Topological order in a broken-symmetry state

À travers cette thèse, nous revisitons les différentes étapes qui ont conduit à la découverte des isolants topologiques, suite à quoi nous nous penchons sur la question à savoir si une phase topologiquement non-triviale peut coexister avec un état de symétrie brisée. Nous abordons les concepts les plus importants dans la description de ce nouvel état de la matière, et tentons de comprendre les conséquences fascinantes qui en découlent. Il s’agit d’un champ de recherche fortement alimenté par la théorie, ainsi, l’étude du cadre théorique est nécessaire pour atteindre une compréhension profonde du sujet. Le chapitre 1 comprend un retour sur l’effet de Hall quantique, afin de motiver les sections subséquentes. Le chapitre 2 présente la première réalisation d’un isolant topologique à deux dimensions dans un puits quantique de HgTe/CdTe, suite à quoi ces résultats sont généralisés à trois dimensions. Nous verrons ensuite comment incorporer des principes de topologie dans la caractérisation d’un système spécifique, à l’aide d’invariants topologiques. Le chapitre 3 introduit le premier dérivé de l’état isolant topologique, soit l’isolant topologique antiferromagnétique (ITAF). Après avoir motivé théoriquement le sujet et introduit un invariant propre à ce nouvel état ITAF, qui est couplé à l’ordre de Néel, nous explorons, dans les chapitres 4 et 5, deux candidats de choix pour la phase ITAF : GdBiPt et NdBiPt.

Effets du vieillissement sur les index électrophysiologiques de l’évaluation des relations spatiales en mémoire de travail visuelle

Le processus de vieillissement humain est un processus complexe qui varie grandement d’une personne à l’autre. Malgré l’ampleur des recherches faites sur le sujet, il reste encore beaucoup à explorer et à comprendre. Cette thèse propose trois expériences qui nous permettent d’améliorer notre compréhension des changements qui s’opèrent dans la mémoire de travail visuelle et l’attention visuospatiale avec la prise en âge. La première expérience propose d’examiner les changements dans les capacités de mémoire de travail visuelle entre des jeunes adultes, des adultes âgés sains et des personnes atteintes de trouble cognitif léger (TCL). De plus, grâce à un suivi fait avec les personnes ayant un TCL, nous avons pu examiner si des différences existaient au niveau comportemental entre les âgés qui ont déclinés vers un type de démence et ceux dont l’état est resté stable. Plusieurs techniques peuvent être utilisées pour étudier les effets du vieillissement sur le cerveau. Les tests neuropsychologiques et les tâches comportementales présentées dans la première expérience en sont un exemple. La neuroimagerie peut aussi s’avérer particulièrement utile. En effet, certaines mesures électrophysiologiques, aussi appelées potentiels reliés aux évènements (PRE), sont associées à des fonctions cognitives précises. Ces composantes nous permettent de suivre ces processus et d’observer les modulations causées par les caractéristiques des stimuli ou l’âge par exemple. C’est le cas de la N2pc (négativité 2 postérieure controlatérale) et de la SPCN (sustained posterior contralateral negativity), des composantes électrophysiologiques liées respectivement à l’attention visuospatiale et la mémoire de travail visuelle. On connait bien ces deux composantes ainsi que les facteurs qui les modulent, or elles sont peu utilisées pour les changements qui occurrent dans l’attention et la mémoire de travail visuelle dans le cadre du processus de vieillissement. Les deuxième et troisième expériences proposent d’utiliser une tâche de recherche visuelle (nombre d’items de couleur et identification d’une relation spatiale entre deux items de couleur) afin d’explorer les changements observables sur ces composantes électrophysiologiques. La deuxième expérience examine l’efficacité d’un paradigme à présentations multiples (‘multiple frame’) afin de mesurer la N2pc et la SPCN chez de jeunes adultes. La troisième expérience a pour but d’examiner les effets du vieillissement normal sur l’amplitude et la latence de la N2pc et la SPCN en utilisant le même type de tâche de recherche visuelle.

Fuzzy Topological Games and Related Topics

The main purpose of study is to extend the concept of the topological game G(K, X) and some other kinds of games into fuzzy topological games and to obtain some results regarding them. Owing to the fact that topological games have plenty of applications in covering properties, it made an attempt to explore some inter relations of games and covering properties in fuzzy topological spaces. Even though the main focus is on fuzzy para-meta compact spaces and closure preserving shading families, some brief sketches regarding fuzzy P-spaces and Shading Dimension is also provided. In a topological game players choose some objects related to the topological structure of a space such as points, closed subsets, open covers etc. More over the condition on a play to be winning for a player may also include topological notions such as closure, convergence, etc. It turns out that topological games are related to the Baire property, Baire spaces, Completeness properties, Convergence properties, Separation properties, Covering and Base properties, Continuous images, Suslin sets, Singular spaces etc.

On Chaos and Fractals in General Topological Spaces

The present study on chaos and fractals in general topological spaces. Chaos theory originated with the work of Edward Lorenz. The phenomenon which changes order into disorder is known as chaos. Theory of fractals has its origin with the frame work of Benoit Mandelbrot in 1977. Fractals are irregular objects. In this study different properties of topological entropy in chaos spaces are studied, which also include hyper spaces. Topological entropy is a measures to determine the complexity of the space, and compare different chaos spaces. The concept of fractals can’t be extended to general topological space fast it involves Hausdorff dimensions. The relations between hausdorff dimension and packing dimension. Regular sets in Metric spaces using packing measures, regular sets were defined in IR” using Hausdorff measures. In this study some properties of self similar sets and partial self similar sets. We can associate a directed graph to each partial selfsimilar set. Dimension properties of partial self similar sets are studied using this graph. Introduce superself similar sets as a generalization of self similar sets and also prove that chaotic self similar self are dense in hyper space. The study concludes some relationships between different kinds of dimension and fractals. By defining regular sets through packing dimension in the same way as regular sets defined by K. Falconer through Hausdorff dimension, and different properties of regular sets also.

Box Products in Fuzzy Topological Spaces and Related Topics

The topology as the product set with a base chosen as all products of open sets in the individual spaces. This topology is known as box topology. The main objective of this study is to extend the concept of box products to fuzzy box products and to obtain some results regarding them. Owing to the fact that box products have plenty of applications in uniform and covering properties, here made an attempt to explore some inter relations of fuzzy uniform properties and fuzzy covering properties in fuzzy box products. Even though the main focus is on fuzzy box products, some brief sketches regarding hereditarily fuzzy normal spaces and fuzzy nabla product is also provided. The main results obtained include characterization of fuzzy Hausdroffness and fuzzy regularity of box products of fuzzy topological spaces. The investigation of the completeness of fuzzy uniformities in fuzzy box products proved that a fuzzy box product of spaces is fuzzy topologically complete if each co-ordinate space is fuzzy topologically complete. The thesis also prove that the fuzzy box product of a family of fuzzy α-paracompact spaces is fuzzy topologically complete. In Fuzzy box product of hereditarily fuzzy normal spaces, the main result obtained is that if a fuzzy box product of spaces is hereditarily fuzzy normal ,then every countable subset of it is fuzzy closed. It also deals with the notion of fuzzy nabla product of spaces which is a quotient of fuzzy box product. Here the study deals the relation connecting fuzzy box product and fuzzy nabla product

Fluorescence characterization and gain studies on a dye-doped graded index polymer optical-fiber preform

Preparation of an appropriate optical-fiber preform is vital for the fabrication of graded-index polymer optical fibers (GIPOF), which are considered to be a good choice for providing inexpensive high bandwidth data links, for local area networks and telecommunication applications. Recent development of the interfacial gel polymerization technique has caused a dramatic reduction in the total attenuation in GIPOF, and this is one of the potential methods to prepare fiber preforms for the fabrication of dye-doped polymer-fiber amplifiers. In this paper, the preparation of a dye-doped graded-index poly(methyl methacrylate) (PMMA) rod by the interfacial gel polymerization method using a PMMA tube is reported. An organic compound of high-refractive index, viz., diphenyl phthalate (DPP), was used to obtain a graded-index distribution, and Rhodamine B (Rh B), was used to dope the PMMA rod. The refractive index profile of the rod was measured using an interferometric technique and the index exponent was estimated. The single pass gain of the rod was measured at a pump wavelength of 532 nm. The extent of doping of the Rh B in the preform was studied by axially exciting a thin slice of the rod with white light and measuring the spatial variation of the fluorescence intensity across the sample.