição de domínio

A paralelização de métodos de resolução de sistemas de equações lineares e não lineares é uma atividade que tem concentrado várias pesquisas nos últimos anos. Isto porque, os sistemas de equações estão presentes em diversos problemas da computação cientí ca, especialmente naqueles que empregam equações diferenciais parciais (EDPs) que modelam fenômenos físicos, e que precisam ser discretizadas para serem tratadas computacionalmente. O processo de discretização resulta em sistemas de equações que necessitam ser resolvidos a cada passo de tempo. Em geral, esses sistemas têm como características a esparsidade e um grande número de incógnitas. Devido ao porte desses sistemas é necessária uma grande quantidade de memória e velocidade de processamento, sendo adequado o uso de computação de alto desempenho na obtenção da solução dos mesmos. Dentro desse contexto, é feito neste trabalho um estudo sobre o uso de métodos de decomposição de domínio na resolução de sistemas de equações em paralelo. Esses métodos baseiam-se no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções de cada subdomínio. Uma vez que diferentes subdomínios podem ser tratados independentemente, tais métodos são atrativos para ambientes paralelos. Mais especi camente, foram implementados e analisados neste trabalho, três diferentes métodos de decomposição de domínio. Dois desses com sobreposição entre os subdomínios, e um sem sobreposição. Dentre os métodos com sobreposição foram estudados os métodos aditivo de Schwarz e multiplicativo de Schwarz. Já dentre os métodos sem sobreposição optou-se pelo método do complemento de Schur. Todas as implementações foram desenvolvidas para serem executadas em clusters de PCs multiprocessados e estão incorporadas ao modelo HIDRA, que é um modelo computacional paralelo multifísica desenvolvido no Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho (GMCPAD) para a simulação do escoamento e do transporte de substâncias em corpos de águas.

Identificação fuzzy-multimodelos para sistemas não lineares

This paper presents a new multi-model technique of dentification in ANFIS for nonlinear systems. In this technique, the structure used is of the fuzzy Takagi-Sugeno of which the consequences are local linear models that represent the system of different points of operation and the precursors are membership functions whose adjustments are realized by the learning phase of the neuro-fuzzy ANFIS technique. The models that represent the system at different points of the operation can be found with linearization techniques like, for example, the Least Squares method that is robust against sounds and of simple application. The fuzzy system is responsible for informing the proportion of each model that should be utilized, using the membership functions. The membership functions can be adjusted by ANFIS with the use of neural network algorithms, like the back propagation error type, in such a way that the models found for each area are correctly interpolated and define an action of each model for possible entries into the system. In multi-models, the definition of action of models is known as metrics and, since this paper is based on ANFIS, it shall be denominated in ANFIS metrics. This way, ANFIS metrics is utilized to interpolate various models, composing a system to be identified. Differing from the traditional ANFIS, the created technique necessarily represents the system in various well defined regions by unaltered models whose pondered activation as per the membership functions. The selection of regions for the application of the Least Squares method is realized manually from the graphic analysis of the system behavior or from the physical characteristics of the plant. This selection serves as a base to initiate the linear model defining technique and generating the initial configuration of the membership functions. The experiments are conducted in a teaching tank, with multiple sections, designed and created to show the characteristics of the technique. The results from this tank illustrate the performance reached by the technique in task of identifying, utilizing configurations of ANFIS, comparing the developed technique with various models of simple metrics and comparing with the NNARX technique, also adapted to identification

Técnicas inteligentes hídridas para o controle de sistemas não lineares

A neuro-fuzzy system consists of two or more control techniques in only one structure. The main characteristic of this structure is joining one or more good aspects from each technique to make a hybrid controller. This controller can be based in Fuzzy systems, artificial Neural Networks, Genetics Algorithms or rein forced learning techniques. Neuro-fuzzy systems have been shown as a promising technique in industrial applications. Two models of neuro-fuzzy systems were developed, an ANFIS model and a NEFCON model. Both models were applied to control a ball and beam system and they had their results and needed changes commented. Choose of inputs to controllers and the algorithms used to learning, among other information about the hybrid systems, were commented. The results show the changes in structure after learning and the conditions to use each one controller based on theirs characteristics

Realimentação da derivada dos estados em sistemas multivariáveis lineares usando LMIs

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Controle ótimo H∞ de sistemas não-lineares com modelos fuzzy takagi-sugeno

Neste trabalho é proposta uma metodologia de rastreamento de sinais e rejeição de distúrbios aplicada a sistemas não-lineares. Para o projeto do sistema de rastreamento, projeta-se os controladores fuzzy M(a) e N(a) que minimizam o limitante superior da norma H∞ entre o sinal de referência r(t) e o sinal de erro de rastreamento e(t), sendo e(t) a diferença entre a entrada de referência e a saída do sistema z(t). No método de rejeição de distúrbio utiliza-se a realimentação dinâmica da saída através de um controlador fuzzy Kc(a) que minimiza o limitante superior da norma H∞ entre o sinal de entrada exógena w(t) e o sinal de saída z(t). O procedimento de projeto proposto considera as não-linearidades da planta através dos modelos fuzzy Takagi-Sugeno. Os métodos são equacionados utilizando-se inequações matriciais lineares (LMIs), que quando factíveis, podem ser facilmente solucionados por algoritmos de convergência polinomial. Por fim, um exemplo ilustra a viabilidade da metodologia proposta.

Novos resultados sobre a estabilidade e controle de sistemas nao-lineares utilizando modelos fuzzy e LMI

Relaxed conditions for the stability study of nonlinear, continuous and discrete-time systems given by fuzzy models are presented. A theoretical analysis shows that the proposed method provides better or at least the same results of the methods presented in the literature. Digital simulations exemplify this fact. These results are also used for the fuzzy regulators design. The nonlinear systems are represented by the fuzzy models proposed by Takagi and Sugeno. The stability analysis and the design of controllers are described by LMIs (Linear Matrix Inequalities), that can be solved efficiently by convex programming techniques. The specification of the decay rate, constraints on control input and output are also described by LMIs. Finally, the proposed design method is applied in the control of an inverted pendulum.

Controle aproximado para sistemas não-lineares de equações diferenciais ordinárias

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)