Teoria spettrale di una passeggiata aleatoria ipoellittica e convergenza all'equilibrio

L'obiettivo dell'elaborato è quello di studiare le proprietà spettrali di un'operatore di Markov associato ad una passeggiata aleatoria ipoellittica dipendente da un parametro h, sufficientemente piccolo, e costruita su una varietà liscia finito-dimensionale, connessa, compatta e senza bordo. Nell'affrontare tale problema si utilizza una tecnica di Rothschild e Stein, basata sulla costruzione di un'algebra di Lie graduata. Si ottiene in questo modo una corrispondenza tra la varietà e l'algebra di Lie, e si utilizza la struttura che quest'ultima presenta per studiare il problema su di essa. Il risultato principale a cui si vuole giungere tramite l'analisi spettale dell'operatore di Markov è una stima, uniforme rispetto ad h, per il tasso di convergenza di tale passeggiata aleatoria verso l'equilibrio, al tendere del numero dei passi all'infinito. Tramite l'approccio utilizzato si giunge inoltre ad un risultato di convergenza della catena di Markov ad una diffusione ipoellittica continua al tendere di h a 0.

Sugli autovalori dell'operatore di Koopman: perturbazione e aspetti computazionali

La previsione ed il controllo dei grandi sistemi dinamici costituiscono due delle principali sfide della scienza contemporanea. Prima degli anni '90 la parola previsione indicava un singolo esperimento numerico, mentre negli ultimi vent'anni ha denotato un insieme di simulazioni/esperimenti. Sostanzialmente non si cerca più di trovare la traiettoria più realistica e verosimile ma si studia l'insieme delle previsioni e l'evolversi della loro distribuzione nel tempo per avere un'idea di quale sia la previsione più probabile. Un sistema dinamico è descritto, in un particolare istante temporale, da una variabile di stato. Esistono poi delle funzioni di stato che hanno come argomento una variabile di stato e mentre il sistema dinamico è in movimento, e dunque mentre le variabili di stato del sistema cambiano nel tempo, anche le funzioni di stato si evolvono. Il lavoro di Bernard Koopman (19/01/1900 - 18/08/1981) si è incentrato sullo studio di tale evoluzione. Koopman formalizzò il problema cercando di trovare un operatore che prendesse una funzione di stato e la "spingesse" in avanti nel tempo. Tale operatore venne chiamato Operatore di Koopman. Il legame sostanziale tra l'operatore di Koopman e il sistema dinamico in questione sta nel fatto che tale operatore agisce sullo spazio delle funzioni di stato del sistema. Inoltre si è scoperto che i suoi autovalori e le sue autofunzioni descrivono completamente il sistema dinamico che vi sta dietro. Questo elaborato introduce l'operatore di Koopman in relazione a sistemi dinamici e mostra come ricavare lo spettro di tale operatore a partire da dati di simulazione. Infine vengono studiate le proprietà spettrali dell'operatore di Koopman nel caso mono-dimensionale degli indici Niño-3 e viene fatta un'analisi dettagliata dei risultati numerici ottenuti, trovando una conferma teorica mediante l'utilizzo dei dischi di Gershgorin.

Approccio speditivo per la simulazione di scenari di rotta arginale a supporto della gestione emergenziale

Le aree poste in prossimità di rilevati arginali si trovano esposte ad un rischio idraulico residuale, associato a possibili eventi di piena eccezionali o al cedimento del sistema arginale. La previsione, mitigazione e prevenzione delle conseguenze connesse a questi possibili fenomeni, nonché la loro gestione in tempo reale, rappresentano sfide complesse per le autorità competenti. In questo contesto, l'obiettivo della presente attività di tesi è stato quello di predisporre una metodologia semplificata che, in caso di eventi di piena, potesse offrire una valutazione speditiva del volume esondabile da una ipotetica rotta arginale, senza ricorrere alla modellistica numerica per la quale sono richiesti dati e tempi non sempre disponibili. La metodologia proposta stima un idrogramma sintetico, associato al volume esondabile da una breccia arginale. Le variabili richieste in input sono: l’ipotetica posizione della rotta ed il carico idraulico su di essa (funzione dell’approfondimento della rotta stessa). Lo sviluppo si è basato su dati di scenari di allagamento (con tempo di ritorno 100 anni) associati a brecce analizzate sul fiume Reno mediante modellazione mono- e bi-dimensionale. Gli scenari di allagamento derivanti dagli idrogrammi sintetici sono stati quindi confrontati con le aree di allagamento conseguenti alle rotte precedentemente simulate, in modo da valutarne la corretta riproduzione. I risultati evidenziano una buona riproduzione delle dinamiche e dell’estensione massima degli allagamenti nel caso della stima dell’idrogramma di esondazione semplificato, facendo pertanto apparire la procedura proposta come un valido strumento a sostegno della gestione emergenziale.

Sintesi ed ottimizzazione di una pressa a ginocchiera per stampaggio di materiale plastico

L’elaborato affronta l’ottimizzazione di una pressa a doppia ginocchiera a 5 punti impiegata nello stampaggio a iniezione. Il processo di ottimizzazione coinvolge la sintesi dimensionale dei membri del meccanismo e la pianificazione della traiettoria del suo organo cedente. L’obiettivo finale è di ottenere una geometria del meccanismo ed una legge oraria che minimizzino il picco di coppia richiesto all’attuatore, oltre a rispettare i vincoli fisici dell’applicazione (ingombri, velocità massima, forza massima, ecc.). La soluzione ottima viene raggiunta applicando in serie l’algoritmo genetico e l’algoritmo SQP (programmazione quadratica sequenziale) ad un modello dinamico rigido del meccanismo. I due algoritmi vengono scelti in quanto efficaci nel risolvere un problema di ottimizzazione vincolato. Per quanto riguarda la loro applicazione in serie, l’algoritmo genetico permette l’esplorazione dello spazio di progettazione e l’individuazione di una soluzione "buona", a partire da questa l’algoritmo SQP trova l’ottimo locale. L’intero processo di modellazione ed ottimizzazione è implementato tramite il software MATLAB. I risultati sono validati con un software di analisi dinamica (SolidWorks Motion) ed in parte in maniera sperimentale. Infine, la soluzione attuale viene confrontata con quelle ottenute. Il confronto è descritto nel dettaglio nella Sezione 6.5 ed in forma riassuntiva nella Sezione 6.5.5.