Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Quelques théorèmes ergodiques pour des suites de fonctions

Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés.

Les modalités de la prise en charge et de la gestion des événements traumatiques vécus par les policiers au cours de leurs fonctions au Québec

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Fonctions du facteur de transcription SCL dans les cellules souches et les progéniteurs hématopoïétiques

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Approximation des fonctions harmoniques par des séries universelles surconvergentes

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Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

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Électroencéphalographie, fonctions sensori-motrices et profil cognitif associés au trouble de comportement en sommeil paradoxal

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Mécanismes et fonctions du prologue dans les romans en vers écrits entre 1170 et 1230

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Fonctions et significations des figurines mochicas de la vallée de Santa, Pérou

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Fonctions de perte en actuariat

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Clones sous-maximaux des fonctions monotones sur l'univers à trois éléments

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Les fonctions des citations dans les articles d'information scientifique de périodiques québécois (2001 - 2007)

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Fonctions de l'oncoprotéine LMO2 déterminées par ses interactions protéiques

La leucémie lymphoïde représente environ 30% des cas de cancer chez l’enfant. Elle est souvent causée par des réarrangements chromosomiques impliquant des gènes encodant des facteurs de transcription, qui contrôlent des programmes génétiques complexes. Par exemple, LMO2 (LIM-only 2) est un facteur de transcription oncogénique fréquemment exprimé de façon aberrante dans les leucémies lymphoblastiques aigues des cellules T (T-ALL). Dans l’hématopoïèse normale, LMO2 est essentiel à la génération des cellules souches hématopoïétiques à l’origine de toutes les cellules sanguines. D’ailleurs, certaines cellules leucémiques possèdent des propriétés normalement réservées aux cellules souches hématopoïétiques. Ainsi, l’étude de la fonction de LMO2 dans les cellules souches hématopoïétiques peut être pertinente autant dans le contexte hématopoïétique normal que leucémique. Afin de mettre en évidence de nouvelles fonctions moléculaires pour LMO2, j’ai choisi d’identifier les protéines qui s’y associent. En plus de ses partenaires connus, j’ai identifié plusieurs protéines de transcription/remodelage de la chromatine, en accord avec son rôle transcriptionnel. Plusieurs nouvelles fonctions potentielles ont été révélées, indiquant que cette protéine adaptatrice pourrait faire partie de complexes non transcriptionnels, régulant d’autres processus cellulaires. Les oncogènes comme LMO2 pourraient être des régulateurs à large spectre. Particulièrement, j’ai identifié des interactions entre LMO2 et des protéines de réplication de l’ADN. J’ai montré que LMO2 contrôle la réplication de l’ADN dans les cellules hématopoïétiques, et possiblement durant la leucémogenèse, indépendamment de son rôle transcriptionnel. Ensemble, ces études ont donc permis de révéler de nouvelles fonctions pour LMO2, et pourraient servir de paradigme pour d’autres facteurs de transcription oncogéniques, particulièrement aux autres protéines de la famille LMO, qui sont aussi des oncogènes puissants.

Mesure de Mahler supérieure de certaines fonctions rationelles

Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux obtenus dans [10] pour la mesure de Mahler classique. On améliore un de ces résultats en réduisant une combinaison linéaire de polylogarithmes multiples en termes de valeurs spéciales de fonctions L. On termine avec la réduction complète d’un cas particuler.

Vitamine K et fonctions cognitives chez la personne âgée en santé : une approche épidémiologique nutritionnelle

La vitamine K fait l’objet d’un intérêt croissant en regard du rôle qu’elle peut jouer dans la santé humaine hormis celui bien établi dans la coagulation sanguine. De plus en plus d’études expérimentales lui confèrent des fonctions dans le système nerveux central, particulièrement dans la synthèse des sphingolipides, l’activation de la protéine vitamine K-dépendante Gas6 et la protection contre les dommages oxydatifs. Toutefois, il demeure beaucoup moins bien établi si la perturbation de ces fonctions peut conduire à des déficits cognitifs. L’objectif principal de cette thèse est de vérifier l’hypothèse selon laquelle le statut vitaminique K des personnes âgées en santé est un déterminant de la performance cognitive. En vue de la réalisation de cet objectif, une meilleure compréhension des indicateurs du statut vitaminique K s’avérait nécessaire. Chacune des études présentées vise donc un objectif spécifique : 1) évaluer le nombre de rappels alimentaires de 24 heures non consécutifs nécessaire pour mesurer l’apport habituel de vitamine K des personnes âgées; 2) évaluer la valeur d’une seule mesure de la concentration sérique de vitamine K comme marqueur de l’exposition à long terme; et 3) examiner l’association entre le statut vitaminique K et la performance cognitive des personnes âgées en santé de la cohorte québécoise NuAge. Trois dimensions cognitives ont été évaluées soient la mémoire épisodique verbale et non-verbale, les fonctions exécutives et la vitesse de traitement de l’information. Cette thèse présente la première étude appuyant l’hypothèse d’un rôle de la vitamine K dans la cognition chez les personnes âgées. Spécifiquement, la concentration sérique de vitamine K a été associée positivement à la performance en mémoire épisodique verbale, et plus particulièrement au processus de consolidation de la trace mnésique. En accord avec les travaux chez l’animal et l’action de la protéine Gas6 dans l’hippocampe, un rôle spécifique de la vitamine K à l’étape de consolidation est biologiquement plausible. Aucune association significative n’a été observée avec les fonctions exécutives et la vitesse de traitement de l’information. Parallèlement, il a été démontré qu’une mesure unique de la concentration sérique de vitamine K constitue une mesure adéquate de l’exposition à long terme à la vitamine K. De même, il a été établi que six à 13 rappels alimentaires de 24 heures sont nécessaires pour estimer précisément l’apport de vitamine K des personnes âgées en santé. Collectivement, les résultats de ces deux études fournissent des informations précieuses aux chercheurs permettant une meilleure interprétation des études existantes et une meilleure planification des études futures. Les résultats de cette thèse constituent une avancée importante dans la compréhension du rôle potentiel de la vitamine K dans le système nerveux central et renforce la nécessité qu’elle soit considérée en tant que facteur nutritionnel du vieillissement cognitif, en particulier chez les personnes traitées par un antagoniste de la vitamine K.