Controvérsias sobre educação matemática no Brasil: Malba Tahan versus Jacomo Stávale

Este texto tem por objetivo analisar historicamente debate entre dois professores brasileiros de matemática no início dos anos de 1930. Nessa época, foi criada a primeira lei nacional de ensino - Reforma Francisco Campos - com um currículo nacional que caracterizava, pela primeira vez no país, a disciplina denominada "Matemática", resultado da integração dos ramos independentes aritmética, álgebra e geometria. Os protagonistas da discussão foram os professores Júlio César de Mello e Souza (1895-1974) e Jacomo Stávale (1881-1956). Com a análise da controvérsia, busca-se compreender como o cotidiano escolar brasileiro apropriou-se da primeira proposta de internacionalização do ensino de Matemática, surgida há mais de vinte anos antes da polêmica.

Geometria i realitat

Aquests instants memorables, que en general formen la part més noble de les monografies i revistes científiques, es produeixen sempre, és clar, al final de la 'línia de producció i sovint ens fan oblidar la primordial importància deis processos intermedis,en els quals les eines per a la generació d'idees i enunciats, i per al seu refinamentprogressiu, són ordinàriament molt més variades. De fet és una opinió força estesa,almenys entre els investigadors, que en aquests processos intermedis 'de gestació' éson realment rau el major atractiu de la recerca, on hi tenen una funció l'especulació,l'analogia, la simulació, la hipòtesi de treball, la conjectura o la predicció (6), tot i quemalauradament sovint no en resta cap reflex, especialment en el cas dels matemàtics,en les conclusions finals dels treballs (1).Els paràgrafs precedents no són res més que una presentació en miniatura deqüestions que resulten ser, per més clares que semblin a primera vista, delicadesi controvertides quan se'n fa un escrutini més reposat. No disposant de l'espai nidel temps que caldria per a una anàlisi detallada, el lector que desitgi aprofundir enaquesta direcció haurà de consultar obres adients sobre aquests temes (8). En tot cas,en la resta d'aquesta secció exposem a1guns exemples per il•lustrar alguns deis puntsmés destacats de les idees anteriors.

Geometria a Renato Des Cartes anno 1637 gallice edita, nunc autem cum notis Florimondi de Beaune,... in linguam latinam versa et commentariis illustrata, opera atque studio Francisci a Schooten,...

Comprend : Notae

1.° Anonymi tractatus de quadratura circuli : initium desideratur. — 2.° Sententia Adelboldi, Episcopi, ad Gerbertum, de crassitudine sphaerae. — 3.° Sententia Gerberti ad Adelboldum, Episcopum, de dissonantia arithmetica et geometrica. — 4.° Opusculum cui titulus : geometria Euclidis ; interprete Boëtio. — 5.° Fragmentum de musica.

Philiberti de la Mare

1.° Joannis de Muris tractatus de mensurandi ratione. — 2.° Anonymi opus cujus is est titulus : liber practicorum geometriae. — 3.° Aultre maniere de mesurer par le gnomon, c'est a scavoir par le dos de l'astrolabe. — 4.° Alius tractatus de geometria practica. — 5.° Traité d'arithmetique.

Colbertinus

Geometria de superficies: una aproximació a la figura de Gausss

Gauss va publicar l’any 1827 Disquisitiones generales circa superficies curvas, obra que ha resultat fonamental en el desenvolupament de la geometria diferencial a partir del segle XIX. La documentació de la qual es disposa sobre la gènesi i el desenvolupament de les idees d’aquesta obra, ens permet, a més de presentar els principals resultats que hi apareixen, fer una aproximació a la figura de Gauss, al seu estil matemàtic

1.° Anonymi tractatus de compositione astrolabii. — 2.° Theorica planetarum : authore Gerardo Carmonensi. — 3.° Joannis de Sacrobosco tractatus de sphaera : multa sub finem desiderantur. — 4.° Practica ad componendum cylindrum. — 5.° Compositio astrolabii nova. — 6.° Canones quadrantis novi. — 7.° Canones cylindri. — 8.° Canones astrolabii. — 9.° Anonymi tractatus de compositione sphaerae solidae cum armillis. — 10.° Anonymi practica de modo mensurandi in geometria. — 11.° Algorismus specialis et astronomicus. — 12.° La maniére de connoistre les heures de nuit. — 13.° Anonymi tractatus de compositione quadrantis. — 14.° Canones, sive utilitates quadrantis.

Colbertinus

De les dades composicionals a una geometria euclidiana sobre el símplex

La reflexió sobre la naturalesa de les dades composicionals i sobre la metodologia estadística específica per a la seva anàlisi condueix a la construcció de l'espai de les composicions i a la seva estructuració com un espai vectorial euclidià, del qual el símplex n'és l'espai suport. S'il·lustren sobre el diagrama ternari alguns dels elements més característics d'aquesta geometria

Un método para sacar raíces cuadradas exactas

En este art\'\i culo se presenta, con una gran variedad de ejemplos, unm\'etodo para sacar ra\'\i ces cuadradas exactas. Este m\'etodo se present\'opor primera vez hace 15 a\~nos con el nombre de ley Costeana, pero adiferencia de ahora se enfatiza en el hecho que puede ser implementadoen el curso de cuarto de primaria, al cual asiste la autora (primer autor)de este articulo.

Geometria y depositos de las cubetas glaciolacustres del Pirineo

Mediante la combinación de métodos geomorfológicos y sondeos eléctricos, se han estudiado 6 cubetas lacustres cuaternarias de origen glacial en el Pirineo. Esterri d'Aneu, Benasque y Bono son unos claros ejemplos de cubetas de sobreexcavación glacial. El Seminari de Vilaller constituye un ambiente lacustre proglacial debido a un cierre morrénico. El lago de Taüll como ejemplo de un ambiente lacustre yuxtaglacial debido también a una obturación morrénica y la laguna de Les Basses d'Ules, en el valle de Arán, formada a partir de procesos de fracturación del substrato rocoso después de la retirada del glaciar del Garona. Debido al elevado contraste entre la resistividad de los diferentes materiales cuaternarios de recubrimiento y el substrato rocoso, se ha podido determinar mediante sondeos eléctricos el espesor del cuaternario y diferenciar las diversas formaciones que lo constituyen. En general, aparecen 3 formaciones cuaternarias sobre el substrato rocoso paleowico: una unidad glaciolacustre que es relativamente conductora, una unidad fluviodeltaica de resistividad variable pero con valores más elevados que la anterior, y una unidad superior de resistividades muy variables según la cubeta y que, en general, es más resistente. La potencia del relleno cuaternario es muy variable según la cubeta. Así encontramos espesores de más de 300 metros de media en la cubeta de Esterri d'Aneu y de tan solo unos pocos metros en Les Basses d'Ules.

Estudo da geometria da uréia por métodos ab initio e simulação computacional de líquidos

A study was carried out on the urea geometries using ab initio calculation and Monte Carlo computational simulation of liquids. The ab initio calculated results showed that urea has a non-planar conformation in the gas phase in which the hydrogen atoms are out of the plane formed by the heavy atoms. Free energies associated to the rotation of the amino groups of urea in water were obtained using the Monte Carlo method in which the thermodynamic perturbation theory is implemented. The magnitude of the free energy obtained from this simulation did not permit us to conclude that urea is non-planar in water.

Influência da geometria da plataforma na determinação de chumbo em zidovudina (AZT) por ET AAS

The aim of this work was to compare the performances of the L'vov and integrated platforms in order to overcome the interferences found on lead determination in zidovudine by ET AAS. Pyrolysis and atomization temperatures found with integrated platform were 700 and 1400°C, respectively. The characteristic masses were 12.7 ± 1.2 pg with integrated platform and 11.1 ± 1.3 pg with grooved platform. The ratio between the slopes of zidovudine and aqueous curves shows a decrease in the interferences when the L'vov platform is used (bAZT/b aq = 0.97 ± 0.10) and the detection limit found was 0.03 µg.g-1. That ratio was 0.85 ± 0.07 with the integrated platform.

Espectros eletrônicos de alguns complexos de geometria octaédrica de Ni2+: uma introdução prática à teoria do campo cristalino no curso de graduação

The experiment introduces the undergraduate students to the crystal field theory. The electronic spectra of the octahedral complexes of [Ni(L)n]2+ (L = H2O, dmso, NH3 and en) obtained in the experiment are used to calculate 10Dq and B parameters. The experiment shows how the parameters can be calculated and correlated with the nature of the ligands and the field intensities produced.

Coordenadas cartesianas moleculares a partir da geometria dos modos normais de vibração

A simple method to obtain molecular Cartesian coordinates as a function of vibrational normal modes is presented in this work. The method does not require the definition of special matrices, like the F and G of Wilson, neither of group theory. The Eckart's conditions together with the diagonalization of kinetic and potential energy are the only required expressions. This makes the present approach appropriate to be used as a preliminary study for more advanced concepts concerning vibrational analysis. Examples are given for diatomic and triatomic molecules.

De geometria Dei

Invocatio: D.D.