The Effect of a threshold proportional reinsurance strategy on ruin probabilities

[spa] En un modelo de Poisson compuesto, definimos una estrategia de reaseguro proporcional de umbral : se aplica un nivel de retención k1 siempre que las reservas sean inferiores a un determinado umbral b, y un nivel de retención k2 en caso contrario. Obtenemos la ecuación íntegro-diferencial para la función Gerber-Shiu, definida en Gerber-Shiu -1998- en este modelo, que nos permite obtener las expresiones de la probabilidad de ruina y de la transformada de Laplace del momento de ruina para distintas distribuciones de la cuantía individual de los siniestros. Finalmente presentamos algunos resultados numéricos.

The Unemployment Benefit System: a Redistributive or an Insurance Institution?

[eng] In this paper we analyze how the composition of labor taxation affects unemployment in a unionized economy with capital accumulation and an unemployment benefit system. We show that if the unemployment benefit system is gross Bismarckian then the unemployment rate is reduced if wage taxes are decreased (and thus payroll taxes are increased). However, if the unemployment benefit system is net Bismarckian then the unemployment rate does not depend on how the system is financed. Besides, in a Beveridgean system the labor tax composition does not affect the unemployment rate if and only if the unemployed do not pay taxes and the employed pay a constant marginal tax rate. We also analyze when an unemployment benefit budget-balanced rule makes the economy to have a hysteresis process.

La probabilidad de supervivencia en un modelo con reaseguro proporcional de umbral

[spa] En este artículo presentamos una nueva estrategia de reaseguro, a la que denominamos estrategia de reaseguro umbral, que actúa de forma diferente en función del nivel de las reservas. Así, para unos niveles de las reservas inferiores a un determinado nivel, el gestor decide aplicar un reaseguro proporcional, y para niveles superiores, al considerar que se ha alcanzado cierta solvencia en la cartera, opta por no ceder ningún porcentaje del riesgo. El análisis del efecto de la introducción del reaseguro umbral sobre la probabilidad de supervivencia, y su comparación con el reaseguro proporcional y la opción de no reasegurar, nos permite hallar estrategias de reaseguro equivalentes desde el punto de vista de la solvencia. Palabras clave: teoría del riesgo, reaseguro de umbral, reaseguro proporcional, probabilidad de supervivencia.

Reparto de dividendos en una cartera de seguros no vida : obtención de la barrera constante óptima bajo criterios económico-actuariales

Consideramos el proceso clásico del riesgo modificado con la introducción de una barrera dedividendos constante, de tal forma que cuando el proceso de reservas alcanza la barrera se pagandividendos hasta la ocurrencia del siguiente siniestro. En la literatura actuarial se plantea el cálculo de W(u,b) definida como la esperanza del valor actual, a un tanto constante, de los dividendos repartidos hasta el momento de ruina en un modelo con barrera constante b(t)=b. Se calcula el valor de la barrera que maximiza dicha esperanza. En este trabajo se realizan dos contribuciones en este tema. En primer lugar se profundiza en el análisis de W(u,b), proponiéndose combinaciones de las variables de control que proporcionan resultados económicamente óptimos. En segundo lugar se definen nuevas medidas relacionadas con W(u,b) que la complementan y pueden ayudar al decisor en el proceso de definición de las variables de control.

Discrete analysis of dividend payments in a non-life insurance portfolio

The process of free reserves in a non-life insurance portfolio as defined in the classical model of risk theory is modified by the introduction of dividend policies that set maximum levels for the accumulation of reserves. The first part of the work formulates the quantification of the dividend payments via the expectation of their current value under diferent hypotheses. The second part presents a solution based on a system of linear equations for discrete dividend payments in the case of a constant dividend barrier, illustrated by solving a specific case.

Herramientas estadísticas para el estudio de perfiles de riesgo

En este documento se ilustra de un modo práctico, el empleo de tres instrumentos que permiten al actuario definir grupos arancelarios y estimar premios de riesgo en el proceso que tasa la clase para el seguro de no vida. El primero es el análisis de segmentación (CHAID y XAID) usado en primer lugar en 1997 por UNESPA en su cartera común de coches. El segundo es un proceso de selección gradual con el modelo de regresión a base de distancia. Y el tercero es un proceso con el modelo conocido y generalizado de regresión linear, que representa la técnica más moderna en la bibliografía actuarial. De estos últimos, si combinamos funciones de eslabón diferentes y distribuciones de error, podemos obtener el aditivo clásico y modelos multiplicativos

The aggregate claims distribution of a life insurance portfolio with a pairwise positive dependence structure

The individual life model has always been considered as the one closest to the real situation of the total claims of a life insurance portfolio. It only makes the ¿nearly inevitable assumption¿ of independence of the lifelenghts of insured persons in the portfolio. Many clinical studies, however, have demonstrated positive dependence of paired lives such as husband and wife. In our opinion, it won¿t be unrealistic expecting a considerable number of married couples in any life insurance portfolio (e.g. life insurance contracts formalized at the time of signing a mortatge) and these dependences materially increase the values for the stop-loss premiums associated to the aggregate claims of the portfolio. Since the stop-loss order is the order followed by any risk averse decison maker, the simplifying hypothesis of independence constitute a real financial danger for the company, in the sense that most of their decisions are based on the aggregated claims distribution. In this paper, we will determine approximations for the distribution of the aggregate claims of a life insurance portfolio with some married couples and we will describe how to make safe decisions when we don¿t know exactly the dependence structure between the risks in each couple. Results in this paper are partly based on results in Dhaene and Goovaerts (1997)

Willigness to pay for long-term care coverage: the role of private information and self-insurance

Both public and private insurance for long-term care is undeveloped in some European countries such as in Spain and empirical evidence is still limited. This paper aims at exmining the determinants of the demand for Long Term Care (LTC) coverage in Spain using contingent valuation techniques. Our findings indicate that only one-fifth of the population is willing to pay to assure coverage decisions are significantly affected by private information asymmetry and housing tenure in giving rise to self-insurance reduces the probability of insurance being hypothetically purchased.

Herramientas estadísticas para el estudio de perfiles de riesgo

En este documento se ilustra de un modo práctico, el empleo de tres instrumentos que permiten al actuario definir grupos arancelarios y estimar premios de riesgo en el proceso que tasa la clase para el seguro de no vida. El primero es el análisis de segmentación (CHAID y XAID) usado en primer lugar en 1997 por UNESPA en su cartera común de coches. El segundo es un proceso de selección gradual con el modelo de regresión a base de distancia. Y el tercero es un proceso con el modelo conocido y generalizado de regresión linear, que representa la técnica más moderna en la bibliografía actuarial. De estos últimos, si combinamos funciones de eslabón diferentes y distribuciones de error, podemos obtener el aditivo clásico y modelos multiplicativos

The aggregate claims distribution of a life insurance portfolio with a pairwise positive dependence structure

The individual life model has always been considered as the one closest to the real situation of the total claims of a life insurance portfolio. It only makes the ¿nearly inevitable assumption¿ of independence of the lifelenghts of insured persons in the portfolio. Many clinical studies, however, have demonstrated positive dependence of paired lives such as husband and wife. In our opinion, it won¿t be unrealistic expecting a considerable number of married couples in any life insurance portfolio (e.g. life insurance contracts formalized at the time of signing a mortatge) and these dependences materially increase the values for the stop-loss premiums associated to the aggregate claims of the portfolio. Since the stop-loss order is the order followed by any risk averse decison maker, the simplifying hypothesis of independence constitute a real financial danger for the company, in the sense that most of their decisions are based on the aggregated claims distribution. In this paper, we will determine approximations for the distribution of the aggregate claims of a life insurance portfolio with some married couples and we will describe how to make safe decisions when we don¿t know exactly the dependence structure between the risks in each couple. Results in this paper are partly based on results in Dhaene and Goovaerts (1997)

Bootstrapping pairs in Distance-Based Regression

La regressió basada en distàncies és un mètode de predicció que consisteix en dos passos: a partir de les distàncies entre observacions obtenim les variables latents, les quals passen a ser els regressors en un model lineal de mínims quadrats ordinaris. Les distàncies les calculem a partir dels predictors originals fent us d'una funció de dissimilaritats adequada. Donat que, en general, els regressors estan relacionats de manera no lineal amb la resposta, la seva selecció amb el test F usual no és possible. En aquest treball proposem una solució a aquest problema de selecció de predictors definint tests estadístics generalitzats i adaptant un mètode de bootstrap no paramètric per a l'estimació dels p-valors. Incluim un exemple numèric amb dades de l'assegurança d'automòbils.

Deciding the sale of a life policy in the viatical market: Implications on individual welfare

[cat] En aquest article, es presenta un model econòmic que permet determinar la venda o no d'una pòlissa de vida (total o en part) per part d'un assegurat malalt terminal en el mercat dels viatical settlements. Aquest mercat va aparèixer a finals de la dècada dels 80 a conseqüència de l'epidèmia de la SIDA. Actualment, representa una part del mercat dels life settlements. Les pòlisses que es comercialitzen en el mercat dels viaticals són aquelles on l'assegurat és malalt terminal amb una esperança de vida de dos anys o menys. El model és discret i considera només dos períodes (anys), ja que aquesta és la vida residual màxima que contempla el mercat. L'agent posseix una riquesa inicial que ha de repartir entre consum i herència. S'introdueix en primer lloc la funció d'utilitat esperada del decisor i, utilitzant programació dinàmica, es dedueix l'estratègia que reporta una utilitat més gran (no vendre/vendre (en part) la pòlissa en el moment zero/vendre (en part) la pòlissa en el moment ú). L'òptim depèn del preu de la pòlissa venuda i de paràmetres personals de l'individu. Es troba una expressió analítica per l'estratègia òptima i es realitza un anàlisi de sensibilitat.

The Effect of a threshold proportional reinsurance strategy on ruin probabilities

[spa] En un modelo de Poisson compuesto, definimos una estrategia de reaseguro proporcional de umbral : se aplica un nivel de retención k1 siempre que las reservas sean inferiores a un determinado umbral b, y un nivel de retención k2 en caso contrario. Obtenemos la ecuación íntegro-diferencial para la función Gerber-Shiu, definida en Gerber-Shiu -1998- en este modelo, que nos permite obtener las expresiones de la probabilidad de ruina y de la transformada de Laplace del momento de ruina para distintas distribuciones de la cuantía individual de los siniestros. Finalmente presentamos algunos resultados numéricos.

La probabilidad de supervivencia en un modelo con reaseguro proporcional de umbral

[spa] En este artículo presentamos una nueva estrategia de reaseguro, a la que denominamos estrategia de reaseguro umbral, que actúa de forma diferente en función del nivel de las reservas. Así, para unos niveles de las reservas inferiores a un determinado nivel, el gestor decide aplicar un reaseguro proporcional, y para niveles superiores, al considerar que se ha alcanzado cierta solvencia en la cartera, opta por no ceder ningún porcentaje del riesgo. El análisis del efecto de la introducción del reaseguro umbral sobre la probabilidad de supervivencia, y su comparación con el reaseguro proporcional y la opción de no reasegurar, nos permite hallar estrategias de reaseguro equivalentes desde el punto de vista de la solvencia. Palabras clave: teoría del riesgo, reaseguro de umbral, reaseguro proporcional, probabilidad de supervivencia.

Reparto de dividendos en una cartera de seguros no vida : obtención de la barrera constante óptima bajo criterios económico-actuariales

Consideramos el proceso clásico del riesgo modificado con la introducción de una barrera dedividendos constante, de tal forma que cuando el proceso de reservas alcanza la barrera se pagandividendos hasta la ocurrencia del siguiente siniestro. En la literatura actuarial se plantea el cálculo de W(u,b) definida como la esperanza del valor actual, a un tanto constante, de los dividendos repartidos hasta el momento de ruina en un modelo con barrera constante b(t)=b. Se calcula el valor de la barrera que maximiza dicha esperanza. En este trabajo se realizan dos contribuciones en este tema. En primer lugar se profundiza en el análisis de W(u,b), proponiéndose combinaciones de las variables de control que proporcionan resultados económicamente óptimos. En segundo lugar se definen nuevas medidas relacionadas con W(u,b) que la complementan y pueden ayudar al decisor en el proceso de definición de las variables de control.