Differentiability of functions of contractions

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Computation of an integral basis of quartic number field

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer ajunt."

Mather invariants in groups of piecewise-linear homeomorphisms

We describe the relation between two characterizations of conjugacy in groups of piecewise-linear homeomorphisms, discovered by Brin and Squier in [2] and Kassabov and Matucci in [5]. Thanks to the interplay between the techniques, we produce a simplified point of view of conjugacy that allows ua to easily recover centralizers and lends itself to generalization.

The simultaneous conjugacy problem in groups of piecewise linear functions

Guba and Sapir asked, in their joint paper [8], if the simultaneous conjugacy problem was solvable in Diagram Groups or, at least, for Thompson's group F. We give an elementary proof for the solution of the latter question. This relies purely on the description of F as the group of piecewise linear orientation-preserving homeomorphisms of the unit. The techniques we develop allow us also to solve the ordinary conjugacy problem as well, and we can compute roots and centralizers. Moreover, these techniques can be generalized to solve the same questions in larger groups of piecewise-linear homeomorphisms.

Els refranys: estudi i equivalències

Treball de recerca realitzat per una alumna d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l'any 2009. El treball es divideix en tres grans blocs temàtics, seguint una seqüència lògica: teoria dels refranys, recull de refranys catalans i els seus equivalents (inclou la creació d un diccionari) i l’aplicació pràctica del treball en un lloc web. Dins del bloc teòric es tracten amb profunditat àmbits de la fraseologia i la paremiologia (ciència dels refranys i les unitats fraseològiques) com ara la formació dels refranys, la seva estructura, el seu significat i el seu ús. També s’hi inclou un criteri de comparació de refranys de llengües diferents, tenint en compte aspectes com el seu grau d idiomaticitat (possibilitat d’establir el significat d’una unitat pel seu sentit figurat i a la vegada pel seu sentit literal). Cal destacar que l’estudi teòric dels refranys és gairebé inexistent en llengua catalana, i que en conseqüència l’elaboració d’aquesta part del projecte ha requerit un esforç suplementari. En el segon bloc, partint d’un recull de refranys pertanyent al besavi de l’alumna, on hi constaven refranys catalans amb els seus equivalents en francès i castellà, s’elabora un diccionari de refranys, explicant el significat d’aquests i afegint-hi l’equivalent en anglès, i en alguns casos, fins i tot es comenta l’antecedent llatí del refrany. Per tal de trobar una dimensió pràctica al nou recull, es procedeix a la creació d’un lloc web, amb la intenció de difondre el contingut del diccionari. Aquest seria el tercer bloc que conforma el treball.

The Brezis-Nirenberg type problem involving the square root of the Laplacian

We establish existence and non-existence results to the Brezis-Nirenberg type problem involving the square root of the Laplacian in a bounded domain with zero Dirichlet boundary condition.

Directional discrepancy in two dimensions

In the present paper, we study the geometric discrepancy with respect to families of rotated rectangles. The well-known extremal cases are the axis-parallel rectangles (logarithmic discrepancy) and rectangles rotated in all possible directions (polynomial discrepancy). We study several intermediate situations: lacunary sequences of directions, lacunary sets of finite order, and sets with small Minkowski dimension. In each of these cases, extensions of a lemma due to Davenport allow us to construct appropriate rotations of the integer lattice which yield small discrepancy.

Aspects of Iwasawa theory over function fields

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Ribet bimodules and the specialization of Heegner points

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Coefficients of Drinfeld modular forms and Hecke operators

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Efectos de lo real. Discursos acerca de los cuerpos artificiales

Los cuerpos artificiales ( muñecos, autómatas, maniquíes) son tratados a través de tres tipos de discurso: del artificio, de la mirada y del deseo. Esta perspectiva permite abordarlos, no como representaciones ni como dobles (Döppelgänger) sino como significantes en el discurso , como objetos de deseo y como puntos de articulación de la mirada. En el discurso del artificio se pasa revista al binomio natural/artificial y , a través de distintos textos , El tratado de Hombre de René Descarrtes, la “teoría de los maniquíes” y la “generatio aequivoca” de Bruno Schulz, y el film Jidlo (Comida) de Jan Svankmajer, se hace lo propio con los paradigmas desde los que se ha metaforizado al cuerpo humano. En el discurso de la mirada, se los aborda desde la perspectiva psicoanalítica del campo escópico, a través de El hombre de la arena, de ETA Hoffmann. Los discursos del deseo tratan de algunos aspectos de esta pulsión : el deseo masculino desde La Eva futura de Villiers de l’Isle Adam, el “deseo de hijo”, a través del film Otesánek de Jan Svankmajer y la genericidad del deseo en dos novelas de Gaston Leroux , La muñeca sangrienta y la máquina de asesinar . Los cuerpos artificiales, así, podrían ser considerados, en su potencia significativa, no ya como dobles , sino como efectos de lo real, como “pequeños otros”, como “objetos a” lacanianos y como simulacros.

La poética del desig: amor i bogeria a l'Orlando furioso

Aquesta tesina, amb el títol "La poètica del desig. amor i bogeria a l'Orlando furioso", proposa una nova lectura del poema de Ludovico Ariosto, prenent com a objectiu l'anàlisi de la bogeria del seu protagonista, el Comte Orlando, "che per amor venne in furore e matto / d'uom che sì saggio era stimato prima". Així doncs, pretenem esbrinar per què davant de la constatació de Matteo Maria Boiardo d'un "Orlando innmorato", Ariosto va respondre amb un "Orlando furioso", narrant així "cosa non detta in prosa mai né in rima". Per arribar fins al fons de la qüestió, ens hem preguntat quins són l'origen, la manifestació textual, la dimensió i el significat del concepte de "furor" en el text; interrogants que ens han conduït cap a una bogeria amorosa que és manifestació externa d'un desig insatisfet. Un concepte que, a més a més d'evocar l"Hercules furens" d'Eurípides i Sèneca, ens remet a la teoria dels humors de Galè, al concepte de 'melancholia' d'Aristòtil i a l'eròtica platònica, al mateix temps que reprodueix els models del que Cesare Segre anomena la 'follie littéraire' característica de l'època medieval. A partir d'aquesta anàlisi s'ha interpretat el text com una apologia de les passions en la que es destrona al savi com a paradigma i model ètic, acabant així amb la imatge de l'home com a "animal rationale", situant per contra la seva "humanitas" ja no en la racionalitat (tampoc en la irracionalitat), sinó en la passionalitat, oferint així un retrat de l'ésser humà com a "animal passionalis" , una criatura intermitja en la que haurien de confluir idealment raó i passió.

On the zeroes of Goss polynomials

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Explicit methods for Hilbert modular forms

We exhibit algorithms to compute systems of Hecke eigenvalues for spaces of Hilbert modular forms over a totally real field. We provide many explicit examples as well as applications to modularity and Galois representations.