Un experimento de enseñanza con applets de geometría dinámica

Esta comunicación aporta información sobre cómo un experimento de enseñanza en un entorno tecnológico usando applets elaborados con el programa de geometría dinámica Geogebra, ayudó a estudiantes de bachillerato (17-18 años) a construir distintas aproximaciones al concepto de función primitiva. Los resultados muestran por una parte que los estudiantes fueron capaces de relacionar distintas ideas usando argumentos variados para asociar la gráfica de una función con la de una de sus primitivas; en estos argumentos subyace principalmente la relación de este concepto con el de derivada. Por otra parte las soluciones aportadas se apoyaron más en el pensamiento visual que en el analítico.

El estudio de los parámetros por medio de tecnologías híbridas

Los estudiantes de enseñanza media se enfrentan al uso e interpretación de los parámetros en funciones polinomiales, lugares geométricos y expresiones algebraicas. Este hecho conduce a la necesidad de diferenciar los parámetros de otro tipo de literales como variables o incógnitas. Esta investigación indaga sobre la influencia que pueden tener dos entornos tecnológicos sobre la comprensión de la polisemia de las literales, bajo el telón de fondo de los Modelos Teóricos Locales y de la Aproximación Instrumental.

Pruebas autonómicas de diagnóstico para evaluar la competencia matemática en Educación Secundaria

Esta investigación trata sobre las características de los ítems elaborados por las Comunidades Autónomas españolas en el curso académico 2008-2009 para atender la evaluación diagnóstica de la competencia matemática básica de los estudiantes de 2o de ESO. Se centra en su adecuación al modelo de evaluación de la competencia matemática establecido por el estudio PISA de la OECD, según considera el Ministerio de Educación y Ciencia. El estudio está basado en el análisis de los ítems incluidos en una muestra de cinco pruebas de diagnóstico cuyos resultados identifican sesgos y debilidades. Se concluye que para cumplir con el grado de ajuste adecuado a las evaluaciones PISA, es necesario que las Comunidades Autónomas revalúen el diseño de las pruebas a la luz de las variables de tarea definidas en su caracterización.

Interpretación de indicadores discursivos en situación de aprendizaje matemático en pareja

En este informe, presentamos el análisis de datos de una pareja de estudiantes durante la resolución de un problema de generalización en una clase de matemáticas de secundaria (15-16 años). De acuerdo con las teorías interaccionistas del aprendizaje matemático, asumimos que el discurso establecido en la interacción en pareja es un factor clave de influencia en los procesos de construcción de conocimiento matemático. Hasta ahora, los resultados ponen de relieve la relación entre el uso de ciertos indicadores discursivos y los avances en la "intención argumentativa" de las estudiantes. La mayoría de intercambios con intención argumentativa vienen precedidos o acompañados por refutación y cuestionamiento, y en menor grado, validación. La refinación del análisis actual se está realizando dentro del trabajo de tesis doctoral de la primera autora.

Análisis de las resoluciones de problemas de probabilidad condicional mediante grafos. Um ejemplo

En este trabajo mostramos el potencial de los grafos trinomiales como herramienta para el análisis de las resoluciones de problemas ternarios de probabilidad condicional. Mostramos el análisis de dos resoluciones correspondientes a sendos estudiantes de 4o de ESO resolviendo un problema de probabilidad condicional de nivel N0.

La integral definida en bachillerato: restricciones institucionales de las Pruebas de Acceso a la Universidad

En este trabajo se aportan los resultados de una investigación, realizada con cuatro grupos de estudiantes de segundo de bachillerato de la Comunidad Autónoma Andaluza, sobre la incidencia de las pruebas de acceso a la universidad (PAU) en los significados de la integral definida, en cuanto a los posibles sesgos producidos. En primer lugar se detectan los significados de referencia que se comparan posteriormente con los obtenidos en las PAU, después se analiza el significado implementado en el aula. Por último, se dan algunas implicaciones para la enseñanza de la integral definida.

Estudio exploratorio sobre el sentido estructural en tareas de simplificación de fracciones algebraicas

Analizamos el sentido estructural que estudiantes de entre 16 y18 años de edad ponen de manifiesto al trabajar con expresiones algebraicas, en el contexto de la simplificación de fracciones algebraicas que involucran las igualdades notables cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia, diferencia de cuadrados y propiedad distributiva/factor común. La identificación y clasificación de las estrategias empleadas por los estudiantes nos permite diferenciar tres modos de actuación que evidencian diferentes niveles de sentido estructural. Este análisis nos permite distinguir un amplio espectro de niveles de sentido estructural y avanzar en la comprensión del constructo sentido estructural que informa sobre las habilidades necesarias para hacer un uso eficiente de las técnicas algebraicas en tareas escolares.

Algunas ideas del profesorado sobre aspectos relacionados con la instrucción del concepto de límite funcional

Se muestran los resultados de una encuesta sobre las opiniones del profesorado de Matemáticas de secundaria en Galicia, relativa a la instrucción sobre el concepto de "Límite funcional" En esta comunicación se presentan sólo tres aspectos relacionados con el tema de una investigación más amplia: El profesorado opina sobre el nivel adecuado en que considera se debería impartir la noción de límite de funciones en los itinerarios del Bachillerato o en la ESO; se identifican algunos referentes que utiliza en su introducción, y finalmente, se recuentan instrumentos, técnicas y herramientas que el profesorado utiliza habitualmente en la instrucción de este objeto matemático. Transversalmente se trata de ver en qué grado el contexto general del aula condiciona las estrategias, herramientas y procedimientos.

Dificultades manifestadas por profesores en formación en el aprendizaje del análisis fenomenológico

En este trabajo exploramos la problemática de la enseñanza y el aprendizaje del análisis fenomenológico en un programa de máster de formación de profesores de matemáticas de secundaria en ejercicio basado en el modelo del análisis didáctico. Con base en la descripción de los aspectos teóricos y técnicos de este organizador del currículo, establecemos una serie de acciones que permiten describir la actuación de los profesores en formación en sus producciones escritas. Identificamos y caracterizamos la dificultad manifestada por los profesores en formación sobre las principales ideas que configuran este procedimiento.

Un ejemplo de uso del análisis secuencial en la investigación en resolución de problemas en Educación Matemática

En este trabajo presentamos las posibilidades del análisis secuencial y la técnica de coordenadas polares para describir y analizar el proceso de resolución, por parejas, de un problema de optimización mediado por una i-actividad. Iniciamos el trabajo con algunos antecedentes teóricos y la descripción de las técnicas del análisis secuencial y de coordenadas polares. Finalmente ejemplificamos y describimos el potencial de estas técnicas.

Apuntes sobre análisis de instrucción. Módulo 4 de MAD 3

El trabajo que se realiza en el análisis de instrucción se basa en la información que surge del análisis de contenido y del análisis cognitivo. En particular, en este módulo, introducimos conceptos y proponemos técnicas para la búsqueda, diseño, descripción, análisis y modificación de las tareas y de la secuencia de tareas que configuran la propuesta del profesor para la enseñanza de un tema de las matemáticas escolares. Este trabajo se basa en la información que surge de la caracterización de los objetivos de aprendizaje que se realizó anteriormente. En este sentido, el análisis cognitivo da respuesta a las siguientes cuestiones: (a) proponer una versión inicial de las tareas que conformarán la propuesta para la unidad didáctica. Identificar y analizar los materiales y recursos que pueden ser útiles para esa propuesta; (b) describir las tareas con todos sus elementos; (c) analizar y modificar el conjunto de tareas; y (d) describir, analizar y modificar la secuencia de tareas. Tras realizar el análisis de instrucción, el profesor tendrá una propuesta de una secuencia de tareas para la que él ha justificado su contribución al logro de las expectativas de aprendizaje y afectivas y a la superación de las limitaciones de aprendizaje. Esta secuencia de tareas será el punto de partida para el módulo de análisis de actuación.

Conocimiento en Didáctica de la Matemática de estudiantes españoles de magisterio en TEDS-M

En este trabajo presentamos el método con el que describimos el conocimiento que estudiantes españoles de la diplomatura de magisterio, futuros profesores de primaria, manifestaron en el estudio TEDS-M sobre Didáctica de la Matemática. Ejemplificamos dicho método mediante el análisis de una pregunta del subdominio de números relativa a la dificultad en la resolución de problemas aritméticos para alumnos de primaria.

Razonamiento covariacional en estudiantes de quinto grado

Se presenta un avance de una investigación de tipo cualitativo en la cual se busca identificar las características de razonamiento presentadas en estudiantes de grado quinto al momento de enfrentarse a situaciones de tipo variacional; dichas características se discuten a la luz del marco conceptual para la covariación propuesto por Carlson, Jacobs, Coe, Larsen, y Hsu (2003). Desde las situaciones, se desprenden algunas implicaciones y recomendaciones para su implementación en el aula de clase, específicamente para un acercamiento a nociones como: función y tasa de variación, las cuales se encuentran en las bases propias del razonamiento covariacional y pueden abordarse desde los primeros grados de escolaridad como una manera de crear cimientos en la comprensión de los conceptos más relevantes del cálculo.

El reconocimiento de variables en el contexto cafetero y su constitución como modelos matemáticos

En esta comunicación reportamos algunos avances de una investigación en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constitución de sus propios modelos matemáticos en un proceso de modelación. La investigación se viene adelantando con metodología cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a través de la recolección de datos una profunda y significativa comprensión En esta comunicación reportamos algunos avances de una investigación en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constitución de sus propios modelos matemáticos en un proceso de modelación. La investigación se viene adelantando con metodología cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a través de la recolección de datos una profunda y significativa comprensión.

Introducción al cálculo mediante resolución de problemas

Esta investigación presenta la puesta en práctica de una propuesta pedagógica para apoyar la enseñanza del Cálculo mediante la resolución de problemas a nivel preuniversitarioen Costa Rica. El proyecto tiene su origen en las dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión de conceptos básicos de Cálculo, específicamente el de límite y derivada. Esta experiencia se fundamentó en la elaboración de una “situación problema” que provocó un conflicto intelectual en los estudiantes, mientras que el docente fungió como mediador y aprovechó los descubrimientos hechos por los estudiantes para fundamentar teóricamente los diferentes conceptos luego de la aplicación de la propuesta. Los resultados obtenidos son muy positivos y justifican la necesidad de un cambio en las estrategias metodologías utilizadas para enseñar el Cálculo. Sin embargo, es necesario un acercamiento de los docentes hacia la Teoría de Resolución de problemas para aplicar con éxito este tipo de actividades.