Quelques contributions sur les méthodes de Monte Carlo

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Modélisation des stents en chirurgie cardiaque

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Méthodes de simulations moléculaires accélérées : application et développement

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dissimilitudes entre les contenus géométriques du manuel scolaire mathématiques de 8e année en Iran et le test international du TIMSS 2011

Les résultats de la cinquième réalisation de l’étude de TIMSS en 2011 montrent la présence d’un faible rendement des élèves iraniens en mathématiques par rapport à la moyenne internationale. Plusieurs facteurs peuvent être à la source de ce faible rendement : programmes d’études, caractéristiques de l’école, qualité des ressources éducatives fournies à l’école ou accessibles aux élèves hors de l’école, etc. (Mullis et coll., 2009; 2012; Coleman et coll., 1966). Ce mémoire est une tentative d’identifier les points faibles probables du contenu géométrique du manuel scolaire de mathématiques de 8e année de l’Iran, en considérant les exigences de TIMSS 2011. Dans cette perspective, cette recherche se focalise sur trois axes d’analyse : la répartition des contenus géométriques dans le manuel des mathématiques, la manière de présenter les concepts et les niveaux de raisonnement exigés par les problèmes du test et par les activités du manuel. L’analyse des résultats obtenus nous a permis de constater plusieurs divergences. Au niveau de la présence des connaissances géométriques, 9 % des connaissances nécessaires à la résolution des questions de TIMSS 2011 sont absentes du manuel. Quant à la présentation des connaissances, 27 % des connaissances sont présentées implicitement dans les manuels. L’utilisation de la grille d’analyse du niveau de raisonnement exigé par les tâches géométriques (Tanguay, 2000), montre que le manuel manque d’exercices mettant en jeu le développement des expériences mentales (35 %). Selon la théorie de Van Hiele (1959), l’insuffisance d’expériences nécessaires pour le développement de la pensée géométrique aux niveaux visuel, descriptif et analytique influencera la construction des concepts et la réussite dans la résolution des problèmes.

Proposition de nouvelles fonctionnalités WikiSIG pour supporter le travail collaboratif en Geodesign

L’émergence du Web 2.0 se matérialise par de nouvelles technologies (API, Ajax…), de nouvelles pratiques (mashup, geotagging…) et de nouveaux outils (wiki, blog…). Il repose principalement sur le principe de participation et de collaboration. Dans cette dynamique, le Web à caractère spatial et cartographique c’est-à-dire, le Web géospatial (ou GéoWeb) connait lui aussi de fortes transformations technologiques et sociales. Le GéoWeb 2.0 participatif se matérialise en particulier par des mashups entre wikis et géobrowsers (ArgooMap, Geowiki, WikiMapia, etc.). Les nouvelles applications nées de ces mashups évoluent vers des formes plus interactives d’intelligence collective. Mais ces applications ne prennent pas en compte les spécificités du travail collaboratif, en particulier la gestion de traçabilité ou l’accès dynamique à l’historique des contributions. Le Geodesign est un nouveau domaine fruit de l’association des SIG et du design, permettant à une équipe multidisciplinaire de travailler ensemble. Compte tenu de son caractère émergent, le Geodesign n’est pas assez défini et il requiert une base théorique innovante, de nouveaux outils, supports, technologies et pratiques afin de s’adapter à ses exigences complexes. Nous proposons dans cette thèse de nouvelles fonctionnalités de type WikiSIG, bâties sur les principes et technologies du GéoWeb 2.0 et visant en particulier à supporter la dimension collaborative du processus de Geodesign. Le WikiSIG est doté de fonctionnalités wiki dédiées à la donnée géospatiale (y compris dans sa composante géométrique : forme et localisation) permettant d’assurer, de manière dynamique, la gestion documentée des versions des objets et l’accès à ces versions (et de leurs métadonnées), facilitant ainsi le travail collaboratif en Geodesign. Nous proposons également la deltification qui consiste en la capacité de comparer et d’afficher les différences entre deux versions de projets. Finalement la pertinence de quelques outils du géotraitement et « sketching » est évoquée. Les principales contributions de cette thèse sont d’une part d’identifier les besoins, les exigences et les contraintes du processus de Geodesign collaboratif, et d’autre part de proposer des nouvelles fonctionnalités WikiSIG répondant au mieux à la dimension collaborative du processus. Pour ce faire, un cadre théorique est dressé où nous avons identifié les exigences du travail collaboratif de Geodesign et proposé certaines fonctionnalités WikiSIG innovantes qui sont par la suite formalisés en diagrammes UML. Une maquette informatique est aussi développée de façon à mettre en oeuvre ces fonctionnalités, lesquelles sont illustrées à partir d’un cas d’étude simulé, traité comme preuve du concept. La pertinence de ces fonctionnalités développées proposées est finalement validée par des experts à travers un questionnaire et des entrevues. En résumé, nous montrons dans cette thèse l’importance de la gestion de la traçabilité et comment accéder dynamiquement à l’historique dans un processus de Geodesign. Nous proposons aussi d’autres fonctionnalités comme la deltification, le volet multimédia supportant l’argumentation, les paramètres qualifiant les données produites, et la prise de décision collective par consensus, etc.

Algorithme de reconstruction itératif pour tomographie optique diffuse avec mesures dans le domaine temporel

L'imagerie par tomographie optique diffuse requiert de modéliser la propagation de la lumière dans un tissu biologique pour une configuration optique et géométrique donnée. On appelle cela le problème direct. Une nouvelle approche basée sur la méthode des différences finies pour modéliser numériquement via l'équation de la diffusion (ED) la propagation de la lumière dans le domaine temporel dans un milieu inhomogène 3D avec frontières irrégulières est développée pour le cas de l'imagerie intrinsèque, c'est-à-dire l'imagerie des paramètres optiques d'absorption et de diffusion d'un tissu. Les éléments finis, lourds en calculs, car utilisant des maillages non structurés, sont généralement préférés, car les différences finies ne permettent pas de prendre en compte simplement des frontières irrégulières. L'utilisation de la méthode de blocking-off ainsi que d'un filtre de Sobel en 3D peuvent en principe permettre de surmonter ces difficultés et d'obtenir des équations rapides à résoudre numériquement avec les différences finies. Un algorithme est développé dans le présent ouvrage pour implanter cette approche et l'appliquer dans divers cas puis de la valider en comparant les résultats obtenus à ceux de simulations Monte-Carlo qui servent de référence. L'objectif ultime du projet est de pouvoir imager en trois dimensions un petit animal, c'est pourquoi le modèle de propagation est au coeur de l'algorithme de reconstruction d'images. L'obtention d'images requière la résolution d'un problème inverse de grandes dimensions et l'algorithme est basé sur une fonction objective que l'on minimise de façon itérative à l'aide d'une méthode basée sur le gradient. La fonction objective mesure l'écart entre les mesures expérimentales faites sur le sujet et les prédictions de celles-ci obtenues du modèle de propagation. Une des difficultés dans ce type d'algorithme est l'obtention du gradient. Ceci est fait à l'aide de variables auxiliaire (ou adjointes). Le but est de développer et de combiner des méthodes qui permettent à l'algorithme de converger le plus rapidement possible pour obtenir les propriétés optiques les plus fidèles possible à la réalité capable d'exploiter la dépendance temporelle des mesures résolues en temps, qui fournissent plus d'informations tout autre type de mesure en TOD. Des résultats illustrant la reconstruction d'un milieu complexe comme une souris sont présentés pour démontrer le potentiel de notre approche.

Bidirectional Helmholtz Machines

L'entraînement sans surveillance efficace et inférence dans les modèles génératifs profonds reste un problème difficile. Une approche assez simple, la machine de Helmholtz, consiste à entraîner du haut vers le bas un modèle génératif dirigé qui sera utilisé plus tard pour l'inférence approximative. Des résultats récents suggèrent que de meilleurs modèles génératifs peuvent être obtenus par de meilleures procédures d'inférence approximatives. Au lieu d'améliorer la procédure d'inférence, nous proposons ici un nouveau modèle, la machine de Helmholtz bidirectionnelle, qui garantit qu'on peut calculer efficacement les distributions de haut-vers-bas et de bas-vers-haut. Nous y parvenons en interprétant à les modèles haut-vers-bas et bas-vers-haut en tant que distributions d'inférence approximative, puis ensuite en définissant la distribution du modèle comme étant la moyenne géométrique de ces deux distributions. Nous dérivons une borne inférieure pour la vraisemblance de ce modèle, et nous démontrons que l'optimisation de cette borne se comporte en régulisateur. Ce régularisateur sera tel que la distance de Bhattacharyya sera minisée entre les distributions approximatives haut-vers-bas et bas-vers-haut. Cette approche produit des résultats de pointe en terme de modèles génératifs qui favorisent les réseaux significativement plus profonds. Elle permet aussi une inférence approximative amérliorée par plusieurs ordres de grandeur. De plus, nous introduisons un modèle génératif profond basé sur les modèles BiHM pour l'entraînement semi-supervisé.

Bidirectional Helmholtz Machines

L'entraînement sans surveillance efficace et inférence dans les modèles génératifs profonds reste un problème difficile. Une approche assez simple, la machine de Helmholtz, consiste à entraîner du haut vers le bas un modèle génératif dirigé qui sera utilisé plus tard pour l'inférence approximative. Des résultats récents suggèrent que de meilleurs modèles génératifs peuvent être obtenus par de meilleures procédures d'inférence approximatives. Au lieu d'améliorer la procédure d'inférence, nous proposons ici un nouveau modèle, la machine de Helmholtz bidirectionnelle, qui garantit qu'on peut calculer efficacement les distributions de haut-vers-bas et de bas-vers-haut. Nous y parvenons en interprétant à les modèles haut-vers-bas et bas-vers-haut en tant que distributions d'inférence approximative, puis ensuite en définissant la distribution du modèle comme étant la moyenne géométrique de ces deux distributions. Nous dérivons une borne inférieure pour la vraisemblance de ce modèle, et nous démontrons que l'optimisation de cette borne se comporte en régulisateur. Ce régularisateur sera tel que la distance de Bhattacharyya sera minisée entre les distributions approximatives haut-vers-bas et bas-vers-haut. Cette approche produit des résultats de pointe en terme de modèles génératifs qui favorisent les réseaux significativement plus profonds. Elle permet aussi une inférence approximative amérliorée par plusieurs ordres de grandeur. De plus, nous introduisons un modèle génératif profond basé sur les modèles BiHM pour l'entraînement semi-supervisé.