Commande optimale et jeux différentiels linéaires quadratiques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

L'ensemble des EDO d'ordres 2 et 3 invariantes sous SL(2,R) et leur discrétisation préservant les symétries

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Densités de copules archimédiennes hiérarchiques

Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu’elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d’échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l’estimation par maximum de vraisemblance et les tests d’adéquations, il est important d’avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée.

Implémentation de la répartition de charge et du mode TOT pour la simulation d’un détecteur Timepix à pixels

Les détecteurs à pixels Medipix ont été développés par la collaboration Medipix et permettent de faire de l'imagerie en temps réel. Leur surface active de près de $2\cm^2$ est divisée en 65536~pixels de $55\times 55\um^2$ chacun. Seize de ces détecteurs, les Medipix2, sont installés dans l'expérience ATLAS au CERN afin de mesurer en temps réel les champs de radiation produits par les collisions de hadrons au LHC. Ils seront prochainement remplacés par des Timepix, la plus récente version de ces détecteurs, qui permettent de mesurer directement l'énergie déposée dans chaque pixel en mode \textit{time-over-threshold} (TOT) lors du passage d'une particule dans le semi-conducteur. En vue d'améliorer l'analyse des données recueillies avec ces détecteurs Timepix dans ATLAS, un projet de simulation Geant4 a été amorcé par John Id\'{a}rraga à l'Université de Montréal. Dans le cadre de l'expérience ATLAS, cette simulation pourra être utilisée conjointement avec Athena, le programme d'analyse d'ATLAS, et la simulation complète du détecteur ATLAS. Sous l'effet de leur propre répulsion, les porteurs de charge créés dans le semi-conducteur sont diffusés vers les pixels adjacents causant un dépôt d'énergie dans plusieurs pixels sous l'effet du partage de charges. Un modèle effectif de cette diffusion latérale a été développé pour reproduire ce phénomène sans résoudre d'équation différentielle de transport de charge. Ce modèle, ainsi que le mode TOT du Timepix, qui permet de mesurer l'énergie déposée dans le détecteur, ont été inclus dans la simulation afin de reproduire adéquatement les traces laissées par les particules dans le semi-conducteur. On a d'abord étalonné le détecteur pixel par pixel à l'aide d'une source de $\Am$ et de $\Ba$. Ensuite, on a validé la simulation à l'aide de mesures d'interactions de protons et de particules $\alpha$ produits au générateur Tandem van de Graaff du Laboratoire René-J.-A.-Lévesque de l'Université de Montréal.

Rendu de matériaux semi-transparents hétérogènes en temps réel

On retrouve dans la nature un nombre impressionnant de matériaux semi-transparents tels le marbre, le jade ou la peau, ainsi que plusieurs liquides comme le lait ou les jus. Que ce soit pour le domaine cinématographique ou le divertissement interactif, l'intérêt d'obtenir une image de synthèse de ce type de matériau demeure toujours très important. Bien que plusieurs méthodes arrivent à simuler la diffusion de la lumière de manière convaincante a l'intérieur de matériaux semi-transparents, peu d'entre elles y arrivent de manière interactive. Ce mémoire présente une nouvelle méthode de diffusion de la lumière à l'intérieur d'objets semi-transparents hétérogènes en temps réel. Le coeur de la méthode repose sur une discrétisation du modèle géométrique sous forme de voxels, ceux-ci étant utilisés comme simplification du domaine de diffusion. Notre technique repose sur la résolution de l'équation de diffusion à l'aide de méthodes itératives permettant d'obtenir une simulation rapide et efficace. Notre méthode se démarque principalement par son exécution complètement dynamique ne nécessitant aucun pré-calcul et permettant une déformation complète de la géométrie.

Estimation of State Space Models and Stochastic Volatility

Ma thèse est composée de trois chapitres reliés à l'estimation des modèles espace-état et volatilité stochastique. Dans le première article, nous développons une procédure de lissage de l'état, avec efficacité computationnelle, dans un modèle espace-état linéaire et gaussien. Nous montrons comment exploiter la structure particulière des modèles espace-état pour tirer les états latents efficacement. Nous analysons l'efficacité computationnelle des méthodes basées sur le filtre de Kalman, l'algorithme facteur de Cholesky et notre nouvelle méthode utilisant le compte d'opérations et d'expériences de calcul. Nous montrons que pour de nombreux cas importants, notre méthode est plus efficace. Les gains sont particulièrement grands pour les cas où la dimension des variables observées est grande ou dans les cas où il faut faire des tirages répétés des états pour les mêmes valeurs de paramètres. Comme application, on considère un modèle multivarié de Poisson avec le temps des intensités variables, lequel est utilisé pour analyser le compte de données des transactions sur les marchés financières. Dans le deuxième chapitre, nous proposons une nouvelle technique pour analyser des modèles multivariés à volatilité stochastique. La méthode proposée est basée sur le tirage efficace de la volatilité de son densité conditionnelle sachant les paramètres et les données. Notre méthodologie s'applique aux modèles avec plusieurs types de dépendance dans la coupe transversale. Nous pouvons modeler des matrices de corrélation conditionnelles variant dans le temps en incorporant des facteurs dans l'équation de rendements, où les facteurs sont des processus de volatilité stochastique indépendants. Nous pouvons incorporer des copules pour permettre la dépendance conditionnelle des rendements sachant la volatilité, permettant avoir différent lois marginaux de Student avec des degrés de liberté spécifiques pour capturer l'hétérogénéité des rendements. On tire la volatilité comme un bloc dans la dimension du temps et un à la fois dans la dimension de la coupe transversale. Nous appliquons la méthode introduite par McCausland (2012) pour obtenir une bonne approximation de la distribution conditionnelle à posteriori de la volatilité d'un rendement sachant les volatilités d'autres rendements, les paramètres et les corrélations dynamiques. Le modèle est évalué en utilisant des données réelles pour dix taux de change. Nous rapportons des résultats pour des modèles univariés de volatilité stochastique et deux modèles multivariés. Dans le troisième chapitre, nous évaluons l'information contribuée par des variations de volatilite réalisée à l'évaluation et prévision de la volatilité quand des prix sont mesurés avec et sans erreur. Nous utilisons de modèles de volatilité stochastique. Nous considérons le point de vue d'un investisseur pour qui la volatilité est une variable latent inconnu et la volatilité réalisée est une quantité d'échantillon qui contient des informations sur lui. Nous employons des méthodes bayésiennes de Monte Carlo par chaîne de Markov pour estimer les modèles, qui permettent la formulation, non seulement des densités a posteriori de la volatilité, mais aussi les densités prédictives de la volatilité future. Nous comparons les prévisions de volatilité et les taux de succès des prévisions qui emploient et n'emploient pas l'information contenue dans la volatilité réalisée. Cette approche se distingue de celles existantes dans la littérature empirique en ce sens que ces dernières se limitent le plus souvent à documenter la capacité de la volatilité réalisée à se prévoir à elle-même. Nous présentons des applications empiriques en utilisant les rendements journaliers des indices et de taux de change. Les différents modèles concurrents sont appliqués à la seconde moitié de 2008, une période marquante dans la récente crise financière.

New simulation schemes for the Heston model

Les titres financiers sont souvent modélisés par des équations différentielles stochastiques (ÉDS). Ces équations peuvent décrire le comportement de l'actif, et aussi parfois certains paramètres du modèle. Par exemple, le modèle de Heston (1993), qui s'inscrit dans la catégorie des modèles à volatilité stochastique, décrit le comportement de l'actif et de la variance de ce dernier. Le modèle de Heston est très intéressant puisqu'il admet des formules semi-analytiques pour certains produits dérivés, ainsi qu'un certain réalisme. Cependant, la plupart des algorithmes de simulation pour ce modèle font face à quelques problèmes lorsque la condition de Feller (1951) n'est pas respectée. Dans ce mémoire, nous introduisons trois nouveaux algorithmes de simulation pour le modèle de Heston. Ces nouveaux algorithmes visent à accélérer le célèbre algorithme de Broadie et Kaya (2006); pour ce faire, nous utiliserons, entre autres, des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et des approximations. Dans le premier algorithme, nous modifions la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya afin de l'accélérer. Alors, au lieu d'utiliser la méthode de Newton du second ordre et l'approche d'inversion, nous utilisons l'algorithme de Metropolis-Hastings (voir Hastings (1970)). Le second algorithme est une amélioration du premier. Au lieu d'utiliser la vraie densité de la variance intégrée, nous utilisons l'approximation de Smith (2007). Cette amélioration diminue la dimension de l'équation caractéristique et accélère l'algorithme. Notre dernier algorithme n'est pas basé sur une méthode MCMC. Cependant, nous essayons toujours d'accélérer la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya (2006). Afin de réussir ceci, nous utilisons une variable aléatoire gamma dont les moments sont appariés à la vraie variable aléatoire de la variance intégrée par rapport au temps. Selon Stewart et al. (2007), il est possible d'approximer une convolution de variables aléatoires gamma (qui ressemble beaucoup à la représentation donnée par Glasserman et Kim (2008) si le pas de temps est petit) par une simple variable aléatoire gamma.

Étude de l’oxydoréduction de monocouches électroactives de ferrocénylalcanethiolates par spectroscopie à résonance des plasmons de surface

L’oxydoréduction de monocouches auto-assemblées (SAMs) de ferrocénylalcanethiolates à la surface d’or (FcRSAu) a été étudiée en temps réel par la spectroscopie de résonance de plasmons de surface couplée avec l’électrochimie (E-SPR). La sensibilité de cette technique permet de déterminer des changements d’épaisseur de couche l’ordre de quelques angström résultant d’un changement de structure de la SAM. Plusieurs études antérieures ont proposé que l’oxydation électrochimique d’une SAM de FcRSAu induit une réorientation moléculaire. L’E-SPR est utilisé pour identifier l’origine de ce changement structurel. D’abord, une calibration du réfractomètre SPR utilisé a été effectuée afin de trouver une équation de conversion du signal SPR obtenu en pixel en angle d’incidence pour que l’on puisse calculer le changement d’épaisseur de monocouche à partir du changement d’angle de résonance avec le modèle de Fresnel. Par la suite, une caractérisation approfondie des SAMs de FcCnSAu (où n = 6, 8, 12, 14) en contact avec du NaClO4 acidifié a été réalisée par électrochimie, éllipsométrie, spectroscopie infrarouge et microscopie à force atomique. Les résultats obtenus montrent que l’augmentation de la longueur des chaînes alkyles donne des SAMs de ferrocènes plus épaisses et moins désordonnées. L’analyse par l’E-SPR de ces SAMs pures montre que le changement d’épaisseur induit par l’électro-oxydation dépend linéairement du nombre de méthylènes sur la chaîne alkyle. En appliquant la déconvolution mathématique aux voltampérogrammes cycliques enregistrés pour les SAM mixtes (FcC12SAu/C11SAu) de différentes compositions, on arrive à la conclusion qu’il y a un redressement des chaînes alkyles dans les domaines des ferrocènes agrégés mais la réorientation des têtes de ferrocène dans les domaines de ferrocènes agrégés ou dispersés ne peut pas être exclue. Enfin, l’effet de l’anion électrolytique sur le changement d’épaisseur de la SAM mesuré par l’E-SPR a été étudié. L’analyse électrochimique montre que la capacité de pairage d’anions avec les ferrocéniums décroit comme suit : PF6- > ClO4- > BF4- > NO3-. Tandis que l’épaisseur de la SAM donnée par le changement d’angle de résonance suit la tendance suivante : NO3- ≥ ClO4- > PF6- ≈ BF4-. Des études plus approfondies seront nécessaire pour clarifier cette tendance observée par E-SPR.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Associations entre des polymorphismes génétiques des gènes CHRN et l'étourdissement ressenti lors de l'initiation à la nicotine

Objectifs: Plusieurs polymorphismes nucléaires localisés sur les gènes des récepteurs nicotiniques cholinergiques CHRN sont associés au tabagisme. Cependant, peu d’études ont examiné l’association entre les polymorphismes sur les gènes CHRN et l’étourdissement. Les polymorphismes et les symptômes subjectifs sont peu être lié à la dépendance à la nicotine et à l’étourdissement ressenti lors de l’initiation. Le but de cette étude est d’étudier l’association entre 61 polymorphismes sur huit gènes CHRN (CHRNA3 CHRNA4 CHRNA5, CHRNA6, CHRNA7, CHRNB2, CHRNB3, CHRNB4) et l’étourdissement ressenti lors de l’initiation. Méthodes: Les données provenant d'une étude de cohorte longitudinale composée de 1293 étudiants, ont été analysées selon un devis d'étude gène-candidat. Les données ont été collectées par le biais de questionnaires auto-reportés aux troix mois, durant 5 ans. L’ADN provenent de la salive ou du sang a été génotypé pour 61 polymosphismes localisés sur les gènes CHRN ont été génotypés, à l'aide d'une stratégie de couverture maximale du gène. L'équation d'analyse est une régression logistique, incluant un ajustement sur l’âge, le sexe et l’origine ethnique. Résultats: Trois SNPs sur le gène CHRNA6 (rs7812298, rs2304297, rs7828365) sont associés à notre phénotype (OR (95% CI)= 0.54 (0.36, 0.81), 0.59 (0.40, 0.86) and 0.58 (0.36, 0.95, respectivement),. Trois autres polymorphismes (rs3743077 (CHRNA3), rs755204 (CHRNA4), rs7178176 (CHRNA7)) sont également associés à phénotype (OR (95% CI)=1.40 (1.02, 1.90), 1.85 (1.05, 3.27) and 1.51 (1.06, 2.15), respectivement) Conclusion: Plusieurs SNPs localisés sur les gènes CHRN sont associés à l'étourdissement, un phénotype de l'initiation qui est peut-être associé à la dépendance à la nicotine.

Les dérivées de l’hémoglobine dans la structure rétinienne par la technique de réflectométrie multi-spectrale

L’examen de la rétine par des moyens non invasifs et in vivo a été un objectif de recherche pendant plusieurs années. Pour l’œil comme pour tous les organes du corps humain, un apport soutenu en oxygène est nécessaire pour le maintien de l’homéostasie. La concentration en oxygène du sang des vaisseaux rétiniens peut être déterminée principalement à partir des mesures du spectre de réflexion du fond de l’œil. En envoyant une lumière, à différentes longueurs d’onde, sur la rétine et en analysant la nature de la lumière réfléchie par la rétine, il est possible d’obtenir des informations quantitatives sur le niveau d'oxygène dans les vaisseaux sanguins de la rétine ou sur le flux sanguin. Cependant, la modélisation est compliquée due aux différentes interactions et aux chemins que la lumière prend à travers les tissus oculaires avant de quitter l’œil. L’objectif de cette thèse a été de développer et de valider un modèle mathématique afin de calculer les dérivées d’hémoglobine à partir de mesures spectrales de réflectométrie sur les vaisseaux sanguins de la rétine. L’instrument utilisé pour mesurer la fonction spectrale de réflectométrie a été un spectroréflectomètre multi-canal, une technologie capable de mesurer in vivo et en continu 800 spectres simultanément. L'équation mathématique qui décrit la fonction spectrale de réflectométrie dans la zone spectrale de 480 nm à 650 nm a été exprimée comme la combinaison linéaire de plusieurs termes représentant les signatures spectrales de l'hémoglobine SHb, de l'oxyhémoglobine SOHB, l’absorption et la diffusion des milieux oculaires et une famille de fonctions multigaussiennes utilisées pour compenser l’incompatibilité du modèle et les données expérimentales dans la zone rouge du spectre. Les résultats du modèle révèlent que le signal spectral obtenu à partir de mesures de réflectométrie dans l’œil est complexe, contenant la lumière absorbée, réfléchie et diffusée, mais chacun avec une certaine prédominance spécifique en fonction de la zone spectrale. La fonction spectrale d’absorption du sang est dominante dans la zone spectrale 520 à 580 nm, tandis que dans la zone spectrale de longueurs d’ondes plus grandes que 590 nm, la diffusion sur les cellules rouges du sang est dominante. Le modèle a été utilisé afin de mesurer la concentration d’oxygène dans les capillaires de la tête du nerf optique suite à un effort physique dynamique. L’effort physique a entraîné une réduction de la concentration d’oxygène dans les capillaires, ainsi qu’une réduction de la pression intraoculaire, tandis que la saturation sanguine en oxygène, mesurée au niveau du doigt, restait constante. Le modèle mathématique développé dans ce projet a ainsi permis, avec la technique novatrice de spectroréflectométrie multicanal, de déterminer in vivo et d’une manière non invasive l’oxygénation sanguine des vaisseaux rétiniens.

Modélisation d'arythmies auriculaires modulées par le système nerveux autonome

La fibrillation auriculaire (FA) est la forme d’arythmie la plus fréquente et représente environ un tiers des hospitalisations attribuables aux troubles du rythme cardiaque. Les mécanismes d’initiation et de maintenance de la FA sont complexes et multiples. Parmi ceux-ci, une contribution du système nerveux autonome a été identifiée mais son rôle exact demeure mal compris. Ce travail cible l’étude de la modulation induite par l’acétylcholine (ACh) sur l’initiation et le maintien de la FA, en utilisant un modèle de tissu bidimensionnel. La propagation de l’influx électrique sur ce tissu est décrite par une équation réaction-diffusion non-linéaire résolue sur un maillage rectangulaire avec une méthode de différences finies, et la cinétique d'ACh suit une évolution temporelle prédéfinie qui correspond à l’activation du système parasympathique. Plus de 4400 simulations ont été réalisées sur la base de 4 épisodes d’arythmies, 5 tailles différentes de région modulée par l’ACh, 10 concentrations d’ACh et 22 constantes de temps de libération et de dégradation d’ACh. La complexité de la dynamique des réentrées est décrite en fonction de la constante de temps qui représente le taux de variation d’ACh. Les résultats obtenus suggèrent que la stimulation vagale peut mener soit à une dynamique plus complexe des réentrées soit à l’arrêt de la FA en fonction des quatre paramètres étudiés. Ils démontrent qu’une décharge vagale rapide, représentée par des constantes de temps faibles combinées à une quantité suffisamment grande d’ACh, a une forte probabilité de briser la réentrée primaire provoquant une activité fibrillatoire. Cette activité est caractérisée par la création de plusieurs ondelettes à partir d’un rotor primaire sous l’effet de l’hétérogénéité du gradient de repolarisation causé par l’activité autonomique.

Évaluation de suppléments alimentaires pour deux espèces d’acariens prédateurs, Amblyseius swirskii et Neoseiulus cucumeris (Acari: Phytoseiidae) pour l’optimisation du contrôle biologique du thrips des petits fruits (Frankliniella occidentalis) en serriculture

Projet réalisé en cotutelle avec Jacques Brodeur et Les Shipp

By indirections find directions out : thinkable worlds in Abbott and Vonnegut

This thesis is concerned with the interaction between literature and abstract thought. More specifically, it studies the epistemological charge of the literary, the type of knowledge that is carried by elements proper to fictional narratives into different disciplines. By concentrating on two different theoretical methods, the creation of thought experiments and the framing of possible worlds, methods which were elaborated and are still used today in spheres as varied as modal logics, analytic philosophy and physics, and by following their reinsertion within literary theory, the research develops the theory that both thought experiments and possible worlds are in fact short narrative stories that inform knowledge through literary means. By using two novels, Abbott’s Flatland and Vonnegut’s The Sirens of Titan, that describe extra-dimensional existence in radically different ways, respectively as a phenomenologically unknowable space and as an outward perspective on time, it becomes clear that literature is constitutive of the way in which worlds, fictive, real or otherwise, are constructed and understood. Thus dimensions, established through extensional analogies as either experimental knowledge or modal possibility for a given world, generate new directions for thought, which can then take part in the inductive/deductive process of scientia. By contrasting the dimensions of narrative with the way that dimensions were historically constituted, the research also establishes that the literary opens up an infinite potential of abstract space-time domains, defined by their specific rules and limits, and that these different experimental folds are themselves partaking in a dimensional process responsible for new forms of understanding. Over against science fiction literary theories of speculation that posit an equation between the fictive and the real, this thesis examines the complex structure of many overlapping possibilities that can organise themselves around larger compossible wholes, thus offering a theory of reading that is both non-mimetic and non-causal. It consequently examines the a dynamic process whereby literature is always reconceived through possibilities actualised by reading while never defining how the reader will ultimately understand the overarching structure. In this context, the thesis argues that a causal story can be construed out of any one interaction with a given narrative—underscoring, for example, the divinatory strength of a particular vision of the future—even as this narrative represents only a fraction of the potential knowledge of any particular literary text. Ultimately, the study concludes by tracing out how novel comprehensions of the literary, framed by the material conditions of their own space and time, endlessly renew themselves through multiple interactions, generating analogies and speculations that facilitate the creation of new knowledge.

Hessian-based occlusion-aware radiance caching

Simuler efficacement l'éclairage global est l'un des problèmes ouverts les plus importants en infographie. Calculer avec précision les effets de l'éclairage indirect, causés par des rebonds secondaires de la lumière sur des surfaces d'une scène 3D, est généralement un processus coûteux et souvent résolu en utilisant des algorithmes tels que le path tracing ou photon mapping. Ces techniquesrésolvent numériquement l'équation du rendu en utilisant un lancer de rayons Monte Carlo. Ward et al. ont proposé une technique nommée irradiance caching afin d'accélérer les techniques précédentes lors du calcul de la composante indirecte de l'éclairage global sur les surfaces diffuses. Krivanek a étendu l'approche de Ward et Heckbert pour traiter le cas plus complexe des surfaces spéculaires, en introduisant une approche nommée radiance caching. Jarosz et al. et Schwarzhaupt et al. ont proposé un modèle utilisant le hessien et l'information de visibilité pour raffiner le positionnement des points de la cache dans la scène, raffiner de manière significative la qualité et la performance des approches précédentes. Dans ce mémoire, nous avons étendu les approches introduites dans les travaux précédents au problème du radiance caching pour améliorer le positionnement des éléments de la cache. Nous avons aussi découvert un problème important négligé dans les travaux précédents en raison du choix des scènes de test. Nous avons fait une étude préliminaire sur ce problème et nous avons trouvé deux solutions potentielles qui méritent une recherche plus approfondie.