Growth of positive words and lower bounds of the growth rate for Thompson's group (F)p

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Computational explorations in Thompson's group F

Here we describe the results of some computational explorations in Thompson's group F. We describe experiments to estimate the cogrowth of F with respect to its standard finite generating set, designed to address the subtle and difficult question whether or not Thompson's group is amenable. We also describe experiments to estimate the exponential growth rate of F and the rate of escape of symmetric random walks with respect to the standard generating set.

A topological proof that surface relators are test words

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Combinatorial and metric properties of Thompson's group T

We discuss metric and combinatorial properties of Thompson's group T, such as the normal forms for elements and uniqueness of tree pair diagrams. We relate these properties to those of Thompson's group F when possible, and highlight combinatorial differences between the two groups. We define a set of unique normal forms for elements of T arising from minimal factorizations of elements into convenient pieces. We show that the number of carets in a reduced representative of T estimates the word length, that F is undistorted in T, and that cyclic subgroups of T are undistorted. We show that every element of T has a power which is conjugate to an element of F and describe how to recognize torsion elements in T.

A proof that all Seifert 3-manifold groups and all virtual surface groups are conjugacy separable

We prove that the fundamental group of any Seifert 3-manifold is conjugacy separable. That is, conjugates may be distinguished infinite quotients or, equivalently, conjugacy classes are closed in the pro-finite topology.

The Zariski-Lefschetz principle for higher homotopy groups of nongeneric pencils

We prove a general Zariski-van Kampen-Lefschetz type theorem for higher homotopy groups of generic and nongeneric pencils on singular open complex spaces.

The Patterson-Sullivan embedding and minimal volume entropy for outer space

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Free and fragmenting filling length

The filling length of an edge-circuit η in the Cayley 2-complex of a finite presentation of a group is the minimal integer length L such that there is a combinatorial null-homotopy of η down to a base point through loops of length at most L. We introduce similar notions in which the full-homotopy is not required to fix a base point, and in which the contracting loop is allowed to bifurcate. We exhibit a group in which the resulting filling invariants exhibit dramatically different behaviour to the standard notion of filling length. We also define the corresponding filling invariants for Riemannian manifolds and translate our results to this setting.

Metrics on diagram groups and uniform embeddings in a Hilbert space

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt".

Pressure groups and experts in environmental regulation

We study a problem of adverse selection in the context of environmental regulation, where the firm may suffer from a certain degree of ignorance about its own type. In a framework like the construction of a certain infrastructure project, the presence of ignorance about its impact on the environment, can play an important role in the determination of the regulatory policy. First, an optimal contract is constructed for any exogenous level of ignorance. Second, the presence of potentially informed third-parties is studied from the perspective of the regulator, which allows us to analyze the impact on the efficiency of the contract, of the presence of environmentalists and of experts. Then, we obtain some insights on how the problem differs when the degree of ignorance is a choice variable for the firm. We finally use our results to derive policy implications concerning the existing envoronmental regulation, and the potential role of interested parties as information providers.

Pure braid subgroups of braided Thompson's groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

El Taller de traducción como metodología didáctica experimental en un marco epistemológico socioconstructivista y humanista

Aquest treball de recerca presenta les diferents fases d’un experiment pilot que vaig projectar i realitzar dins l’àmbit de l’ensenyament de la traducció a un context universitari. L’experiment va consistir en l’aplicació i observació d’una metodologia didàctica innovadora, amb una base epistemològica socioconstructivista i humanista, i en l’avaluació dels resultats obtinguts. Per l’experiment pilot vaig seleccionar com a marc teòric el model socioconstructivista del procés d’ensenyament i aprenentatge proposat per Williams i Burden (1997), que integra instàncies constructivistes, interaccionistes i humanistes. En aquest àmbit vaig elaborar una metodologia didàctica innovadora, el “Taller de Traducció”, modelat sobre el Constructivist Workshop proposat per Don Kiraly (2000: 62-64) al qual vaig aportar algunes modificacions per adequar-lo al context diferent d’ensenyament. El disseny experimental basat en la utilització d’un grup experimental i d’un de control, preveu el recurs a instruments de recollida de dades qualitatives i quantitatives. Les hipòtesis elaborades prospecten l’aparició de determinats efectes com a conseqüència de l’aplicació del tractament experimental (autonomia, motivació i presa de consciència) i, al mateix temps es basen en la pressuposició, sustentat sobre la literatura consultada, que els efectes prospectats milloren el procés d’ensenyament i aprenentatge. Per tant, vaig intentar, per una banda, verificar l’eficàcia del tractament relacionada amb l’aparició dels efectes prospectats i, per una altra, mesurar l’incidència d’aquests efectes sobre el procés d’ensenyament i aprenentatge. A més, vaig dur a terme l’observació i avaluació de la metodologia aplicada respecte la coherència amb les bases epistemològiques socioconstructivistes i a la funcionalitat dins el context universitari on es va aplicar. Totes les dades recollides confirmen la coherència i la funcionalitat de la metodologia aplicada, tant pel que fa a l’eficàcia relacionada amb l’aparició dels efectes prospectats a les hipòtesis elaborades i a la seva incidència sobre la millora del procés d’ensenyament i aprenentatge, tot i que es van detectar algunes fallides a l’experiment pilot que se solucionaran a l’experiment definitiu. Els resultats positius de l’experiment pilot han estat confirmades també per les dades d’altres dos experiments realitzats posteriorment amb altres grups d’estudiants de la mateixa assignatura. Tots els resultats recollits es faran servir per projectar l’experiment definitiu, aportant-hi les modificacions necessàries per eliminar les fallides evidenciades durant la fase d’aplicació de l’experiment pilot i de les seves extensions i seguiments, i serviran com a base per a la meva tesi doctoral a la qual voldria arribar a formular una proposta socioconstrucitivista i humanista integradora per a l’ensenyament de la traducció.

Polarització comarcal de rendes a Catalunya

Sovint parlem de les comarques catalanes en termes de grups més o menys homogenis. Per exemple, les segmenten en riques i pobres, en dinàmiques i estancades, en interiors o costaneres, etc. Apart de l'interès com a instrument de síntesi, el grau de formació de grups cohesionats i distants entre si pot ser un assumpte rellevant en termes de la cohesió territorial. En aquestes circumstàncies, la disponibilitat d'una mesura específica que permeti la quantificació precisa d'aquest fenomen sembla particularment útil. En aquest sentit, la literatura ens ha suggerit diverses mesures de polarització, entre les que s’haurien de destacar els Índexos de Polarització Generalitzada (Esteban, Gradín i Ray (1999)). El principal objecte d'aquest treball consisteix a aplicar aquestes mesures a la distribució comarcal de la renda a Catalunya al llarg del període 1990-2002. El principal resultat obtingut apunta cap a una creixent polarització econòmica de les comarques que, conjuntament amb l'increment observat en les desigualtats, recolzaria una actitud molt més decidida per part de l'administració en el reequilibri del territori.