Ensino de geometria espacial na licenciatura em matemática: uma proposta de trabalho com grupos colaborativos

Apresenta-se neste trabalho experiências obtidas através de 06 (seis) anos consecutivos de trabalho com a disciplina de Geometria Espacial em turmas de formação inicial de professores de matemática. A proposta de trabalho em grupos colaborativos se justifica pela necessidade atual de os professores em atividade utilizarem essa poderosa ferramenta como facilitadora da aprendizagem pessoal e dos estudantes sob sua orientação. Os alunos das várias turmas foram desafiados à tarefa de apresentarem, ao final da disciplina (semestre), um trabalho contendo: material escrito (capa, formatação, desenvolvimento do tema, cálculos, desenhos, resultados e referências), material concreto produzido com canudos e fitilho (sólidos construídos: acabamento, uniformização, montagem e medidas) e apresentação oral do grupo (arquivos de programas de apresentação). A metodologia proposta para a realização dessa tarefa em todas as turmas foi de grupos colaborativos, com em média 05 (cinco) alunos cada. Para a 1ª turma foi proposta a construção de “esqueletos” dos poliedros de Platão, com a maior aresta (canudinho) fixada. Cada grupo deveria observar uma propriedade dentre as seguintes: sólidos com a mesma área total; com o mesmo volume; com uma mesma esfera inscrita e com uma mesma esfera circunscrita. Todo material coletado dos grupos (escrito, construído ou digital/apresentação oral), está sendo devidamente catalogado, para então ser disponibilizado no Laboratório de Ensino de Matemática do referido curso. Os trabalhos propostos posteriormente foram gradativamente sendo mais desafiadores. O último trabalho proposto (2012) teve o seguinte tema: Poliedros Arquimedianos ou semirregulares.

Sistemas radiolarios: geometrías y arquitecturas derivadas

Uno de los temas más importantes dentro del debate contemporáneo, es el que se refiere a la sostenibilidad a largo plazo de la sociedad tal y como la entendemos hoy. El ser humano está recuperando la sensibilidad perdida que le concebía como una pieza más dentro del ciclo natural de la vida. Por fin hemos entendido que no podemos ser auto suficientes e independientes del entorno natural que nos rodea. Más allá del respeto y del cuidado, está abierta la puerta del conocimiento infinito que nos brinda la naturaleza a todos los niveles y a todas las escalas. Dentro de la disciplina arquitectónica han existido ejemplos como Antoni Gaudí o Frei Otto que han referenciado su obra en el mundo Natural, encontrando en él las estrategias y bases para el diseño arquitectónico. Sin embargo han sido una minoría dentro del enorme elenco de arquitectos defensores del ángulo recto. En las últimas décadas, la tendencia está cambiando. No nos referimos tanto a la sensibilidad creciente por conseguir una mayor eficiencia energética que ha llevado a una puesta en valor de la arquitectura vernácula, trasladando su sabiduría a las estrategias bioclimáticas. Nos referimos a un caso específico dentro del amplio abanico de formas arquitectónicas que han aparecido gracias a la incorporación de las herramientas computacionales en el diseño y la producción. Las arquitecturas que nos interesan son las que aprovechan estas técnicas para analizar e interpretar las estrategias complejas y altamente eficientes que encontramos en la naturaleza, y trasladarlas a la disciplina arquitectónica. Esta tendencia que se enmarca dentro de la Biomímesis o Biomimética es conocida con el nombre de Bioarquitectura. La presente tesis trata de morfología y sobre todo de morfogénesis. El término morfología se refiere al estudio de una forma concreta que nos permite entender un caso específico, nuestro foco de atención se centra sin embargo en la morfogénesis, es decir, en el estudio de los procesos de generación de esas formas, para poder reproducir patrones y generar abanicos de casos adaptables y reconfigurables. El hecho de estudiar la forma no quiere decir que ésta sea una tesis “formalista” con la connotación peyorativa y gestual que se le suele atribuir a este término. La investigación concibe el concepto de forma como lo hace el mundo natural: forma como síntesis de eficiencia. No hay ninguna forma natural gratuita, que no cumpla una función determinada y que no se desarrolle con el mínimo material y gaste la mínima energía posible. Este afán por encontrar la “forma eficaz” es lo que nos hace traspasar la frontera de la arquitectura formalista. El camino de investigación morfológica se traza, como el título de la tesis indica, siguiendo el hilo conductor concreto de los radiolarios. Estos microorganismos unicelulares poseen unos esqueletos tan complejos que para poder entender su morfología es necesario establecer un amplio recorrido que abarca más de 4.000 años de conocimiento humano. Desde el descubrimiento de los sólidos platónicos, poliedros que configuran muchas de las formas globales de estos esqueletos; hasta la aplicación de los algoritmos generativos, que permiten entender y reproducir los patrones de comportamiento que existen detrás de los sistemas de compactación y teselación irregular de los esqueletos radiolarios. La tesis no pretende plantear el problema desde un punto de vista biológico, ni paleontológico, aunque inevitablemente en el primer capítulo se realiza un análisis referenciado del estado del conocimiento científico actual. Sí se analizan en mayor profundidad cuestiones morfológicas y se tratan los diferentes posicionamientos desde los cuales estos microorganismos han servido de referencia en la disciplina arquitectónica. Además encontramos necesario analizar otros patrones naturales que comparten estrategias generativas con los esqueletos radiolarios. Como ya hemos apuntado, en el segundo capítulo se aborda un recorrido desde las geometrías más básicas a las más complejas, que tienen relación con las estrategias de generación de las formas detectadas en los microorganismos. A su vez, el análisis de estas geometrías se intercala con ejemplos de aplicaciones dentro de la arquitectura, el diseño y el arte. Finalizando con un cronograma que sintetiza y relaciona las tres vías de investigación abordadas: natural, geométrica y arquitectónica. Tras los dos capítulos centrales, el capítulo final recapitula las estrategias analizadas y aplica el conocimiento adquirido en la tesis, mediante la realización de diferentes prototipos que abarcan desde el dibujo analítico tradicional, a la fabricación digital y el diseño paramétrico, pasando por modelos analógicos de escayola, barras metálicas, resina, silicona, látex, etc. ABSTRACT One of the most important issues in the contemporary debate, is the one concerning the long-term sustainability of society as we understand it today. The human being is recovering the lost sensitivity that conceived us as part of the natural cycle of life. We have finally understood that we cannot be self-sufficient and independent of the natural environment which surrounds us. Beyond respect and care, we’ll find that the gateway to the infinite knowledge that nature provides us at all levels and at all scales is open. Within the architectural discipline, there have been remarkable examples such as Antoni Gaudí or Frei Otto who have inspired their work in the natural world. Both, found in nature the strategies and basis of their architectural designs. However, they have been a minority within the huge cast of architects defenders of the right angle. In recent decades, the trend is changing. We are not referring to the growing sensitivity in trying to achieve energy efficiency that has led to an enhancement of vernacular architecture, transferring its wisdom to bioclimatic strategies. We refer to a specific case within the wide range of architectural forms that have appeared thanks to the integration of computer tools in both design and production processes. We are interested in architectures that exploit these techniques to analyse and interpret the complex and highly efficient strategies found in nature, and shift them to the discipline of architecture. This trend, which is being implemented in the framework of the Biomimicry or biomimetics, is called Bioarchitecture. This thesis deals with morphology and more specifically with morphogenesis. Morphology is the study of a concrete form that allows us to understand a specific case. However, our focus is centered in morphogenesis or, in other words, the study of the processes of generation of these forms, in order to replicate patterns and generate a range of adaptable and reconfigurable cases. The fact of studying shapes does not mean that this is a “formalistic” thesis with the pejorative connotation that is often attributed to this term. This study conceives the concept of shape as Nature does: as a synthesis of efficiency. There is no meaningless form in nature. Furthermore, forms and shapes in nature play a particular role and are developed with minimum energetic consumption. This quest to find the efficient shape is what makes us go beyond formalistic architecture. The road of morphological investigation is traced, as the title of the thesis suggests, following the thread of radiolaria. These single-cell microorganisms possess very complex skeletons, so to be able to understand their morphology we must establish a wide spectrum which spans throughout more than 4.000 years of human knowledge. From the discovery of the platonic solids, polyhedrons which configure a huge range of global shapes of these skeletons, through the application of generative algorithms which allow us to understand and recreate the behavioral patterns behind the systems of compression and irregular tessellation of the radiolarian skeletons. The thesis does not pretend to lay out the problem from a biological, paleontological standpoint, although inevitably the first chapter is developed through an analysis in reference to the current state of the science. A deeper analysis of morphological aspects and different positionings is taken into account where these microorganisms have served as reference in the architectonic discipline. In addition we find necessary to analyse other natural patterns which share generative strategies with radiolarian skeletons. Aforementioned, in the second chapter an itinerary of the most basic geometries to the more complex ones is addressed. These are related, in this chapter, to the generative strategies of the shapes found in microorganisms. At the same time, the analysis of these geometries is placed among examples of applications inside the fields of architecture, design and the arts. To come to an end, a time chart synthesizes and relates the three investigation paths addressed: natural, geometrical and architectonic. After the two central chapters, the final chapter summarises the strategies analysed and applies the knowledge acquired throughout the thesis. This final chapter is shaped by the realization of different prototypes which range from traditional analytical drawings, to digital fabrication and parametric design, going through plaster analogical models, metal bars, resin, silicone, latex, etc.

Estudo da cinética de crescimento de células de inseto Sf21 e infecção por baculovírus Anticarsia gemmatalis (AgMNPV) para a produção de bioinseticida.

O interesse em estudar o cultivo das células de inseto está relacionado entre outros usos a sua utilização na produção de biopesticidas. Há muitos anos os pesticidas químicos vêm contribuindo no controle de pragas na agricultura. Entretanto, o uso desses compostos prolongadamente tem resultado na seleção de insetos resistentes e em poluição ambiental. Diante disso, torna-se necessário o desenvolvimento e aprimoramento dos bioinseticidas. No Brasil, o baculovírus Anticarsia gemmatalis multiple nucleopolyhedrovirus (AgMNPV) foi o principal agente de controle biológico da praga da soja Anticarsia gemmatalis. Assim, estudos que viabilizem a produção desses vírus in vitro possibilitariam uma produção mais controlada e de melhor qualidade desses biopesticidas. Neste trabalho, investigou-se a suscetibilidade à infecção por AgMNPV de diferentes linhagens celulares de Sf21 e o crescimento dessas células em diferentes sistemas: cultivos em schotts, em spinner e em biorreator, variando-se a idade do inóculo (IA) e a concentração celular inicial (X0). Constatou-se variação no perfil de infecção das linhagens, sendo as linhagens mais adequadas para a produção de bioinseticida as linhagens de Sf21 denominadas EMBRAPA, UFRN e GibcoG, uma vez que estas apresentaram mais do que 40 % das células com poliedros em cultivos em suspensão, enquanto a linhagem denominada GibcoSF teve menos de 2 % das células infectadas com poliedros. Ao se estudar o efeito do número de subcultivos na morfologia e crescimento celular, foi averiguado um aumento no diâmetro de 10 % e no volume de 26 % das células UFRN em relação às células GibcoSF. Além disso, o crescimento das células UFRN foi 49% menor do que das células GibcoSF. Quando realizado o Delineamento Composto Central Rotacional (DCCR) para se analisar o efeito da IA e a X0 na taxa de crescimento específica máxima (?max) e na concentração celular máxima (Xvmax) em cultivos em schott com células UFRN, obteve-se um modelo empírico. Quando analisadas as variáveis IA e X0 separadamente, não foram encontradas diferenças significativas para as respostas Xvmax e ?max em relação a X0. Para a IA, entretanto, obteve-se os resultados mais satisfatórios para os inóculos com IA de 72 e 96 horas: Xvmax de 5,97.106 cel/mL e 5,99.106 cel/mL, e ?max de 0,70 dia-1 e 0,63 dia-1, respectivamente. Nos cultivos em spinner com células UFRN, foi observada a formação de grumos, o que levou a Xvmax de 2,00.106 cel/mL. No cultivo em biorreator com células UFRN, foi obtido um Xvmax de 6,21.106 cel/mL, ?max de 0,70 dia-1, Qo2 na fase exponencial de 67,3 ± 3,6 .10-18 molO2/cel/s, rendimento de glicose em célula igual a 1,0.109 cel/g de glicose e um rendimento de glutamina em células de 3,0.109 cel/mL. Comprovou-se, portanto, a existência de alterações na infecção entre diferentes linhagens de Sf21; a importância do estado fisiológico da célula nos subcultivos, a ocorrência de mudanças no crescimento celular de acordo com os sistemas de cultivo e o efeito do número de subcultivos na morfologia e crescimento de células Sf21.

Otimização dos parâmetros de um modelo de bomba em sistemas de bombeio centrífugo submerso

One of several techniques applied to production processes oil is the artificial lift, using equipment in order to reduce the bottom hole pressure, providing a pressure differential, resulting in a flow increase. The choice of the artificial lift method depends on a detailed analysis of the some factors, such as initial costs of installation, maintenance, and the existing conditions in the producing field. The Electrical Submersible Pumping method (ESP) appears to be quite efficient when the objective is to produce high liquid flow rates in both onshore and offshore environments, in adverse conditions of temperature and in the presence of viscous fluids. By definition, ESP is a method of artificial lift in which a subsurface electric motor transforms electrical into mechanical energy to trigger a centrifugal pump of multiple stages, composed of a rotating impeller (rotor) and a stationary diffuser (stator). The pump converts the mechanical energy of the engine into kinetic energy in the form of velocity, which pushes the fluid to the surface. The objective of this work is to implement the optimization method of the flexible polyhedron, known as Modified Simplex Method (MSM) applied to the study of the influence of the modification of the input and output parameters of the centrifugal pump impeller in the channel of a system ESP. In the use of the optimization method by changing the angular parameters of the pump, the resultant data applied to the simulations allowed to obtain optimized values of the Head (lift height), lossless efficiency and the power with differentiated results.

Hyperspaces, shape theory and computational topology

Esta tesis trata sobre aproximaciones de espacios métricos compactos. La aproximación y reconstrucción de espacios topológicos mediante otros más sencillos es un tema antigüo en topología geométrica. La idea es construir un espacio muy sencillo lo más parecido posible al espacio original. Como es muy difícil (o incluso no tiene sentido) intentar obtener una copia homeomorfa, el objetivo será encontrar un espacio que preserve algunas propriedades topológicas (algebraicas o no) como compacidad, conexión, axiomas de separación, tipo de homotopía, grupos de homotopía y homología, etc. Los primeros candidatos como espacios sencillos con propiedades del espacio original son los poliedros. Ver el artículo [45] para los resultados principales. En el germen de esta idea, destacamos los estudios de Alexandroff en los años 20, relacionando la dimensión del compacto métrico con la dimensión de ciertos poliedros a través de aplicaciones con imágenes o preimágenes controladas (en términos de distancias). En un contexto más moderno, la idea de aproximación puede ser realizada construyendo un complejo simplicial basado en el espacio original, como el complejo de Vietoris-Rips o el complejo de Cech y comparar su realización con él. En este sentido, tenemos el clásico lema del nervio [12, 21] el cual establece que para un recubrimiento por abiertos “suficientemente bueno" del espacio (es decir, un recubrimiento con miembros e intersecciones contractibles o vacías), el nervio del recubrimiento tiene el tipo de homotopía del espacio original. El problema es encontrar estos recubrimientos (si es que existen). Para variedades Riemannianas, existen algunos resultados en este sentido, utilizando los complejos de Vietoris-Rips. Hausmann demostró [35] que la realización del complejo de Vietoris-Rips de la variedad, para valores suficientemente bajos del parámetro, tiene el tipo de homotopía de dicha variedad. En [40], Latschev demostró una conjetura establecida por Hausmann: El tipo de homotopía de la variedad se puede recuperar utilizando un conjunto finito de puntos (suficientemente denso) para el complejo de Vietoris-Rips. Los resultados de Petersen [58], comparando la distancia Gromov-Hausdorff de los compactos métricos con su tipo de homotopía, son también interesantes. Aquí, los poliedros salen a relucir en las demostraciones, no en los resultados...

Elementos de geometría

Este texto Elementos de Geometría comprende: Geometría Euclidiana y Geometría del Compás. La Geometría Euclidiana se basa en el uso de la regla (no graduada) y el compás, para la construcción de las figuras geométricas. La Geometría Euclidiana se divide, a su vez, en geometría plana y geometría del espacio; la geometría plana trata de las figuras geométricas cuyos puntos están todos situados en el mismo plano y la geometría del espacio del estudio de figuras tridimensionales. El texto aborda, además, el teorema de Gauss que trata de la condición necesaria y suficiente para que una circunferencia se pueda dividir en partes iguales, mediante el uso de la regla y el compás, y teoremas notables como: teorema de Menelaus, teorema de Ceva, teorema de Stewart y teorema de a Alembert. En la geometría del espacio se incluyó un estudio de los cinco poliedros regulares: tetraedro, exaedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro. El libro contiene ejercicios al finalizar cada capítulo, en el orden:\' teoremas, lugares geométricos, máximos y mínimos, y problemas varios, con el fin de desarrollar en el estudiante su espíritu investigativo y creativo. Este texto, es una iniciativa de los profesores del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín (Medellín - Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, yes un programa del Proyecto Institucional Permanencia con Calidad, cuyo objetivo fundamental es disminuir los niveles de deserción y pérdida académica de los estudiantes.

Etapas do desenvolvimento de uma formulação pó molhável para o Baculovirus anticarsia: secagem e caracterização da superfície do poliedro.

As primeiras etapas selecionadas para o estudo de uma formulação pó molhável foram a caracterização de superfície quanto a morfologia (MEV) e carga, e a influencia do método de secagem na dispersibilidade das partículas. O vírus foi obtido de lagartas infectadas (CNPSo) e purificado pelo método de Van der Geest. A dispersão resultante apresenta uma distribuição de tamanho entre 1.6 e 1.9 micra, permanecendo invariável quando a preparação foi armazenada ate 6 meses sob refrigeração. O ponto isoelétrico dos poliedros de NPV de B. anticarsia, determinado a partir de gráfico de mobilidade versus pH e 4,5, sendo que em pHs superiores, as partículas estão carregadas negativamente. As dispersões foram secas por liofilização, spray dryer e estufa (27 C.). O processo de secagem determina o estado de agregação, quando os poliedros são dispersos novamente em água, com tamanho ate 27 micra, difíceis de redispersar, enquanto a secagem por spray dryer resulta em um material pouco aglomerado e facilmente dispersível.

Etapas do desenvolvimento de uma formulação pó molhável para o Baculovirus anticarsia: secagem e caracterização da superfície do poliedro.

As primeiras etapas selecionadas para o estudo de uma formulação pó molhável foram a caracterização de superfície quanto a morfologia (MEV) e carga, e a influencia do método de secagem na dispersibilidade das partículas. O vírus foi obtido de lagartas infectadas (CNPSo) e purificado pelo método de Van der Geest. A dispersão resultante apresenta uma distribuição de tamanho entre 1.6 e 1.9 micra, permanecendo invariável quando a preparação foi armazenada ate 6 meses sob refrigeração. O ponto isoelétrico dos poliedros de NPV de B. anticarsia, determinado a partir de gráfico de mobilidade versus pH e 4,5, sendo que em pHs superiores, as partículas estão carregadas negativamente. As dispersões foram secas por liofilização, spray dryer e estufa (27 C.). O processo de secagem determina o estado de agregação, quando os poliedros são dispersos novamente em água, com tamanho ate 27 micra, difíceis de redispersar, enquanto a secagem por spray dryer resulta em um material pouco aglomerado e facilmente dispersível.