Elements of algebraic geometry and the positive theory of partially commutative groups

The first main result of the paper is a criterion for a partially commutative group G to be a domain. It allows us to reduce the study of algebraic sets over G to the study of irreducible algebraic sets, and reduce the elementary theory of G (of a coordinate group over G) to the elementary theories of the direct factors of G (to the elementary theory of coordinate groups of irreducible algebraic sets). Then we establish normal forms for quantifier-free formulas over a non-abelian directly indecomposable partially commutative group H. Analogously to the case of free groups, we introduce the notion of a generalised equation and prove that the positive theory of H has quantifier elimination and that arbitrary first-order formulas lift from H to H * F, where F is a free group of finite rank. As a consequence, the positive theory of an arbitrary partially commutative group is decidable.

Foundations for contest success functions

In the literature the outcome of contests is either interpreted as win probabilities or as shares of the prize. With this in mind, we examine two approaches to contest success functions. In the first we analyze the implications of contestants' incomplete information concerning the "type" of the contest administrator. While in the case of two contestants this approach can rationalize prominent contest success functions, we show that it runs into difficulties when there are more agents. Our second approach interprets contest success functions as sharing rules and establishes a connection to bargaining and claims problems which is independent of the number of contestants. Both approaches provide foundations for popular contest success functions and guidelines for the definition of new ones. Keywords: Endogenous Contests, Contest Success Function. JEL Classification: C72 (Noncooperative Games), D72 (Economic Models of Political Processes: Rent-Seeking, Elections), D74 (Conflict; Conflict Resolution; Alliances).

Augment de la resolució en la reconstrucció de les temperatures de l'aigua i de l'aire del llac Baikal (Sibèria) dels últims 60.000 anys

Aquest estudi consisteix en l’augment de la resolució en la reconstrucció de la temperatura de l’aigua i l’aire del llac Baikal durant els últims 60.000 anys mitjançant l’ús de les proxies de reconstrucció de la temperatura TEX86 i MAAT, i la d’aportació de matèria orgànica d’origen terrestre, el BIT. L’objectiu general d’aquesta investigació és incrementar la resolució temporal en el mostreig del testimoni CON-01-603-02 per tal de millorar el registre de dades obtingudes i d’aquesta manera poder contrastar la hipòtesi de la interconnexió climàtica global, així com identificar esdeveniments climàtics sobtats, tals com els Heinrich events i els esdeveniments D-O. Un cop obtinguts els resultats s’ha realitzat l’anàlisi de la qualitat i fiabilitat de les dades a les resolucions de 5, 10 i 20 Kanys, i es conclou que existeixen diferències globals estadísticament significatives amb els resultats realitzats per Escala et al., (r.n.p [resultats no publicats]), la resolució dels quals es volia augmentar. S’han tractat d’anular aquestes diferències restant o bé sumant la diferència mitjana obtinguda entre les dues mostres en cada un dels intervals de 5 Kanys en què s’han donat aquestes. Els resultats integrats d’Escala et al.,(r.n.p) i els d’aquest estudi, aporten dades que recolzen l’hipòtesi de la interconnexió climàtica global, ja que al comparar-los amb els registres climàtics de Grenlàndia (GRIP2) i l’Antàrtica (Vostok) mostren respostes similars tant per les forces de Milankovitch com per les de subMilankovitch.

Reconstrucció de les temperatures superficials marines dels últims dos milions d'anys al Corrent de Benguela utilitzant l'índex TEX86

Per tal de reconstruir i obtenir una evolució climàtica a partir de les temperatures superficials marines dels últims dos milions d’anys al Corrent de Benguela (costa oest sud-africana) s’han analitzat 60 mostres del testimoni amb ODP 175-1084. Per fer-ho, s’ha utilitzat la nova calibració de l’índex TEX86 (Kim et al., 2007) i s’han representat els resultats juntament amb els valors obtinguts amb altres índexs referents a les temperatures mitjanes anuals de l’aire (MAAT) i el grau d’aportació sedimentària d’origen continental als sediments marins (BIT). També s’han comparat amb els registres de temperatura d’altres estudis en la mateixa àrea obtinguts a partir de proxies diferents. Els resultats del TEX86 mostren certa concordança amb alguns dels valors obtinguts en altres estudis i proposen hipòtesis que relacionen de manera directa els tres índexs calculats.

Les matemàtiques i la música: el nombre d'or i el seu ús en la composició musical

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. El nombre d’or és un recurs matemàtic que utilitza el compositor per dissenyar una estructura que li permeti organitzar el material del discurs musical que ha estat dictat per la seva inspiració, de forma que, tot i mantenir-se fidel als punts que defineixen l’estructura fonamentada en el nombre d’or, la seva llibertat creativa no es veu limitada. El fet de sotmetre el discurs musical espontani a uns paràmetres matemàtics concrets dóna a l’obra coherència i ordre. Aquest és precisament l’efecte cercat per tots els compositors que han utilitzat el nombre d’or en les seves composicions. S’ha procedit a la recerca de bibliografia específica en la matèria. Posteriorment, s’ha desenvolupat l’anàlisi de diverses obres estructurades d’acord amb els cànons auris seguint les pautes d’anàlisi obtingudes a partir de la bibliografia. Finalment, s’ha compost una obra musical estructurada segons les directrius àuries a partir dels elements explicitats per l’anàlisi.

Música i matemàtiques

Treball de recerca realitzat per una alumna d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Existeix una relació entre la música i les matemàtiques i per demostrar-ho s’ha relacionat la música amb diferents matèries que avalen aquesta afirmació. Mitjançant una entrevista es situa el panorama musical en relació a les noves tecnologies en l’actualitat. Des d’una perspectiva teòrica, s’estudia la concepció de la música; seguidament s’aprofundeix en la figura de Pitàgores com a descobridor de les proporcions matemàtiques de l’escala musical, amb una introducció al llenguatge i la notació musical. Com a part pràctica, s’analitza una de les teories de Pitàgores sobre l’univers i la música per demostrar la certesa dels seus raonaments en base als coneixements actuals. D’una banda, es treballa el camp de les ones sonores, la formació de les diferents escales matemàticament i els models matemàtics emprats per diversos compositors a l’hora de realitzar les seves peces musicals. D’altra banda, es presenten els efectes que té la música sobre l’oïda, seguit d’un estudi exhaustiu de l’asimetria cerebral i les seves conseqüències en l’aprenentatge i l’execució musical. En relació a la cultura, es mostra la relació matemàtica de les diferents escales, modes i harmonies arreu del món. Aplicant aquests coneixements s’ha realitzat la composició d’una peça musical.

Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.

Two different 3D biogeochemical models for the NW mediterranean sea: validation with Meris data and intercomparison

Report for the scientific sojourn carried out at the University of New South Wales from February to June the 2007. Two different biogeochemical models are coupled to a three dimensional configuration of the Princeton Ocean Model (POM) for the Northwestern Mediterranean Sea (Ahumada and Cruzado, 2007). The first biogeochemical model (BLANES) is the three-dimensional version of the model described by Bahamon and Cruzado (2003) and computes the nitrogen fluxes through six compartments using semi-empirical descriptions of biological processes. The second biogeochemical model (BIOMEC) is the biomechanical NPZD model described in Baird et al. (2004), which uses a combination of physiological and physical descriptions to quantify the rates of planktonic interactions. Physical descriptions include, for example, the diffusion of nutrients to phytoplankton cells and the encounter rate of predators and prey. The link between physical and biogeochemical processes in both models is expressed by the advection-diffusion of the non-conservative tracers. The similarities in the mathematical formulation of the biogeochemical processes in the two models are exploited to determine the parameter set for the biomechanical model that best fits the parameter set used in the first model. Three years of integration have been carried out for each model to reach the so called perpetual year run for biogeochemical conditions. Outputs from both models are averaged monthly and then compared to remote sensing images obtained from sensor MERIS for chlorophyll.

Bargaining one-dimensional policies and the efficiency of super majority rules

We consider negotiations selecting one-dimensional policies. Individuals have single-peaked preferences, and they are impatient. Decisions arise from a bargaining game with random proposers and (super) majority approval, ranging from the simple majority up to unanimity. The existence and uniqueness of stationary subgame perfect equilibrium is established, and its explicit characterization provided. We supply an explicit formula to determine the unique alternative that prevails, as impatience vanishes, for each majority. As an application, we examine the efficiency of majority rules. For symmetric distributions of peaks unanimity is the unanimously preferred majority rule. For asymmetric populations rules maximizing social surplus are characterized.

Linking conflict to inequality and polarization

In this paper we study a behavioral model of conflict that provides a basis for choosing certain indices of dispersion as indicators for conflict. We show that the (equilibrium) level of conflict can be expressed as an (approximate) linear function of the Gini coefficient, the Herfindahl-Hirschman fractionalization index, and a specific measure of polarization due to Esteban and Ray

Asynchronous growth and competition in a two-sex age-structured population model

Asynchronous exponential growth has been extensively studied in population dynamics. In this paper we find out the asymptotic behaviour in a non-linear age-dependent model which takes into account sexual reproduction interactions. The main feature of our model is that the non-linear process converges to a linear one as the solution becomes large, so that the population undergoes asynchronous growth. The steady states analysis and the corresponding stability analysis are completely made and are summarized in a bifurcation diagram according to the parameter R0. Furthermore the effect of intraspecific competition is taken into account, leading to complex dynamics around steady states.

Estudi exploratori per a la reconstrucció de temperatures de l'aigua i de l'aire en la conca central del llac Baikal (Sibèria) en els últims 40000 anys

Aquest estudi consisteix en un anàlisi exploratori que té per objectiu principal la realització d’una reconstrucció de la temperatura de l’aigua i l’aire del llac Baikal durant els últims 40.000 anys. El treball s’ha dut a terme mitjançant l’ús de les proxys de reconstrucció de la temperatura y la utilització dels mètodes TEX86, MAAT, i la d’aportació de matèria orgànica d’origen terrestre, el BIT, aplicant-les a la mostra VER93-2 st GC-24, extreta pel Baikal Drilling Project a la conca central, amb l’objectiu de fer una aportació de dades paleoclimàtiques per tal d’aconseguir una millora en les interpretacions de futurs esdeveniments climàtics, i d’identificar esdeveniments climàtics sobtats, tals com els Heinrich events i els Youngers Dryas. Abans de la realització de l’anàlisi de les mostres s’ha dut a terme una extrapolació de l’edat en el testimoni, degut a que l’edat del core BDP VER93-2.st.GC-24 havia estat extrapolada fins a 277,5 cm de profunditat i en el present estudi s’ha ampliat l’anàlisi fins als 460 cm. de profunditat. Un cop obtinguts els resultats s’ha realitzat un càlcul de precisió i reproductibilitat per tal de conèixer una estimació quantitativa de la variabilitat de les dades obtingudes en les diferents proxys, en el qual ha estat demostrat una baixa variabilitat de les dades, exceptuant la variabilitat del TEX86 i la precisió del MAAT. Per a la localització dels diferents esdeveniments climàtics donats durant l’Holocè i el Plistocè s’han realitzat anàlisis gràfics dels propis resultats, juntament i en comparació dels resultats realitzats per Escala et al. (r.n.p [resultats no publicats]) en la conca sud, i de l’estudi publicat per Prokopenko et al., en el que s’analitza la presència de diatomees i matèria orgànica l’Atlàntic Nord. Els resultats integrats d’Escala et al.,(r.n.p) i els d’aquest estudi coincideixen en la datació dels diferents esdeveniments, amb alguna variació hipotèticament produïda per l’extrapolació d’edat realitzada en el present estudi i la gran aportació de matèria orgànica en el lloc d’extracció del testimoni per part del riu Selenga. Aquests resultats mostren una possible relació entre els esdeveniments climàtics i la variació de la temperatura de l’aigua.

The Causal effect of education on aggregate income

Empirical studies assume that the macro Mincer return on schooling is con- stant across countries. Using a large sample of countries this paper shows that countries with a better quality of education have on average relatively higher macro Mincer coeficients. As rich countries have on average better educational quality, differences in human capital between countries are larger than has been typically assumed in the development accounting literature. Consequently, factor accumulation explains a considerably larger share of income differences across countries than what is usually found.

Climate change in the Atlantic Ocean since the 1940's and the effects on the global climate

En aquest projecte s’ha estudiat la relació entre els canvis en les temperatures superficials de l’Oceà Atlàntic i els canvis en la circulació atmosfèrica en el segle XX. Concretament s’han analitzat dos períodes de estudi: el primer des del 1940 al 1960 i el segon des del 1980 fins al 2000. S’ha posat especial interès en les anomalies en les temperatures superficials del mar en la regió tropical de l’Oceà Atlàntic i la possible interconnexió amb els canvis climàtics observats i predits. Per a la realització de l’estudi s’han dut a terme una sèrie d’experiments utilitzant el model climàtic elaborat a la universitat d’UCLA (UCLA‐AGCM model). Els resultats obtinguts han estat analitzats en forma de mapes i figures per a cada variable d’estudi. També s’ha fet una comparació entre els resultats obtinguts i altres trobats en altres treballs publicats sobre el mateix tema de recerca. Els resultats obtinguts són molt amplis i poden tenir diverses interpretacions. Tot i així algunes de les conclusions a les quals s’ha arribat són: les diferències més significatives per a les variables estudiades i trobades a partir dels resultats obtinguts del model per als dos períodes d’estudi són en els mesos d’hivern i a la zona dels tròpics; concretament a parts del nord de sud Amèrica i a parts del nord d’Àfrica. S’han trobat també canvis significatius en els patrons de precipitació sobre aquestes mateixes zones. També s’ha observant un moviment cap al nord de la zona d’interconvergència tropical i pot ser degut a l’anòmal gradient trobat a la zona equatorial en les temperatures superficial de l’Oceà. Tot i així per a una definitiva discussió i conclusions sobre els resultats dels experiments, seria necessari un estudi més ampli i profund.

The role of fixed delays in neuronal rate models

Fixed delays in neuronal interactions arise through synaptic and dendritic processing. Previous work has shown that such delays, which play an important role in shaping the dynamics of networks of large numbers of spiking neurons with continuous synaptic kinetics, can be taken into account with a rate model through the addition of an explicit, fixed delay. Here we extend this work to account for arbitrary symmetric patterns of synaptic connectivity and generic nonlinear transfer functions. Specifically, we conduct a weakly nonlinear analysis of the dynamical states arising via primary instabilities of the stationary uniform state. In this way we determine analytically how the nature and stability of these states depend on the choice of transfer function and connectivity. While this dependence is, in general, nontrivial, we make use of the smallness of the ratio in the delay in neuronal interactions to the effective time constant of integration to arrive at two general observations of physiological relevance. These are: 1 - fast oscillations are always supercritical for realistic transfer functions. 2 - Traveling waves are preferred over standing waves given plausible patterns of local connectivity.