Análisis didáctico para estudiar la reflexión de profesores sobre modelización en álgebra

En la investigación conducente a una tesis doctoral, estudiamos cómo reflexionan sobre su enseñanza, profesores de matemáticas, mientras participan en un curso de formación. La reflexión comienza seleccionando un problema profesional. Una de las parejas de profesores se planteó profundizar en las dificultades que tienen los alumnos para traducir enunciados a expresiones algebraicas (que los profesores llaman modelización). Para poder interpretar la reflexión hemos realizado un análisis didáctico de la enseñanza del álgebra en el inicio de secundaria. En esta comunicación presentamos algunas apreciaciones sobre el papel de la modelización en álgebra y su relación con los diferentes “roles de las letras en álgebra”, que nos servirán para interpretar los planteamientos y reflexiones de los profesores.

Detección de los modos de razonamiento propiciados por el docente de álgebra

Interesa a este estudio detectar modos de razonamiento matemático propiciados en los alumnos desde las prácticas docentes de los profesores. Se pretende hacer un estudio de casos en donde se identifiquen estos razonamientos. Algunas de las preguntas guía de este estudio son: ¿Qué relación hay entre los propósitos de la asignatura con el perfil de egreso de la educación media superior? ¿De que manera influye la formación del profesor en su práctica docente y que modos de razonamiento desarrolla dentro de esta? ¿Qué es lo que busca el profesor en la bibliografía y qué fuentes consulta y dónde las consulta? ¿Cuál es la dinámica ambiental dentro del aula? ¿qué tipo de actitudes se generan en el aula? ¿se favorecen sujetos críticos y reflexivos, con la posibilidad de expresarse y de preguntarse? ¿Qué tipo de actitudes muestran los alumnos? bajo la perspectiva de los modos de pensamiento analizados por Sierpinska, quien maneja los modos geométrico–sintético, analíticoaritmético y analítico-estructural. Frente a los altos índices de reprobación de los alumnos de Bachillerato General en la asignatura de Álgebra, surge el desafío para los docentes de reemplazar la memorización por una comprensión más profunda. Lo que se pretende es que las matemáticas sean, para el estudiante, herramientas funcionales y flexibles que le permitan resolver las situaciones problemáticas que se le planteen, en diversos ámbitos. A la perspectiva técnica se opone la perspectiva práctica, a los dos puntos de vistas mencionados se agrega un nuevo enfoque: estratégico, donde las actividades educativas están históricamente localizadas, las cuales tienen un lugar, sobre un trasfondo socio histórico y proyectan una visión de la clase de futuro que deseamos construir.

Resultados del uso del paquete didáctico para el curso de álgebra

El Programa ‘Paquetes Didácticos para los cursos de Matemáticas’ de la Academia Institucional de Matemáticas del Nivel Medio Superior (AIM-NMS-IPN) en colaboración con la Dirección de Tecnología Educativa del Instituto Politécnico Nacional, desarrollaron el Paquete Didáctico de Álgebra para el Nivel Medio Superior que consiste en un libro y un disco compacto con software especializado. El paquete didáctico tiene como propósito dotar al profesor y al estudiante de materiales de calidad, elaborados usando el conocimiento generado por las investigaciones, es un conjunto de materiales que concretan operativamente los cuatro organizadores del currículo: objetivos, contenidos, metodología y evaluación. En particular, las estrategias didácticas y metodológicas, los conocimientos matemáticos y los elementos teóricos para ampliar la cultura matemática de los estudiantes. Estos materiales pretenden apoyar las clases presenciales con materiales innovadores que permitan lograr aprendizaje significativo en los alumnos que cursan esta materia. En este trabajo se presenta un informe de los resultados del cuestionario de opinión aplicado a los alumnos de los grupos piloto con el objetivo de conocer sus impresiones al utilizar este tipo de materiales, así como las mejoras que propongan, todo esto para lograr que el Paquete Didáctico responda realmente a las necesidades de los alumnos.

La visualización en el tratamiento de expresiones numéricas con exponentes y radicales mediante el álgebra de funciones

A partir de un estudio en proceso con profesores del nivel medio sobre errores en el uso de expresiones numéricas que contienen exponentes y radicales se propone una forma de enseñanza basada en recursos de visualización usados en la graficación de funciones. Además de reconocer la visualización como la habilidad de los sujetos para formar y manipular imágenes mentales se acepta como la habilidad para trazar diagramas apropiados para representar un concepto matemático o un problema. Son reconocidos el valor y la importancia de las imágenes visuales, en los diagramas y de otras herramientas visuales en los procesos heurísticos, para el descubrimiento, en la enseñanza de la matemática. Se propone una forma integral de abordar el aprendizaje de exponentes y radicales que consideran recursos visuales, numéricos y algebraicos para obtener sus propiedades. La graficación de funciones que comprenden formas de expresiones con exponentes y radicales, realizada por puntos, por intervalos y en forma global, favorece el análisis de la forma en que cambian las variables e ilustra el dominio de definición de las expresiones algebraicas. Del análisis de las representaciones gráficas se obtienen las propiedades de expresiones numéricas que incluyen exponentes y radicales definidas tanto en los números reales como en los complejos. Utilizando el álgebra de estas curvas se obtienen otras propiedades numéricas. Se hace uso de la calculadora graficadora y la computadora para obtener las gráficas de las funciones y para verificar las propiedades numéricas que se establecen.

De la resolución de ecuaciones polinómicas al álgebra abstracta: un paseo a través de la historia

Realizaremos un paseo histórico a lo que ha sido la resolución de ecuaciones polinómicas y en general el desarrollo del álgebra. La intención es presentar una síntesis de algunas de las dificultades que se enfrentaron a lo largo de la historia, en la construcción de los significados y conceptos matemáticos, referidos principalmente a la resolución de ecuaciones polinómicas y al desarrollo del álgebra abstracta.

Réflexions sur l'appauvrissement des syntaxons aux limites chorologiques des unités phytosociologiques supérieurs et quelques-unes de leurs consequences

Con la ayuda de algunos ejemplos, se estudia el comportamiento de los sintáxones en los límites corológicos de las unidades fitosociológicas superiores; se muestra que, a medida que nos alejamos de su centro de gravedad, esas unidades pierden poco a poco sus especies y que, en sus límites corológicos, no quedan más especies características de unidades superiores para definir las comunidades. Se evocan entonces algunas consecuencias de esas observaciones: noción de combinación específica original, interpretación fitosociológica de los sintáxones, nomenclatura fitosociológica.

Formação cívica e formação de professores: limites e potencialidades

A reorganização curricular do Ensino Básico de 2001 representou uma mudança de paradigma: uma aposta na flexibilidade, na integração e na autonomia. Uma das principais inovações desta reforma foi a criação de áreas curriculares não disciplinares, entre elas a Formação Cívica. Uma década volvida qual o impacto desta decisão? Estudos anteriores revelaram o uso administrativo e burocrático da Formação Cívica, ao serviço do Diretor de Turma e das suas responsabilidades de gestão da turma e resolução de conflitos. Num cenário de defraudamento das expetativas iniciais depositadas neste domínio não disciplinar e convencidos que estávamos da importância de potenciar espaços reais de promoção da Cidadania nas escolas desencadeámos um estudo de modelização dupla investigação-formação que nos permitisse compreender qual o papel da formação de professores neste domínio e os respetivos limites e potencialidades da Formação Cívica. Com base no pressuposto de que a ação de qualquer professor em contexto de sala de aula depende do conhecimento profissional que possui acerca de um determinado domínio curricular e reconhecendo a ausência de mecanismos de formação específica para a concretização dos tempos letivos de Formação Cívica, estruturámos o nosso trabalho com o intuito de contribuir para a construção de conhecimento sobre a natureza da formação de professores em Formação Cívica. Realizado no contexto da formação contínua de professores, o presente estudo desenvolveu-se em duas etapas fundamentais que se foram interligando entre momentos de investigação, reflexão, formação, recolha e análise de dados. A abordagem metodológica que se delineou para todas as fases assumiu um cariz qualitativo e crítico-interpretativo. Numa primeira fase, realizámos um estudo exploratório que nos permitiu identificar conceções, práticas e contextos no domínio da Formação Cívica. Selecionámos uma escola no distrito de Aveiro e entrevistámos 10 professores do 3.º CEB, coordenação e direção da escola, analisámos documentos oficiais e observámos aulas. Concluímos que a operacionalização da Formação Cívica está refém de um conjunto de condicionalismos, entre eles: a ausência de orientações curriculares; a sobreposição de funções do Diretor de Turma; o não reconhecimento das funções pedagógicas de uma área não disciplinar; a ausência de preparação científica e pedagógica dos professores responsáveis por este tempo letivo. A segunda fase do estudo contemplou a conceção, desenvolvimento, implementação e avaliação de um percurso formativo projetado com base nos resultados do estudo exploratório e da revisão da literatura realizada para o efeito. O percurso formativo, desenvolvido na modalidade de Oficina de Formação (OF), envolveu e alicerçou-se no potencial das tecnologias (participação numa comunidade online; criação de blogues; desenvolvimento de recursos digitais) e envolveu sete professores. Dos professores participantes na OF, foram analisados em detalhe o percurso formativo de três professoras de diferentes escolas do ensino básico e com diferentes níveis de experiência letiva em Formação Cívica. A realização deste percurso formativo permitiu-nos: i) identificar processos de reconstrução do conceito de cidadania e do lugar da Formação Cívica; ii) identificar uma visão mais alargada e transformadora da Formação Cívica ao invés de abordagens restritas de cariz administrativo; ii) analisar a importância da partilha de experiências, do feedback, do suporte e da reflexão no processo formativo para o desenvolvimento das práticas pedagógico-didáticas; iv) conceptualizar o conhecimento profissional docente associado à Formação Cívica. Consideramos que este estudo contribui para a necessária reflexão sobre o espaço e o papel da Educação para a Cidadania no sistema educativo Português, assim como para o debate da afirmação da Formação Cívica (com esta ou outra designação mas necessariamente com novos contornos), em particular no currículo do ensino básico. Sustentamos ainda a importância fundamental da formação contínua (de carácter ativo e reflexivo) e da construção partilhada do conhecimento para o desenvolvimento profissional dos professores de Formação Cívica, necessário para dar resposta aos desafios da Educação para a Cidadania.

Limites de distribuição vertical da espécie Patella depressa: padrões e processos

Dissertação de Mestrado, Biologia Marinha, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2015

Imagens interditas? : limites e rupturas em representações explícitas do sexo no pós-25 de Abril

Tese de doutoramento, Belas-Artes (Pintura), Universidade de Lisboa, Faculdade de Belas-Artes, 2014

A censura sem limites : as práticas de censura no cinema e seus ecos na contemporaneidade demográfica luso-brasileira (1930-1950)

Tese de doutoramento, Educação (História da Educação), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2015

A relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar em um curso de licenciatura em matemática: concepções de alunos e professores

Pós-graduação em Educação - FCT

Variabilidade dos limites de estabilidade na posição ortostática em utentes com Acidente Vascular Encefálico

Introdução: O controlo postural (CP), intimamente ligado aos limites de estabilidade, é fundamental nas atividades da vida diária e encontra-se comprometido após Acidente Vascular Encefálico (AVE). Objectivo: Descrever as alterações nos limites de estabilidade, na posição ortostática, em utentes com AVE, face à aplicação de um programa de intervenção baseado num processo de raciocínio clínico. Métodos: Estudo de série de casos, de três indivíduos com alterações do CP do tronco e/ou das grandes articulações, decorrentes de AVE, mas capazes de assumir e manter a posição ortostática. Para avaliar os limites de estabilidade foram utilizados a plataforma de pressões Emed (coordenadas do centro de pressão, COPx e COPy) e o MultidirectionalReachTest (MDRT). Foram também aplicadas, a Fugl-Meyer Assessmentof Sensoriomotor Recovery After Stroke (FMA) e a Berg Balance Scale (BBS). Os instrumentos de avaliação foram aplicados antes e após a intervenção (M0 e M1), de 8 semanas, baseada nos princípios do conceito de Bobath. Resultados: Os valores dos testes de alcance no MDRT aumentaram em todos os utentes. Os limites e os deslocamentos médio-lateral (COPx) e, ântero-posterior (COPy) dos valores do CPr aumentaram, entre M0 e M1. No que se refere à FMA e a BBS, verificou-se que todos apresentaram um aumento dos scores. Conclusão: Os utentes modificaram os seus limites de estabilidade no sentido do aumento, assim como, da função motora e do equilíbrio. Deste modo, a intervenção de acordo com os princípios do conceito de Bobath aparenta introduzir os estímulos necessários à reorganização funcional do sistema nervoso central lesado.

Limites no Cruzamento de Géneros: Documentário e Ficção

Trabalho de projeto apresentado à Escola Superior de Comunicação Social como parte dos requisitos para obtenção de grau de mestre em Audiovisual e Multimédia.