GeoGebraTUTOR : développement d’un système tutoriel autonome pour l’accompagnement d’élèves en situation de résolution de problèmes de démonstration en géométrie plane et genèse d’un espace de travail géométrique idoine

Travaux d'études doctorales réalisées conjointement avec les travaux de recherches doctorales de Nicolas Leduc, étudiant au doctorat en génie informatique à l'École Polytechnique de Montréal.

Essays on optimal fiscal and monetary policies

Cette thèse se compose de trois articles sur les politiques budgétaires et monétaires optimales. Dans le premier article, J'étudie la détermination conjointe de la politique budgétaire et monétaire optimale dans un cadre néo-keynésien avec les marchés du travail frictionnels, de la monnaie et avec distortion des taux d'imposition du revenu du travail. Dans le premier article, je trouve que lorsque le pouvoir de négociation des travailleurs est faible, la politique Ramsey-optimale appelle à un taux optimal d'inflation annuel significativement plus élevé, au-delà de 9.5%, qui est aussi très volatile, au-delà de 7.4%. Le gouvernement Ramsey utilise l'inflation pour induire des fluctuations efficaces dans les marchés du travail, malgré le fait que l'évolution des prix est coûteuse et malgré la présence de la fiscalité du travail variant dans le temps. Les résultats quantitatifs montrent clairement que le planificateur s'appuie plus fortement sur l'inflation, pas sur l'impôts, pour lisser les distorsions dans l'économie au cours du cycle économique. En effet, il ya un compromis tout à fait clair entre le taux optimal de l'inflation et sa volatilité et le taux d'impôt sur le revenu optimal et sa variabilité. Le plus faible est le degré de rigidité des prix, le plus élevé sont le taux d'inflation optimal et la volatilité de l'inflation et le plus faible sont le taux d'impôt optimal sur le revenu et la volatilité de l'impôt sur le revenu. Pour dix fois plus petit degré de rigidité des prix, le taux d'inflation optimal et sa volatilité augmentent remarquablement, plus de 58% et 10%, respectivement, et le taux d'impôt optimal sur le revenu et sa volatilité déclinent de façon spectaculaire. Ces résultats sont d'une grande importance étant donné que dans les modèles frictionnels du marché du travail sans politique budgétaire et monnaie, ou dans les Nouveaux cadres keynésien même avec un riche éventail de rigidités réelles et nominales et un minuscule degré de rigidité des prix, la stabilité des prix semble être l'objectif central de la politique monétaire optimale. En l'absence de politique budgétaire et la demande de monnaie, le taux d'inflation optimal tombe très proche de zéro, avec une volatilité environ 97 pour cent moins, compatible avec la littérature. Dans le deuxième article, je montre comment les résultats quantitatifs impliquent que le pouvoir de négociation des travailleurs et les coûts de l'aide sociale de règles monétaires sont liées négativement. Autrement dit, le plus faible est le pouvoir de négociation des travailleurs, le plus grand sont les coûts sociaux des règles de politique monétaire. Toutefois, dans un contraste saisissant par rapport à la littérature, les règles qui régissent à la production et à l'étroitesse du marché du travail entraînent des coûts de bien-être considérablement plus faible que la règle de ciblage de l'inflation. C'est en particulier le cas pour la règle qui répond à l'étroitesse du marché du travail. Les coûts de l'aide sociale aussi baisse remarquablement en augmentant la taille du coefficient de production dans les règles monétaires. Mes résultats indiquent qu'en augmentant le pouvoir de négociation du travailleur au niveau Hosios ou plus, les coûts de l'aide sociale des trois règles monétaires diminuent significativement et la réponse à la production ou à la étroitesse du marché du travail n'entraîne plus une baisse des coûts de bien-être moindre que la règle de ciblage de l'inflation, qui est en ligne avec la littérature existante. Dans le troisième article, je montre d'abord que la règle Friedman dans un modèle monétaire avec une contrainte de type cash-in-advance pour les entreprises n’est pas optimale lorsque le gouvernement pour financer ses dépenses a accès à des taxes à distorsion sur la consommation. Je soutiens donc que, la règle Friedman en présence de ces taxes à distorsion est optimale si nous supposons un modèle avec travaie raw-efficace où seule le travaie raw est soumis à la contrainte de type cash-in-advance et la fonction d'utilité est homothétique dans deux types de main-d'oeuvre et séparable dans la consommation. Lorsque la fonction de production présente des rendements constants à l'échelle, contrairement au modèle des produits de trésorerie de crédit que les prix de ces deux produits sont les mêmes, la règle Friedman est optimal même lorsque les taux de salaire sont différents. Si la fonction de production des rendements d'échelle croissant ou decroissant, pour avoir l'optimalité de la règle Friedman, les taux de salaire doivent être égales.

Suivi par élastographie ultrasonore après réparation endovasculaire d’anévrisme aorto-iliaque : étude de faisabilité in vivo

Les maladies cardiovasculaires sont la première cause de mortalité dans le monde et les anévrismes de l’aorte abdominale (AAAs) font partie de ce lot déplorable. Un anévrisme est la dilatation d’une artère pouvant conduire à la mort. Une rupture d’AAA s’avère fatale près de 80% du temps. Un moyen de traiter les AAAs est l’insertion d’une endoprothèse (SG) dans l’aorte, communément appelée la réparation endovasculaire (EVAR), afin de réduire la pression exercée par le flux sanguin sur la paroi. L’efficacité de ce traitement est compromise par la survenue d’endofuites (flux sanguins entre la prothèse et le sac anévrismal) pouvant conduire à la rupture de l’anévrisme. Ces flux sanguins peuvent survenir à n’importe quel moment après le traitement EVAR. Une surveillance par tomodensitométrie (CT-scan) annuelle est donc requise, augmentant ainsi le coût du suivi post-EVAR et exposant le patient à la radiation ionisante et aux complications des contrastes iodés. L’endotension est le concept de dilatation de l’anévrisme sans la présence d’une endofuite apparente au CT-scan. Après le traitement EVAR, le sang dans le sac anévrismal coagule pour former un thrombus frais, qui deviendra progressivement un thrombus plus fibreux et plus organisé, donnant lieu à un rétrécissement de l’anévrisme. Il y a très peu de données dans la littérature pour étudier ce processus temporel et la relation entre le thrombus frais et l’endotension. L’étalon d’or du suivi post-EVAR, le CT-scan, ne peut pas détecter la présence de thrombus frais. Il y a donc un besoin d’investir dans une technique sécuritaire et moins coûteuse pour le suivi d’AAAs après EVAR. Une méthode récente, l’élastographie dynamique, mesure l’élasticité des tissus en temps réel. Le principe de cette technique repose sur la génération d’ondes de cisaillement et l’étude de leur propagation afin de remonter aux propriétés mécaniques du milieu étudié. Cette thèse vise l’application de l’élastographie dynamique pour la détection des endofuites ainsi que de la caractérisation mécanique des tissus du sac anévrismal après le traitement EVAR. Ce projet dévoile le potentiel de l’élastographie afin de réduire les dangers de la radiation, de l’utilisation d’agent de contraste ainsi que des coûts du post-EVAR des AAAs. L’élastographie dynamique utilisant le « Shear Wave Imaging » (SWI) est prometteuse. Cette modalité pourrait complémenter l’échographie-Doppler (DUS) déjà utilisée pour le suivi d’examen post-EVAR. Le SWI a le potentiel de fournir des informations sur l’organisation fibreuse du thrombus ainsi que sur la détection d’endofuites. Tout d’abord, le premier objectif de cette thèse consistait à tester le SWI sur des AAAs dans des modèles canins pour la détection d’endofuites et la caractérisation du thrombus. Des SGs furent implantées dans un groupe de 18 chiens avec un anévrisme créé au moyen de la veine jugulaire. 4 anévrismes avaient une endofuite de type I, 13 avaient une endofuite de type II et un anévrisme n’avait pas d’endofuite. Des examens échographiques, DUS et SWI ont été réalisés à l’implantation, puis 1 semaine, 1 mois, 3 mois et 6 mois après le traitement EVAR. Une angiographie, un CT-scan et des coupes macroscopiques ont été produits au sacrifice. Les régions d’endofuites, de thrombus frais et de thrombus organisé furent identifiées et segmentées. Les valeurs de rigidité données par le SWI des différentes régions furent comparées. Celles-ci furent différentes de façon significative (P < 0.001). Également, le SWI a pu détecter la présence d’endofuites où le CT-scan (1) et le DUS (3) ont échoué. Dans la continuité de ces travaux, le deuxième objectif de ce projet fut de caractériser l’évolution du thrombus dans le temps, de même que l’évolution des endofuites après embolisation dans des modèles canins. Dix-huit anévrismes furent créés dans les artères iliaques de neuf modèles canins, suivis d’une endofuite de type I après EVAR. Deux gels embolisants (Chitosan (Chi) ou Chitosan-Sodium-Tetradecyl-Sulfate (Chi-STS)) furent injectés dans le sac anévrismal pour promouvoir la guérison. Des examens échographiques, DUS et SWI ont été effectués à l’implantation et après 1 semaine, 1 mois, 3 mois et 6 mois. Une angiographie, un CT-scan et un examen histologique ont été réalisés au sacrifice afin d’évaluer la présence, le type et la grosseur de l’endofuite. Les valeurs du module d’élasticité des régions d’intérêts ont été identifiées et segmentées sur les données pathologiques. Les régions d’endofuites et de thrombus frais furent différentes de façon significative comparativement aux autres régions (P < 0.001). Les valeurs d’élasticité du thrombus frais à 1 semaine et à 3 mois indiquent que le SWI peut évaluer la maturation du thrombus, de même que caractériser l’évolution et la dégradation des gels embolisants dans le temps. Le SWI a pu détecter des endofuites où le DUS a échoué (2) et, contrairement au CT-scan, détecter la présence de thrombus frais. Finalement, la dernière étape du projet doctoral consistait à appliquer le SWI dans une phase clinique, avec des patients humains ayant déjà un AAA, pour la détection d’endofuite et la caractérisation de l’élasticité des tissus. 25 patients furent sélectionnés pour participer à l’étude. Une comparaison d’imagerie a été produite entre le SWI, le CT-scan et le DUS. Les valeurs de rigidité données par le SWI des différentes régions (endofuite, thrombus) furent identifiées et segmentées. Celles-ci étaient distinctes de façon significative (P < 0.001). Le SWI a détecté 5 endofuites sur 6 (sensibilité de 83.3%) et a eu 6 faux positifs (spécificité de 76%). Le SWI a pu détecter la présence d’endofuites où le CT-scan (2) ainsi que le DUS (2) ont échoué. Il n’y avait pas de différence statistique notable entre la rigidité du thrombus pour un AAA avec endofuite et un AAA sans endofuite. Aucune corrélation n’a pu être établie de façon significative entre les diamètres des AAAs ainsi que leurs variations et l’élasticité du thrombus. Le SWI a le potentiel de détecter les endofuites et caractériser le thrombus selon leurs propriétés mécaniques. Cette technique pourrait être combinée au suivi des AAAs post-EVAR, complémentant ainsi l’imagerie DUS et réduisant le coût et l’exposition à la radiation ionisante et aux agents de contrastes néphrotoxiques.

Développement de matériaux à base de protéines extraites du byssus de la moule bleue Mytilus edulis

Le byssus est un amas de fibres que les moules produisent afin de s’ancrer aux surfaces immergées sous l’eau. Ces fibres sont pourvues de propriétés mécaniques impressionnantes combinant rigidité, élasticité et ténacité élevées. De plus, elles possèdent un comportement d’auto-guérison de leurs propriétés mécaniques en fonction du temps lorsque la contrainte initialement appliquée est retirée. Les propriétés mécaniques de ces fibres sont le résultat de l’agencement hiérarchique de protéines de type copolymère blocs riches en collagène et de la présence de métaux formant des liens sacrificiels réversibles avec certains acides aminés comme les DOPA et les histidines. Bien que cette fibre soit très intéressante pour la production de matériaux grâce à son contenu élevé en collagène potentiellement biocompatible, cette ressource naturelle est traitée comme un déchet par les mytiliculteurs. L’objectif de cette thèse était de valoriser cette fibre en extrayant les protéines pour générer une nouvelle classe de matériaux biomimétiques. Un hydrolysat de protéines de byssus (BPH) riche en acides aminés chargés, i.e. ~30 % mol, et permettant de former des films a pu être généré. Lorsque solubilisé à pH 10.5, le BPH forme un hydrogel contenant des structures en triple hélice de collagène et des feuillets β anti-parallèles intra- et inter-moléculaires. Suite à l’évaporation de l’eau, le film de BPH résultant est insoluble en milieu aqueux à cause des structures secondaires très stables agissant comme points de réticulation effectifs. Les propriétés mécaniques des films de BPH sont modulables en fonction du pH. Au point isoélectrique (pI = 4.5), les interactions électrostatiques entre les charges opposées agissent comme points de réticulation et augmentent la rigidité des films et leur contrainte à la rupture sans affecter la déformation à la rupture. À pH plus élevé ou plus bas que le pI, les performances mécaniques des films sont plus faibles à cause de la répulsion entre les groupements fonctionnels de même charge qui interagissent plutôt avec les molécules d’eau et causent le gonflement de la matrice protéique des films. Le BPH contenant un nombre élevé d’acides aminés chargés et réactifs, nous avons pu réticuler les films de manière covalente à l’aide d’EDC ou de glutaraldéhyde. Les propriétés mécaniques des films sont modulables en fonction de la concentration d’EDC utilisée lors de la réticulation ou en employant du glutaraldéhyde comme agent réticulant. Les films sont à la fois plus rigides et plus forts avec un degré de réticulation élevé, mais perdent leur extensibilité à mesure que les segments libres de s’étirer lors d’une traction deviennent entravés par les points de réticulation. La réticulation augmente également la résistance à la dégradation enzymatique par la collagénase, les films les plus fortement réticulés lui étant pratiquement insensibles. La spectroscopie infrarouge montre enfin que la réticulation entraîne une transition de feuillets β anti-parallèles inter-moléculaires vers des structures de type hélices de collagène/PPII hydratées. Des liens sacrificiels ont été formés dans les films de BPH par traitement au pI et/ou avec différents métaux, i.e. Na+, Ca2+, Fe3+, afin de moduler les propriétés mécaniques statiques et d’évaluer le rôle de ces traitements sur le comportement d’auto-guérison lors de tests mécaniques cycliques avec différents temps de repos. Plus la valence des ions métalliques ajoutés augmente, plus les propriétés mécaniques statiques affichent un module, une contrainte à la rupture et une ténacité élevés sans toutefois affecter la déformation à la rupture, confirmant la formation de liens sacrificiels. Les tests mécaniques cycliques montrent que les traitements au pI ou avec Ca2+ créent des liens sacrificiels ioniques réversibles qui mènent à un processus d’auto-guérison des performances mécaniques dépendant du pH. L’ajout de Fe3+ à différentes concentrations module les performances mécaniques sur un plus large intervalle et la nature plus covalente de son interaction avec les acides aminés permet d’atteindre des valeurs nettement plus élevées que les autres traitements étudiés. Le Fe3+ permet aussi la formation de liens sacrificiels réversibles menant à l’auto-guérison des propriétés mécaniques. Les spectroscopies Raman et infrarouge confirment que le fer crée des liaisons avec plusieurs acides aminés, dont les histidines et les DOPA. Les résultats dans leur ensemble démontrent que les films de BPH sont des hydrogels biomimétiques du byssus qui peuvent être traités ou réticulés de différentes façons afin de moduler leurs performances mécaniques. Ils pourraient ainsi servir de matrices pour des applications potentielles dans le domaine pharmaceutique ou en ingénierie tissulaire.

Fonctionnalisation covalente de monocouches et bicouches de graphène

Le graphène est une nanostructure de carbone hybridé sp2 dont les propriétés électroniques et optiques en font un matériau novateur avec un très large potentiel d’application. Cependant, la production à large échelle de ce matériau reste encore un défi et de nombreuses propriétés physiques et chimiques doivent être étudiées plus en profondeur pour mieux les exploiter. La fonctionnalisation covalente est une réaction chimique qui a un impact important dans l’étude de ces propriétés, car celle-ci a pour conséquence une perte de la structure cristalline des carbones sp2. Néanmoins, la réaction a été très peu explorée pour ce qui est du graphène déposé sur des surfaces, car la réactivité chimique de ce dernier est grandement dépendante de l’environnement chimique. Il est donc important d’étudier la fonctionnalisation de ce type de graphène pour bien comprendre à la fois la réactivité chimique et la modification des propriétés électroniques et optiques pour pouvoir exploiter les retombées. D’un autre côté, les bicouches de graphène sont connues pour avoir des propriétés très différentes comparées à la monocouche à cause d’un empilement des structures électroniques, mais la croissance contrôlée de ceux-ci est encore très difficile, car la cinétique de croissance n’est pas encore maîtrisée. Ainsi, ce mémoire de maîtrise va porter sur l’étude de la réactivité chimique du graphène à la fonctionnalisation covalente et de l’étude des propriétés optiques du graphène. Dans un premier temps, nous avons effectué des croissances de graphène en utilisant la technique de dépôt chimique en phase vapeur. Après avoir réussi à obtenir du graphène monocouche, nous faisons varier les paramètres de croissance et nous nous rendons compte que les bicouches apparaissent lorsque le gaz carboné nécessaire à la croissance reste présent durant l’étape de refroidissement. À partir de cette observation, nous proposons un modèle cinétique de croissance des bicouches. Ensuite, nous effectuons une étude approfondie de la fonctionnalisation du graphène monocouche et bicouche. Tout d’abord, nous démontrons qu’il y a une interaction avec le substrat qui inhibe grandement le greffage covalent sur la surface du graphène. Cet effet peut cependant être contré de plusieurs façons différentes : 1) en dopant chimiquement le graphène avec des molécules réductrices, il est possible de modifier le potentiel électrochimique afin de favoriser la réaction; 2) en utilisant un substrat affectant peu les propriétés électroniques du graphène; 3) en utilisant la méthode d’électrogreffage avec une cellule électrochimique, car elle permet une modulation contrôlée du potentiel électrochimique du graphène. De plus, nous nous rendons compte que la réactivité chimique des bicouches est moindre dû à la rigidité de structure due à l’interaction entre les couches. En dernier lieu, nous démontrons la pertinence de la spectroscopie infrarouge pour étudier l’effet de la fonctionnalisation et l’effet des bicouches sur les propriétés optiques du graphène. Nous réussissons à observer des bandes du graphène bicouche dans la région du moyen infrarouge qui dépendent du dopage. Normalement interdites selon les règles de sélection pour la monocouche, ces bandes apparaissent néanmoins lorsque fonctionnalisée et changent grandement en amplitude dépendamment des niveaux de dopage et de fonctionnalisation.

Fonctionnalisation covalente de monocouches et bicouches de graphène

Le graphène est une nanostructure de carbone hybridé sp2 dont les propriétés électroniques et optiques en font un matériau novateur avec un très large potentiel d’application. Cependant, la production à large échelle de ce matériau reste encore un défi et de nombreuses propriétés physiques et chimiques doivent être étudiées plus en profondeur pour mieux les exploiter. La fonctionnalisation covalente est une réaction chimique qui a un impact important dans l’étude de ces propriétés, car celle-ci a pour conséquence une perte de la structure cristalline des carbones sp2. Néanmoins, la réaction a été très peu explorée pour ce qui est du graphène déposé sur des surfaces, car la réactivité chimique de ce dernier est grandement dépendante de l’environnement chimique. Il est donc important d’étudier la fonctionnalisation de ce type de graphène pour bien comprendre à la fois la réactivité chimique et la modification des propriétés électroniques et optiques pour pouvoir exploiter les retombées. D’un autre côté, les bicouches de graphène sont connues pour avoir des propriétés très différentes comparées à la monocouche à cause d’un empilement des structures électroniques, mais la croissance contrôlée de ceux-ci est encore très difficile, car la cinétique de croissance n’est pas encore maîtrisée. Ainsi, ce mémoire de maîtrise va porter sur l’étude de la réactivité chimique du graphène à la fonctionnalisation covalente et de l’étude des propriétés optiques du graphène. Dans un premier temps, nous avons effectué des croissances de graphène en utilisant la technique de dépôt chimique en phase vapeur. Après avoir réussi à obtenir du graphène monocouche, nous faisons varier les paramètres de croissance et nous nous rendons compte que les bicouches apparaissent lorsque le gaz carboné nécessaire à la croissance reste présent durant l’étape de refroidissement. À partir de cette observation, nous proposons un modèle cinétique de croissance des bicouches. Ensuite, nous effectuons une étude approfondie de la fonctionnalisation du graphène monocouche et bicouche. Tout d’abord, nous démontrons qu’il y a une interaction avec le substrat qui inhibe grandement le greffage covalent sur la surface du graphène. Cet effet peut cependant être contré de plusieurs façons différentes : 1) en dopant chimiquement le graphène avec des molécules réductrices, il est possible de modifier le potentiel électrochimique afin de favoriser la réaction; 2) en utilisant un substrat affectant peu les propriétés électroniques du graphène; 3) en utilisant la méthode d’électrogreffage avec une cellule électrochimique, car elle permet une modulation contrôlée du potentiel électrochimique du graphène. De plus, nous nous rendons compte que la réactivité chimique des bicouches est moindre dû à la rigidité de structure due à l’interaction entre les couches. En dernier lieu, nous démontrons la pertinence de la spectroscopie infrarouge pour étudier l’effet de la fonctionnalisation et l’effet des bicouches sur les propriétés optiques du graphène. Nous réussissons à observer des bandes du graphène bicouche dans la région du moyen infrarouge qui dépendent du dopage. Normalement interdites selon les règles de sélection pour la monocouche, ces bandes apparaissent néanmoins lorsque fonctionnalisée et changent grandement en amplitude dépendamment des niveaux de dopage et de fonctionnalisation.

Est-ce que l’aversion au risque cyclique et la richesse immobilière peuvent aider à expliquer les rendements boursiers?

Dans les modèles d’évaluation d’actifs financiers, la stratégie de placement d’un individu est liée à la distribution des rendements des actifs inclus dans son portefeuille. Le modèle intertemporel d’évaluation des actifs financiers basé sur la consommation (C-CAPM) permet d’intégrer la dimension temporelle dans le cadre d’analyse et de comprendre l’arbitrage entre les décisions de consommation et d’épargne d’un individu. La prédiction fondamentale de ce modèle est l’existence d’un lien entre les rendements des actifs financiers et leur covariance avec le taux marginal de substitution intertemporel (TMSI). Dans un cadre théorique, l’énigme de la prime de risque est mise en évidence lorsqu’une fonction d’utilité de type CRRA est utilisée afin de représenter les préférences du consommateur. La rigidité de cette modélisation impose cependant un coefficient d’aversion au risque fixe réconciliant difficilement le modèle avec les données réelles. Ce mémoire a pour objectif de résoudre cette problématique en modifiant les formulations classiques du TMSI. Dans un contexte canadien, nous modifions la forme CRRA afin de déterminer, entre autres, si les variations du produit intérieur brut ont un effet sur le niveau d’aversion au risque d’un agent. Par la suite, nous insérons la richesse immobilière dans une forme d’utilité non-séparable comme proxy du rendement de la richesse. Nos résultats suggèrent qu’il est pertinent, sur une longue période, de tenir compte de la richesse immobilière dans le programme de consommation de l’agent.