Resultantes, equações polinomiais e o teorema de Bezout

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Alguns aspectos numéricos e teóricos das equações de Navier-Stokes na modelagem do escoamento em torno de um vórtice

Neste trabalho desenvolvemos uma metodologia numérica para a solução do escoamento em torno de um vórtice. Como a análise completa deste tipo de fluxo não é uma tarefa fácil, simplificações quanto ao escoamento e ao método numérico são necessárias. Também investigamos o comportamento das soluções das equações governantes (Navier-Stokes) quando o tempo tende ao infinito. Nesse sentido, dividimos este trabalho em duas partes: uma numérica e outra analítica. Com o intuito de resolver numericamente o problema, adotamos o método de diferenças finitas baseado na formulação incompressível das equações governantes. O método numérico para integrar essas equações é baseado no esquema de Runge- Kutta com três estágios. Os resultados numéricos são obtidos para cinco planos bidimensionais de um vórtice com números de Reynolds variando entre 1000 e 10000. Na parte analítica estudamos taxas de decaimento das soluções das equações de Navier-Stokes quando os dados iniciais são conhecidos. Também estimamos as taxas de decaimento para algumas derivadas das soluções na norma L2 e comparamos com as taxas correspondentes da solução da equação do calor.

Solução de uma classe de equações diferenciais parciais em espaços de Niko'skii através do método de Galerkin

Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.

Alguns resultados para equação do calor e equações de advecção-difusão

Neste trabalho, são obtidas diversas propriedades (em especial, referentes ao comportamento ao t -+ +00) das soluções u(', t) da equação linear do calor, Ut = div(AV'u), x E JRn, t > O onde A E JRnxné uma matriz constante simétrica e positiva definida, correspondentes a estados iniciais p-somáveis, i.e., u(x, O) = uo(x), Uo E LP(JRn), onde 1 :::;p < 00. Em particular, é examinado o comportamento de Ilu(., t)IILP(lRn) ao t -+ +00, mostrando-se que Ilu(., t)IILl(lRn)-+ Ikn u(x, O)dXI quando p = 1, e Ilu(-' t)IILP(lRn)-+ O quando p > 1. São analisadas, também, as taxas de decaimento e o comportamento assintótico das soluções u(', t) de equações de advecção-difusão da forma Ut + divf(u) = div(A(u)V'u), x E JRn, t > O correspondentes a estados iniciais p-somáveis e limitados, i.e., u(x, O)= uo(x), u(', O) E LP(JRn) n LOO(JRn), onde 1 :::;p :::; 2. Novamente, é examinado o comportamento de Ilu(" t)IILP(lRn)ao t -+ +00, mostrando-se que Ilu(., t)IILl(lRn)-+ Ikn u(x, O)dxl quando p = 1, e Ilu(" t)IILP(lRn)-+ O quando p > 1. Várias outras propriedades importantes são também discutidas, seguindo principalmente [Silva, 2003], [Crandall e Tartar, 1980], [Hagstrom et al., 2003], [Zingano, 1999], [Zingano, 2004a], [Zingano, 2004b].

Sobre convexidade de conjuntos de nível de soluções de certas equações elípticas

Neste trabalho é estudada a convexidade dos conjuntos de nível das soluções de dois problemas envolvendo equações elípticas. O primeiro desses problemas se refere a uma equação da forma 4u = °(u) em um anel convexo, com condições de fronteira u = 0 na fronteira externa e u = 1 na fronteira interna. Para provar a existência de solução do problema utiliza-se o método variacional. O problema de mostrar a convexidade dos conjuntos de nível é transformado em um problema de maximizar uma certa função. O segundo problema considerado é o de mostrar que é log-côncava a primeira autofunção do laplaciano, que tenha como peso uma função côncava.

Avaliação da medida da cistatina C e das equações do estudo MDRD para estimar a taxa de filtração glomerular em indivíduos normais

A avaliação acurada da função renal através da medida da taxa de filtração glomerular (TFG) é fundamental na rotina clínica, pois é parte decisiva do diagnóstico e terapêutica. A recomendação atual da National Kidney Foundation (NKF) é o uso de equações que incluam a creatinina, idade, gênero e raça. No entanto a acurácia dessas equações tem sido questionada. Desta forma, investigadores ainda buscam um marcador ideal para analisar a função renal. Neste contexto, se encaixam os estudos com a cistatina C, uma substância endógena, que tem sido relatada como um indicador confiável e de fácil execução para esse propósito. A presente dissertação considerou a dosagem de cistatina C e a utilização da equação do MDRD para a avaliação da função renal em indivíduos saudáveis.

Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo

Neste trabalho apresentamos um novo método numérico com passo adaptativo baseado na abordagem de linearização local, para a integração de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo. Propomos, também, um esquema computacional que permite a implementação eficiente deste método, adaptando adequadamente o algorítimo de Padé com a estratégia “scaling-squaring” para o cálculo das exponenciais de matrizes envolvidas. Antes de introduzirmos a construção deste método, apresentaremos de forma breve o que são equações diferenciais estocásticas, a matemática que as fundamenta, a sua relevância para a modelagem dos mais diversos fenômenos, e a importância da utilização de métodos numéricos para avaliar tais equações. Também é feito um breve estudo sobre estabilidade numérica. Com isto, pretendemos introduzir as bases necessárias para a construção do novo método/esquema. Ao final, vários experimentos numéricos são realizados para mostrar, de forma prática, a eficácia do método proposto, e compará-lo com outros métodos usualmente utilizados.

Equações de primeiro grau

Trata-se da revisão de tópicos de matemática elementar do ensino fundamental com visão do ensino superior. Na subunidade 3 são abordados conceitos de cálculo algébrico, conjunto universo e conjunto solução de uma equação, equações do primeiro grau e inequações do primeiro grau com resolução de problemas. A subunidade 4 engloba a definição dos conceitos de monômios ou termos algébricos e polinômios e suas propriedades. Como complemento a teoria abordada apresenta exemplos de cálculo do mmc de polinômios e de equações fracionárias de primeiro grau com uma incógnita.

Equações de segundo grau

Apresenta a revisão de tópicos de matemática elementar do ensino fundamental com visão do ensino superior. Na subunidade 5 são abordados os seguintes tópicos: resolução de Equações do Segundo Grau com exemplo de cálculo, estudo das Raízes da Equação de Segundo Grau, resolução de Equações Biquadradas com exemplo de cálculo e Equações Irracionais com exemplo de cálculo.

Equações fundamentais da termodinâmica

Apresenta as equações fundamentais da termodinâmica, considerando escoamento unidirecional, onde se conhecem as propriedades cinéticas e dinâmicas do fluido. Apresenta a lei da conservação de massa, expressa pela equação da continuidade e a equação de conservação de energia. Demonstra a aplicação das equações de balanço de massa e energia para bocais, processos de estrangulamento, turbinas, compressores e ejetores. Apresenta equações de eficiência para turbinas e compressores.

Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.

Modelagem do desempenho ambiental dos projetos de exploração e produção aplicando equações estruturais

A legislação ambiental e os principais agentes que se relacionam com a empresa se constituem em fatores exógenos que não podem ser negligenciados ao formular-se e avaliar-se a política ambiental corporativa. As influências exógenas e seus efeitos sobre a gestão ambiental e o gerenciamento de projetos de exploração e produção (E&P) e, por essa via, sobre o desempenho ambiental, foram objetos de estudo desta tese. Embora o desempenho ambiental seja um assunto relevante, a pesquisa sobre esse tema ainda é escassa. Tal carência desponta ainda mais acentuada quando se aborda o desempenho ambiental de projetos na indústria de petróleo e gás. O principal objetivo deste estudo foi avaliar a relação entre a legislação ambiental vigente, as ações de órgãos reguladores, fornecedores, empresas terceirizadas e comunidades locais e o desempenho ambiental dos projetos de E&P na indústria de petróleo e gás e, também, analisar os efeitos do sistema de gestão ambiental e o gerenciamento dos projetos sobre tal desempenho. Na fase abdutiva, foi conduzido um estudo de caso com abordagem qualitativa em uma grande empresa brasileira do setor de petróleo e gás, na fase dedutiva, foi realizada uma pesquisa survey explanatória de corte transversal com abordagem quantitativa, incluindo 113 projetos de E&P de cinco unidades executoras da empresa. Foi formulado um modelo conceitual, com cinco construtos e sete hipóteses de pesquisa, representativo dos efeitos de fatores externos sobre o desempenho ambiental dos projetos de E&P. Os dados foram tratados aplicando a Análise Fatorial Exploratória e a Modelagem de Equações Estruturais com aplicação dos softwares IBM® SPSS® Statistics 20.0 e IBM® SPSS® Amos 18.0. O modelo de equações estruturais foi reespecificado e estimado utilizando o método de Máxima Verossimilhança e o procedimento bootstrap com 2000 reamostragens, até alcançar adequados valores dos índices de ajustamento. O modelo mostrou boa aderência às evidências empíricas, representando uma teoria explicativa dos fatores que influenciam o desempenho ambiental dos projetos de E&P na empresa estudada. As estatísticas descritivas apontaram adequado desempenho dos projetos de E&P com relação aos efluentes descartados, volume de água reutilizada, redução de resíduos e práticas de reciclagem. Identificou-se que projetos de maior porte alcançam melhor desempenho ambiental em relação aos de menor tamanho. Não foram achadas diferenças significativas entre os desempenhos de projetos executados por unidades operacionais distintas. Os resultados da modelagem indicaram que nem a legislação ambiental, nem os agentes externos exercem influência significativa sobre a sistemática da gestão dos projetos de E&P. Os agentes externos atuam sobre a gestão ambiental da empresa exercitando capacidades colaborativas, obstrutivas e propositivas. A legislação ambiental é percebida como entrave ao desenvolvimento dos projetos ao longo de seu ciclo de vida, principalmente, pelas deficiências dos órgãos ambientais. Identificou-se que o sistema de gestão ambiental influencia diretamente o Programa de Desenvolvimento e Execução de Projetos de E&P, que, por sua vez, provoca efeitos diretos e indiretos sobre o desempenho ambiental. Finalmente, comprovou-se que o Sistema de Gestão Ambiental da empresa é determinante para o desempenho ambiental dos projetos de E&P, tanto pelos seus efeitos diretos, como pelos indiretos, estes últimos mediados pela sistemática de gestão dos projetos de E&P