A Three-Dimensional B.I.E.M. Program

The program PECET (Boundary Element Program in Three-Dimensional Elasticity) is presented in this paper. This program, written in FORTRAN V and implemen ted on a UNIVAC 1100,has more than 10,000 sentences and 96 routines and has a lot of capabilities which will be explained in more detail. The object of the program is the analysis of 3-D piecewise heterogeneous elastic domains, using a subregionalization process and 3-D parabolic isopara, metric boundary elements. The program uses special data base management which will be described below, and the modularity followed to write it gives a great flexibility to the package. The Method of Analysis includes an adaptive integration process, an original treatment of boundary conditions, a complete treatment of body forces, the utilization of a Modified Conjugate Gradient Method of solution and an original process of storage which makes it possible to save a lot of memory.

B.I.E.M. in solid mechanics

In solid mechanics the weak formulation produces an integral equation ready for a discretization and with less restrictive requiremets than the standard field equations. Fundamentally the weak formulation is a expresion of a green formula. An alternative is to choose another green formula materializing a reciprocity relationship between the basis unknowns and an auxiliary family of functions. The degree of smoothness requiered to practice the discretization is then translated to the auxiliar functions. The subsequent discretization (constant, linear etc.)produces a set of equations on the boundary of the domain. For linear 3-D problems the BIEM appears then as a powerful alternative to FEM, because of the reduction to 2-D thanks to the features previously described.

Método interactivo para la extrapolación de ondas sísmicas. Aplicación a la prospección geofísica (Parte 1)

En los análisis sísmicos por reflexión existe una creciente demanda de estimaciones geológicas y geométricas más precisas y sofisticadas. En último término se pretende extraer estimaciones fiables de las secciones de reflexión, estimaciones que afectan a parámetros tales como la velocidad de propagación, densidad y, por supuesto, contenido de hidrocarburos. Ello exige gran precisión en las técnicas de procesado y representación gráfica, pudiendo decirse que los métodos gráficos interactivos son clave en las tendencias futuras de prospección. Un área de investigación actual es el procesado y representación de datos representados por "horizontes". Un horizonte sísmico se define como la superficie que separa dos capas diferentes de roca. Estas interfases están asociadas a reflexiones que se pueden identificar claramente en las secciones sísmicas. Usando una pantalla gráfica adecuada estos horizontes aparecen coloreados en la sección,pudiendo tornarse puntos selectos para definirlas. Si se utilizan secciones concentradas ("stacked") es preciso determinar la posición correcta de las interfases. Es el proceso llamado "emigración". Tradicionalmente se han aplicado fórmulas de representación o transformaciones integrales para realizar este proceso. Sin embargo es suficiente hacer emigrar las curvas seleccionadas (superficies en el caso 3-D) que representan menos del 1% del total de los datos, con lo que el tiempo de CPU se reduce considerablemente. Si se desprecia la información sobre amplitudes, fases y frecuencias la teoría de rayos es el método más rápido y simple para la conversión en profundidad, poniéndose todo el énfasis en el proceso interactivo y en la representación gráfica. Puesto que en estructuras complejas, como las del Mar del Norte o las del Norte de Alemania, las funciones de velocidad nunca se conocen con precisión, es preciso repetir la emigración mediante diferentes velocidades especificadas por el usuario en forma interactiva. En este artículo se presenta la aplicación del procedimiento para horizontes de separación nula (zero-offset sections) y al final se indica la posibilidad de extensión del estudio a casos con separación constante y al análisis de velocidad.

Offshore remote sensing of the ocean by stereo vision systems

In recent years, remote sensing imaging systems for the measurement of oceanic sea states have attracted renovated attention. Imaging technology is economical, non-invasive and enables a better understanding of the space-time dynamics of ocean waves over an area rather than at selected point locations of previous monitoring methods (buoys, wave gauges, etc.). We present recent progress in space-time measurement of ocean waves using stereo vision systems on offshore platforms, which focus on sea states with wavelengths in the range of 0.01 m to 1 m. Both traditional disparity-based systems and modern elevation-based ones are presented in a variational optimization framework: the main idea is to pose the stereoscopic reconstruction problem of the surface of the ocean in a variational setting and design an energy functional whose minimizer is the desired temporal sequence of wave heights. The functional combines photometric observations as well as spatial and temporal smoothness priors. Disparity methods estimate the disparity between images as an intermediate step toward retrieving the depth of the waves with respect to the cameras, whereas elevation methods estimate the ocean surface displacements directly in 3-D space. Both techniques are used to measure ocean waves from real data collected at offshore platforms in the Black Sea (Crimean Peninsula, Ukraine) and the Northern Adriatic Sea (Venice coast, Italy). Then, the statistical and spectral properties of the resulting observed waves are analyzed. We show the advantages and disadvantages of the presented stereo vision systems and discuss future lines of research to improve their performance in critical issues such as the robustness of the camera calibration in spite of undesired variations of the camera parameters or the processing time that it takes to retrieve ocean wave measurements from the stereo videos, which are very large datasets that need to be processed efficiently to be of practical usage. Multiresolution and short-time approaches would improve efficiency and scalability of the techniques so that wave displacements are obtained in feasible times.

Parametric Generation of Planing Hulls with NURBS Surfaces

This article presents a mathematical method for producing hard-chine ship hulls based on a set of numerical parameters that are directly related to the geometric features of the hull and uniquely define a hull form for this type of ship. The term planing hull is used generically to describe the majority of hard-chine boats being built today. This article is focused on unstepped, single-chine hulls. B-spline curves and surfaces were combined with constraints on the significant ship curves to produce the final hull design. The hard-chine hull geometry was modeled by decomposing the surface geometry into boundary curves, which were defined by design constraints or parameters. In planing hull design, these control curves are the center, chine, and sheer lines as well as their geometric features including position, slope, and, in the case of the chine, enclosed area and centroid. These geometric parameters have physical, hydrodynamic, and stability implications from the design point of view. The proposed method uses two-dimensional orthogonal projections of the control curves and then produces three-dimensional (3-D) definitions using B-spline fitting of the 3-D data points. The fitting considers maximum deviation from the curve to the data points and is based on an original selection of the parameterization. A net of B-spline curves (stations) is then created to match the previously defined 3-D boundaries. A final set of lofting surfaces of the previous B-spline curves produces the hull surface.

Space-time ocean wave measurement using variational stereo vision systems

Remote sensing imaging systems for the measurement of oceanic sea states have recently attracted renovated attention. Imaging technology is economical, non-invasive and enables a better understanding of the space-time dynamics of ocean waves over an area rather than at selected point locations of previous monitoring methods (buoys, wave gauges, etc.). We present recent progress in space-time measurement of ocean waves using stereo vision systems on offshore platforms. Both traditional disparity-based systems and modern elevation-based ones are presented in a variational optimization framework: the main idea is to pose the stereoscopic reconstruction problem of the surface of the ocean in a variational setting and design an energy functional whose minimizer is the desired temporal sequence of wave heights. The functional combines photometric observations as well as spatial and temporal smoothness priors. Disparity methods estimate the disparity between images as an intermediate step toward retrieving the depth of the waves with respect to the cameras, whereas elevation methods estimate the ocean surface displacements directly in 3-D space. Both techniques are used to measure ocean waves from real data collected at offshore platforms in the Black Sea (Crimean Peninsula, Ukraine) and the Northern Adriatic Sea (Venice coast, Italy). Then, the statistical and spectral properties of the resulting observed waves are analyzed. We show the advantages and disadvantages of the presented stereo vision systems and discuss the improvement of their performance in critical issues such as the robustness of the camera calibration in spite of undesired variations of the camera parameters.

Un estudio sobre la exactitud del método de los elementos finitos : aplicación a la barra recta de sección variable bajo esfuerzos axiles

El objetivo de este trabajo se centra en la formulación clásica del método de los elementos finitos y dentro de ella, únicamente en un aspecto todavía no bien estudiado: su exactitud. En opinión del autor, la complejidad de este estudio, en el estado actual de conocimientos, motiva que aquel no sea susceptible de un planteamiento general. Por esta razón, ha parecido conveniente la consideración de un caso estructural muy simple -la columna de sección variable-, correspondiente a un problema en elementos finitos - de clase C0, que, sin embargo, permite, por un lado, su extensión a situaciones estructurales análogas (problemas de torsión, membranas de revolución, bandas finitas, etc.), sin apenas modificación conceptual, y, por otra parte, aportar indicaciones sobre las posibilidades de llevar a cabo un análisis paralelo en elementos y estructuras más complejos, bien en mayor dimensión (estructuras 2-D y 3-D), bien en requerimientos de continuidad más elevada (estructuras de flexión, tipo c1 , etc.).

Problemas de homogeneización en la ingeniería. Una experimentación numérica

Se expone brevemente el problema matemático de homogeneización, en sus facetas: homogeneización en el dominio y en el contorno. Con respecto a esta última, se introducen los conceptos de talla crítica y problema límite. Los resultados obtenidos se aplican a un caso particular representado por un cilindro con condiciones de borde periódicas. Se comprueba la validez del desarrollo teórico mediante una experimentación numérica utilizando elementos finitos 3-D observándose la velocidad de convergencia que se obtiene en relación con el caso límite. Finalmente se comenta la posibilidad de utilizar la técnica de homogeneización para obtener unos criterios hacia un diseño eficiente y óptimo de los resultados de las barras corrugadas en el hormigón armado.

Large aperture antenna arrays with subband delay compensation for reception of wideband satellite signals

Con esta disertación se pretenden resolver algunos de los problemas encontrados actualmente en la recepción de señales de satélites bajo dos escenarios particularmente exigentes: comunicaciones de Espacio Profundo y en banda Ka. Las comunicaciones con sondas de Espacio Profundo necesitan grandes aperturas en tierra para poder incrementar la velocidad de datos. La opción de usar antennas con diámetro mayor de 35 metros tiene serios problemas, pues antenas tan grandes son caras de mantener, difíciles de apuntar, pueden tener largos tiempo de reparación y además tienen una efeciencia decreciente a medida que se utilizan bandas más altas. Soluciones basadas en agrupaciones de antenas de menor tamaño (12 ó 35 metros) son mas ecónomicas y factibles técnicamente. Las comunicaciones en banda Ka tambien pueden beneficiarse de la combinación de múltiples antennas. Las antenas de menor tamaño son más fáciles de apuntar y además tienen un campo de visión mayor. Además, las técnicas de diversidad espacial pueden ser reemplazadas por una combinación de antenas para así incrementar el margen del enlace. La combinación de antenas muy alejadas sobre grandes anchos de banda, bien por recibir una señal de banda ancha o múltiples de banda estrecha, es complicada técnicamente. En esta disertación se demostrará que el uso de conformador de haz en el dominio de la frecuencia puede ayudar a relajar los requisitos de calibración y, al mismo tiempo, proporcionar un mayor campo de visión y mayores capacidades de ecualización. Para llevar esto a cabo, el trabajo ha girado en torno a tres aspectos fundamentales. El primero es la investigación bibliográfica del trabajo existente en este campo. El segundo es el modelado matemático del proceso de combinación y el desarrollo de nuevos algoritmos de estimación de fase y retardo. Y el tercero es la propuesta de nuevas aplicaciones en las que usar estas técnicas. La investigación bibliográfica se centra principalmente en los capítulos 1, 2, 4 y 5. El capítulo 1 da una breve introducción a la teoría de combinación de antenas de gran apertura. En este capítulo, los principales campos de aplicación son descritos y además se establece la necesidad de compensar retardos en subbandas. La teoría de bancos de filtros se expone en el capítulo 2; se selecciona y simula un banco de filtros modulado uniformemente con fase lineal. Las propiedades de convergencia de varios filtros adaptativos se muestran en el capítulo 4. Y finalmente, las técnicas de estimación de retardo son estudiadas y resumidas en el capítulo 5. Desde el punto de vista matemático, las principales contribución de esta disertación han sido: • Sección 3.1.4. Cálculo de la desviación de haz de un conformador de haz con compensación de retardo en pasos discretos en frecuencia intermedia. • Sección 3.2. Modelo matemático de un conformador de haz en subbandas. • Sección 3.2.2. Cálculo de la desviación de haz de un conformador de haz en subbandas con un buffer de retardo grueso. • Sección 3.2.4. Análisis de la influencia de los alias internos en la compensación en subbandas de retardo y fase. • Sección 3.2.4.2. Cálculo de la desviación de haz de un conformador de haz con compensación de retardo en subbandas. • Sección 3.2.6. Cálculo de la ganancia de relación señal a ruido de la agrupación de antenas en cada una de las subbandas. • Sección 3.3.2. Modelado de la función de transferencia de la agrupación de antenas bajo errores de estimación de retardo. • Sección 3.3.3. Modelado de los efectos de derivas de fase y retardo entre actualizaciones de las estimaciones. • Sección 3.4. Cálculo de la directividad de la agrupación de antenas con y sin compensación de retardos en subbandas. • Sección 5.2.6. Desarrollo de un algorimo para estimar la fase y el retardo entre dos señales a partir de su descomposición de subbandas bajo entornos estacionarios. • Sección 5.5.1. Desarrollo de un algorimo para estimar la fase, el retardo y la deriva de retardo entre dos señales a partir de su descomposición de subbandas bajo entornos no estacionarios. Las aplicaciones que se pueden beneficiar de estas técnicas son descritas en el capítulo 7: • Sección 6.2. Agrupaciones de antenas para comunicaciones de Espacio Profundo con capacidad multihaz y sin requisitos de calibración geométrica o de retardo de grupo. • Sección 6.2.6. Combinación en banda ancha de antenas con separaciones de miles de kilómetros, para recepción de sondas de espacio profundo. • Secciones 6.4 and 6.3. Combinación de estaciones remotas en banda Ka en escenarios de diversidad espacial, para recepción de satélites LEO o GEO. • Sección 6.3. Recepción de satélites GEO colocados con arrays de antenas multihaz. Las publicaciones a las que ha dado lugar esta tesis son las siguientes • A. Torre. Wideband antenna arraying over long distances. Interplanetary Progress Report, 42-194:1–18, 2013. En esta pulicación se resumen los resultados de las secciones 3.2, 3.2.2, 3.3.2, los algoritmos en las secciones 5.2.6, 5.5.1 y la aplicación destacada en 6.2.6. • A. Torre. Reception of wideband signals from geostationary collocated satellites with antenna arrays. IET Communications, Vol. 8, Issue 13:2229–2237, September, 2014. En esta segunda se muestran los resultados de la sección 3.2.4, el algoritmo en la sección 5.2.6.1 , y la aplicación mostrada en 6.3. ABSTRACT This dissertation is an attempt to solve some of the problems found nowadays in the reception of satellite signals under two particular challenging scenarios: Deep Space and Ka-band communications. Deep Space communications require from larger apertures on ground in order to increase the data rate. The option of using single dishes with diameters larger than 35 meters has severe drawbacks. Such antennas are expensive to maintain, prone to long downtimes, difficult to point and have a degraded performance in high frequency bands. The array solution, either with 12 meter or 35 meter antennas is deemed to be the most economically and technically feasible solution. Ka-band communications can also benefit from antenna arraying technology. The smaller aperture antennas that make up the array are easier to point and have a wider field of view allowing multiple simultaneous beams. Besides, site diversity techniques can be replaced by pure combination in order to increase link margin. Combination of far away antennas over a large bandwidth, either because a wideband signal or multiple narrowband signals are received, is a demanding task. This dissertation will show that the use of frequency domain beamformers with subband delay compensation can help to ease calibration requirements and, at the same time, provide with a wider field of view and enhanced equalization capabilities. In order to do so, the work has been focused on three main aspects. The first one is the bibliographic research of previous work on this subject. The second one is the mathematical modeling of the array combination process and the development of new phase/delay estimation algorithms. And the third one is the proposal of new applications in which these techniques can be used. Bibliographic research is mainly done in chapters 1, 2, 4 and 5. Chapter 1 gives a brief introduction to previous work in the field of large aperture antenna arraying. In this chapter, the main fields of application are described and the need for subband delay compensation is established. Filter bank theory is shown in chapter 2; a linear phase uniform modulated filter bank is selected and simulated under diverse conditions. The convergence properties of several adaptive filters are shown in chapter 4. Finally, delay estimation techniques are studied and summarized in chapter 5. From a mathematical point of view, the main contributions of this dissertation have been: • Section 3.1.4. Calculation of beam squint of an IF beamformer with delay compensation at discrete time steps. • Section 3.2. Establishment of a mathematical model of a subband beamformer. • Section 3.2.2. Calculation of beam squint in a subband beamformer with a coarse delay buffer. • Section 3.2.4. Analysis of the influence of internal aliasing on phase and delay subband compensation. • Section 3.2.4.2. Calculation of beam squint of a beamformer with subband delay compensation. • Section 3.2.6. Calculation of the array SNR gain at each of the subbands. • Section 3.3.2. Modeling of the transfer function of an array subject to delay estimation errors. • Section 3.3.3. Modeling of the effects of phase and delay drifts between estimation updates. • Section 3.4. Calculation of array directivity with and without subband delay compensation. • Section 5.2.6. Development of an algorithm to estimate relative delay and phase between two signals from their subband decomposition in stationary environments. • Section 5.5.1. Development of an algorithm to estimate relative delay rate, delay and phase between two signals from their subband decomposition in non stationary environments. The applications that can benefit from these techniques are described in chapter 7: • Section 6.2. Arrays of antennas for Deep Space communications with multibeam capacity and without geometric or group delay calibration requirement. • Section 6.2.6. Wideband antenna arraying over long distances, in the range of thousands of kilometers, for reception of Deep Space probes. • Sections 6.4 y 6.3. Combination of remote stations in Ka-band site diversity scenarios for reception of LEO or GEO satellites. • Section 6.3. Reception of GEO collocated satellites with multibeam antenna arrays. The publications that have been made from the work in this dissertation are • A. Torre. Wideband antenna arraying over long distances. Interplanetary Progress Report, 42-194:1–18, 2013. This article shows the results in sections 3.2, 3.2.2, 3.3.2, the algorithms in sections 5.2.6, 5.5.1 and the application in section 6.2.6. • A. Torre. Reception of wideband signals from geostationary collocated satellites with antenna arrays. IET Communications, Vol. 8, Issue 13:2229–2237, September, 2014. This second article shows among others the results in section 3.2.4, the algorithm in section 5.2.6.1 , and the application in section 6.3.

El pensamiento creativo de Fernando Higueras

Para acercarnos al pensamiento creativo de Fernando Higueras como arquitecto, partimos del estudio de sus constantes creativas en evolución cronológica divididas en 9 direcciones de investigación. En ellas observamos la importancia de su obra NO CONSTRUIDA, como germen de las constantes creativas de su pensamiento y parte de ella la estudiamos, analizamos y reconstruimos gráficamente en 3D. Fernando Higueras aprendía de sus obras o propuestas arquitectónicas anteriores llegando a la madurez constructiva y formal colmada de Belleza a través de la composición y combinación de dichas constantes con pasmosa naturalidad. Además es importante añadir, para llegar a la comprensión de las constantes del pensamiento creativo del arquitecto, el componente de “intuición” de todo artista, de su modo de mirar y observar las cosas como fuente de inspiración. El “modo de mirar” del arquitecto nos habla de su sensibilidad al hábitat popular y vernáculo del hombre. Gracias a Antonio Miró en el período 1963-1970, Fernando Higueras pudo dar marco real a gran parte de sus ideas constructivas. El objeto de estudio del presente trabajo es llegar a las “invariantes” del arquitecto para comprender su pensamiento creativo. Los objetivos del presente estudio han sido conocer mejor su pensamiento, su obra desde un punto de vista cronológico-evolutivo para poder llegar a entender las relaciones y conexiones creativas entre unas y otras, observar y constatar la evolución de sus constantes creativas y compositivas, de analizar gráficamente parte de su obra no construida para llegar a la mejor comprensión de dichas constantes reconstruyéndolas con los medios gráficos digitales actuales. La reconstrucción en 3D de parte de su obra no construida constata la magnitud de su pensamiento creativo. La metodología empleada parte de la recopilación de toda la información necesaria, escritos, artículos en revistas o periódicos, críticas, observaciones, planos, proyectos, memorias, fotografías de la época, maquetas, opiniones de sus contemporáneos, familiares o amigos y visita de parte de su obra construida. A partir de ahí se fijan 9 direcciones de investigación para cada constante de su pensamiento creativo. En cada dirección se analiza desde dos puntos de vista diferentes. Un primer punto de vista teórico o cronológico-evolutivo a partir de la selección de algunas de sus obras construidas y no construidas. Y otro segundo punto de vista gráfico basándose en el estudio y reconstrucción de parte de su obra no construida. En resultado, se ha estudiado la evolución de su obra viendo las conexiones y relaciones entre unas y otras llegando a la madurez de sus constantes creativas en sus obras, algunas construidas y otras no construidas. Fernando Higueras se perfecciona así mismo, intentando hacer las cosas cada vez un poco mejor, llegando a dominar sus propias constantes en total madurez y expresión formal y constructiva. La elaboración de modelos tridimensionales en 13 proyectos de su obra no construida nos refresca la capacidad de su pensamiento creativo, además de analizar en parte de ellas los gérmenes constructivos y compositivos de muchas de sus ideas o constantes creativas. Finalmente, este trabajo ha contribuido a llegar a entender a Fernando Higueras en una dimensión más amplia, desde el frescor de su obra no construida hasta la capacidad de su pensamiento creativo, de la evolución de sus constantes, del estudio de sus últimos proyectos no construidos, de su sensibilidad a todas las artes y a todo lo que engloba Belleza. Las 360 láminas de dibujos que se aportan inician el estudio y análisis de su vasta obra no construida. ABSTRACT The analysis of Fernando Higueras's creative thought as an architect begins with a study of his main creative themes and their chronological evolution, divided into nine directions of research. Here we see the importance of his UNBUILT work as the germ of the creative themes of his thought, part of which we study, analyse and reconstruct graphically in 3-D. Fernando Higueras drew on his earlier architectural works and ideas and reached an ultimate constructive and formal maturity that was infused with beauty through composition and the amazingly natural combination of these keynote themes. In order to gain a greater understanding of the key themes of the architect's creative thought it is also worth noting the element of artists' intuition, their way of seeing and observing the world as a source of inspiration. The architect's "way of seeing" reveals his sensitivity to the popular and traditional human habitat. Thanks to Antonio Miró, in the period between 1963 and 1970 Fernando Higueras was able to provide a real framework for a large part of his constructive ideas. The object of study of the present work is to determine the architect's “invariables” as a means of understanding his creative thought. The aims of the present study are to explore his thoughts in greater depth, to examine his work from the chronological-evolutionary point of view for an insight into the relationships and the creative connections between them, to observe and apprehend the evolution of his main creative themes and compositional keynotes, to analyse graphically part of his unbuilt work in order to improve our understanding of these underlying themes through their reconstruction using the latest graphic digital resources. The 3-D reconstruction of part of his unbuilt work highlights the magnitude of his creative thought. The methodology used to collect all the necessary information includes an examination of his writings and articles in journals and newspapers, criticisms, observations, plans, projects, building specifications, period photographs, models, the opinions of his contemporaries, family and friends, and visits to some of his built work. Nine directions of research were then established for each main theme of his creative thought. Each direction includes an analysis from two different points of view: the first, theoretical or chronological-evolutionary aspect, based on a selection of some of his built and unbuilt works; and a second graphic aspect based on the study and reconstruction of part of his unbuilt work. The result is a survey of the evolution of his work with a view to establishing the connections and their interrelationships, through to the ultimate maturity of his creative themes in both his built and unbuilt work. Fernando Higueras is on a constant quest for excellence, a perpetual desire to do things a little better, until a point where he gains mastery over his own recurrent themes, in the fullness of maturity and of his formal and constructive expression. The creation of three-dimensional models in 13 projects of his unbuilt work offers a new look at the capacity of his creative thought, in addition to the analysis of the evidence in some of these projects of the constructive and compositional germs of many of his ideas and themes. Finally, this work has contributed to the understanding of Fernando Higueras in a broader dimension, from the freshness of his unbuilt work through to the capacity of his creative thought, the evolution of his main themes, the study of his final unbuilt works, his sensitivity to the arts as a whole and to everything beautiful. The 360 plates of illustrations provided form the basis of the study and analysis of his extensive unbuilt work.

Numerical methods in Nonlinear Analysis of shell structures

The design of shell and spatial structures represents an important challenge even with the use of the modern computer technology.If we concentrate in the concrete shell structures many problems must be faced,such as the conceptual and structural disposition, optimal shape design, analysis, construction methods, details etc. and all these problems are interconnected among them. As an example the shape optimization requires the use of several disciplines like structural analysis, sensitivity analysis, optimization strategies and geometrical design concepts. Similar comments can be applied to other space structures such as steel trusses with single or double shape and tension structures. In relation to the analysis the Finite Element Method appears to be the most extended and versatile technique used in the practice. In the application of this method several issues arise. First the derivation of the pertinent shell theory or alternatively the degenerated 3-D solid approach should be chosen. According to the previous election the suitable FE model has to be adopted i.e. the displacement,stress or mixed formulated element. The good behavior of the shell structures under dead loads that are carried out towards the supports by mainly compressive stresses is impaired by the high imperfection sensitivity usually exhibited by these structures. This last effect is important particularly if large deformation and material nonlinearities of the shell may interact unfavorably, as can be the case for thin reinforced shells. In this respect the study of the stability of the shell represents a compulsory step in the analysis. Therefore there are currently very active fields of research such as the different descriptions of consistent nonlinear shell models given by Simo, Fox and Rifai, Mantzenmiller and Buchter and Ramm among others, the consistent formulation of efficient tangent stiffness as the one presented by Ortiz and Schweizerhof and Wringgers, with application to concrete shells exhibiting creep behavior given by Scordelis and coworkers; and finally the development of numerical techniques needed to trace the nonlinear response of the structure. The objective of this paper is concentrated in the last research aspect i.e. in the presentation of a state-of-the-art on the existing solution techniques for nonlinear analysis of structures. In this presentation the following excellent reviews on this subject will be mainly used.

Managing daily surgery schedules in a teaching hospital: a mixed-integer optimization approach

Background: This study examined the daily surgical scheduling problem in a teaching hospital. This problem relates to the use of multiple operating rooms and different types of surgeons in a typical surgical day with deterministic operation durations (preincision, incision, and postincision times). Teaching hospitals play a key role in the health-care system; however, existing models assume that the duration of surgery is independent of the surgeon's skills. This problem has not been properly addressed in other studies. We analyze the case of a Spanish public hospital, in which continuous pressures and budgeting reductions entail the more efficient use of resources. Methods: To obtain an optimal solution for this problem, we developed a mixed-integer programming model and user-friendly interface that facilitate the scheduling of planned operations for the following surgical day. We also implemented a simulation model to assist the evaluation of different dispatching policies for surgeries and surgeons. The typical aspects we took into account were the type of surgeon, potential overtime, idling time of surgeons, and the use of operating rooms. Results: It is necessary to consider the expertise of a given surgeon when formulating a schedule: such skill can decrease the probability of delays that could affect subsequent surgeries or cause cancellation of the final surgery. We obtained optimal solutions for a set of given instances, which we obtained through surgical information related to acceptable times collected from a Spanish public hospital. Conclusions: We developed a computer-aided framework with a user-friendly interface for use by a surgical manager that presents a 3-D simulation of the problem. Additionally, we obtained an efficient formulation for this complex problem. However, the spread of this kind of operation research in Spanish public health hospitals will take a long time since there is a lack of knowledge of the beneficial techniques and possibilities that operational research can offer for the health-care system.

La reutilización de efluentes depurados en España: retrospectiva, desarrollo del marco normativo, estudio de las tecnologías de regeneración frente a los biorreactores de membrana y sus costes en función del uso

La reutilización de efluentes depurados siempre ha sido una opción en lugares con déficit coyuntural o estructural de recursos hídricos, se haya o no procedido a la regulación y planificación de esta práctica. La necesidad se crea a partir de las demandas de una zona, normalmente riego agrícola, que ven un mejor desarrollo de su actividad por contar con este recurso. España es el país de la UE que más caudal reutiliza, y está dentro de los diez primeros a nivel mundial. La regulación de esta práctica por el RD 1620/2007, ayudó a incorporar la reutilización de efluentes depurados a la planificación hidrológica como parte de los programas de medidas, con objeto de mitigar presiones, como son las extracciones de agua superficial y subterránea, o mejoras medioambientales evitando un vertido. El objeto de este trabajo es conocer la situación de la reutilización de efluentes depurados en España, los diferentes escenarios y planteamientos de esta actividad, el desarrollo del marco normativo y su aplicabilidad, junto a los tratamientos que permiten alcanzar los límites de calidad establecidos en la normativa vigente, en función de los distintos usos. Además, se aporta un análisis de costes de las distintas unidades de tratamiento y tipologías de líneas de regeneración, tanto de las utilizadas después de un tratamiento secundario como de otras opciones de depuración, como son los biorreactores de membrana (MBRs). Para el desarrollo de estos objetivos, en primer lugar, se aborda el conocimiento de la situación de la reutilización en España a través de una base de datos diseñada para cubrir todos los aspectos de esta actividad: datos de la estación depuradora de aguas residuales (EDAR), de la estación regeneradora (ERA), caudales depurados, reutilizados, volúmenes utilizados y ubicación de los distintos usos, tipos de líneas de tratamiento, calidades del agua reutilizada, etc. Las principales fuentes de información son las Confederaciones Hidrográficas (CCHH) a través de las concesiones de uso del agua depurada, las entidades de saneamiento y depuración de las distintas comunidades autónomas (CCAA), ayuntamientos, Planes Hidrológicos de Cuenca (PHC) y visitas a las zonas más emblemáticas. Además, se revisan planes y programas con el fin de realizar una retrospectiva de cómo se ha ido consolidando y desarrollando esta práctica en las distintas zonas de la geografía española. Se han inventariado 322 sistemas de reutilización y 216 tratamientos de regeneración siendo el más extendido la filtración mediante filtro arena seguido de una desinfección mediante hipoclorito, aunque este tratamiento se ha ido sustituyendo por un físico-químico con decantación lamelar, filtro de arena y radiación ultravioleta, tratamiento de regeneración convencional (TRC), y otros tratamientos que pueden incluir membranas, tratamientos de regeneración avanzados (TRA), con dosificación de hipoclorito como desinfección residual, para adaptarse al actual marco normativo. El uso más extendido es el agrícola con el 70% del caudal total reutilizado, estimado en 408 hm3, aunque la capacidad de los tratamientos de regeneración esperada para 2015, tras el Plan Nacional de Reutilización de Aguas (PNRA), es tres veces superior. Respecto al desarrollo normativo, en las zonas donde la reutilización ha sido pionera, las administraciones competentes han ido desarrollando diferentes recomendaciones de calidad y manejo de este tipo de agua. El uso agrícola, y en zonas turísticas, el riego de campos de golf, fueron los dos primeros usos que tuvieron algún tipo de recomendación incluso reglamentación. Esta situación inicial, sin una normativa a nivel estatal ni recomendaciones europeas, creó cierta incertidumbre en el avance de la reutilización tanto a nivel de concesiones como de planificación. En la actualidad sigue sin existir una normativa internacional para la reutilización y regeneración de efluentes depurados. Las recomendaciones de referencia a nivel mundial, y en concreto para el uso agrícola, son las de la OMS (Organización Mundial de la Salud) publicadas 1989, con sus posteriores revisiones y ampliaciones (OMS, 2006). Esta norma combina tratamientos básicos de depuración y unas buenas prácticas basadas en diferentes niveles de protección para evitar problemas sanitarios. Otra normativa que ha sido referencia en el desarrollo del marco normativo en países donde se realiza esta práctica, son las recomendaciones dadas por la Agencia Medioambiente Estadunidense (USEPA, 2012) o las publicadas por el Estado de California (Título 22, 2001). Estas normas establecen unos indicadores y valores máximos dónde el tratamiento de regeneración es el responsable de la calidad final en función del uso. Durante 2015, la ISO trabajaba en un documento para el uso urbano donde se muestra tanto los posibles parámetros que habría que controlar como la manera de actuar para evitar posibles riesgos. Por otro lado, la Comisión Europea (CE) viene impulsando desde el 2014 la reutilización de aguas depuradas dentro del marco de la Estrategia Común de Implantación de la Directiva Marco del Agua, y fundamentalmente a través del grupo de trabajo de “Programas de medidas”. Para el desarrollo de esta iniciativa se está planteando sacar para 2016 una guía de recomendaciones que podría venir a completar el marco normativo de los distintos Estados Miembros (EM). El Real Decreto 1620/2007, donde se establece el marco jurídico de la reutilización de efluentes depurados, tiende más a la filosofía implantada por la USEPA, aunque la UE parece más partidaria de una gestión del riesgo, donde se establecen unos niveles de tolerancia y unos puntos de control en función de las condiciones socioeconómicas de los distintos Estados, sin entrar a concretar indicadores, valores máximos o tratamientos. Sin embargo, en la normativa estadounidense se indican una serie de tratamientos de regeneración, mientras que, en la española, se hacen recomendaciones a este respecto en una Guía sin validez legal. Por tanto, queda sin regular los procesos para alcanzar estos estándares de calidad, pudiendo ser éstos no apropiados para esta práctica. Es el caso de la desinfección donde el uso de hipoclorito puede generar subproductos indeseables. En la Guía de recomendaciones para la aplicación del RD, publicada por el Ministerio de Agricultura y Medioambiente (MAGRAMA) en 2010, se aclaran cuestiones frecuentes sobre la aplicación del RD, prescripciones técnicas básicas para los sistemas de reutilización, y buenas prácticas en función del uso. Aun así, el RD sigue teniendo deficiencias en su aplicación siendo necesaria una revisión de la misma, como en las frecuencias de muestreo incluso la omisión de algunos parámetros como huevos de nematodos que se ha demostrado ser inexistentes tras un tratamiento de regeneración convencional. En este sentido, existe una tendencia a nivel mundial a reutilizar las aguas con fines de abastecimiento, incluir indicadores de presencia de virus o protozoos, o incluir ciertas tecnologías como las membranas u oxidaciones avanzadas para afrontar temas como los contaminantes emergentes. Otro de los objetivos de este trabajo es el estudio de tipologías de tratamiento en función de los usos establecidos en el RD 1620/2007 y sus costes asociados, siendo base de lo establecido a este respecto en la Guía y PNRA anteriormente indicados. Las tipologías de tratamiento propuestas se dividen en líneas con capacidad de desalar y las que no cuentan con una unidad de desalación de aguas salobres de ósmosis inversa o electrodiálisis reversible. Se realiza esta división al tener actuaciones en zonas costeras donde el agua de mar entra en los colectores, adquiriendo el agua residual un contenido en sales que es limitante en algunos usos. Para desarrollar este objetivo se han estudiado las unidades de tratamiento más implantadas en ERAs españolas en cuanto a fiabilidad para conseguir determinada calidad y coste, tanto de implantación como de explotación. El TRC, tiene un coste de implantación de 28 a 48 €.m-3.d y de explotación de 0,06 a 0,09 €. m-3, mientras que, si se precisara desalar, este coste se multiplica por diez en la implantación y por cinco en la explotación. En caso de los usos que requieren de TRA, como los domiciliarios o algunos industriales, los costes serían de 185 a 398 €.m-3.d en implantación y de 0,14 a 0,20 €.m-3 en explotación. En la selección de tecnologías de regeneración, la capacidad del tratamiento en relación al coste es un indicador fundamental. Este trabajo aporta curvas de tendencia coste-capacidad que sirven de herramienta de selección frente a otros tratamientos de regeneración de reciente implantación como son los MBR, u otros como la desalación de agua de mar o los trasvases entre cuencas dentro de la planificación hidrológica. En España, el aumento de las necesidades de agua de alta calidad en zonas con recursos escasos, aumento de zonas sensibles como puntos de captación para potables, zonas de baño o zonas de producción piscícola, y en ocasiones, el escaso terreno disponible para la implantación de nuevas plantas depuradoras (EDARs), han convertido a los MBRs, en una opción dentro del marco de la reutilización de aguas depuradas. En este trabajo, se estudia esta tecnología frente a los TRC y TRA, aportando igualmente curvas de tendencia coste-capacidad, e identificando cuando esta opción tecnológica puede ser más competitiva frente a los otros tratamientos de regeneración. Un MBR es un tratamiento de depuración de fangos activos donde el decantador secundario es sustituido por un sistema de membranas de UF o MF. La calidad del efluente, por tanto, es la misma que el de una EDAR seguida de un TRA. Los MBRs aseguran una calidad del efluente para todos los usos establecidos en el RD, incluso dan un efluente que permite ser directamente tratado por las unidades de desalación de OI o EDR. La implantación de esta tecnología en España ha tenido un crecimiento exponencial, pasando de 13 instalaciones de menos de 5.000 m3. d-1 en el 2006, a más de 55 instalaciones en operación o construcción a finales del 2014, seis de ellas con capacidades por encima de los 15.000 m3. d-1. Los sistemas de filtración en los MBR son los que marcan la operación y diseño de este tipo de instalaciones. El sistema más implantado en España es de membrana de fibra hueca (MFH), sobre todo para instalaciones de gran capacidad, destacando Zenon que cuenta con el 57% de la capacidad total instalada. La segunda casa comercial con mayor número de plantas es Kubota, con membranas de configuración placa plana (MPP), que cuenta con el 30 % de la capacidad total instalada. Existen otras casas comerciales implantadas en MBR españoles como son Toray, Huber, Koch o Microdym. En este documento se realiza la descripción de los sistemas de filtración de todas estas casas comerciales, aportando información de sus características, parámetros de diseño y operación más relevantes. El estudio de 14 MBRs ha posibilitado realizar otro de los objetivos de este trabajo, la estimación de los costes de explotación e implantación de este tipo de sistemas frente a otras alternativas de tratamiento de regeneración. En este estudio han participado activamente ACA y ESAMUR, entidades públicas de saneamiento y depuración de Cataluña y Murcia respectivamente, que cuentan con una amplia experiencia en la explotación de este tipo de sistemas. Este documento expone los problemas de operación encontrados y sus posibles soluciones, tanto en la explotación como en los futuros diseños de este tipo de plantas. El trabajo concluye que los MBRs son una opción más para la reutilización de efluentes depurados, siendo ventajosos en costes, tanto de implantación como de explotación, respecto a EDARs seguidas de TRA en capacidades por encima de los 10.000 m3.d-1. ABSTRACT The reuse of treated effluent has always been an option in places where a situational or structural water deficit exists, whether regulatory and/or planning efforts are completed or not. The need arises from the demand of a sector, commonly agricultural irrigation, which benefits of this new resource. Within the EU, Spain is ahead in the annual volume of reclaimed water, and is among the top ten countries at a global scale. The regulation of this practice through the Royal Decree 1620/2007 has helped to incorporate the water reuse to the hydrological plans as a part of the programme of measures to mitigate pressures such as surface or ground water extraction, or environmental improvements preventing discharges. The object of this study is to gain an overview of the state of the water reuse in Spain, the different scenarios and approaches to this activity, the development of the legal framework and its enforceability, together with the treatments that achieve the quality levels according to the current law, broken down by applications. Additionally, a cost analysis of technologies and regeneration treatment lines for water reclamation is performed, whereas the regeneration treatment is located after a wastewater treatment or other options such as membrane bioreactors (MBR). To develop the abovementioned objectives, the state of water reuse in Spain is studied by means of a database designed to encompass all aspects of the activity: data from the wastewater treatment plants (WWTP), from the water reclamation plants (WRP), the use of reclaimed water, treated water and reclaimed water annual volumes and qualities, facilities and applications, geographic references, technologies, regeneration treatment lines, etc. The main data providers are the River Basin authorities, through the concession or authorization for water reuse, (sanitary and wastewater treatment managers from the territorial governments, local governments, Hydrological Plans of the River Basins and field visits to the main water reuse systems. Additionally, a review of different plans and programmes on wastewater treatment or water reuse is done, aiming to put the development and consolidation process of this activity in the different regions of Spain in perspective. An inventory of 322 reuse systems and 216 regeneration treatments has been gathered on the database, where the most extended regeneration treatment line was sand filtration followed by hypochlorite disinfection, even though recently it is being replaced by physical–chemical treatment with a lamella settling system, depth sand filtration, and a disinfection with ultraviolet radiation and hypochlorite as residual disinfectant, named conventional regeneration treatment (CRT), and another treatment that may include a membrane process, named advanced regeneration treatment (ART), to adapt to legal requirements. Agricultural use is the most extended, accumulating 70% of the reclaimed demand, estimated at 408 hm3, even though the expected total capacity of WRPs for 2015, after the implementation of the National Water Reuse Plan (NWRP) is three times higher. According to the development of the water reuse legal framework, there were pioneer areas where competent authorities developed different quality and use recommendations for this new resource. Agricultural use and golf course irrigation in touristic areas were the first two uses with recommendations and even legislation. The initial lack of common legislation for water reuse at a national or European level created some doubts which affected the implementation of water reuse, both from a planning and a licensing point of view. Currently there is still a lack of common international legislation regarding water reuse, technologies and applications. Regarding agricultural use, the model recommendations at a global scale are those set by the World Health Organization published in 1989, and subsequent reviews and extensions about risk prevention (WHO, 2006). These documents combine wastewater treatments with basic regeneration treatments reinforced by good practices based on different levels of protection to avoid deleterious health effects. Another relevant legal reference for this practices has been the Environmental Protection Agency of the US (USEPA, 2012), or those published by the State of California (Title 22, 2001). These establish indicator targets and maximum thresholds where regeneration treatment lines are responsible for the final quality according to the different uses. During 2015, the ISO has worked on a document aimed at urban use, where the possible parameters to be monitored together with risk prevention have been studied. On the other hand, the European Commission has been promoting the reuse of treated effluents within the Common Implementation Strategy of the Water Framework Directive, mainly through the work of the Programme of Measures Working Group. Within this context, the publication of a recommendation guide during 2016 is intended, as a useful tool to fill in the legal gaps of different Member States on the matter. The Royal Decree 1620/2007, where the water reuse regulation is set, resembles the principles of the USEPA more closely, even though the EU shows a tendency to prioritize risk assessment by establishing tolerance levels and thresholds according to socioeconomic conditions of the different countries, without going into details of indicators, maximum thresholds or treatments. In contrast, in the US law, regeneration treatments are indicated, while in the Spanish legislation, the only recommendations to this respect are compiled in a non-compulsory guide. Therefore, there is no regulation on the different treatment lines used to achieve the required quality standards, giving room for inappropriate practices in this respect. This is the case of disinfection, where the use of hypochlorite may produce harmful byproducts. In the recommendation Guide for the application of the Royal Decree (RD), published by the Ministry of Agriculture and Environment (MAGRAMA) in 2010, clarifications of typical issues that may arise from the application of the RD are given, as well as basic technical parameters to consider in reuse setups, or good practices according to final use. Even so, the RD still presents difficulties in its application and requires a review on issues such as the sampling frequency of current quality parameters or even the omission of nematode eggs indicator, which have been shown to be absent after CRT. In this regard, there is a global tendency to employ water reuse for drinking water, including indicators for the presence of viruses and protozoans, or to include certain technologies such as membranes or advanced oxidation processes to tackle problems like emerging pollutants. Another of the objectives of this study is to provide different regeneration treatment lines to meet the quality requirements established in the RD 1620/2007 broken down by applications, and to estimate establishment and operational costs. This proposal has been based on what is established in the above mentioned Guide and NWRP. The proposed treatment typologies are divided in treatment trains with desalination, like reverse osmosis or reversible electrodialisis, and those that lack this treatment for brackish water. This separation is done due to coastal facilities, where sea water may permeate the collecting pipes, rising salt contents in the wastewater, hence limiting certain uses. To develop this objective a study of the most common treatment units set up in Spanish WRPs is conducted in terms of treatment train reliability to obtain an acceptable relationship between the required quality and the capital and operational costs. The CRT has an establishment cost of 28 to 48 €.m-3.d and an operation cost of 0.06 to 0.09 €.m-3, while, if desalination was required, these costs would increase tenfold for implementation and fivefold for operation. In the cases of uses that require ART, such as residential or certain industrial uses, the costs would be of 185 to 398 €.m-3.d for implementation and of 0.14 to 0.20 €.m-3 for operation. When selecting regeneration treatment lines, the relation between treatment capacity and cost is a paramount indicator. This project provides cost-capacity models for regeneration treatment trains. These may serve as a tool when selecting between different options to fulfill water demands with MBR facilities, or others such as sea water desalination plants or inter-basin water transfer into a water planning framework. In Spain, the requirement for high quality water in areas with low resource availability, the increasing number of sensitive zones, such as drinking water extraction, recreational bathing areas, fish protected areas and the lack of available land to set up new WWTPs, have turned MBRs into a suitable option for water reuse. In this work this technology is analyzed in contrast to CRT and ART, providing cost-capacity models, and identifying when and where this treatment option may outcompete other regeneration treatments. An MBR is an activated sludge treatment where the secondary settling is substituted by a membrane system of UF or MF. The quality of the effluent is, therefore, comparable to that of a WWTP followed by an ART. MBRs ensure a sufficient quality level for the requirements of the different uses established in the RD, even producing an effluent that can be directly treated in OI or EDR processes. The implementation of this technology in Spain has grown exponentially, growing from 13 facilities with less than 5000 m3.d-1 in 2006 to above 55 facilities operating by the end of 2014, 6 of them with capacities over 15000 m3.d-1. The membrane filtration systems for MBR are the ones that set the pace of operation and design of this type of facilities. The most widespread system in Spain is the hollow fiber membrane configuration, especially on high flow capacities, being Zenon commercial technology, which mounts up to 57% of the total installed capacity, the main contributor. The next commercial technology according to plant number is Kubota, which uses flat sheet membrane configuration, which mounts up to 30% of the total installed capacity. Other commercial technologies exist within the Spanish MBR context, such as Toray, Huber, Koch or Microdym. In this document an analysis of all of these membrane filtration systems is done, providing information about their characteristics and relevant design and operation parameters. The study of 14 full scale running MBRs has enabled to pursue another of the objectives of this work: the estimation of the implementation and operation costs of this type of systems in contrast to other regeneration alternatives. Active participation of ACA and ESAMUR, public wastewater treatment and reuse entities of Cataluña and Murcia respectively, has helped attaining this objective. A number of typical operative problems and their possible solutions are discussed, both for operation and plant design purposes. The conclusion of this study is that MBRs are another option to consider for water reuse, being advantageous in terms of both implementation and operational costs, when compared with WWTPs followed by ART, when considering flow capacities above 10000 m3.d-1.

Estudio de las distribuciones tensionales y de las resistencias de los rellenos de pasta de la mina subterránea de Aguas Teñidas (Huelva)

This thesis presents the study carried out at an underground mine to understand the stress distribution in the paste fills and to calculate the stability of the paste walls in the primary and secondary stopes. The mine is operated using sublevel stopes and fan blasting. The primary and secondary stopes are 20m wide, 30m high and between 20 and 60m long. Three-dimensional numerical models designed with the FLAC 3D software programme are used to study the distribution of the vertical stresses in the paste walls exposed in the primary and secondary stopes, and their evolution as the mining advance increases. The numerical models have demonstrated that an arc-like effect is produced in the paste fills of the primary stopes, that is, those which have either lateral walls in mineral or rock. This effect relieves the vertical stresses and increases the stability of the exposed paste wall fill. From the study, it is deduced that in this type of stope, the fill stability can be calculated using the formula established by Mitchell, (Mitchell, Olsen, and Smith 1982, 14-28). Based on the results of the numerical models, in the 30m high secondary stopes, the arc effect starts to be evident only in paste walls with a width/height ratio lower than 0.7. 3-D calculations show that the use of Mitchell formula may be risky when estimating the fill stability in secondary stopes. Therefore, in these cases, the traditional two-dimensional method for calculating the stability of vertical slopes on cohesive saturated soils in the short term should be used. However this method may give conservative results for paste walls in secondary stopes with a width/height ratio below 0.5. RESUMEN Esta Tesis presenta el estudio realizado en la mina subterránea de Aguas Teñidas (Huelva, España) para comprender la distribución de tensiones en los rellenos de pasta y calcular la estabilidad de las paredes de pasta en las cámaras primarias y secundarias. El método de explotación utilizado en esta mina es el de cámaras con subniveles y voladura en abanico. Las cámaras primarias y secundarias tienen una anchura de 20 m, una altura de 30 m y una longitud variable entre 20 y 60 m. Mediante modelos numéricos tridimensionales realizados con el programa FLAC 3D se ha estudiado la distribución de las tensiones verticales en las paredes de pasta que quedan expuestas en las cámaras primarias y secundarias, y su evolución a medida que aumenta la superficie explotada. La modelización numérica ha puesto de manifiesto que se produce efecto arco en los rellenos de pasta de las cámaras primarias, o sea, aquellas que tienen ambos hastiales en mineral o en roca. Este efecto aligera las tensiones verticales y aumenta la estabilidad del relleno de la pared de pasta expuesta. De acuerdo con los resultados de los modelos numéricos, en las cámaras secundarias de 30 m de alto, el efecto arco empieza a manifestarse solamente en las paredes de pasta de relación anchura/altura menor de 0,7. Los cálculos realizados en tres dimensiones indican que la fórmula de Mitchell (Mitchell, Olsen, y Smith 1982, 14-28) puede resultar arriesgada para estimar la estabilidad del relleno en este tipo de cámaras. Por consiguiente, se recomienda utilizar en estos casos el método que tradicionalmente se ha empleado para calcular la estabilidad de taludes verticales en suelos cohesivos a corto plazo, en dos dimensiones. Aunque este método puede resultar conservador para paredes de pasta de cámaras secundarias con una relación anchura/altura inferior a 0,5. Para usar relleno de pasta para el sostenimiento en minería subterránea hay que tener en cuenta el cálculo de los parámetros de diseño, optimización de la mezcla, cualidades de bombeo y la operación de transporte al interior de la mina. Los gastos de ésta operación minera son importantes ya que pueden representar hasta de 20%.

Application of the Boundary Method to the determination of the properties of the beam cross-sections

Using the 3-D equations of linear elasticity and the asylllptotic expansion methods in terms of powers of the beam cross-section area as small parameter different beam theories can be obtained, according to the last term kept in the expansion. If it is used only the first two terms of the asymptotic expansion the classical beam theories can be recovered without resort to any "a priori" additional hypotheses. Moreover, some small corrections and extensions of the classical beam theories can be found and also there exists the possibility to use the asymptotic general beam theory as a basis procedure for a straightforward derivation of the stiffness matrix and the equivalent nodal forces of the beam. In order to obtain the above results a set of functions and constants only dependent on the cross-section of the beam it has to be computed them as solutions of different 2-D laplacian boundary value problems over the beam cross section domain. In this paper two main numerical procedures to solve these boundary value pf'oblems have been discussed, namely the Boundary Element Method (BEM) and the Finite Element Method (FEM). Results for some regular and geometrically simple cross-sections are presented and compared with ones computed analytically. Extensions to other arbitrary cross-sections are illustrated.