A one-dimensional prescribed curvature equation modeling the corneal shape

We prove existence, uniqueness, and stability of solutions of the prescribed curvature problem (u'/root 1 + u'(2))' = au - b/root 1 + u'(2) in [0, 1], u'(0) = u(1) = 0, for any given a > 0 and b > 0. We also develop a linear monotone iterative scheme for approximating the solution. This equation has been proposed as a model of the corneal shape in the recent paper (Okrasinski and Plociniczak in Nonlinear Anal., Real World Appl. 13:1498-1505, 2012), where a simplified version obtained by partial linearization has been investigated.

A one-dimensional prescribed curvature equation modeling the corneal shape.

We prove existence, uniqueness, and stability of solutions of the prescribed curvature problem (u'/root 1 + u'(2))' = au - b/root 1 + u'(2) in [0, 1], u'(0) = u(1) = 0, for any given a > 0 and b > 0. We also develop a linear monotone iterative scheme for approximating the solution. This equation has been proposed as a model of the corneal shape in the recent paper (Okrasinski and Plociniczak in Nonlinear Anal., Real World Appl. 13:1498-1505, 2012), where a simplified version obtained by partial linearization has been investigated.

On the robustness of the slotine-Li and the FPT/SVD-based adaptive controllers

A comparative study concerning the robustness of a novel, Fixed Point Transformations/Singular Value Decomposition (FPT/SVD)-based adaptive controller and the Slotine-Li (S&L) approach is given by numerical simulations using a three degree of freedom paradigm of typical Classical Mechanical systems, the cart + double pendulum. The effects of the imprecision of the available dynamical model, presence of dynamic friction at the axles of the drives, and the existence of external disturbance forces unknown and not modeled by the controller are considered. While the Slotine-Li approach tries to identify the parameters of the formally precise, available analytical model of the controlled system with the implicit assumption that the generalized forces are precisely known, the novel one makes do with a very rough, affine form and a formally more precise approximate model of that system, and uses temporal observations of its desired vs. realized responses. Furthermore, it does not assume the lack of unknown perturbations caused either by internal friction and/or external disturbances. Its another advantage is that it needs the execution of the SVD as a relatively time-consuming operation on a grid of a rough system-model only one time, before the commencement of the control cycle within which it works only with simple computations. The simulation examples exemplify the superiority of the FPT/SVD-based control that otherwise has the deficiency that it can get out of the region of its convergence. Therefore its design and use needs preliminary simulation investigations. However, the simulations also exemplify that its convergence can be guaranteed for various practical purposes.

On chaos, transient chaos and ghosts in single populations models with allee effects

Density-dependent effects, both positive or negative, can have an important impact on the population dynamics of species by modifying their population per-capita growth rates. An important type of such density-dependent factors is given by the so-called Allee effects, widely studied in theoretical and field population biology. In this study, we analyze two discrete single population models with overcompensating density-dependence and Allee effects due to predator saturation and mating limitation using symbolic dynamics theory. We focus on the scenarios of persistence and bistability, in which the species dynamics can be chaotic. For the chaotic regimes, we compute the topological entropy as well as the Lyapunov exponent under ecological key parameters and different initial conditions. We also provide co-dimension two bifurcation diagrams for both systems computing the periods of the orbits, also characterizing the period-ordering routes toward the boundary crisis responsible for species extinction via transient chaos. Our results show that the topological entropy increases as we approach to the parametric regions involving transient chaos, being maximum when the full shift R(L)(infinity) occurs, and the system enters into the essential extinction regime. Finally, we characterize analytically, using a complex variable approach, and numerically the inverse square-root scaling law arising in the vicinity of a saddle-node bifurcation responsible for the extinction scenario in the two studied models. The results are discussed in the context of species fragility under differential Allee effects. (C) 2011 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Complex Dynamics of defective interfering baculoviruses during serial passage in insect cells

Defective interfering (DI) viruses are thought to cause oscillations in virus levels, known as the ‘Von Magnus effect’. Interference by DI viruses has been proposed to underlie these dynamics, although experimental tests of this idea have not been forthcoming. For the baculoviruses, insect viruses commonly used for the expression of heterologous proteins in insect cells, the molecular mechanisms underlying DI generation have been investigated. However, the dynamics of baculovirus populations harboring DIs have not been studied in detail. In order to address this issue, we used quantitative real-time PCR to determine the levels of helper and DI viruses during 50 serial passages of Autographa californica multiple nucleopolyhedrovirus (AcMNPV) in Sf21 cells. Unexpectedly, the helper and DI viruses changed levels largely in phase, and oscillations were highly irregular, suggesting the presence of chaos. We therefore developed a simple mathematical model of baculovirus-DI dynamics. This theoretical model reproduced patterns qualitatively similar to the experimental data. Although we cannot exclude that experimental variation (noise) plays an important role in generating the observed patterns, the presence of chaos in the model dynamics was confirmed with the computation of the maximal Lyapunov exponent, and a Ruelle-Takens-Newhouse route to chaos was identified at decreasing production of DI viruses, using mutation as a control parameter. Our results contribute to a better understanding of the dynamics of DI baculoviruses, and suggest that changes in virus levels over passages may exhibit chaos.

Synchronization in Von Bertalanffy’s models

Many data have been useful to describe the growth of marine mammals, invertebrates and reptiles, seabirds, sea turtles and fishes, using the logistic, the Gom-pertz and von Bertalanffy's growth models. A generalized family of von Bertalanffy's maps, which is proportional to the right hand side of von Bertalanffy's growth equation, is studied and its dynamical approach is proposed. The system complexity is measured using Lyapunov exponents, which depend on two biological parameters: von Bertalanffy's growth rate constant and the asymptotic weight. Applications of synchronization in real world is of current interest. The behavior of birds ocks, schools of fish and other animals is an important phenomenon characterized by synchronized motion of individuals. In this work, we consider networks having in each node a von Bertalanffy's model and we study the synchronization interval of these networks, as a function of those two biological parameters. Numerical simulation are also presented to support our approaches.

The impact of the 2008 and 2010 financial crises on international stock markets : contagion and long memory

Nesta tese estudamos os efeitos de contágio financeiro e de memória longa causados pelas crises financeiras de 2008 e 2010 em alguns mercados acionistas internacionais. A tese é composta por três ensaios interligados. No Ensaio 1, recorremos à teoria das cópulas para testar a existência de contágio e revelar os canais “investor induced” de transmissão da crise de 2008 aos mercados da Bélgica, França, Holanda e Portugal (grupo NYSE Euronext). Concluímos que existe contágio nestes mercados, que o canal “portfolio rebalancing” é o mecanismo mais importante de transmissão da crise, e que o fenómeno “flight to quality” está presente nos mercados. No Ensaio 2, usando novamente modelos de cópulas, avaliamos os efeitos de contágio provocados pelo mercado acionista grego nos mercados do grupo NYSE Euronext, no contexto da crise de 2010. Os resultados obtidos sugerem que durante a crise de 2010 apenas o mercado português foi objeto de contágio; além disso, conclui-se que os efeitos de contágio provocados pela crise de 2008 são claramente superiores aos efeitos provocados pela crise de 2010. No Ensaio 3, abordamos o tema da memória longa através do estudo do expoente de Hurst dos mercados acionistas da Bélgica, E.U.A., França, Grécia, Holanda, Japão, Reino Unido e Portugal. Verificamos que as propriedades de memória longa dos mercados foram afetadas pelas crises, especialmente a de 2008 – que aumentou a memória longa dos mercados e tornou-os mais persistentes. Finalmente, usando cópulas mais uma vez, verificamos que as crises provocaram, em geral, um aumento na correlação entre os expoentes de Hurst locais dos mercados foco das crises (E.U.A. e Grécia) e os expoentes de Hurst locais dos outros mercados da amostra, sugerindo que o expoente de Hurst pode ser utilizado para detetar efeitos de contágio financeiro. Em síntese, os resultados desta tese sugerem que comparativamente com períodos de acalmia, os períodos de crises financeiras tendem a provocar ineficiência nos mercados acionistas e a conduzi-los na direção da persistência e do contágio financeiro.

Cultura e Política. Manuel Borges Carneiro e o Vintismo

Cultura Moderna e Contemporânea, n.5, vol.2

Antero de Quental e a geração de 50

pp. 313-320

An Extension of Estimation of Domain of Attraction for Fractional Order Linear System Subject to Saturation Control

This paper employs the Lyapunov direct method for the stability analysis of fractional order linear systems subject to input saturation. A new stability condition based on saturation function is adopted for estimating the domain of attraction via ellipsoid approach. To further improve this estimation, the auxiliary feedback is also supported by the concept of stability region. The advantages of the proposed method are twofold: (1) it is straightforward to handle the problem both in analysis and design because of using Lyapunov method, (2) the estimation leads to less conservative results. A numerical example illustrates the feasibility of the proposed method.

Intervalos de confiança para rendas vitalícias: aplicação a fundos de pensões

Esta dissertação tem por objetivo estabelecer intervalos de confiança para rendas vitalícias, que podem vir a ser aplicados no cálculo de responsabilidades atuariais. Para este efeito, foi ne-cessário fazer uma revisão sobre conceitos de mortalidade, tempo de vida futura e rendas vitalí-cias. Posteriormente, serão apresentadas relações entre rendas vitalícias e variáveis aleatórias, que dependem da aleatoriedade do tempo de vida futura. De seguida, serão obtidos os intervalos de confiança para as rendas vitalícias considerando o Teorema Limite Central de Lyapunov, e será elaborada uma revisão de alguns conceitos sobre fundos de pensões para enquadramento da aplicação prática. Por último, será efetuada uma aplicação prática das metodologias desenvolvidas ao longo da dissertação, onde serão apresentados intervalos de confiança para o cálculo das responsabili-dades de um plano de pensões. A construção de intervalos de confiança para as responsabilidades atuariais, custo normal ou mesmo valor atual dos benefícios totais traduz-se numa mais-valia para a gestão de um fundo. Por vezes a estimação pontual de um parâmetro não fornece informação suficiente sobre esse mesmo parâmetro, é importante questionarmo-nos sobre a proximidade dessa estimativa ao seu verdadeiro valor.

Mãe, vai estudar: relatório de atividade profissional

Relatório de atividade profissional de mestrado em Teoria da Literatura e Literaturas Lusófonas

Variabilidade da frequência cardíaca e infecções pulmonares pós revascularização miocárdica

FUNDAMENTO: A variabilidade da frequência cardíaca (VFC) é um método diagnóstico não invasivo usado na avaliação da modulação autonômica do coração. A análise da VFC por métodos de dinâmica não linear no período pré-operatório da cirurgia de revascularização do miocárdio poderia ser preditora de morbidade no pós-operatório, como por exemplo, infecções pulmonares. OBJETIVO: Avaliar o comportamento da VFC pela dinâmica não linear, no período pré-operatório da cirurgia de revascularização do miocárdio e sua relação com a ocorrência de infecções pulmonares no período pós-operatório hospitalar. MÉTODOS: Foram avaliados 69 pacientes (média de idade de 58,6 ± 10,4 anos) com doença arterial coronariana e indicação eletiva de cirurgia de revascularização do miocárdio. Para quantificar a dinâmica não linear da VFC, foram realizadas: análise das flutuações depuradas de tendências (DFA), seus componentes de curto (α1) e longo (α2) prazos, entropia aproximada (-ApEn), expoente de Lyapunov (LE), e expoente de Hurst (HE) de séries temporais dos intervalos RR do ECG, captados com equipamento Polar S810i, na véspera da operação. RESULTADOS: Nos níveis de corte estipulado pela curva ROC, houve diferença significativa entre os grupos com e sem infecções pulmonares no pós-operatório de revascularização do miocárdio para a DFA total, entropia aproximada e expoente Lyapunov com p = 0, 0309, p = 0,0307 e p = 0,0006, respectivamente. CONCLUSÃO: Os métodos de dinâmica não linear, nos seus respectivos níveis de corte, permitiram diferenciar os casos que evoluíram com infecção pulmonar no pós-operatório de cirurgia de revascularização do miocárdio, sugerindo que, nesse grupo de pacientes, estes métodos podem ter caráter prognóstico.

Variabilidade da frequência cardíaca em neonatos prematuros e de termo

FUNDAMENTO: Várias publicações têm demonstrado a importância do sistema nervoso autônomo por meio dos componentes simpático e parassimpático na gerência da interação entre as diferentes partes do organismo humano. Esses estudos aplicaram técnicas lineares e não lineares (Teoria do Caos) de avaliação em diferentes situações, doenças e faixas etárias, tendo como ferramenta a variabilidade da frequência cardíaca (VFC). OBJETIVO: Aplicar os conhecimentos das dinâmicas linear e não linear na avaliação de neonatos prematuros (NPT), analisando sua VFC e comparando com neonatos de termo (NT) saudáveis. MÉTODOS: Quarenta e oito neonatos prematuros com diferentes idades gestacionais tiveram seus batimentos cardíacos captados com auxílio do equipamento Polar Advanced S810i e sua VFC obtida pelo registro dos intervalos RR. A VFC foi analisada nos domínios do tempo (SDNN, RMSSD, SD1/SD2), da frequência (VLF, LF, HF e a relação LF/HF) e do caos (TAU e sua normalização [TAU(n)], Expoente de Lyapunov e Entropia). Os NPT foram comparados com um grupo de 78 NT saudáveis e sem intercorrências perinatais com auxílio do teste não paramétrico de Kruskal-Wallis. RESULTADOS: Detectou-se diferença estatisticamente significante entre os grupos para todas as variáveis estudadas, tanto no domínio do tempo como nos da frequência e do caos. CONCLUSÃO: Neonatos prematuros exibem comportamento menos complexo da variabilidade da frequência cardíaca que neonatos de termo, fato comprovado nos domínios do tempo, da frequência e do caos. O estudo da variabilidade cardíaca nesse grupo pode ser considerado uma ferramenta a mais na avaliação da maturação autonômica e, consequentemente, da progressão para eutrofia.

Non-classical error bounds in the central limit theorem

The classical central limit theorem states the uniform convergence of the distribution functions of the standardized sums of independent and identically distributed square integrable real-valued random variables to the standard normal distribution function. While first versions of the central limit theorem are already due to Moivre (1730) and Laplace (1812), a systematic study of this topic started at the beginning of the last century with the fundamental work of Lyapunov (1900, 1901). Meanwhile, extensions of the central limit theorem are available for a multitude of settings. This includes, e.g., Banach space valued random variables as well as substantial relaxations of the assumptions of independence and identical distributions. Furthermore, explicit error bounds are established and asymptotic expansions are employed to obtain better approximations. Classical error estimates like the famous bound of Berry and Esseen are stated in terms of absolute moments of the random summands and therefore do not reflect a potential closeness of the distributions of the single random summands to a normal distribution. Non-classical approaches take this issue into account by providing error estimates based on, e.g., pseudomoments. The latter field of investigation was initiated by work of Zolotarev in the 1960's and is still in its infancy compared to the development of the classical theory. For example, non-classical error bounds for asymptotic expansions seem not to be available up to now ...