Sociedade, cultura, matemática e seu ensino

One of the effects of the globalized world is a strong tendency to eliminate differences, promoting a planetary culture. Education systems are particularly affected, undergoing strong pressure from international studies and evaluations, inevitably comparative, and sadly competitive. As a result, one observes the gradual elimination of cultural components in the definition of education systems. The constitution of new social imaginaries becomes clear; imaginaries empty of historical, geographical and temporal referents, characterized by a strong presence of the culture of the image. The criteria of classification establish an inappropriate reference that has as its consequence the definition of practices and even of education systems. On the other hand, resistance mechanisms, often unconscious, are activated seeking to safeguard and recover the identifying features of a culture, such as its traditions, cuisine, languages, artistic manifestations in general, and, in doing so, to contribute to cultural diversity, an essential factor to encourage creativity. In this article, the sociocultural basis of mathematics and of its teaching are examined, and also the consequences of globalization and its effects on multicultural education. The concept of culture is discussed, as well as issues related to culture dynamics, resulting in the proposition of a theory of transdisciplinar and transcultural knowledge. Upon such basis the Ethnomathematics Program is presented. A critique is also made of the curriculum presently used, which is in its conception and detailing, obsolete, uninteresting and of little use. A different concept of curriculum is proposed, based on the communicative (literacy), analytical (matheracy), and material (technoracy) instruments.

Avaliação em matemática: uma leitura de concepções e análise do vivido na sala de aula

Este artigo traz uma reflexão acerca da avaliação em Matemática, destacando os modos pelos quais essa avaliação pode vir a ser compreendida e discutida em um curso de formação de professores da área. Explicita-se como, a partir das situações de sala de aula, o olhar para as possibilidades da avaliação pode contribuir para a formação desse professor no que diz respeito ao compreendido pelos alunos. São analisadas três situações-problema, propostas aos alunos do curso de graduação em Matemática, cujo foco é o modo de avaliar. O olhar avaliativo e o fazer Matemática são entendidos como uma forma de o aluno voltar-se para o conteúdo matemático, abrindo-se ao que, no seu lidar cotidiano, se mostra. Diz-se da importância de se considerarem os "dados relevantes" e o "a ser conhecido" nas situações de avaliação que permitem, ao professor, ler a aprendizagem do aluno em seu modo de se expressar.

Modelagem matemática do controle de brucelose bovina por vacinação

As fêmeas bovinas, por sua importância na transmissão e na manutenção da brucelose, constituíram o alvo dos inquéritos do Programa Nacional de Controle e Erradicação da Brucelose e da Tuberculose Animal. Com base em informações obtidas em unidades federativas onde foram realizados inquéritos sorológicos e observadas prevalências de animais acima de 2%, elaborou-se um modelo para simular a dinâmica da brucelose em rebanhos bovinos formados exclusivamente por fêmeas, analisando o efeito de estratégias de vacinação. Para baixa cobertura vacinal, da ordem de 30%, o tempo para reduzir a prevalência a 2%, valor adotado como referência, pode ser longo, aproximando-se do dobro do tempo necessário para uma cobertura mais alta, de 90%. De acordo com o modelo, o tempo para reduzir a prevalência a 1% ou 2%, que permitam passar à fase de erradicação, pode chegar a uma década. Recomenda-se a intensificação do esforço para a vacinação de fêmeas, procurando atingir alta cobertura vacinal.

Avaliação do Processo de Ensino e Aprendizagem em Matemática: contribuições da teoria histórico-cultural

This article presents the results of a study that investigated the meaning of evaluation in mathematics from the historical cultural perspective, focusing on activity theory. In order to develop the investigation, a collaborative group was formed from the Oficina Pedagogica de Matematica de Ribeirao Preto - Sao Paulo (Math Pedagogic Workshop of Ribeirao Preto - OPM/RP), constituted of pre-school teachers and early elementary school teachers, who were participants in this research. The main role of the collaborative group was to offer guided development to the teachers about the teaching of mathematics from the historical-cultural perspective, aiming at collecting data on the process of appropriation of mathematical knowledge by the teachers. The syntheses about the teachers' learning process have contributed to systematize the guiding elements of evaluation in mathematics from the historical-cultural perspective.

Disciplinas de Fundamentos de Matemática: uma discussão à luz dos significados da palavra “fundamentos”

Based on a survey of summaries of courses on the Foundations of Mathematics, from Mathematics Teacher Education programs in the southern part of Brazil, and some remarks on the legislation related to the course syllabuses, we discuss the meaning of the word ""Foundations"" in order to reflect on the proposals of these issues in the courses, which will be undergoing reformulation. The opinions of students in one of these courses regarding the meaning of the term ""foundations"", as well as the data obtained from the survey and the remarks regarding legislation, may lead to considerations about the possibilities for a better qualification of the initial education of Mathematics teachers.

Epistemologia ou filosofia da Ciência da Informação?

It discusses the philosophical proposal by Luciano Floridi for Library and Information Science (BCI) and the response of information theorists to the proposal. The article points out the courage of the young Italian philosopher - from the computational field - who breaks the hegemony of epistemology as foundation for BCI. However, it takes distance from the philosophy of information in favor of a philosophy of Information Science, in which the creation of concepts, in Deleuze and Guattari's inspiration, is mandatory. In this sense, the article presents two philosophical concepts for the area of knowledge organization, such as: minor documentary language and descriptive classification by affects. These same concepts consider all elements of the philosophical concept: the problem the concept refers to; the components of the concept, the neighborhood and its boundaries and, most importantly, the becoming of the philosophical concept on scientific or artistic practices.

A Análise Matemática no Ensino Universitário Brasileiro: a contribuição de Omar Catunda

The goal of this paper is to show the diffusion, reception, and utilization of Omar Catunda's book Course of Mathematical Analysis for mathematics and engineering teaching in Brazilian universities, e. g., University of Sao Paulo and the University of Bahia from 1950 to 1976. We used interviews of some ex-alumni or users of his book. We also present some signs of the influence of his book and of Catunda himself at University of Rio Grande do Sul. We argue that Catunda and his book were important agents of process of modernizing the teaching of calculus and analysis, through his classes as well as his book.

O Intuitivo e o Lógico no Conhecimento Matemático: análise de uma proposta pedagógica em relação a abordagens filosóficas atuais e ao contexto educacional da matemática

In this paper, we consider Meneghetti & Bicudo's proposal (2003) regarding the constitution of mathematical knowledge and analyze it with respect to the following two focuses: in relation to conceptions of mathematical knowledge following the fundamentalist crisis in mathematics; and in the educational context of mathematics. The investigation of the first focus is done analyzing new claims in mathematical philosophy. The investigation of the second focus is done firstly via a theoretical reflection followed by an examination of the implementation of the proposal in the process of development of didactic materials for teaching and learning Mathematics. Finally, we present the main results of the application of one of those materials.

A disciplina de história da educação em perspectiva histórica : da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras à Universidade Federal do Espírito Santo (1951-2000)

A pesquisa analisa da constituição histórica da disciplina História da Educação ministrada na Faculdade de Filosofia Ciências e Letras do Estado do Espírito Santo, posteriormente incorporada a Universidade Federal do Espírito Santo entre os anos de 1951 e 2000. Investiga a constituição histórica da disciplina, as transformações programáticas, legais e institucionais referentes à disciplina de História da Educação, como também as abordagens historiográficas, periodizações e os conceitos de tempo, história e educação. A fundamentação teórica e metodológica articula-se dialogicamente a partir das construções conceituais e metodológicas de Carlo Ginzburg e Mikhail Bakhtin. A partir dos conceitos de polifonia e dialogismo, comum a ambos, investigou-se as vozes e diálogos impressos nas narrativas da disciplina de História da Educação e seu ensino, sejam em camadas mais superficiais ou profundas, encontradas no corpus documental consultado e analisado, que correspondem a: programas de ensino, transparências, leis, estruturas curriculares, documentos de departamento; resenhas e fichamentos de textos, bibliografia obrigatória e complementar, avaliações e entrevistas. Procurou-se no corpus documental dados aparentemente negligenciáveis – pistas, indícios e sinais – remontar uma realidade histórica complexa e não experimentável diretamente. Ao investigar historicamente a trajetória da disciplina História da Educação e seu ensino a partir dos parâmetros legais, programáticos e institucionais, foi possível perceber que as mudanças mais profundas operadas na disciplina não se originam das legislações e reestruturações curriculares, mas dos locais de produção e socialização do conhecimento histórico. Durante o período analisado, as duas esferas de produção historiográficas que mais influenciaram nas abordagens, periodizações e conceitos de tempo, história e educação da disciplina História da Educação do curso de pedagogia pesquisado foram: a editora responsável pela publicação e divulgação dos Manuais de História da Educação da coleção Atualidades Pedagógicas (1951-1979) e os Programas de Pós-graduação em Educação e História (1980 - 2000). Entre 1951 e finais de 1970 observa-se a influência dos Manuais de História da Educação, na organização e programação do ensino de História da Educação e uma abordagem filosófica voltada para a história das ideias pedagógicas e análises do pensamento de filósofos e educadores sobre a educação e respectivas inserções em doutrinas filosóficas europeias. A partir de 1980 as abordagens de cunho econômico, político e ideológico dos contextos históricos educativos passaram a predominar nos programas de ensino das disciplinas de História da Educação I e II, e vigoraram até meados nos anos de 1990. Na disciplina de História da Educação I a abordagem é marcada por análises do contexto de produção e organização das classes sociais; com relação à disciplina História da Educação II, até meados de 1995, trata da educação brasileira. A partir da abordagem fundamentada na Teoria da Dependência após 1995, os documentos consultados começam a mostrar outras marcas que sugerem uma abordagem voltada para a dimensão política e social, abordando a História da Educação Brasileira, a partir dos movimentos sociais e seus respectivos projetos educacionais.

A elaboração e instituição do currículo mínimo de matemática no Rio de Janeiro

O currículo traz subjacente a si, as ideias de seu tempo, o olhar de sua sociedade para questões humanas e outras tacitamente políticas. Traz em seu escopo toda uma trama de heranças históricas e a marca pessoal daqueles que se dedicaram a sua construção. E desta forma, analisar as tramas de um currículo de matemática é muito mais que olhar uma sequência de conteúdos linearmente organizados. É, sobretudo, entender, que aquela construção foi tecida de forma a sustentar um corpo de ideias que diz sobre seu tempo. Esta pesquisa evidenciou o processo de elaboração e instituição do currículo mínimo pela Seeduc/RJ e trouxe questionamentos e inquietações de naturezas cognitivas e sociais. Uma primeira inquietação concerne ao descarte de conteúdos do currículo anterior, que configura agora, este novo currículo. Esse processo de elaboração e instituição refletiu a inexistência de diálogo entre os diversos segmentos sociais e profissionais do campo educacional. Interesses governamentais interferiram diretamente nos educacionais, subtraindo a democracia das ações de políticas públicas implementadas. Ficou evidente que não houve clareza conceitual quando dessa e em contraste até mesmo com propostas nacionais e a legislação vigente. Através do Currículo Mínimo buscou-se unificar toda a rede de ensino da Seeduc/RJ, dentro de uma perspectiva academicista limitada, desconsiderando as especificidades locais e de cada grupo. Desta forma, foi desconsiderada a dialética educacional e a retórica da matemática enquanto disciplina acadêmica, que é uma forma particular da relação social. O processo instituído evidencia uma visão de professores passivos e alunos considerados mínimos.

A matemática na constituição de um currículo integrado : possibilidades e desafios para o ensino médio e a educação profissional de jovens e adultos

O universo que circunda a Educação de Jovens e Adultos nos sensibiliza e nos provoca. Observar que estes alunos e alunas estão em busca de conquistas e sonhos que não puderam se concretizar quando foram gerados nos impulsiona a conduzir esta pesquisa com seriedade e esperança. Este estudo investigou que conhecimentos matemáticos utilizados por professores do Curso Técnico em Metalurgia Integrado ao Ensino Médio na modalidade de Educação de Jovens e Adultos. Influenciam diálogos entre matemática e outras disciplinas do curso considerando a perspectiva da formação integral dos estudantes. Assim, nos propomos a analisar conhecimentos matemáticos que estão presentes em ações e materiais didáticos utilizados por professores em diferentes disciplinas do Curso Técnico em Metalurgia Integrado ao Ensino Médio na modalidade de Educação de Jovens e Adultos. No intuito de responder a questão proposta e alcançar os objetivos expostos, este estudo torna-se mais relevante por estar diretamente envolvido no processo de consolidação do Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA do Curso de Metalurgia ofertado pelo IFES/Vitória, pautado na idealização de integração do seu currículo. Portanto, discutir o projeto de integração curricular que norteia o PROEJA tornou-se uma meta em movimento dessa investigação. Nesta direção, observamos o reflexo de como as práticas e materiais didáticos utilizados por professores, que atuam nesta modalidade, puderam contribuir para discussões que nos ajudaram na compreensão do processo de ensino e aprendizagem dos educandos participantes, com vistas ao desenvolvimento no trabalho ou na formação profissional, como na constituição de conhecimentos científicos, escolares/tecnológicos e culturais. Optamos por direcionar a reflexão teórica deste capítulo em conceitos específicos. Assim, ao tratar da Educação de Jovens e Adultos seremos conduzidos pelos estudos e pesquisas de Paulo Freire (1996, 2000, 2005), Maria da Conceição Fonseca (2007) e Jane Paiva (2009); ao direcionarmos para a Teoria do Ensino Integrado e a Educação Profissional faremos uso dos estudos de Gaudêncio Frigotto (2010) e Marise Ramos (2010); quanto às discussões que refletem acerca da Educação Matemática Critica recorremos às ideias de Ole Skovsmose (2001, 2007).

Ensino primário e matemática dos imigrantes e descendentes germânicos em Santa Leopoldina (1857-1907)

O objetivo da pesquisa é descrever o cenário da imigração germânica no século XIX, tratando também, de trilhar o caminho da educação por meio de educadores e das comunidades na Colônia de Santa Leopoldina, criada em 1857, na Província do Espírito Santo, considerando 50 anos a partir do início da imigração (1857-1907). A pesquisa histórica ancorou-se em consultas a documentos oficiais do Império, documentos e relatórios oficiais dos Presidentes da Província do Espírito Santo, jornais de circulação da época, fotografias, mapas geográficos, mapas estatísticos, livros didáticos antigos e livros de autores que abordaram o processo imigratório do Espírito Santo. O diálogo com Marc Bloch ajudou a entender essa multiplicidade de documentos, na complexa relação entre o passado e o presente da educação do Espírito Santo. O trabalho apresenta uma trajetória do imigrante germânico vindo da Europa até a ex-colônia e como a administração da província tratou a imigração e a educação. O ensino primário iniciou-se a partir de iniciativas públicas e particulares. Foram identificados as primeiras escolas e os nomes de muitos professores que atuaram no período estudado. Os livros utilizados nas escolas das comunidades teuto-brasileiras eram oriundos da Alemanha e posteriormente foram produzidos no sul do Brasil. Entre os livros escritos em alemão encontrados destacam-se o livro texto de alfabetização „Lese – Schule I für Deutsche Kinder in Brasilien‟, editado na Alemanha no final do século XIX, de autoria do diretor de uma escola particular em Santa Leopoldina, Albert Richard Dietze, e o primeiro volume do livro de matemática „Rechenbuch für Deutsch-Brasilianische Volksschulen‟, de Ferdinand Hackbart, Konrad Glaus e Hermann Lange. Foi feita uma análise sob os aspectos físicos e formais, o processo de ensino e os conteúdos do livro de matemática. A análise evidenciou que a proposta de ensino apoia-se no “cálculo mental” e o escrito, com a repetição dos conteúdos, envolvendo o treino intensivo. Os conceitos de matemática são apresentados partindo de problemas com situações concretas do aluno para a aquisição de competências necessárias para inserir o aluno em sua comunidade. Levando-se em conta que o livro foi editado em 1906, conclui-se que se trata de uma obra relevante com uma proposta de ensino que se manteve presente nos livros didáticos de matemática até os dias atuais.

Constituição do campo sensível : apegos, renúncias e liberdade – uma contribuição da filosofia budista

Esta dissertação foi construída em interface com a tradição oral milenar da filosofia budista, respeitando um estilo tradicional dos ensinamentos em sua transmissão oral. Por meio da perspectiva de uma "filosofia prática", constitui-se uma metodologia onde as questões se desdobram em reflexões e ideias encadeadas, o que permite contemplar um tema de vários ângulos, tendo por fio norteador os ensinamentos budistas da linhagem Sakya, que orientam uma postura ética para a vida cotidiana. Abordam-se as "orientações para o viver" contidas nos ensinamentos com ênfase no domínio da mente, da motivação e da intenção da ação humana. Para a realização desse exercício ético, que transforma o campo da educação – processo de ensino e de aprendizagem – e o da produção de conhecimento – constituição de saberes sobre si e sobre o mundo –, a prática da meditação se coloca como delineadora de novos contornos para o pensar, o sentir e o agir, o que se evidencia por meio do ensinamento clássico “ Libertando-se dos Quatro Apegos”, referência central para este trabalho. Nesta perspectiva, a meditação é abordada como campo da experiência, como um método com o qual podemos viver a “não separatividade de sujeito-corpo-mente”. A importância da meditação para um processo de criação de experiências constitutivas de um estar desperto. Este despertar se faz por meio de práticas onde “nós somos a experiência da mente”, “nós somos a mente em si”, e a prática da meditação nos propicia essa experiência. A experiência de "estar presente em cada momento" pode nos levar ao domínio de nós mesmos, ao reconhecimento do outro como ser humano que também somos, e ao desenvolvimento da compaixão por todos os seres. Por meio desse processo podemos reconhecer o estado Búdico, ou melhor, o estado de Budeidade que todos temos em potencial. Budha é uma potência em nós, potência de desenvolvermos compaixão equânime para com todos os seres E podemos fazer isso reconhecendo dois aspectos importantes: os quatro apegos que nos aprisionam e a maneira de nos libertarmos deles para trilhar o caminho desperto.

O laboratório de ensino de matemática nas práticas do 4º ciclo do ensino fundamental

Nem sempre a Matemática é vista de forma favorável pelos alunos do Ensino Fundamental. Na realidade, o que temos observado na prática, é que toda turma que conhecemos apresenta um grupo significativo de alunos com preconceitos e resistência a respeito do que acreditam ser a Matemática. Isso tem motivado algumas reflexões, alguns estudos e algumas experiências de vários autores e professores acerca do Ensino. Dentre elas, destacam-se as práxis de laboratório para o ensino da Matemática. Em particular, pretendo abordar as práticas de Laboratório de Matemática para o 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, o chamado 4º ciclo, principalmente pela disponibilidade do material humano (alunos/turmas de 8º e 9º ano) a quem tenho tido por anos a oportunidade de lecionar. Como paralelo ao trabalho que venho propor está o livro didático que temos adotado nos últimos anos, Matemática Bianchini de Edwaldo Bianchini. Ele será minha referência ao propor as práticas complementares em laboratório nos quatro grandes eixos de estudo da Matemática do Ensino Fundamental: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. Frente a tal desafio, foram utilizados, como referencial teórico, Mendes, Almeida, Lachinni, Polya, os Parâmetros Curriculares Nacionais entre outros, complementando-se com literatura digital publicada na internet em forma de artigos, monografias, etc.

Memória e experiência no cinema de Wim Wenders - evidências de um diálogo com a filosofia de Walter Benjamin : cenas para uma educação dos sentidos

Esta dissertação apresenta o resultado de uma pesquisa, de cunho teórico, cujo escopo é apreender, na obra fílmica de Wim Wenders, o percurso estético narrativo que esse cineasta faz, tendo como eixo central de discussão o conceito de memória e experiência. As perguntas que norteiam a pesquisa são: de que forma a estética fílmica dos filmes de Wenders elabora a memória e como esta está vinculada à ideia de experiência? De que forma o fazer fílmico desse cineasta pode ser uma referência e estímulo para o âmbito da educação, em especial para a formação dos sentidos? A pesquisa propõe uma tríade dialógica entre cinema, filosofia e educação. Para tanto, traça um panorama sobre a estética de alguns filmes de Wenders em diálogo com a filosofia ensaística de Walter Benjamin. O principal objeto de análise é o filme Alice nas cidades (WENDERS, 1973). Com isso, pretende-se estabelecer um diálogo e traçar um paralelo (relação) entre os conceitos de experiência e memória, presentes na estética fílmica de Wenders, e o conceito de memória e experiência tal como apresentada em alguns ensaios benjaminianos. A hipótese principal considera que a memória coletiva e a experiência fazem par e caminham com a história da educação, e são elementos fundamentais para a formação dos sentidos. A compreensão desses dois conceitos, a partir de uma perspectiva crítica, pode ensejar uma experiência e formação estética que produzem as condições de possibilidade para a contraposição à barbárie que conduz à pobreza da experiência, também entendida como regressão dos sentidos. A segunda hipótese é de que o conceito de memória e experiência no cinema de Wim Wenders expressa uma estética comprometida na construção de uma expressão artística que dirige a atenção à ressurgência do passado no presente, isto é, evidências da experiência e da memória na linguagem cinematográfica. O esforço da pesquisa pode ser resumido na tentativa de um exercício de análise e discussão teórica em torno da relação entre educação e cinema. Para tanto, apontam-se, por meio da obra cinematográfica de Wenders, evidências de aproximação com o pensamento de Benjamin, em especial com relação aos conceitos de memória e experiência, tal como se apresenta no percurso criativo do cineasta. Tais conceitos contribuem, por meio da obra de Wenders, em diálogo com a filosofia de Benjamin, para produzirem um contraponto à educação estética na formação do professor.