A Matemática no currículo de Angola: o caso dos exames de acesso ao Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências, ISPTEC

O problema das dificuldades de aprendizagem dos alunos e o insucesso escolar na disciplina de Matemática tem merecido particular atenção dos responsáveis pelo ensino e pela formação, tornando-se mais premente aquando da transição entre o ensino secundário e o ensino superior. Verifica-se, com efeito, que no final dos seus estudos secundários uma parte considerável de candidatos a uma formação superior revela graves lacunas neste âmbito, comprometendo, à partida, toda a sua formação ulterior. O panorama agrava-se quando esse tipo de literacia é requisito prioritário em determinados cursos altamente especializados como é o caso das Engenharias, da Economia ou da Gestão. O objetivo prioritário deste trabalho – que incide sobre um caso particular de seleção de candidatos para uma instituição de ensino e formação na área das ciências e tecnologia - é o de compreender o nível de consistência entre o que se espera ter assimilado em termos matemáticos à saída do secundário (o currículo prescrito) e o que efetivamente os alunos demonstram saber nesse ponto da sua formação (o currículo avaliado). A necessidade de compreender o fenómeno conduziu à análise das matrizes disponibilizadas aos candidatos, da correspondente prova de Matemática realizada por aqueles como instrumento de seleção e os resultados obtidos no ISPTEC. Aplicando-se a taxonomia de Bloom, constatou-se que, não obstante a referida prova enfermar de alguma complexidade, a mesma comportava, no entanto, algumas questões de grande acessibilidade. Para além do tratamento possível destes dados, procurou-se apresentar a etiologia do problema, ou seja, o porquê desta disparidade entre currículo prescrito e currículo avaliado, assim como definir algumas recomendações tendentes a corrigir e a prevenir tal situação de insucesso como forma de ir ao encontro dos objetivos de desenvolvimento para o Milénio preconizados pela UNESCO.

Resolució de problemes i mètode de raonament en l'educació matemàtica

Des del principi dels temps històrics, la Matemàtica s'ha generat en totes les civilitzacions sobre la base de la resolució de problemes pràctics.Tanmateix, a partir del període grec la Història ens mostra la necessitat de fer un pas més endavant: l'evolució històrica de la Matemàtica situa els mètodes de raonament com a eix central de la recerca en Matemàtica. A partir d'una ullada als objectius i mètodes de treball d'alguns autors cabdals en la Història dels conceptes matemàtics postulem l'aprenentatge de les formes de raonament matemàtic com l'objectiu central de l'educació matemàtica, i la resolució de problemes com el mitjà més eficient per a coronar aquest objectiu.English version.From the beginning of the historical times, mathematics has been generated in all the civilizations on the base of the resolution of practical problems. Nevertheless, from the greek period History shows us the necessity to take one more step: the historical evolution of mathematics locates the methods of reasoning as the central axis of the research in mathematics. Glancing over the objectives and methods of work used bysome fundamental authors in the History of the mathematical concepts we postulated the learning of the forms of mathematical reasoning like the central objective of the mathematical education, and the resolution of problems as the most efficient way to carry out this objective.

Matemática agradável

This paper suggests a reconsideration of the principle that public deficits should be financed by public debt. Two main reasons are offered. First, it is admitted that public debt is an economic variable whose time behaviour is better described by a first difference equation instead of an accounting identity. The convergence condition thus obtained requires either a nominal negative interest rate or that government bonds are used to raise tax income, hypotheses not theoretically granted. As a consequence, if primary surplus is not sufficient to match interests' payment, it will be observed an explosive trend in the public debt, the due interests and the money issuing. Therefore, it lacks support to the idea that public debt prevents inflation. Second, it is shown that financing public deficit through money issuing leads to a stable equilibrium money stock. The general conclusion is that, in order to simultaneously promote economic growth and inflation control, money issuing is preferable to public debt.

Endividamento público, crescimento, moeda e inflação: comentário a "Matemática agradável", de Gerson Lima

The paper aims at analyzing the article by Gerson Lima on the manner by which fiscal deficit should be covered. It presents a more general dynamic model, where the principle of effective demand is explicitly used. By doing that, it is possible to treat as endogenous variables the national income and the government entries, what brings the result that the public debt must not follow an explosive path unless the very restrictive conditions of Lima's paper prevail. It also evaluates Lima's implicit inflation theory, and argues against his approximation to Friedman's framework.

Endividamento público, crescimento, moeda e inflação: comentário a "matemática agradável", de Gerson Lima - a réplica

This paper aims at replying critical commentaries made by Leite, F. P., Aggio, G. O. e Angeli, E. (this Review, 2009) on two Author's theses. The first one states that, if public deficit is to be financed, then either interest rate applied is negative or government invests as if it where a profit-making business enterprise. Otherwise, public debt will mathematically follow an explosive trend. The second one says that if there is no debt and public deficit is paid with money issuing, then the monetary stock will tend to an equilibrium level.

Movimento da matemática moderna no Brasil : estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60

Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemática conhecido como o "movimento da matemática moderna",surgido no Brasil no inicio dos anos 60. Através do estudo da ação, do discurso e do pensamento dos protagonistas em relação com o contexto histórico em que foram produzidos e com o movimento da matemática moderna de âmbito internacional, procura explicar o alcance e as limitações desse movimento, em sua dinâmica e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de âmbito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no período que sucedeu à Segunda Guerra Mundial, no qual o movimento da matemática se insere, como as especificidades do movimento relacionadas com a ação dos protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é feita fundamentalmente a partir da leitura de documentos produzidos durante o periodo de sua existência e de depoimentos obtidos através de entrevistas semi-estruturadas com participantes do movimento. O contexto no qual é situada essa análise inclui uma descrição breve da realidade politica, econômica e social do pais, com ênfase na realidade educacional - em particular, do ensino secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período As modificações nas relações entre ciência e produção material no âmbito da economia capitalista são tratadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários paises. O trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões que contribuem para a clarificação de como o movimento foi marcado pelo contexto histórico em que surgiu e se desenvolveu. São enfatizadas as relações entre: o crescimento e a modernização da economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no pais; a expansão do ensino secundário desde os anos 30, acelerada nos anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da eficiência e da deselitização desse ensino. O trabalho aponta, também, as conexães entre o movimento da matemática moderna e os debates sobre ensino de matemática realizados no pais antes e depois do movimento, situando-o como momento de um processo iniciado nos anos 50, anos 80, de iniciativa dos professores de matemática em torno da reflexão e renovação de sua própria prática.

Relação entre produtividade total dos fatores e investimento em capital fixo para a economia brasileira

O presente trabalho utiliza a teoria do crescimento econômico a fim de analisar a relação das taxas de investimento em capital fixo e a evolução da produtividade total dos fatores no Brasil a partir de 1950 ate 2005. A partir de pesquisas bibliográficas abordam-se os estudos de Romer, Arrow, Pires, Solow se apresenta conceitos como o “learning by doing”, “spillovers” e decomposição da produtividade a fim de embasar teoricamente o estudo. As pesquisas apontam a importância da variável eficiência sobre a produtividade total dos fatores no caso brasileiro, principalmente durante os anos de incidência de inflação elevada. A metodologia aplicada no trabalho se utiliza dos dados coletados junto ao IPEAdata e Pen World Tables para formação bruta de capital fixo, produto interno bruto e dados populacionais para o cálculo da produtividade total dos fatores seguindo a metodologia proposta por Solow. Utilizam-se os dados calculados para se extrair uma relação matemática entre a produtividade total dos fatores e ao nível de estoque de capital físico. O estudo comprova a relação entre a produtividade e o investimento em capital físico, também fica demonstrada a grande importância da eficiência sobre a produtividade no caso brasileiro.

Três ensaios em economia da educação

Este trabalho é composto por três artigos na área de Microeconomia Aplicada – Economia da Educação, que se dedicam a estudar três aspectos distintos da gestão educacional. O primeiro artigo trata da avaliação de impacto de um programa piloto de gestão escolar, implantado na rede estadual de São Paulo em 2008, com o objetivo de fornecer suporte às escolas com os piores resultados educacionais a implantar as metas de qualidade impostas pelo governo paulista. O programa inclui treinamento de gestores, estabelecimento de metas e monitoramento de indicadores relacionados à aprendizagem. Dado que a seleção ao programa é realizada por meio de uma regra arbitrária, utilizamos a técnica de regressão com descontinuidade para avaliar seus efeitos sobre a aprendizagem. Os resultados indicam que o programa possui um impacto positivo nas notas de matemática dos alunos da 8ª série, mas não possui nenhum efeito sobre as notas de língua portuguesa. As escolas participantes do programa também parecem ter promovido mudanças em suas práticas básicas de gestão. O segundo artigo avalia os efeitos da remuneração do professor sobre a aprendizagem dos alunos. Na rede estadual de São Paulo, os professores recebem um aumento salarial de 5% sempre que completam um ciclo de cinco anos de tempo de serviço (regra dos quinquênios). A partir de 2008, estes professores passaram a receber também bonificação atrelada ao desempenho dos estudantes em teste padronizados e o valor do bônus é uma função do salário médio recebido pelo professor ao longo do ano. Nós utilizamos a elegibilidade à regra dos quinquênios e a variação no tempo de admissão dos professores ao longo do ano para implantar estratégias de diferenças duplas e diferenças triplas e avaliar o impacto da remuneração regular e da remuneração variável dos docentes sobre a aprendizagem. Nossos resultados não nos permitem concluir que o aumento dos salários fixos do professor impacte a proficiência dos alunos, por meio de um efeito-renda. Além disso, também não encontramos evidências de que bônus potencialmente mais elevados na margem estejam associados às maiores notas dos estudantes. O terceiro artigo emprega a abordagem de desigualdade de oportunidades para estudar em que medida as desigualdades educacionais podem ser influenciadas direta ou indiretamente pelas escolas e pelas secretarias de educação. A partir de um modelo conceitual, separamos os fatores associados ao aprendizado em circunstâncias e esforços. No primeiro grupo, encontram-se os fatores que sobre quais os gestores das redes e das escolas não são capazes de atuar diretamente (por exemplo, o background familiar dos alunos). No segundo grupo, estão os fatores diretamente relacionados à gestão da escola ou das redes (por exemplo, o cumprimento do currículo escolar). Distinguimos ainda entre fatores que estão sob a responsabilidade das redes, mas não das escolas (por exemplo, o perfil dos professores contratados). Nossos resultados indicam que o efeito-rede é da ordem de 50%-60% e o efeito-escola de cerca de 40%-45%. Então, estimamos que entre 10% e 15% da desigualdade de notas está sob controle de políticas educacionais estabelecidas pelos órgãos centrais, mas fogem ao controle direto dos diretores das escolas. A metodologia adotada nos permite considerar os esforços como endógenos, ou seja, influenciados pelas circunstâncias. Deste modo, somos capazes de estimar em que medida as ações dos gestores podem interagir com as circunstâncias e, portanto, minimizar seus impactos sobre as desigualdades de notas. Nossas estimativas indicam que entre 10% e 23% das desigualdades de notas devidas ao perfil dos alunos pode ser influenciado por políticas educacionais.

Etnomatemática e economia solidária: o caso de um grupo de fabricação de sabão caseiro

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A matemática financeira e a estatística como ferramentas para uma gestão financeira consciente

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Modelagem matemática: uma abordagem do método gráfico e do método simplex na resolução de problemas de otimização

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Modelagem matemática e experimental da perda de injetividade em poços canhoneados

Water injection in oil reservoirs is a recovery technique widely used for oil recovery. However, the injected water contains suspended particles that can be trapped, causing formation damage and injectivity decline. In such cases, it is necessary to stimulate the damaged formation looking forward to restore the injectivity of the injection wells. Injectivity decline causes a major negative impact to the economy of oil production, which is why, it is important to foresee the injectivity behavior for a good waterflooding management project. Mathematical models for injectivity losses allow studying the effect of the injected water quality, also the well and formation characteristics. Therefore, a mathematical model of injectivity losses for perforated injection wells was developed. The scientific novelty of this work relates to the modeling and prediction of injectivity decline in perforated injection wells, considering deep filtration and the formation of external cake in spheroidal perforations. The classic modeling for deep filtration was rewritten using spheroidal coordinates. The solution to the concentration of suspended particles was obtained analytically and the concentration of the retained particles, which cause formation damage, was solved numerically. The acquisition of the solution to impedance assumed a constant injection rate and the modified Darcy´s Law, defined as being the inverse of the normalized injectivity by the inverse of the initial injectivity. Finally, classic linear flow injectivity tests were performed within Berea sandstone samples, and within perforated samples. The parameters of the model, filtration and formation damage coefficients, obtained from the data, were used to verify the proposed modeling. The simulations showed a good fit to the experimental data, it was observed that the ratio between the particle size and pore has a large influence on the behavior of injectivity decline.

EL MENSAJE DE LA ECONOMIA POLITICA RADICAL

La economía se presenta a menudo como la ciencia social más madura y exacta, capaz de orientar acciones, realizar pronósticos, explicar el pasado. Todo ello de una manera, si no impecable, sí satisfactoria a grandes rasgos. Ya lo dijo Popper de manera poco cautelosa: "El éxito de la Economía Matemática muestra que por lo menos una ciencia social ha pasado por su revolución newtoniana" (Popper, 1957, 74). También goza la economía de buenas referencias en lo que atañe a su genealogía y tradición intelectual: algunas de sus máximas tienen un respetable pedigrí de más de dos siglos. Por otra parte, sus argumentaciones más preciadas suelen presentarse en la alta sociedad académica vestidas con formalismos matemáticos aparatosos, cuando no espectaculares. A primera vista parece, pues, hallarse en un estado muy saludable, bien orientada en cuanto a bases y perspectivas. Luego no es de extrañar que sea motivo de envidia y de imitación por parte de investigadores de campos vecinos que también aspiran a entender cómo funcionan los seres humanos en sociedad.El resultado final es un texto un tanto híbrido, a medio camino entre el ensayo de divulgación y las notas de clase. De todos modos, aunque sus objetivos sean modestos en lo que se refiere a rigor y originalidad, confío en que cumpla en alguna medida el cometido asignado, a saber, sugerir e incluso provocar. Deseo puntualizar, por último, que algunas de las ideas aquí expuestas se hallan argumentadas de forma más sistemática y cuidada en el artículo "Teoría económica y enfoque de la reproducción" (in Febrero, ed., Qué es la economía, Madrid, Pirámide, 1997, págs. 241-269), así como en mis libros Filosofía de la economía (Barcelona, Icaria, 1992) y Economía política radical (Madrid, Síntesis, 1998).