Methods for Solving Necessary Equivalences

Nonmonotonic Logics such as Autoepistemic Logic, Reflective Logic, and Default Logic, are usually defined in terms of set-theoretic fixed-point equations defined over deductively closed sets of sentences of First Order Logic. Such systems may also be represented as necessary equivalences in a Modal Logic stronger than S5 with the added advantage that such representations may be generalized to allow quantified variables crossing modal scopes resulting in a Quantified Autoepistemic Logic, a Quantified Autoepistemic Kernel, a Quantified Reflective Logic, and a Quantified Default Logic. Quantifiers in all these generalizations obey all the normal laws of logic including both the Barcan formula and its converse. Herein, we address the problem of solving some necessary equivalences containing universal quantifiers over modal scopes. Solutions obtained by these methods are then compared to related results obtained in the literature by Circumscription in Second Order Logic since the disjunction of all the solutions of a necessary equivalence containing just normal defaults in these Quantified Logics, is equivalent to that system.

The Eccentric Connectivity Polynomial of some Graph Operations

The eccentric connectivity index of a graph G, ξ^C, was proposed by Sharma, Goswami and Madan. It is defined as ξ^C(G) = ∑ u ∈ V(G) degG(u)εG(u), where degG(u) denotes the degree of the vertex x in G and εG(u) = Max{d(u, x) | x ∈ V (G)}. The eccentric connectivity polynomial is a polynomial version of this topological index. In this paper, exact formulas for the eccentric connectivity polynomial of Cartesian product, symmetric difference, disjunction and join of graphs are presented.

Die ergebnislose und funktionslose Erziehung. Gemeinschaft, Öffentlichkeit und Immanenz

Die Erfahrung des Verlusts einer absoluten Gemeinschaft, die für die Pädagogik als modernes theoretisches Projekt grundlegend ist, ergibt sich als Erfahrung von Kontingenz und Widerstreben (Schleiermacher). Ich will nachweisen, daß sich eine Konzeptualisierung der Erziehung entwickelt hat, die zwar von dieser Kontingenz weiß und sich des Widerstands bewußt ist, jedoch zugleich diesen Phänomenen keine systematische Bedeutung beimißt. Ich argumentiere, daß die Neutralisierung dieser Erfahrungen stattfindet, weil die ,vollkommene Gemeinschaft', wie Schleiermacher darstellt, Richtpunkt der Erziehung bleibt, und diese .vollkommene Gemeinschaft' eigentlich in gewissem Sinne als immanent betrachtet wird. Das (verlorene) Absolute (im Sinne von ,ohne Beziehung') kehrt wieder in einer doppelten und symmetrischen Figur dieser Immanenz: das ,bildsame' Individuum und die ,sich selbst aufklärende Öffentlichkeit'. Ich schlage eine alternative Interpretation vor, in der der Verlust der Gemeinschaft begriffen wird als ein Verlust der Immanenz. Dieser Verlust ist genau in einem anderen Sinne konstitutiv für die Gemeinschaft. Die Gemeinschaft ist nicht .vollkommen', das Prinzip der Gemeinschaft ist Unvollendung und Unterbrechung. Kontingenz und Widerstand, als Ausdruck dieser Gemeinschaft, sind nicht nur als Probleme' für die Erziehung zu betrachten, sondern als konstitutiv für sie. Die Erziehung hat nicht die Aufgabe, die Kontingenz und den Widerstand zu neutralisieren, sondern die Gemeinschaft ,offen' zu halten. (DIPF/Orig.)

Fundamentos teóricos del Pensamiento complejo de Edgar Morin

In face of what he considered as the crisis of the Western paradigm of simplification and disjunction, based on the reduction and separation of knowledge, Edgar Morin posited the emergence of a new paradigm of complexity that would attempt to articulate and contextualize scientific, humanistic, and artistic cultures. To accomplish such purpose, Morin argued for an integration of ideas, concepts and notions drawing on different theoretical sources. Approaching complexity has required a dialectic and creative resignification of the legacy of such theories through a new synthesis that both integrates and surpasses them qualitatively.